Herramientas cuanitativas parte 2

1. PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
Temática del día:
1. Método del Promedio Simple.
2. Método del Promedio Ponderado.
3. Método de Suavización Exponencial.
4. Método de Regresión Lineal.

2. 1. Método de Suavización
Exponencial

3. Utilización de herramientas cuantitativas
para determinar la demanda
Qué áreas de una cadena de abastecimiento
requiere de pronósticos
• Producción: Control de Inventarios, Scheduling,
Planeación Agregada, compras.
• Personal: Planeación de la fuerza de trabajo,
contratación y despidos.
• Finanzas: Planeación de presupuesto, Inversiones en
plantas y equipos.
• Mercadeo: Promociones, Introducción de nuevos
productos, Asignación de fuerza de ventas.

4. ERRORES DE PRONÓSTICO
El término error se refiere a la diferencia entre el
valor de pronóstico y lo que ocurrió en realidad.
En estadística, estos errores se conocen como
residuales.
FUENTES DE ERROR
Los errores pueden provenir de diversas fuentes. Una
fuente común de la que no están conscientes muchos
encargados de elaborar los pronósticos es el pronóstico
de las tendencias pasadas en el futuro.
Por ejemplo, al hablar de errores estadísticos en el
análisis de regresión, se hace referencia a las
desviaciones de las observaciones de la recta de la
regresión.
Los errores se pueden clasificar como sesgados o
aleatorios.
• Los errores sesgados ocurren cuando se comete un
error consistente.
• Los errores aleatorios se definen como aquellos que el
modelo de pronóstico utilizado no puede explicar.

5. Medición del error del Pronóstico
Varios términos comunes empleados para describir el
grado de error son error estándar, error cuadrado
medio (o varianza) y desviación absoluta media.
Además, es posible usar señales de rastreo para indicar
cualquier sesgo positivo o negativo en el pronóstico.

6. Reconocimiento de patrones erráticos
6
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CV
Item 1 54 78 120 15 33 68 102 80 45 17 60 125 66,4 36,61 0,55
Ítem 2 10 95 3 0 3 17 0 0 130 0 2 2 21,8 43,29 1,98
x 
Grafico 1
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Item 1
Grafico 2
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ítem 2
Patrón
Errático

7. Ejemplo:
Periodo Ventas de Llantas
t Dt
1 76.900
2 81.200
3 95.500
4 91.800
5 102.100
6 106.000
7 99.800
8 98.300
9 86.000
10 76.900
11 106.800
12 98.500
13 85.000
Sean:
Dt = Demanda en el período t
Ft = Pronóstico en el período t
(Dt – Ft) = Error del pronóstico
Promedio Móvil
Usa el promedio de los últimos “k” años como estimación de la
demanda en el futuro inmediato. Si consideramos por ejemplo a
k = 6, entonces:
Periodo Ventas de Llantas
t Dt
1 76.900
2 81.200
3 95.500
4 91.800
5 102.100
6 106.000
7 99.800
8 98.300
9 86.000
10 76.900
11 106.800
12 98.500
13 85.000
F14 = (D8+D9+D10+D11+D12+D13)/6
F14 = 91.917 llantas
¿Y cual es el error de este
pronóstico?

8. Promedio Móvil
Periodo t Ventas de Llantas Pronóstico
t Dt Ft
1 76.900
2 81.200
3 95.500
4 91.800
5 102.100
6 106.000
7 99.800 92.250
8 98.300 96.067
9 86.000 98.917
10 76.900 97.333
11 106.800 94.850
12 98.500 95.633
13 85.000 94.383
14 91.917
Error Pronóstico Error Cuadrático Error Absoluto
Dt - Ft (Dt - Ft)2 ABS(Dt - Ft)
7.550 57.002.500 7.550
2.233 4.987.778 2.233
(12.917) 166.840.278 12.917
(20.433) 417.521.111 20.433
11.950 142.802.500 11.950
2.867 8.217.778 2.867
(9.383) 88.046.944 9.383
Promedio => 126.488.413 9.619
Raiz Cuadrada => 11.247
ECM (error cuadrático medio) MAD (desviación absoluta promedio)
La desviación estándar de los errores
del pronóstico es igual a:
Ejemplo:

9. Estimación de la desviación estándar de la demanda sobre el periodo básico del pronostico
La MAD se calcula utilizando las diferencias entre la
demanda real y la demanda pronosticada sin importar el
signo. Es igual a la suma de las desviaciones absolutas
dividida entre el número de puntos de datos o, en forma de
ecuación,
Cuando los errores que ocurren en el pronóstico tienen una distribución normal (el caso más común), la desviación
absoluta media se relaciona con la desviación estándar como

10. MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
En los métodos de pronósticos anteriores (promedios móviles simple y ponderado), la principal desventaja es la
necesidad de manejar en forma continua gran cantidad de datos históricos (de igual forma sucede con las técnicas
de análisis de regresión, que se estudiaremos mas adelante).
“La razón por la que se llama suavización exponencial es que
cada incremento en el pasado se reduce (1 − α)”.
Por ejemplo, si α es 0.05, las ponderaciones para los distintos
periodos serían las siguientes (α se define a continuación):
Por lo tanto, los exponentes 0, 1, 2, 3,…, etc. le dan su
nombre.
La suavización exponencial es la más utilizada de las técnicas
de pronóstico. Es parte integral de casi todos los programas
de pronóstico por computadora, y se usa con mucha
frecuencia al ordenar el inventario en las empresas minoristas,
las compañías mayoristas y las agencias de servicios.
Las técnicas de suavización exponencial se han aceptado en
forma generalizada por seis razones principales:
1. Los modelos exponenciales son sorprendentemente
precisos.
2. Formular un modelo exponencial es relativamente fácil.
3. El usuario puede entender cómo funciona el modelo.
4. Se requieren muy pocos cálculos para utilizar el modelo.
5. Los requerimientos de almacenamiento en la computadora
son bajos debido al uso limitado de datos históricos.
6. Es fácil calcular las pruebas de precisión relacionadas con el
desempeño del modelo.

11. MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
En el método de suavización exponencial, sólo se
necesitan tres piezas de datos para pronosticar el
futuro:
1. El pronóstico más reciente.
2. La demanda real que ocurrió durante el periodo de
pronóstico.
3. Una constante de uniformidad alfa (α).
Determina el nivel de uniformidad y la
velocidad de reacción a las diferencias
entre los pronósticos y las ocurrencias
reales.
Por ejemplo, si una empresa produjo un artículo
estándar con una demanda relativamente estable, el
índice de reacción a las diferencias entre la demanda
real y pronosticada presentarían una tendencia a ser
pequeñas, quizá de sólo 5 o 10 puntos porcentuales.
La ecuación para un solo pronóstico de uniformidad
exponencial es simplemente
Donde:
Esta ecuación establece que el nuevo pronóstico es
igual al pronóstico anterior más una porción del error (la
diferencia entre el pronóstico anterior y lo que ocurrió
realmente).

12. MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
• Para demostrar el método, suponga que la demanda a largo plazo para el producto sujeto a estudio es
relativamente estable y una constante de suavización (α) de 0.05 se considera apropiada.
• Si el método exponencial se hubiera usado como una política de continuidad, se habría hecho un pronóstico para
el mes pasado.
• Suponga que el pronóstico del mes pasado (Ft–1) fue de 1050 unidades. Si la demanda real fue de 1000, en
lugar de 1050, el pronóstico para este mes sería:
Como el coeficiente de suavización es bajo, la reacción del
nuevo pronóstico a un error de 50 unidades es reducir el
pronóstico del próximo mes en sólo 2½ unidades.

13. MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL
Grafica 1. Pronósticos exponenciales versus demanda real de las unidades de un producto a
través del tiempo mostrando una demora en el pronóstico
Conclusiones:
1. Mientras más alto sea el
valor de alfa, el pronóstico
será más cercano a la
realidad.
2. Mientras más se acerque a
la demanda real, es
probable sumar un factor
de tendencia.
3. Esto se conoce como
pronóstico adaptativo

14. Periodo Ventas de Llantas
t Dt
1 76.900
2 81.200
3 95.500
4 91.800
5 102.100
6 106.000
7 99.800
8 98.300
9 86.000
10 76.900
11 106.800
12 98.500
13 85.000
Sean:
Dt = Demanda en el período t
Ejemplo:
Este método es apropiado
cuando no se observa tendencia
o estacionalidad en la demanda
t
t
t F
D
F )
1
(
1 
 



)
(
1 t
t
t
t F
D
F
F 


 
Donde “ ” es llamada constante de
suavización exponencial y puede
estar entre cero y uno.


15. Ejemplo:
Periodo t Ventas de Llantas
t Dt
1 76.900
2 81.200 alfa = 0,3
3 95.500
4 91.800
5 102.100
6 106.000 Pronostico (Ft) Error Error Cuadratico Error Absoluto
7 99.800 93.329 6.471 41.879.388 6.471
8 98.300 95.270 3.030 9.180.900 3.030
9 86.000 96.179 (10.179) 103.612.041 10.179
10 76.900 93.125 (16.225) 263.260.360 16.225
11 106.800 88.258 18.542 343.816.518 18.542
12 98.500 93.820 4.680 21.898.684 4.680
13 85.000 95.224 (10.224) 104.535.859 10.224
14 92.157
ECM 126.883.393
MAD 9.907
Promedio de los
datos anteriores
t
t
t F
D
F )
1
(
1 
 



Debe siempre optimizarse el valor de alfa
por medio del Solver de Excel de tal
manera que se minimice el ECM o MAD. En
este caso alfa = 0,3 es solo un ejemplo y
no se refiere al óptimo.

16. Elección del valor apropiado para alfa
La suavización exponencial requiere de dar a la
constante de suavización alfa (α) un valor entre 0 y 1
Si la demanda real es estable ejemplos: (la demanda de
electricidad o alimentos), sería deseable una alfa
pequeña para reducir los efectos de los cambios a corto
plazo o aleatorios.
Si la demanda real aumenta o disminuye con rapidez
(como en los artículos de moda o los aparatos
electrodomésticos menores), se quisiera una alfa alta
para tratar de seguirle el paso al cambio. Sería ideal
poder proyectar qué alfa se debe usar.
Hay dos estrategias para controlar el valor de alfa. Una
de ellas utiliza distintos valores de alfa y la otra una
señal de seguimiento.
1. Dos o más valores predeterminados de alfa.
Se mide la cantidad de error entre el pronóstico y la demanda
real. Dependiendo del grado de error, se utilizan distintos
valores de alfa. Si el error es grande, alfa es 0.8; si el error es
pequeño, alfa es 0.2.
2. Valores calculados de alfa. Una constante de rastreo alfa
calcula si el pronóstico sigue el paso a los cambios genuinos
hacia arriba o hacia abajo en la demanda (en contraste con los
cambios aleatorios). En esta aplicación, la constante de rastreo
alfa se define como el error real suavizado exponencialmente
dividido entre el error absoluto suavizado exponencialmente.
Alfa cambia de un periodo a otro en el rango posible de 0 a 1.

17. 2. Método de Regresión Lineal

18. Utilización de herramientas cuantitativas
para determinar la demanda
MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL
Puede definirse la regresión como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas. Se utiliza para
pronosticar una variable con base en la otra. Por lo general, la relación se desarrolla a partir de datos observados.
1. Es necesario graficar los datos para ver si aparecen lineales o si por lo menos partes de los datos son lineales.
2. La regresión lineal se refiere a la clase de regresión especial en la que la relación entre las variables forma una
recta.
3. La recta de la regresión lineal tiene la forma Y = a + bX, donde Y es el valor de la variable dependiente, esta se
despeja, a es la secante en Y, b es la pendiente y X es la variable independiente (en el análisis de serie de
tiempo, las X son las unidades de tiempo).
4. La regresión lineal es útil para el pronóstico a largo plazo de eventos importantes, así como la planeación
agregada.

19. MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL
La principal restricción al utilizar el pronóstico de
regresión lineal es, como su nombre lo implica,
que se supone que los datos pasados y los
pronósticos futuros caen sobre una recta.
Aunque esto no limita su aplicación, en
ocasiones, si se utiliza un periodo más corto, es
posible usar el análisis de regresión lineal.
Por ejemplo, puede haber segmentos más cortos
del periodo más largo que sean
aproximadamente lineales.
La regresión lineal se utiliza tanto para
pronósticos de series de tiempo como para
pronósticos de relaciones causales. Cuando la
variable dependiente (que casi siempre es el
eje vertical en una gráfica) cambia como
resultado del tiempo (trazado como el eje
horizontal), se trata de un análisis de serie
temporal.
Si una variable cambia debido al cambio en
otra, se trata de una relación causal (como el
número de muertes debidas al aumento de
cáncer pulmonar entre la gente que fuma).

20. MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL
Tómese el siguiente ejemplo para demostrar el análisis de regresión lineal con mínimos cuadrados.
Las ventas de una línea de productos en una empresa
durante los 12 trimestres de los últimos 3 años son
las siguientes:
La compañía quiere pronosticar cada trimestre del
cuarto año; es decir, los trimestres 13, 14, 15 y 16.
SOLUCIÓN:
donde
Y = Variable dependiente calculada mediante la
ecuación.
y = El punto de datos de la variable dependiente real
(utilizado abajo)
a = Secante Y
b = Pendiente de la recta
x = Periodo
Y = a + bx
El método de mínimos cuadrados trata de ajustar la recta
a los datos que minimizan la suma de los cuadrados de la
distancia vertical entre cada punto de datos y el punto
correspondiente en la recta.

21. MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL
La suma de los cuadrados de las diferencias entre los
puntos de datos trazados y los puntos de la recta es
Como antes, la ecuación de recta es Y = a + bx
Anteriormente se determinaron a y b, a partir de la
gráfica. En el método de mínimos cuadrados, las
ecuaciones para a y b son

22. MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL
La ilustración muestra estos cálculos realizados para los 12 puntos de datos en el
problema.
Observe que la ecuación final para
Y presenta una secante de 441.6 y
una pendiente de 359.6. La
pendiente muestra que por cada
cambio unitario en X, Y cambia
359.6.
Y13 = 441.6 + 359.6(13) = 5116.4
Y14 = 441.6 + 359.6(14) = 5476.0
Y15 = 441.6 + 359.6(15) = 5835.6
Y16 = 441.6 + 359.6(16) = 6195.2
Basándose estrictamente en la
ecuación, los pronósticos para
los periodos 13 a 16 serían

23. MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL
El error estándar del estimado, o la forma en que la
recta se adapta a los datos, es
El error estándar del estimado se calcula a partir de
la segunda y la última columna de la ilustración

24. EJERCICIO PARA ENTREGAR
En la siguiente Tabla, se muestran a continuación los valores de demanda de un ítem para las últimas
20 semanas:
Semana Demanda
1 92
2 127
3 117
4 88
5 114
6 99
7 122
8 96
9 84
10 64
11 117
12 127
13 92
14 80
15 105
16 121
17 99
18 120
19 50
20 190
Basado en la aplicación del método de regresión lineal realizar:
1. El pronostico para las 5 semanas siguientes.
2. Calcule el error estándar del estimado.
Lineamientos:
 La actividad se desarrollara en Parejas.
 En una hoja de cuaderno realice los cálculos pertinentes para llegar al resultado.
 Concluya sobre la información obtenida.
 Una vez terminada la actividad escanee el documento y cargarlo al campus virtual
(fecha limite de entrega 24 de Marzo 2023)

25. PROXIMA CLASES
• Ejercicios de Aplicación (Promedio Móvil y Suavizamiento Exponencial)
Determinar la demanda a través de medios cualitativos
• Método Delphy.
• Raíz de pasto "Grass Root“.
• Estudio de mercados.
• Encuesta enfocada a los clientes.

26. GRACIAS!