Ejercicios resuletos de maximización por el método simplex

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Nombre: Joselyn Martínez
Curso: Quinto Semestre “A”
Fecha: 27 de octubre del 2014
1. Maximizar
Z= 220 x + 240 y
Restricciones:
1) -y ≤1092
2) -6x + 4y ≤600
3) -3x +12y ≤ 2124
4) 8x ≤120
x,y≥0
Estándar:
1) Z -220 x -240 y = 0
2) -y +h1= 1092
3) -6x+4y+h2=600
4) -3x+12y +h3=2124
5) 8x+h4=120
Tabla simplex:
VB Z X Y H1 H2 H3 H4 VALOR
Z 1 -220 -240 0 0 0 0 0
H1 0 0 -1 1 0 0 0 1092
H2 0 -6 4 0 1 0 0 600
H3 0 -3 12 0 0 1 0 2124
H4 0 8 0 0 0 0 1 120

2. Método de Gauss:
VB Z X Y H1 H2 H3 H4 VALOR
Z 1 -580 0 0 60 0 0 36000
H1 0 -1.5 0 0.25 0 0 0 1242
H2 0 -1.5 1 0 0.25 0 0 150
H3 0 15 0 0 -3 1 0 324
H4 0 8 0 0 0 0 1 120
0 18 -12 0 -3 0 0 -1800
0 -3 12 0 0 1 0 2124
0 15 0 0 -3 1 0 324
0 -1.5 1 0 0.25 0 0 150
0 0 -1 1 0 0 0 -1092
0 -1.5 0 1 0.25 0 0 1242
0 -360 240 0 60 0 0 36000
1 -220 -240 0 0 0 0 0
1 -582 0 0 60 0 0 36000
VB Z X Y H1 H2 H3 H4 VALOR
Z 1 0 0 0 60 0 580 44700
H1 0 0 1 0 0.25 0 1.5 1264.5
Y 0 0 1 0.25 0 0 1.5 172.5
H3 0 0 0 0 -3 1 -15 99
X 0 1 0 0 0 0 1 15
0 -15 0 0 0 0 -15 -225
0 15 0 0 -3 1 0 324
0 0 0 0 -3 1 -15 99
0 1.5 0 0 0 0 1.5 22.5
0 -1.5 0 0.25 0 0 0 150
0 0 1 0.25 0 0 1.5 172.5

3. 0 1.5 0 0 0 0 1.5 22.5
0 -1.5 1 0 0.25 0 0 1242
0 0 1 0 0.25 0 1.5 1264.5
RESPUESTA:
X= 15
Y= 172.5
2. MAXIMIZAR
Z= 50 X +80Y
Sujeto a:
1) 1X +2Y ≤120
2) 1X+1Y ≤90
Estándar:
1) Z -50 X -80 Y=0
2) 1X+2Y+H1=120
3) 1X+1Y+H2=90
Tabla Simplex
VB Z X Y H1 H2 VALOR
Z 1 -50 -80 0 0 0
H1 0 1 2 1 0 120
H2 0 1 1 0 1 90

4. Método de Gauss:
VB Z X Y H1 H2 VALOR
Z 1 -10 0 40 0 4800
H1 0 ½ 1 ½ 0 60
H2 0 ½ 0 -1/2 1 30
0 -1/2 -1 -1/2 0 -60
0 1 1 0 1 90
0 ½ 0 -1/2 1 30
0 40 80 40 0 4800
1 -50 -80 0 0 0
1 -10 0 40 0 4800
VB Z X Y H1 H2 VALOR
Z 1 0 0 30 10 5400
H1 0 0 1 1 -1/2 30
H2 0 1 0 -1 1 60
0 -1/2 0 ½ -1/2 -30
0 ½ 1 ½ 0 60
0 0 1 1 -1/2 30
0 10 0 -10 10 600
1 -10 0 40 0 4800
1 0 0 30 10 5400
RESPUESTAS:
X=30
Y=120