1. COMPORTAMIENTO DE F (s ) CUANDO s→∞
Si f es continua por partes en (0, ∞) y de orden exponencial y (1)
F ( s ) = £{ f (t )} , entonces lím F ( s) = 0
s →∞
NOTA: La expresión anterior nos indica que para que una función continua por
partes y de orden exponencial de s sea una transformada de Laplace se debe
cumplir que el límite de la función F(s) sea igual a cero.

2. MÉTODO DE SOLUCIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE UNA
FUNCIÓN CONTINUA POR PARTES.
0, 0 ≤ t < 3
Evalúe £{ f (t )} donde: f (t ) = 
2, t ≥ 3
SOLUCIÓN: La función f mostrada en la figura 7.6, es continua por partes, y de
orden exponencial para t>0. Puesto que f se define en dos partes £{ f (t )} se
expresa como la suma de dos integrales de la siguiente manera:
∞ ∞
£{ f (t )} = ∫ e
3
− st
f (t )dt = ∫ e (0)dt + ∫ e − st (2)dt
− st
0 0 3
∞
2e − st 2e −3 s
= 0+ = , s>0
−s 3
s
Como puede observarse en este ejemplo £{ f (t )} = F ( s ) pero el lím F (s) ≠ 0
s →∞
Por lo que se concluye: que aún cuando la función dada es continua por partes y
es de orden exponencial ésta no es una transformada de Laplace.

3. EJERCICIOS PARA LA CARPETA
INSTRUCCIONES: Utilizando la expresión (1) encuentre la transformada de
Laplace £{ f (t )} para las siguientes funciones f(t).
2, 0 ≤ t < 1
1. f (t ) = 
− 2, t ≥1
t , 0 ≤ t < 2
2. f (t ) = 
2, t≥2