Trabajó dirigido al área matemática con tema de aprendizaje

1. Operaciones en conjunto
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ‟Andrés Eloy Blanco‟
ESTUDIANTE:
MONTERO YHON
C.I.:30676150
SECCION:0403R
Diciembre, 2023

2. En matemáticas, un conjunto es
una colección de elementos
considerada en si misma como
un objeto matemático. Los
elementos de u conjunto,
pueden ser las siguientes:
personas, números, colores,
letras, figuras etc. Se dice que
un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si esta
definido como algún modo
dentro de el.
EJEMPLO: el conjunto de los
colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo,
verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse
mediante una propiedad que todos
sus elementos poseen. Por ejemplo,
para los números naturales, si se
considera la propiedad de ser
un numero primo, el conjunto de
los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

3. Las operaciones con
conjuntos también
conocidas como
álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar
operaciones sobre los
conjuntos para obtener
otro conjunto.
‒ Unión o reunión de
conjuntos.
Es la operación que nos
permite unir dos o mas
conjuntos para formar
otro conjunto que
contendrá a todos los
elementos que queremos
unir pero sin que se
repitan entre si.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11}
la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Ejemplo2.
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9}
la unión de estos
conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,
9}.
Usando diagramas
de Venn se tendría lo
siguiente:

4. Los números reales no son nuevos en la historia pues ya los egipcios utilizaban
fracciones dando pie al concepto de números reales. El conjunto de los números
reales abarca a los números racionales y a los números irracionales, pudiendo ser
expresados por un número entero o un número decimal. El descubrimiento de estos
números se atribuye a Pitágoras, famoso matemático griego.
Cuando se definen los números reales se
dice que son cualquier número que se
encuentre o corresponda con la recta
real que incluye a los números racionales
y números irracionales, Por lo tanto, el
dominio de los números reales se
encuentra entre menos infinito y más
infinito.
Las principales características de los números reales son:
-Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
-Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es
decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.
-Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado
negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
-Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal
infinita.

5. Clasifica los
números:
A-)
𝝅
𝟐
Notemos que 𝝅 es un número irracional, esto es, 𝝅 ∈ ℝ − ℚ = ℚ𝒄 en
dondeℚson los números racionales. Se sabe que el producto, división, suma o resta
entre un número irracional y uno racional es un número irracional, por lo tanto,
tenemos que
𝝅
𝟐
es irracional =
𝝅
𝟐
∈ ℚ𝒄
B-) 𝟑𝟔
Observemos que podemos resolver esta raíz de manera exacta, esto es, √𝟑𝟔 =∓6 , en
donde 6 y -6 son números enteros, por lo tanto
𝟑𝟔 = ∓𝟔 ∈ ℤ

6. La desigualdad matemática es
aquella proposición que
relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son
distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor
o igual, o bien menor o igual.
Cada una de las distintas
tipologías de desigualdad debe ser
expresada con diferente signo (> o
<, etcétera) y tendrá una reacción
a operaciones matemáticas
diferente según su naturaleza.
Podemos sintetizar los signos de
expresión de todas las
desigualdades matemáticas posibles
en los cinco siguientes:
• Desigual a: ≠
• Menor que: <
• Menor o igual que: ≤
• Mayor que: >
• Mayor o igual que: ≥
Cada una de ellas debe relacionar
dos elementos matemáticos. De
modo que implicaría que a es
menor a b, mientras que “a>b”
significa que a es mayor a b. En el
caso de “a≠b”, leeremos la
expresión como a es desigual a b,
“a≤b”; a es menor o igual a b, y
“a≥b” implica que a es mayor o
igual a b.

7. 1-) Resuelve y grafica la desigualdad: 3x−5>1
• Para despejar la variable, sumamos 5 a ambos lados de la desigualdad:
3x−5+5>1+5
• Luego de simplificar, la expresión se reduce a:
3x>6
• Para resolver, dividimos ambos lados por 3:
𝟑
𝟑
𝒙 >
𝟔
𝟑
x>2
• Graficamos la desigualdad con un punto abierto, ya que el 2 no está
incluido en la solución. La solución es todos los números hacia la derecha
del 2:

8. La noción de valor
absoluto se utiliza en el
terreno de
las matemáticas para
nombrar al valor que
tiene un número más
allá de su signo. Esto
quiere decir que el
valor absoluto, que
también se conoce
como módulo, es
la magnitud
numérica de la cifra sin
importar si su signo es
positivo o negativo
El valor absoluto o módulo de un
número x, representado por x es
igual a x si el número es positivo o 0
y es igual a -x si el número es
negativo. El signo "-" opera
en x cambiándolo a positivo.
Esto lo escribimos de la siguiente
manera
|x|=
𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟎
−𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎
|x| se lee como el valor absoluto
de x
Ejemplo
Escriba |3−π||sin usar valor
absoluto.
Determinamos el signo aproximando
el número π por 3,14
3-𝝅 ≈ 𝟑 − 𝟑. 𝟏𝟒 = −𝟎. 𝟏𝟒
El número es negativo.
PASO 2
Como el número 3−π es negativo, el
valor absoluto le cambia de signo:

9. Cuando una desigualdad contiene valor absoluto, necesitamos reescribir la
desigualdad sin el valor absoluto para resolver la desigualdad.
Consideremos|x|<2. Recordemos, el valor absoluto se define como la distancia
desde cero. La idea detrás de la resolución|x|<2 es encontrar todos los números que
tengan una distancia de cero que sea menor que2.
Ejemplo 1 :
Resuelva y gráfico.
| x -7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x < 10
La gráfica se vería así: