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ELEMENTOS DE ACERO
AZCAPOTZALCO
México, D.F. 2010
Universidad Autónoma Metropolitana
Ciencias Básicas e Ingeniería
Departamento de Materiales
Área Estructuras
ii
CONTENIDO
1  PROPIEDADES Y TIPOS DE ACERO ESTRUCTURAL ____________________ 1 
2  CONEXIONES______________________________________________________ 31 
2.1  Tipos __________________________________________________________ 31 
2.2  Conexiones atornilladas____________________________________________ 33 
2.2.1  Resistencia de tornillos a tensión o cortante_________________________ 34 
2.2.2  Resistencia de tornillos al aplastamiento ___________________________ 36 
2.2.3  Resistencia de conexiones a deslizamiento o fricción _________________ 39 
2.3  Conexiones soldadas ______________________________________________ 42 
2.3.1  Resistencia __________________________________________________ 44 
3  MIEMBROS EN TENSIÓN ___________________________________________ 45 
4  MIEMBROS EN COMPRESIÓN _______________________________________ 49 
5  MIEMBROS EN FLEXIÓN ___________________________________________ 75 
6  RESISTENCIA A CORTE____________________________________________ 110 
7  MIEMBROS EN FLEXOCOMPRESIÓN________________________________ 115 
Elementos de acero
1
1 PROPIEDADES Y TIPOS DE ACERO ESTRUCTURAL
Tipos de acero para fines estructurales (NTCEM-2004)
1.3.1 Acero estructural
B-254 (ASTM A36) Acero estructural.
B-99 (ASTM A529) Acero estructural con límite de fluencia mínimo de 290 MPa (2950
kg/cm²).
B-282 (ASTM A242) Acero estructural de baja aleación y alta resistencia.
B-284 (ASTM A572) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación al manganeso-
vanadio.
(ASTM A588) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación de hasta 100 mm de
grueso, con límite de fluencia mínimo de 345 MPa (3515 kg/cm²).
(ASTM A913) Perfiles de acero de alta resistencia y baja aleación, de calidad estructural,
producidos por un proceso de tratamiento térmico especial.
(ASTM A992) Acero estructural para perfiles H laminados para uso en edificios.
B-177 (ASTM A53, grado B) Tubos de acero, con o sin costura.
B-199 (ASTM A500) Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en frío,
con o sin costura, de sección circular o de otras formas.
B-200 (ASTM A501) Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en
caliente, con o sin costura.
Elementos de acero
2
Tabla 1.1 Esfuerzos Fy y Fu de aceros estructurales
1. Norma Mexicana.
2. American Society for Testing and Materials.
3. Valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del
material.
4. Esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión. Cuando se indican dos valores, el
segundo es el máximo admisible.
5. ASTM especifica varios grados de acero A500, para tubos circulares y rectangulares.
6. Para perfiles estructurales; para placas y barras, ASTM especifica varios valores, que
dependen del grueso del material.
7. Depende del grado; ASTM especifica grados 50, 60, 65 y 70.
Elementos de acero
3
Tipos de acero para fines estructurales (AISC-360-05)
1a. ASTM Designations
Structural steel material conforming to one of the following ASTM specifications is
approved for use under this Specification:
(1) Hot-rolled structural shapes
ASTM A36/A36M
ASTM A529/A529M
ASTM A572/A572M
ASTM A588/A588M
ASTM A709/A709M
ASTM A913/A913M
ASTM A992/ A992M
(2) Structural tubing
ASTM A500
ASTM A501
ASTM A618
ASTM A847
(3) Pipe
ASTM A53/A53M, Gr. B
(4) Plates
ASTM A36/A36M
ASTM A242/A242M
ASTM A283/A283M
ASTM A514/A514M
ASTM A529/A529M
ASTM A572/A572M
ASTM A588/A588M
ASTM A709/A709M
ASTM A852/A852M
ASTM A1011/A1011M
(5) Bars
ASTM A36/A36M
ASTM A529/A529M
ASTM A572/A572M
ASTM A709/A709M
(6) Sheets
ASTM A606
A1011/A1011M SS, HSLAS, AND HSLAS-F
Elementos de acero
4
En México los perfiles estructurales (secciones “I”, canales y ángulos) sólo se
fabrican de 3 tipos de acero (AHMSA).
Elementos de acero
31
2 CONEXIONES
Las conexiones de las estructuras metálicas suelen efectuarse mediante soldaduras y/o
tornillos. Las conexiones en estructuras metálicas son laboriosas tanto en diseño como en la
construcción, por lo que se debe buscar su simplicidad y eficiencia.
2.1 Tipos	
Las conexiones resistente a momento, según el AISC, se clasifican como totalmente
restringida (TR), y parcialmente restringid (PR). En México casi todas las conexiones son
TR.
Figura 1. Empalmes
Elementos de acero
32
Figura 2. Uniones viga columna simples Figura 3. Bases de columans
Figura 4. Uniones de viga columna rígidas
Elementos de acero
33
a) simples
b) rígida
Figura 5. Uniones viga principal-viga secundaria
 
a) horizontal
 
b) vertical
Figura 6. Conexiones con arriostramiento
2.2 Conexiones	atornilladas	
Se tienen como sujetadores los pernos y los tornillos. La tuerca debe ser adecuada para el
tornillo A-325 o A-490. Los tornillos de alta resistencia son de ½” en adelante.
Elementos de acero
34
En la Figura 7 se muestran los mecanismos de transferencia de carga que pueden
desarrollarse físicamente a través de tornillos.
Tensión
Cortante simple
Cortante doble
 
Fricción
Aplastamiento
Desgarramiento
Figura 7. Mecanismos de transferencia de carga.
La resistencia de un tornillo en tensión o cortante puede limitar la carga que puede
trasmitirse. La resistencia de la conexión atornillada también puede ser función del
aplastamiento del tornillo a los miembros a unir. Los tornillos pueden y en ocasiones se
pretensionan, por tanto, crean una carga de fricción entre las superficies de los elementos
conectados.
2.2.1 Resistencia	de	tornillos	a	tensión	o	cortante	
5.3.9 Tensión o cortante
La resistencia de diseño de remaches, tornillos y barras roscadas que trabajen en tensión o
cortante es igual al producto del factor de resistencia, FR , por el área nominal de la
sección transversal de la parte de vástago no roscada, Ab , y por la resistencia nominal que
corresponde a esta parte del vástago, Fn.
La resistencia en tornillos sujetos a tensión es:
R = FR Ab Fn
donde:
Elementos de acero
35
FR= Factor de resistencia
Fn = Resistencia nominal
Ab = Área del tornillo
Los factores de resistencia y las resistencias nominales a la tensión o al cortante son los de la tabla 5.7. En la
Figura 8 se muestra cuando la cuerda del tornillo está fuera y dentro del plano de corte.
a) Fuera de la cuerda b) Dentro de la cuerda
Figura 8. Plano de corte
Elementos de acero
36
2.2.2 Resistencia	de	tornillos	al	aplastamiento	
La resistencia al aplastamiento depende de: 1) Tamaño de los agujeros 5.3.4, 2)
Separaciones mínimas (5.3.6) y distancia mínima al borde (5.3.7)
5.3.4 Tamaños de los agujeros
a) En la tabla 5.8 se indican los tamaños máximos de los agujeros que pueden utilizarse en
juntas remachadas o atornilladas. Los agujeros de placas de base de columnas pueden ser
mayores si se requiere por las tolerancias admisibles en la colocación de anclas en
cimientos de concreto reforzado.
b) Siempre se utilizarán agujeros estándar, excepto cuando el diseñador especifique, en
conexiones atornilladas, el uso de agujeros sobredimensionados o alargados. En
conexiones remachadas, no se permite el uso de agujeros sobredimensionados o alargados.
c) Los agujeros sobredimensionados pueden usarse en cualquiera o en todas las partes
unidas en una conexión por fricción, pero su empleo está prohibido en conexiones por
aplastamiento. Si las partes exteriores tienen agujeros sobredimensionados, deben
colocarse roldanas endurecidas.
d) Los agujeros alargados cortos pueden usarse en cualquiera o en todas las partes unidas
en una conexión por fricción o por aplastamiento. En conexiones por fricción los agujeros
pueden tener cualquier dirección, pero en conexiones por aplastamiento su dimensión
mayor debe ser perpendicular a la dirección de la carga. Si las partes exteriores tienen
agujeros alargados cortos deben colocarse roldanas, las que serán endurecidas cuando los
tornillos sean de alta resistencia.
e) Los agujeros alargados largos pueden usarse sólo en una de las partes comunes a cada
superficie de falla individual, tanto en juntas de fricción como de aplastamiento. En
conexiones por fricción los agujeros pueden tener cualquier dirección, pero en conexiones
por aplastamiento su dimensión mayor debe ser perpendicular a la dirección de la carga.
Cuando se usan agujeros alargados largos en una parte exterior, deben colocarse roldanas
de placa o una solera continua, con agujeros estándar, de tamaño suficiente para cubrir
por completo los agujeros alargados.
En conexiones con tornillos de alta resistencia, las roldanas de placa o las soleras
continuas serán de acero de grado estructural, de no menos de 8 mm de grueso; no es
necesario que estén endurecidas. Si en algún caso se requieren roldanas endurecidas con
tornillos de alta resistencia, se colocarán sobre la cara exterior de la roldana de placa o
de la solera.
5.3.5 Agarres largos
Cuando la longitud de agarre de remaches, o tornillos de acero ASTM-A307, sea mayor
que cinco veces su diámetro, su número se aumentará en uno por ciento por cada 1.5 mm
de longitud adicional.
Elementos de acero
37
Ejemplo. Sea un tornillo de diámetro d=19.1 mm (3/4”). De la Tabla5.8 se considera :
a) Estándar si el diámetro del agujero es 20.6 mm (13/16”)
b) Sobredimensionado si el diámetro del agujero 23.8mm (15/16”)
c) Alargado corto si el agujero es 20.6mmx25.4mm (13/16”x1”)
d) Alargado largo si el agujero es 20.6mmx47.6mm (13/16”x1 7/8”)
21 mm 24 mm
25 mm
21 mm
48 mm
21 mm
a) b)
c) d)
Figura 9. Tornillo: a) estándar, b) sobredimensionado, c) alargado corto y d) alargado largo.
5.3.6 Separaciones mínimas
La distancia entre centros de agujeros para remaches o tornillos, sean estándar,
sobredimensionados o alargados, no será, en general, menor que tres veces el diámetro
nominal del conector; de ser necesario, esta distancia puede disminuirse a 2 2/3 veces el
diámetro nominal.
5.3.7 Distancia mínima al borde
Elementos de acero
38
La distancia del centro de un agujero estándar al borde de una parte conectada no será
menor que el valor aplicable de la tabla 5.9, ni que la requerida en la sección 5.3.13.
Si el agujero es sobredimensionado o alargado, la distancia del centro al borde de una
parte conectada no será menor que la requerida para un agujero estándar, de acuerdo con
la primera parte de esta sección, más el incremento C1 indicado en la tabla 5.12. Véanse
los requisitos de la sección 5.3.13 para resistencia por aplastamiento.
5.3.8 Separación y distancia al borde máximas
La distancia máxima del centro de un tornillo o remache al borde más cercano de las
partes en contacto será 12 veces el grueso de la parte conectada en consideración, sin
exceder de 150 mm.
La separación longitudinal entre conectores colocados en elementos en contacto continuo,
consistentes en una placa y un perfil, o dos placas, será la siguiente:
a) Para elementos, pintados o sin pintar, no sujetos a corrosión, no excederá de 24 veces el
grueso de la placa más delgada, o 300 mm.
b) Para miembros no pintados de acero intemperizable, sujetos a corrosión atmosférica, no
será mayor que 14 veces el grueso de la placa más delgada, o 180 mm.
5.3.13 Resistencia al aplastamiento en los agujeros para tornillos
La resistencia al aplastamiento en agujeros para tornillos es FRRn, donde FR se toma igual
a 0.75 y Rn es la resistencia nominal al aplastamiento del material conectado, que se
calcula como se indica más adelante.
Elementos de acero
39
La resistencia al aplastamiento debe revisarse en los dos tipos de conexiones con tornillos
de alta resistencia, por aplastamiento y de deslizamiento crítico.
Los agujeros sobredimensionados y alargados, cortos o largos, paralelos a la línea de
fuerza, sólo pueden utilizarse en conexiones por fricción, de acuerdo con la sección 5.3.4.
En las ecuaciones siguientes:
Lc = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde de un agujero y el borde
del agujero adyacente o del material;
d = diámetro nominal del tornillo;
Fu =esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión del material conectado; y
t = grueso de la parte conectada crítica.
Rn = se determina como sigue:
a) Para un tornillo en una conexión con agujeros estándar, sobredimensionados o
alargados cortos, independientemente de la dirección de la carga, o con agujeros
alargados largos paralelos a la dirección de la fuerza de aplastamiento:
Si la deformación alrededor de los agujeros, bajo cargas de servicio, es una
consideración de diseño,
Rn = 1.2Lc t Fu ≤ 2.4d t Fu (5.5)
Si no lo es
Rn = 1.5Lc t Fu ≤ 3.0d t Fu (5.6)
b) Para un tornillo en una conexión con agujeros alargados largos perpendiculares a la
línea de fuerza,
Rn = 1.0Lc t Fu ≤ 2.0d t Fu (5.7)
La resistencia total al aplastamiento de una conexión es igual a la suma de las resistencias
al aplastamiento de los tornillos individuales que hay en ella.
2.2.3 Resistencia	de	conexiones	a	deslizamiento	o	fricción	
5.3.11 Tornillos de alta resistencia en juntas que trabajan por fricción
El diseño por cortante de tornillos de alta resistencia en juntas que no deben deslizar se
hace de acuerdo con el inciso 5.3.11.a ó 5.3.11.b, y se revisa por cortante de acuerdo con
la sección 5.3.9 ó 5.3.10, y por aplastamiento según las secciones 5.3.4 y 5.3.13.
a) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de diseño (factorizadas)
La resistencia de diseño al deslizamiento por tornillo,FR rstr, debe ser igual o mayor que la
resistencia requerida por tornillo, debida a cargas factorizadas.
rstr = 1.13μTb Ns (5.4)
donde
Tb = tensión mínima por tornillos dada en la tabla 5.6;
NS = número de planos de deslizamiento; y
Elementos de acero
40
μ = coeficiente de deslizamiento medio; éste puede determinarse por medio de ensayes, o
tomar los valores siguientes:
1) μ=0.33, para superficies clase A (superficies deacero sin pintar, libres de escamas de
laminado, o superficies con recubrimientos de clase A sobre acero limpiado con chorro de
arena);
2) μ=0.50, para superficies clase B (superficies de acero sin pintar, limpiadas con chorro
de arena, o superficies con recubrimientos de clase B sobre acero limpiado con chorro de
arena); o
3) μ=0.35, para superficies clase C (galvanizadas con superficie rugosa).
FR factor de resistencia que se toma igual a:
1) FR=1.0, para agujeros estándar;
2) FR=0.85, para agujeros sobredimensionados y alargados cortos;
3) FR=0.70, para agujeros alargados largos transversales a la dirección de la carga; o
4) FR=0.60, para agujeros alargados largos paralelos a la dirección de la carga
b) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de servicio
La resistencia de diseño al cortante por tornillo, FR FvAb, bajo cargas de servicio, debe ser
igual o mayor que la fuerza cortante que producen esas cargas en cada tornillo.
FR se toma igual a 1.0 para agujeros estándar, sobredimensionados, alargados cortos y
alargados largos cuando el agujero alargado es perpendicular o paralelo a la línea de
acción de la fuerza.
Fv es la resistencia nominal al cortante de tornillos en conexiones de deslizamiento crítico
(tabla 5.11).
Cuando la combinación de cargas incluye viento o sismo, además de las cargas muertas y
vivas, la fuerza cortante en el tornillo, producida por las acciones de servicio combinadas,
puede multiplicarse por 0.9.
2.2.3.1 Resistencia para tensión y cortante 
5.3.12 Tensión y cortante combinados en conexiones por fricción El diseño de conexiones
de deslizamiento crítico sujetas a fuerzas de tensión se hará de acuerdo con los incisos
5.3.12.a y 5.3.11.a, o con los incisos 5.3.12.b y 5.3.11.b.
a) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas factorizadas
Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una fuerza de tensión Tu que
reduce la fuerza de apriete, la resistencia FR rstr, calculada de acuerdo con el inciso
5.3.11.a, debe multiplicarse por el factor 1–Tu / ( 1.13TbNb ), donde Tb es la pretensión
mínima en el tornillo (tabla 5.6), y Nb es el número de
b) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de servicio
Elementos de acero
41
Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una fuerza de tensión T que
reduce la fuerza de apriete, la resistencia al deslizamiento por tornillo, FR FvAb , calculada
según el inciso 5.3.11.b, debe multiplicarse por el factor 1 – T / ( 0.8TbNb ), donde Tb se ha
definido arriba, y Nb es el número de tornillos que resisten la fuerza de tensión de servicio
T.
Ejemplo-NTC. Determinar la resistencia última a tensión de un tornillo de ½” para los aceros
A307, A325 y A490
Solución:
Diámitro del tornillo d
1
2
in 1.27cm
Factor de resistencia FR 0.75 Tabla 5.7. NTCEM
Área del tornillo Ab
π d
2

4
1.267cm
2

Acero A307
Resistencia nominal Fn 3160
kgf
cm
2
 Tabla 5.7. NTCEM
Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 3002kgf
Acero A325
Resistencia nominal Fn 6330
kgf
cm
2
 Tabla 5.7. NTCEM
Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 6014kgf
Acero A3490
Resistencia nominal Fn 7900
kgf
cm
2
 Tabla 5.7. NTCEM
Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 7506 kgf
Ejemplo-NTC. Determinar la resistencia de corte de un tornillo de ½” para los aceros A307,
A325 y A490. Considere que la rosca está fuera plano de corte está fuera de.
Solución:
Diámitro del tornillo d
3
4
in 1.905 cm
Factor de resistencia FR 0.75 Tabla 5.7. NTCEM
Área del tornillo Ab
π d
2

4
2.85 cm
2

Acero A307
Resistencia nominal Fn 1690
kgf
cm
2
 Tabla 5.7. NTCEM
Resistencia última a corte R FR Ab Fn 3613 kgf
Acero A325
Resistencia nominal Fn 4220
kgf
cm
2
 Tabla 5.7. NTCEM
Resistencia última a corte R FR Ab Fn 9021 kgf
Acero A3490
Resistencia nominal Fn 5280
kgf
cm
2
 Tabla 5.7. NTCEM
Resistencia última a corte R FR Ab Fn 11287 kgf
Ejemplo-NTC. Diseñar la conexión tipo aplastamiento considerando placas de acero A-36 con
espesor t=1/2" y altura b=10", conectas con tornillos A325 de d=7/8" cuando la rosca está fuera
de los planos de corte, agujeros de tamaño estandar a una distancia a los bordes laminados mayor
de 1.5d, las distancias centro a centro del tornillo mayor a 3d. La tensión última en la conexión es
Tu= 40000kgf
 
TuTu
25.4
Solución:
Tu 40000 kgf
Propiedades Placa
t
1
2
in 1.3 cm
Espeso
r
Altura b 10 in 25.4 cm
Acero
fy 2530
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Esfuerzo de fluencia
Esfuerzo de ruptura fu 4080
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Propiedades del tornillo
Diámitro del tornillo d
7
8
in 2.2 cm
Tamaño agujero
estándar
D 23.8 mm Tabla 5.8. NTCEM
Área del
tornillo
Ab
π d
2

4
3.9 cm
2

a )Diseño por corte simple
Resistencia nominal Fn 4220
kgf
cm
2
 Tabla 5.7. NTCEM
Factor de resistencia FR 0.75
Resistencia última a corte R FR Ab Fn 12279 kgf
Número de tornillos Nb
Tu
R
3.3 Nb 4 Nota: Se eligen 4 tonillos
Ubicación de los tornillos
Separación mínima S 3 d 6.7 cm S 7
Distancia mínima a bordes cizallados lec 38.1mm 3.8 cm lec 4 cm
Tabla 5.9. NTCEM
Distancia mínima a bordes laminados lel 28.6 mm 2.9 cm
lel 3 cm
b) Diseño por aplastamiento
La resistencia al aplastamiento es FRRn , dondeFR=0.75 y Rn =1.2Lc t Fu ≤ 2.4d t Fu
Con base a la sección 5.13 NTCEM
Factor de resistencia FR 0.75
Distancia Libre Lc lec
d
2
 2.889 cm
Resistencia por tornillo Rn 1.2 Lc t fu 17962 kgf  2.4 d t fu 27638.7 kgf
Resistencia total Rt Nb Rn 71848.1 kgf
Es mayor a la tensión actuante: está sobrada Tu 40000 kgf
 
TuTu
4.0
3.0
19.4
3.0
Ejemplo. Revisar la conexión mostrada en la figura tipo aplastamiento con tensión y cortante,
conectada con tornillos A325 de diamétro d=7/8" , agujeros de tamaño estandar . La fuerza en la
conexión es P=48000 kgf. Considere que los planos de corte del tornillo están dentro del plano
de corte.
Solución:
P 48000 kgf Pu 1.4 P 67200 kgf
Propiedades del tornillo
Diámetro del tornillo d
7
8
in 2.2 cm
Tamaño agujero estándar D 23.8 mm Tabla 5.8. NTCEM
Área del tornillo Ab
π d
2

4
3.9 cm
2

Número de tornillos Nb 4
Cálculo de fuerza
Ángulo θ 25 deg
Componento horizontal (Tensión) Ph Pu cos θ( ) 60903.9 kgf
Componente vertical (Cortante) Pv Pu sin θ( ) 28399.9 kgf
Revisión para 4 tornillos
De la sección 5.3.10 de las NTCEM la resistencia a tensión por tornillo es R = FR FtAb,.
El esfuerzo se determina como:
Esfuerzo tensión ft
Ph
Nb Ab
3924.7
kgf
cm
2

Esfuerzo cortante fv
Pv
Nb Ab
1830.1
kgf
cm
2

Factor de resistencia Fr 0.75 Sección 5.3.10 NTCEM
El esfuerzo de tensión nominal Ft para tornillos con la rosca dentro del plano de corte
Ft 8200
kgf
cm
2
 2.5 fv 3624.7
kgf
cm
2
 ≤ 6 300 Tabla 5.10. NTCEM
La resistencia a tensión por tornillo es
R Fr Ft Ab 10546.3 kgf
La resistencia a tensión de laconexión es
Nb R 42185.3 kgf < Ph 60903.9 kgf No pasa
Revisión para 6 tornillos
Número de tornillos Nb 6
Esfuerzo tensión ft
Ph
Nb Ab
2616.5
kgf
cm
2

Esfuerzo cortante fv
Pv
Nb Ab
1220.1
kgf
cm
2

El esfuerzo de tensión nominal Ft para tornillos con la rosca dentro del plano de corte
Ft 8200
kgf
cm
2
 2.5 fv 5149.8
kgf
cm
2
 ≤ 6 300 Tabla 5.10. NTCEM
La resistencia a tensión por tornillo es
R Fr Ft Ab 14983.8 kgf
La resistencia a tensión de laconexión es
Nb R 89902.9 kgf > Ph 60903.9 kgf
Pasa. Se acepta conexión con 6 tornillos
Ejemplo. Revisar la conexión anterior suponiendo que es de tipo fricción y que el deslizamiento
es crítico. Considere agujeros estándar. (Carga última, Pu). Ver 5.3.11a y 5.3.12a de las NTCEM
Cálculo de fuerza
Componento horizontal (Tensión) Ph 60903.9 kgf
Componente vertical (Cortante) Pv 28399.9 kgf
Resistencia al deslizamineto por tornillo Rd=FR rstr (5.3.11a y 5.3.12a)
Cálculo de rstr = 1.13μTb Ns
Sección 5.3.12 NTCEM
μ 0.5
Coeficiente de deslizamiento medio
Tb 17700 kgf
Tensión mínima por tornillo Tabla 5.6. NTCEM
Factor de resistencia Agujeros estándar Fr 1 Sección 5.3.12 NTCEM
Planos de deslizamiento Ns 1
rstr 1.131 μ Tb Ns 10009.4 kgf
Resistencia al deslizamiento por tornillo
R Fr rstr 10009.4 kgf
Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12a
fre 1
Ph
1.13 Tb Nb
 0.492
Resistencia al deslizamiento factorizada por tornillo
Rd R fre 4929.5 kgf
Resistencia al deslizamiento total
Rd Nb 29577.2 kgf  Pv 28399.9 kgf pasa
Ejemplo. Revisar la misma conexión de tipo fricción y que el deslizamiento es crítico. Conside
que esta diseñada bajo Cargas de servicio P y agujeros estándar. Ver 5.3.11b y 5.3.12b de las
NTCEM
Cálculo de fuerza
Componento horizontal (Tensión) Ph P cos θ( ) 43502.8 kgf
Componente vertical (Cortante) Pv P sin θ( ) 20285.7 kgf
Resistencia al deslizamineto por tornillo Rd=FR FvAb (5.3.11b y 5.3.12b)
Factor de resistencia Agujeros estándar Fr 1 Sección 5.3.11bNTCEM
Resistencia nominal al cortante Fv 1200
kgf
cm
2
 Tabla 5.11. NTCEM
Sección 5.3.12b NTCEM
Resistencia al deslizamiento por tornillo
R Fr Fv Ab 4655.4 kgf
Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12b
fre 1
Ph
0.8 Tb Nb
 0.488
Resistencia al deslizamiento factorizada por tornillo
Rd R fre 2271.6 kgf
Resistencia al deslizamiento total
Rd Nb 13629.9 kgf < Pv 20285.7 kgf No pasa
Inclementando a 8 tornillos
Nb 8
Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12b
fre 1
Ph
0.8 Tb Nb
 0.616
Resistencia al deslizamiento factorizada por tornillo
Rd R fre 2867.6 kgf
Resistencia al deslizamiento total
Rd Nb 22940.6 kgf > Pv 20285.7 kgf
Si pasa. Se aceptan 8 tornillos
Elementos de acero
42
2.3 Conexiones	soldadas	
Los tipos de soldaduras que se emplean para unir elementos son de filete, como se muestra
en la Figura 10; de penetración como se muestra en la Figura 11 y Figura 12; de ranura se
muestra en la Figura 13y de tapón como se muestra en la Figura 14.
Figura 10. Soldadura de filete
b) Sin preparación de los bordes.
b) Con preparación de los bordes.
Figura 11. Soldadura a penetración completa de elementos a tope
Elementos de acero
43
Chaflán sencillo Chaflán doble
Sencilla V Doble V
Sencilla J Doble J
Sencilla V Doble V
Figura 12. Tipos de biselado en soldadura a tope
Figura 13. Soldadura de ranura Figura 14. Soldadura de tapón
Elementos de acero
44
2.3.1 Resistencia	
5.2.8 Resistencia de diseño
a) La resistencia de diseño de las soldaduras es igual al menor de los productos
FR FMB AMB ; FR FS AS,
Donde
FR = Factor de resistencia
FMB =resistencia nominal del metal base
Fs = resistencia nominal del metal del electrodo,
AMB =área de la sección transversal del metal base
AS =área efectiva de la soldadura. FR es el factor de resistencia.
En la tabla 5.5 se proporcionan los valores de FR , FMB, FS y demás información pertinente.
Para el dimensionamiento de soldaduras la AWS proporciona los siguientes valores:
Tabla 1. Valores recomendados por el AWS para soldaura
ACERO
ASTM
Esfuerzo de fluencia Fy Clasificación
Electrodo
FExx Mínimo
kips/in2
kgf/cm2
kips/in2
kgf/cm2
A36 36 2536 E60XX 50 3522
E70XX 60 4227
A572 50 3522 E7015-16 60 4227
E7018-28 60 4227
A588 50 5222 E7015-16 60 4227
E7018-28 60 4227
Simbología de la soldadura
Especificación
Tamaño
soldadura
Longitud
de la
soldadura
Símbolo
Elementos de acero
45
Ejemplo Soldadura. Determine la resistencia por unidad de longiitud de una soldadura de
penetración de espesor 1/2" con electrodo E-70XX en elementos de acero A36 y del metal base
1.27
1.00
Propiedades Placa
t
1
2
in 1.27 cm
Espesor
Esfuerzo de fluencia fy 2530
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Propiedades del Electrodo
Esfuerzo de fluencia E-70XX FEXX 4227
kgf
cm
2

a )Resistencia de la soldadura
La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8.
Factor de resistencia FR 0.80 Tabla 5.5. NTCEM
Fs 0.6 FEXX 2536
kgf
cm
2

Resistencia nominal electrodo Tabla 5.5. NTCEM
Área de la soldadura As t 1 cm( ) 1.27 cm
2

Resistencia de la soldadura por
centímetro
FR Fs As 2576.8 kgf /cm
b) Resistencia del metal base
La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8
Factor de resistencia FR 0.9
Fmb fy 2530
kgf
cm
2

Resistencia nominal metal base
Área del metal base Amb t 1 cm( ) 1.27 cm
2

Resistencia del metal base por
centímetro
FR Fmb Amb 2891.8 kgf /cm
Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base.
Ejemplo Soldadura. Determine la resistencia por unidad de longitud de una soldadura de filete de
espesor 3/8" con electrodo E-60XX en elementos de acero A36 y del metal base. Existe tensión
perpendicular al eje de la soldadura.
1.00
0.898
Propiedades Placa
fy 2530
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Esfuerzo de fluencia
Espesor placa t1
7
16
in 11.112 mm
Propiedades de la soldadura
Esfuerzo de fluencia E-60XX FEXX 3522
kgf
cm
2

Espesor soldadura (pierna) a
3
8
in 9.5 mm
Tamaño mínimo de la soldadura amin
3
16
in 4.762 mm Tabla 5.4. NTCEM
Tamaño máximo de la soldadura amax t1 1.5 mm 9.612 mm Secc. 5.2.6b NTCEM
Garganta ga a cos 45 deg( ) 6.735 mm
a )Resistencia de la soldadura
La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8.
Tabla 5.5. NTCEM
Factor de resistencia FR 0.75
Fs 0.6 FEXX 2113
kgf
cm
2
 Tabla 5.5. NTCEM
Resistencia nominal electrodo
Área de la soldadura As ga 1 cm( ) 0.674 cm
2

Resistencia de la soldadura por
centímetro lineal
FR Fs As 1067.5 kgf /cm
b) Resistencia del metal base
La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8
Factor de resistencia. Cortante
en el área efectiva.
FR 0.90 Tabla 5.5. NTCEM
Fmb fy 2530
kgf
cm
2

Resistencia nominal metal base
Área del metal base Amb t1 1 cm( ) 1.111 cm
2

Resistencia del metal base por
centímetro lineal
FR Fmb Amb 2530.3 kgf /cm
Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base.
La conexión mostrada en la figura es de acero A36. Determinar la capacidad de carga de la conexión
mostrada para un electrodo E60XX de 3/8 "
14"14"
E-60XX
8"
Pu
1/2"
4"
4"
2"
1/2"
0.09 30.48
Propiedades Placa
Espesor del elemeto 1 t1
1
2
in 12.7 mm
Espesor elemento 2 t2 t1 12.7 mm
Esfuerzo de fluencia fy 2530
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Propiedades de la soldadura
Esfuerzo de fluencia E-60XX FEXX 3522
kgf
cm
2

Tamaño de la soldaura a
3
8
in 9.525 mm
Tamaño mínimo de la soldadura amin
3
16
in 4.762 mm Tabla 5.4. NTCEM
Tamaño máximo de la soldadura amax t1 1.5 mm 11.2 mm Secc. 5.2.6b NTCEM
Longitud total de la soldadura lw 24 in 609.6 mm
12 in 30.48 cm
Garganta ga a cos 45 deg( ) 6.735 mm
a )Resistencia de la soldadura
La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8.
Tabla 5.5. NTCEM
Factor de resistencia FR 0.75
Fs 0.6 FEXX 2113
kgf
cm
2
 Tabla 5.5. NTCEM
Resistencia nominal electrodo
Área de la soldadura As ga lw 41.058 cm
2

Resistencia de la soldadura FR Fs As 65072.4 kgf
b) Resistencia del metal base
La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8
Factor de resistencia. FR 0.9 Tabla 5.5. NTCEM
Fmb fy 2530
kgf
cm
2

Resistencia nominal metal base
Área del metal base Amb t1 25.4 cm( ) 32.258 cm
2

Resistencia del metal base por
centímetro lineal
FR Fmb Amb 73451.5 kgf
Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base
Determine la longitud y espesor de los cordones en filete para un ángulo de 3 1/2"x1/4 " unido a una placa
de 5"x1/2" ambas de acero A36, la soldadura es E60XX. La conexión est asujeta a una carga últuima
Pu=20000 kgf.
12.70
2.46
2.46
6.43
Pu
Pu 20000 kgf
Propiedades Placa
Espesor del elemento 1 t1
1
2
in 12.7 mm
Esfuerzo de fluencia fy 2530
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Propiedades Ángulo
Espesor elemento 2 t2
1
4
in 6.35 mm
Centroides x 2.46 cm Tabla imca
y 2.46 cm
Área sección Aa 10.90 cm
2

Propiedades de la soldadura
Esfuerzo de fluencia E-60XX FEXX 3522
kgf
cm
2

Tamaño mínimo de la soldadura amin 3.2 mm Tabla 5.4. NTCEM
Tamaño máximo de la soldadura amax t2 1.5 mm 4.9 mm Secc. 5.2.6b NTCEM
Tamaño de la soldaura a 5 mm Se selecciona
Garganta ga a cos 45 deg( ) 3.536 mm
Fuerzas en los extremos
Longitud centroide a extremo superior ls x 2.46 cm
Longitud centroide a extremo inferior li 3.5 in ls 6.43 cm
Fuerza extremo superior Ps
Pu li
3.5 in
14465.7 kgf
Fuerza extremo inferior Pi
Pu ls
3.5 in
5534.3 kgf
a )Resistencia de la soldadura
La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8.
Tabla 5.5. NTCEM
Factor de resistencia FR 0.75
Fs 0.6 FEXX 2113
kgf
cm
2
 Tabla 5.5. NTCEM
Resistencia nominal electrodo
Área de la soldadura As ga 1 cm( ) 0.354 cm
2

Resistencia de la soldadura por
unidad de longitud 1/cm
Rs FR Fs As
1
cm






 560.3
kgf
cm

Longitud del cordón en el extremo superior L1
Ps
Rs
25.8 cm
Longitud del cordón en el extremo inferiorr L2
Pi
Rs
9.9 cm
b) Resistencia del metal base
La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8
Factor de resistencia. FR 0.9 Tabla 5.5. NTCEM
Fmb fy 2530
kgf
cm
2

Resistencia nominal metal base
Área del metal base (Ángulo) Amb Aa 10.9 cm
2

Resistencia del metal base por
centímetro lineal
FR Fmb Amb 24819.3 kgf
Elementos de acero
41
3 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS
2.1 Áreas de las secciones transversales
Área total de un miembro (At)
Es el área completa de su sección transversal. El área total At es igual a la suma de los
productos del grueso por el ancho de todos los elementos que componen la sección,
medidos en un plano perpendicular al eje del miembro.
Área neta de un miembro en tensión (An)
Se obtiene sumando los productos del grueso de cada una de las partes que lo componen
por su ancho neto, que se determina como sigue:
a) En el cálculo del área neta de barras en tensión o en cortante, el ancho de los agujeros
para remaches o tornillos se toma 1.5 mm (1/16 in) mayor que el diámetro nominal del
agujero, medido normalmente a la dirección de los esfuerzos.
b) Cuando hay varios agujeros en una normal al eje de la pieza, el ancho neto de cada
parte de la sección se obtiene restando al ancho total la suma de los anchos de los
agujeros.
c) Cuando los agujeros están dispuestos en una línea diagonal respecto al eje de la pieza o
en zigzag, se deben estudiar todas las trayectorias posibles para determinar a cuál de ellas
le corresponde el ancho neto menor, que es el que se utiliza para calcular el área neta.
El ancho neto de cada una de las partes que forman la sección, correspondiente a cada
trayectoria, se obtiene restando del ancho total la suma de los anchos de todos los
agujeros que se encuentran sobre la trayectoria escogida, y sumando para cada espacio
entre agujeros la cantidad s²/4g, donde s es la separación longitudinal centro a centro
entre los dos agujeros considerados (paso) y g la separación transversal centro a centro
entre ellos (gramil).
 + 1.5 mm

Elementos de acero
42
El ancho total de ángulos se toma igual a la suma de los anchos de las dos alas menos el
grueso. La distancia transversal entre agujeros situados en alas opuestas es igual a la
suma de los dos gramiles, medidos desde los bordes exteriores del ángulo, menos el grueso
de éste.
Área neta efectiva de miembros en tensión o compresión
El área neta efectiva de miembros en tensión o compresión se calcula como sigue:
Cuando la carga se transmite directamente a cada una de las partes que componen la
sección transversal del miembro, por medio de remaches, tornillos o soldaduras colocados
en toda ellas, en proporción a sus áreas transversales, el área neta efectiva Ae es igual al
área neta An en miembros en tensión, y el área total At en miembros comprimidos.
Cuando la carga se transmite por medio de tornillos o remaches colocados en algunas de
las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es igual a:
b
g
s
1
2
3
4
5
F
g2
s
g1
t
g= g1 + g2 - t
Elementos de acero
43
Miembros en tensión: ne AUA 
Miembros en compresión: te AUA 
Cuando la carga se transmite por medio de soldaduras colocadas en algunas de las partes
que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es igual a: te AUA 
Donde:
9.01 






L
x
U
x es la excentricidad de la conexión (distancia del centroide del miembro al plano en el
que se transmite la fuerza cortante; las secciones I o H se tratan como dos tés); y L
longitud de la conexión en la dirección de la carga.
Para conexiones atornilladas en lugar de los calculados con la ecuación anterior, pueden
utilizarse los valores de U siguientes:
1) Secciones laminadas o soldadas H o I con patines de ancho no menor que 2/3 del
peralte y tés estructurales obtenidas de ellas o formadas por dos placas soldadas,
conectadas por los patines con tres o más conectores en cada línea en la dirección de los
esfuerzos: U= 0.90.
2) Secciones laminadas o soldadas H o I que no cumplan las condiciones del inciso
anterior, tés estructurales obtenidas de ellas, o formadas por dos placas soldadas, y todas
las secciones restantes, incluidas las formadas por varias placas, con tres o más
conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U= 0.85.
3) Todos los miembros que tengan sólo dos conectores en cada línea en la dirección de los
esfuerzos: U= 0.75.
4) Ángulos conectados por una sola ala con: -Cuatro o más conectores en la dirección de
los esfuerzos: U= 0.80;– Menos de cuatro conectores en la dirección de los esfuerzos: U=
0.60.
b) Conexiones soldadas se pueden utilizar los siguientes valores:
Cuando la fuerza de tensión o compresión se transmite por medio de soldaduras
transversales colocadas en algunas de las partes que componen la sección, pero no en
todas, el área neta efectiva es igual al área de los elementos conectados directamente.
Cuando la fuerza de tensión o compresión se transmite a una placa por medio de
soldaduras colocadas a lo largo de sus dos bordes longitudinales, en el extremo de la
placa,
U= 1.00, si l ≥ 2d
U= 0.87, si 2d > l ≥ 1.5d
U= 0.75, si 1.5d > l ≥ d (2.5)
Elementos de acero
44
donde
l longitud de la soldadura, y d ancho de la placa (distancia entre soldaduras).
Recomendaciones AISC (2005) para el cálculo de U.
Elementos de acero
45
Ejemplo. Encontrar el ára neta de una canal CE 203x17.11 mostrada en la figura
20.30
5.74
3.50
1.90
0.56
0.99
g tf
tw
1
1'
tf
tf
tw
Cotas cm.
Propiedades del canal
Espesor tf 9.91 mm Manual IMCA
tw 5.56 mm
Área A 21.68 cm
2

Propiedades del tornillo
diámetro tornillo d
3
4
in 19.05 mm
diámetro nominal del agujero ϕ 20.6 mm Tabla 5.8 NTCEM
diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 2.21 cm
Cálculo del área neta
An A 2 D tf 17.3 cm
2

Ejemplo. Encontrar el ára neta de una viga IR 152x13.6 mostrada en la figura
15.20
10.00
6.00
1.27
0.43
0.55
tf
tw
g
1
1'
tf
Cotas cm.
Propiedades de la Viga
Espesor tf 5.5 mm Manual IMCA
tw 4.3 mm
Área A 17.30 cm
2

Propiedades del tornillo
diámetro tornillo d
1
2
in 12.7 mm
diámetro nominal del agujero ϕ 14.3 mm Tabla 5.8 NTCEM
diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 1.58 cm
Cálculo del área neta
An A 4 D tf 13.82 cm
2

Obtener el área neta de un Canal CE=203x17.11 conectados al alma con 4 tornillos de 5/8"
1
1'
t =0.871f
t =0.508w
3.00 5.00 3.00
2.50
2.50
15.30
2'
g
S
Cotas cm.
Propiedades del canal
Espesor tf 8.71 mm Manual IMCA
tw 5.08 mm
Área A 24.68 cm
2

Altura h 203 mm
Propiedades del tornillo
Diámetro tornillo d
5
8
in 15.88 mm
Diámetro nominal del agujero ϕ 17.5 mm Tabla 5.8 NTCEM
diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 1.9 cm
Separación mínima entre agujeros 3 d 4.76 cm 5.3.6 NTCEM
Distancia mínima al borde cizallado 2.86 cm Tabla 5.9 NTCEM
Distancia mínima al borde laminado 2.22 cm Tabla 5.9 NTCEM
Separación S 5 cm
g h 2 2.5 cm( ) 15.3 cm
Gramil
Cálculo del área neta
Eje 1
An A 2 D tw 22.75 cm
2

Eje 2
An A 2 D tw
S
2
4g
tw 22.96 cm
2

Se toma la del eje 1 por ser menor
Determine el área neta de un ángulo conectados con 4 tornillos de 7/8"
t
15.20
6.00 6.00 3.20
1.00
1.00
1 23
1 2 3
6.00
6.00
6.00
6.00
4.00 8.00 8.00 8.00 8.00
Cotas cm.
Propiedades del canal
Espesor t 10 mm Manual IMCA
Área A 28.13 cm
2

h 152 mm
Altura
Propiedades del tornillo
diámetro tornillo d
7
8
in 22.22 mm
diámetro nominal del agujero ϕ 23.8 mm Tabla 5.8 NTCEM
diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 2.53 cm
Separación mínima entre agujeros 3 d 6.67 cm 5.3.6 NTCEM
Distancia mínima al borde cizallado 3.81 cm Tabla 5.9 NTCEM
Distancia mínima al borde laminado 2.86 cm Tabla 5.9 NTCEM
Separación S 7 cm
g1 6 cm g2 g1
t
2
 5.5 cm
Gramil
Cálculo del área neta
Eje 1
An A 2 D t 23.07 cm
2

Eje 2 An A 4 D t 2
S
2
4g1
t






 22.09 cm
2

An A 4 D t 2
S
2
4g1
t






 2
S
2
4g2
t






 26.55 cm
2

Eje 3
An A 4 D t 2
S
2
4g1
t






 1
2S( )
2
4 2 g2( )
t






 26.55 cm
2

Se toma la del eje 2 por ser menor
Elementos de acero
46
4 MIEMBROS EN TENSIÓN
Se deben revisar los estados límite de flujo plástico en la sección total y de fractura en el
área neta.
a) Estado límite de flujo plástico en la sección total:
Rytt FFAR 
donde: FR es un factor de resistencia, igual a 0.9 y Fy es el valor mínimo garantizado del
esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del material.
b) Estado límite de fractura en la sección neta:
Ruet FFAR 
donde: FR factor de resistencia, igual a 0.75 y Fu es el esfuerzo de fractura mínimo
garantizado
La relación de esbeltez L/r de miembros en tensión puede tener cualquier valor, pero
conviene que no pase de 240 en miembros principales, ni de 300 en contraventeos y otros
miembros secundarios, especialmente cuando están sometidos a cargas que puedan
ocasionar vibraciones.
c) Bloque de cortante
5.4.3 Resistencia de ruptura en bloque por cortante y tensión
En el estado límite de ruptura en bloque por cortante y tensión la resistencia es igual a la
suma de las resistencias de ruptura en una o más trayectorias de cortante y la resistencia a
la ruptura en tensión en un segmento perpendicular a ellas. Debe revisarse en los extremos
de vigas en los que se haya cortado un patín para conectarlas, y en situaciones similares,
como conexiones de miembros en tensión y placas de nudo.
Cuando se emplea la resistencia de ruptura en la sección neta para determinar la
resistencia de un segmento, en el perpendicular a él se utiliza el esfuerzo de fluencia en la
sección total.
La resistencia por ruptura del bloque por cortante y tensión, FRRn, se determina como
sigue:
Elementos de acero
47
Ejemplo. Encontrar la capacidad del ángulo de 152x10 con 3 tornillos A325 . Considere la
resistencia: a) a tensión por flujo plástico, b) a tensiòn por fractura, c) por bloque de cortante y
tensión, d) a cortante de tornillos y por aplastamiento.
15.20
1.00
1.00
14.00
L
7.00 7.004.00
9.00
6.20
Cotas cm.
Propiedades del ángulo
Espesor t 10 mm Manual IMCA
Área total A 23.29 cm
2

Excentricidad x 3.53cm
L 14 cm
Longtud de conexión
fy 2530
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Esfuerzo de fluencia
Esfuerzo de ruptura fu 4080
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Propiedades del tornillo
diámetro tornillo d
7
8
in 22.22 mm
diámetro nominal del agujero ϕ 24 mm Tabla 5.8 NTCEM
diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 2.55 cm
Número de tornillos Nb 3
Cálculo del área neta
An A D t 20.74 cm
2

Cálculo del área neta efectiva
Parámetro U 1
x
L






 0.748 <0.9
pueden utilizarse U=0.6 NTCEM
Área neta efectiva Ae An U 15.51 cm
2

a) Resistencia de diseño a tensión por FLUJO PLÁSTICO en la sección total Rt = A Fy FR
Factor de resistencia fr 0.9 3.1.2a NTCEM
Resistencia por flujo plástico A fy fr 53031.33 kgf
b) Resistencia de diseño a tensión por FRACTURA en sección neta Rt = Ae Fu FR
Factor de resistencia fr 0.75 3.1.2b NTCEM
Ae fu fr 47462.3 kgf
c) Resistencia de ruptura en BLOQUE por cortante y tensión
Area total sujeta a tensión Att 6.20 cm( ) t 6.2 cm
2

Area total sujeta a cortante Atc 18 cm( ) t 18 cm
2

Área neta sujeta a tensión Ant Att 0.5 D( ) t 4.93 cm
2

Area neta sujeta a cortante Anc Atc 2.5 D( ) t 11.62 cm
2

fu Ant 20094 kgf < 0.60 fu Anc 28458 kgf 5.4.3b NTCEM
Resistencia a cortante FR(0.6FuAnc+FyAtt) fr 0.75
fr 0.6 fu Anc fy Att( ) 33108 kgf
Resistencia a tensión Resistencia tensión FR(0.6FuAnc+FuAnt )
fr 0.6 fu Anc fu Ant( ) 36414 kgf
d) Resistencia a cortante de tornillos
Resistencia última a corte R 12279kgf
Resistencia de la conexión Nb R 36837 kgf
e) Resistencia por aplastamiento
Ubicación de los tornillos
Separación mínima S 3 d 6.7 cm S 7
Distancia mínima a bordes cizallados lec 38.1mm 3.8 cm lec 4 cm
Tabla 5.9. NTCEM
Distancia mínima a bordes laminados lel 28.6 mm 2.9 cm
lel 3 cm
Factor de resistencia FR 0.75
Distancia Libre Lc lec
d
2

Resistencia por tornillo Ra 1.2 Lc t fu 14143.32 kgf  2.4 d t fu 21762.72 kgf
Resistencia total Rt Nb Ra 42429.96 kgf
Se toma la resistencia menor que es la de resistencia a tensión por bloque de cortanteR=33108 kgf
Determine la resistencia a tensión de la conexión mostrada en la figura, las placas están unidas por
soldadura de filete a=8mm
15.00
10.16
Pu
1.27
Propiedades de placa
Espesor
t
1
2
in 1.27 cm
Área A 4 in( )
1
2
in





 12.9 cm
2

fy 2530
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Esfuerzo de fluencia
Esfuerzo de ruptura fu 4080
kgf
cm
2
 Tabla 1.1. NTCEM
Propiedades de la soldadura
Esfuerzo de fluencia E-60XX FEXX 3522
kgf
cm
2

Tamaño de la soldaura a 6 mm
Tamaño mínimo de la soldadura amin
3
16
in 4.762 mm Tabla 5.4. NTCEM
Tamaño máximo de la soldadura amax t 1.5 mm 11.2 mm Secc. 5.2.6b NTCEM
Longitud total de la soldadura lw 10.16 cm 2 15 cm( ) 40.16 cm
Garganta ga a cos 45 deg( ) 4.243 mm
Cálculo del área neta
An A 12.9 cm
2
 Por no existir agujeros
Cálculo del área neta efectiva
Parámetro U 1.0
lw 40.16 cm > 2 10.16 cm 20.32 cm 2.1.3.b NTCEM
Área neta efectiva Ae An U 12.9 cm
2

a) Resistencia de diseño a tensión por FLUJO PLÁSTICO en la sección total Rt = A Fy FR
Factor de resistencia fr 0.9 3.1.2a NTCEM
Resistencia por flujo plástico A fy fr 29380.59 kgf
b) Resistencia de diseño a tensión por FRACTURA en sección neta Rt = Ae Fu FR
Factor de resistencia fr 0.75 3.1.2b NTCEM
Ae fu fr 39483.79 kgf
c) Resistencia de ruptura en BLOQUE por cortante y tensión
Area total sujeta a tensión Att 10.16 cm( ) t 12.9 cm
2

Area total sujeta a cortante Atc 2 15 cm( ) t 38.1 cm
2

Área neta sujeta a tensión Ant Att 12.9 cm
2

Area neta sujeta a cortante Anc Atc 38.1 cm
2

fu Ant 52645.06 kgf < 0.60 fu Anc 93268.8 kgf 5.4.3b NTCEM
Resistencia a cortante FR(0.6FuAnc+FyAtt) fr 0.75
fr 0.6 fu Anc fy Att( ) 94435.42 kgf
Resistencia a tensión Resistencia tensión FR(0.6FuAnc+FuAnt )
fr 0.6 fu Anc fu Ant( ) 109435.39 kgf
d )Resistencia de la soldadura
La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8.
Tabla 5.5. NTCEM
Factor de resistencia FR 0.75
Fs 0.6 FEXX 2113
kgf
cm
2
 Tabla 5.5. NTCEM
Resistencia nominal electrodo
Área de la soldadura As ga lw 17.038 cm
2

Resistencia de la soldadura FR Fs As 27004.23 kgf
Se toma la resistencia menor que es la de resistencia de la soldadura R=27004.23 kgf
Elementos de acero
46
4 MIEMBROS EN COMPRESIÓN
2.3 Relaciones ancho/grueso y pandeo local
2.3.1 Clasificación de las secciones
Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos en función de las
relaciones ancho/grueso máximas de sus elementos planos que trabajan en compresión
axial, en compresión debida a flexión, en flexión o en flexocompresión, y de acuerdo con
las condiciones que se especifican más adelante.
a) Secciones tipo 1 (secciones para diseño plástico y para diseño sísmico con factores Q de
3 ó 4) pueden alcanzar el momento plástico en vigas, y el momento plástico reducido por
compresión en barras flexocomprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelásticas
necesarias para la redistribución de momentos en la estructura, y para desarrollar las
ductilidades adoptadas en el diseño de estructuras construidas en zonas sísmicas.
b) Secciones tipo 2 (secciones compactas, para diseño plástico y para diseño sísmico con
factores Q no mayores de 2) pueden alcanzar el momento plástico como las secciones tipo
1, pero tienen una capacidad de rotación inelástica limitada, aunque suficiente para ser
utilizadas en estructuras diseñadas plásticamente, bajo cargas predominantemente
estáticas, y en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.
c) Secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento correspondiente
a la iniciación del flujo plástico en vigas, o ese momento reducido por compresión en
barras flexocomprimidas, pero no tienen capacidad de rotación inelástica.
d) Secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado límite de resistencia el pandeo
local de alguno de los elementos planos que las componen.

M
Tipo 1
Tipo 2
Tipo 3
Tipo 4
Elementos de acero
47
Para que una sección sea clasificada como tipo 1 ó 2, sus patines deben estar conectados
al alma o almas en forma continua; además, las secciones tipo 1 sometidas a flexión deben
tener un eje de simetría en el plano del alma, y si trabajan en compresión axial o en
flexocompresión han de tener dos ejes de simetría. Las tipo 2 en flexión deben tener un eje
de simetría en el plano de la carga, a menos que en el análisis se incluyan los efectos
producidos por la asimetría.
En los miembros sometidos a compresión axial no existe la distinción basada en la
capacidad de rotación, por lo que los límites de almas y patines comprimidos axialmente
son los mismos para las secciones tipo 1 a 3.
Elementos de acero
48
Elementos de acero
49
2.3.3 Ancho
2.3.3.1 Elementos planos no atiesados
Reciben el nombre de elementos planos no atiesados los que están soportados a lo largo de
uno solo de los bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. Su ancho se
toma igual a:
a) En placas, la distancia del borde libre a la primera línea de soldaduras, remaches o
tornillos.
b) En alas de ángulos, patines de canales y zetas, la dimensión nominal total
c) En almas de “tes”, el peralte nominal total
d) En patines de secciones I, H y T la mitad de la dimensión nominal total
e) En perfiles hechos con lámina doblada, la distancia del borde libre a la iniciación de la
curva que une el elemento considerado con el resto del perfil.
2.3.3.2 Elementos planos atiesados
Reciben el nombre de elementos planos atiesados los que están soportados a lo largo de
los dos bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. Su ancho se toma igual
a:
a) En almas de secciones laminadas, la distancia libre entre patines menos los radios de
las curvas de unión con los patines
b) En patines de secciones en cajón hechas con cuatro placas, la distancia entre líneas
adyacentes de soldaduras, remaches o tornillos
c) En patines de secciones laminadas en cajón, la distancia libre entre almas, menos los
radios de las dos curvas de unión. Si no se conocen los radios, el ancho total de la sección
menos tres veces el grueso de sus paredes;
d) En almas de secciones formadas por placas, H, I o en cajón, la distancia entre líneas
adyacentes de remaches o tornillos o, en secciones soldadas, la distancia libre entre
patines
e) En almas de secciones de lámina delgada laminadas en caliente o dobladas en frío, la
distancia entre las iniciaciones de las curvas de unión con los elementos de soporte. Si no
se conocen los radios de las esquinas, el peralte total de la sección menos tres veces el
grueso de sus paredes.
2.3.4 Grueso
En elementos de grueso uniforme, se toma igual al valor nominal. En patines de espesor
variable se toma el grueso nominal medido a la mitad de la distancia entre el borde y la
cara del alma.
Elementos de acero
50
2.3.5 Secciones circulares huecas
En secciones circulares huecas la relación ancho/grueso se sustituye por el cociente del
diámetro exterior entre el grueso de la pared.
4.1 Pandeo		
4.1.1 Pandeo	Elástico	
El momento M y es desplazamiento  están relacionado mediante:
M
dx
d
IE 2
2

(VI.1)
Además, por equilibrio de momentos se tiene que:
PM  (VI.2)
Combinando las ecuaciones (VI.1) y (VI.2) y agrupando términos, se obtiene la siguiente
ecuación diferencial homogénea:
02
2
2
 

k
dx
d
IE (VI.3)
donde
EI
P
k 
La solución de la ecuación (VI.3) es de la forma:
   kxCkxC cossin 21  (VI.4)
P
x
y
L
v
P
M
x
Elementos de acero
51
donde C1 y C2 son constantes que dependen de las condiciones iniciales.
Para la barra mostrada se tiene que (x=0)=0, por lo que C2=0. De esta forma, la ecuación
(VI.4) se reduce a:
 kxC sin1 (VI.5)
La otra condición de frontera es que (x=L)=0. Para cumplir esta condición se debe cumplir
que  nkL  ,...2,,0 , es decir, el producto kL debe ser un múltiplo de .
Por lo tanto, para cada n existe una carga crítica de pandeo conforme a:
2
22
L
IEn
P

 (VI.6)
La menor de dichas cargas críticas corresponde a n=1, esta carga se conoce como carga
crítica de Euler.
2
2
L
IE
PCR

 (VI.7)
El esfuerzo crítico de pandeo queda definido por:
 2
2
rL
E
CR

  (VI.8)
Las ecuaciones (VI.7) y (VI.8) son válidas para barras elásticas articuladas en sus dos
extremos y sujetas a carga axial aplicada en el centroide. Para considerar otras condiciones
de apoyo basta considerar la longitud efectiva de pandeo.
Las ecuaciones (VI.7) y (VI.8) son aplicables para barras con altas relaciones de esbeltez,
de tal forma que el pandeo se inicia cuando la barra se encuentra elástica. Si el pandeo se
inicia cuando la barra ha comenzado a fluir las ecuaciones anteriores dejan de ser
aplicables.
Si y es el esfuerzo de fluencia del material, la menor relación de esbeltez para la cual es
aplicable la formula de Euler está definida por:
y
E
r
L

 2
 (VI.9)
Elementos de acero
52
4.1.2 Pandeo	inelástico	
Existen diferentes propuestas para calcular la carga crítica de pandeo para una barra
en el intervalo de comportamiento inelástico. Las soluciones propuestas comprenden
soluciones teóricas, así como soluciones empíricas obtenidas experimentalmente.
En este curso se mencionarán dos métodos teóricos sencillos para ilustrar conceptualmente
como se toma en cuenta el comportamiento inelástico del material en el cálculo de la carga
crítica de pandeo.
Teoría del módulo tangente
El método consiste en suponer que la sección transversal de la barra permanece plana y que
toda la sección transversal fluye. Bajo estas suposiciones la carga crítica de pandeo se
obtiene de la misma forma que en el caso elástico, pero considerando un módulo de
elasticidad tangente (ET) que se obtiene de una curva esfuerzo-deformación unitaria.
2
2
L
IE
P t
CR

 (VI.10)
Si i es un esfuerzo mayor al esfuerzo de fluencia del material, el valor de Et se calcula de
la curva mostrada, conforme a:
yi
yi
tE




 (VI.11)
Como el módulo tangente depende del nivel de carga, el cálculo de la carga crítica de
pandeo es un proceso iterativo. El proceso se describe a continuación:
1. Suponer un valor de carga P1 que sea ligeramente mayor a la carga que produce la
fluencia del material (y A).
2. Con la carga P1 calcular el esfuerzo 1, asociado. (1 = P1/A)
y
y

i
i
Elementos de acero
53
3. De la curva esfuerzo-deformación calcular el valor del módulo tangente (Ec VI.11)
4. Con este valor de módulo tangente calcular la carga de pandeo P2, mediante la ecuación
(VI.10).
5. Si P2 se aproxima a P1, P2 es la carga de pandeo inelástico. Si no se aproximan, se hace
P1=P2 y comienza de nuevo el proceso.
Como puede observarse, el método del módulo tangente es muy sencillo. Sin embargo, son
claras las limitaciones que tiene. Cuando la barra comienza a deformarse, se tienen
esfuerzos de flexión y compresión combinados, por lo que los esfuerzos en la barra no
podrían ser iguales, como el método supone.
Teoría del módulo reducido
Este método considera que los esfuerzos en toda la sección no son iguales y que podría
presentarse el caso de que en la zona de compresión de la columna se hubiera alcanzado la
fluencia del material, mientras que en la zona de tensión el material siguiera elástico. Esto
equivaldría a considerar diferentes módulos de elasticidad para cada zona de la sección
transversal, mediante un módulo de elasticidad reducido (Er).
Con este módulo de elasticidad reducido la carga de pandeo inelástico se calcula con la
ecuación que se muestra a continuación
2
2
L
IE
P r
CR

 (VI.12)
El valor de Er depende de la forma de la sección transversal y es función del módulo de
elasticidad inicial y del módulo tangente. Para secciones rectangulares es igual a:
 2
4
t
t
r
EE
EE
E

 (VI.13)
Para secciones I:
t
t
r
EE
EE
E


2
(VI.14)
Este método sigue el mismo proceso iterativo que el método del módulo tangente, pero
considerando en los cálculos el valor del módulo reducido.
Elementos de acero
54
4.1.3 Pandeo	por	flexotorsión	
Cuando una barra tiene baja rigidez a torsión, como lo son secciones en forma de cruz,
canales, ángulos o secciones de perfiles muy delgados, además del pandeo por flexión debe
considerarse el pandeo por flexotorsión.
El pandeo por flexotorsión se presenta cuando el eje de la barra tiende a permanecer recto,
mientras que la sección transversal presenta un movimiento de rotación.
Por cuestiones de tiempo, en este curso no se presentará una discusión detallada de este
fenómeno. Una descripción adecuada puede encontrarse en: “Theory of elastic stability”,
Timoshenko y Gere.
Elementos de acero
55
Fórmulas de diseño NTC-EM (2005)
En columnas compuestas, del tipo de las formadas por cuatro ángulos ligados entre
sí por celosías, se consideran los estados límite del miembro completo y de cada uno de los
elementos comprimidos que lo forman.
Estados límite
(Secciones tipo 1, 2, 3)
Inestabilidad por flexión.
Secciones con 2 ejes de
simetría y alta rigidez a
torsión.
-Inestabilidad por flexión.
- Pandeo por torsión
- Pandeo por flexotorsión
Secciones tipo 4
Estados límite combinados de
flexión, torsión o flexocompresión
y pandeo local.
Elementos de acero
56
3.2.2.1 Estado límite de inestabilidad por flexión
a) Miembros de sección transversal H, I o rectangular hueca
donde:
FR factor de resistencia, igual a 0.9, At área total de la sección transversal de la
columna; λ parámetro de esbeltez, que se calcula conforme a lo siguiente
donde KL/r es la relación de esbeltez efectiva máxima de la columna; y n
coeficiente adimensional, que tiene alguno de los valores siguientes:
1) Columnas de sección transversal H o I, laminadas y flexionadas alrededor de
cualquiera de sus ejes de simetría, o hechas con tres placas soldadas obtenidas
cortándolas con oxígeno de placas más anchas, flexionadas alrededor del eje de
mayor momento de inercia, de acero con límite de fluencia no menor de 414 MPa
(4220 kg/cm²) y con patines de no más de 50 mm de grueso, columnas de sección
transversal rectangular hueca, laminadas en caliente o formadas en frío y tratadas
térmicamente, o hechas con cuatro placas soldadas, de acero con límite de fluencia
no menor de 414 MPa (4220 kg/cm²), y todos los perfiles con dos ejes de simetría
relevados de esfuerzos, que cumplen con los requisitos de las secciones 1, 2 ó 3 de
la sección 2.3.1: n=2.0.
2) Columnas de sección transversal H o I, laminadas o hechas con tres placas
soldadas obtenidas cortándolas con oxígeno de placas más anchas, y columnas de
sección transversal rectangular hueca, laminadas o hechas con cuatro placas
soldadas, que cumplen con los requisitos de las secciones tipo 1, 2 ó 3 de la sección
2.3.1: n=1.4.
Elementos de acero
57
3) Columnas de sección transversal H o I, hechas con tres placas laminadas soldadas
entre sí, que cumplen con los requisitos de las secciones tipo 1, 2 ó 3 de la sección
2.3.1: n=1.0.
b) Miembros cuya sección transversal tiene una forma cualquiera, no incluida en
3.2.2.1.a: Rc se calcula con la ecuación para secciones I ó H, con n=1.4; y FR igual a
0.9.
Estado límite de inestabilidad por flexión (AISC 2005)
PR= FR Pn
FR= 0.9
donde Fe es el esfuerzo de pandeo elástico, definido por:
Elementos de acero
58
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 50 100 150 200kL/r
fres / fy n=2 n=1.4
n=1 AISC
Euler lim
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 50 100 150 200kL/r
fres / fy n=2 n=1.4
n=1 AISC
Euler lim
Fy= 2530 kg/cm2
Fy= 3500 kg/cm2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 50 100 150 200kL/r
fres / fy n=2 n=1.4
n=1 AISC
Euler lim
Fy= 4200 kg/cm2
3.2.2.2 Estados límite de pandeo por torsión o por flexotorsión
Los estados límite de pandeo por torsión o por flexotorsión deben revisarse en miembros
comprimidos de sección transversal con uno o ningún eje de simetría, tales como ángulos y
“tes”, o con dos ejes de simetría pero muy baja rigidez torsional, como las secciones en
forma de cruz y las hechas con placas muy delgadas.
Elementos de acero
59
Cuando la sección transversal de la columna es tipo 1, 2 ó 3, la resistencia de diseño, Rc , se
determina con la ecuación de la sección 3.2.2.1, con n=1.4 y FR=0.85, sustituyendo λ por λe,
dada por
donde Fe es el menor de los esfuerzos críticos de pandeo elástico por torsión o flexotorsión;
se determina de acuerdo a lo siguiente:
a) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría:
b) Columnas de sección transversal con un eje de simetría:
En esta ecuación se ha supuesto que el eje de simetría es el Y; cuando sea el X, se
harán los cambios de subíndices apropiados.
c) Columnas cuyas secciones transversales no tienen ningún eje de simetría, Fe es la
menor de las raíces de la siguiente ecuación cúbica:
donde:
Elementos de acero
60
Fex y Fey se calculan respecto a los ejes centroidales y principales.
Las literales que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen los significados siguientes:
E módulo de elasticidad;
G módulo de elasticidad al esfuerzo cortante;
J constante de torsión de Saint Venant;
Ca constante de torsión por alabeo;
Ix, Iy momentos de inercia de la sección transversal de la columna alrededor de cada uno de
sus ejes centroidales y principales X y Y;
Lx, Ly, Lz longitudes libres para pandeo por flexión alrededor de los ejes X y Y y para
pandeo por torsión;
Kx, Ky, Kz factores de longitud efectiva para pandeo por flexión alrededor de los ejes X y Y
y para pandeo por torsión;
xo, yo coordenadas del centro de torsión con respecto a un sistema de ejes centroidales y
principales;
rx, ry radios de giro de la sección transversal de la columna respecto a los ejes centroidales y
principales X y Y;
ro radio polar de giro de la sección transversal respecto al centro de torsión
3.2.2.3 Estados límite de flexión, torsión o flexotorsión, y pandeo local, combinados
Secciones tipo 4
2.3.6 Secciones tipo 4 (esbeltas)
En la determinación de las propiedades geométricas necesarias para calcular la
resistencia de diseño de miembros estructurales que contienen elementos planos
comprimidos de relación ancho/grueso mayor que el límite correspondiente a secciones tipo
3, deben utilizarse anchos efectivos reducidos be, que se calculan como se indica en las
secciones siguientes.
2.3.6.1 Anchos efectivos de elementos planos atiesados comprimidos uniformemente
Los anchos efectivos, be, de elementos planos atiesados comprimidos
uniformemente, se determinan con las expresiones:
Elementos de acero
61
b ancho total del elemento plano; t grueso del elemento plano; y k coeficiente de pandeo de
placas igual a 4.0 para elementos atiesados soportados por un alma en cada borde
longitudinal.
Para placas que formen parte de miembros en compresión f se toma igual a Fn, que es el
esfuerzo crítico de pandeo nominal del miembro completo (ver sección 3.2.2.3).
2.3.6.2 Anchos efectivos de elementos planos no atiesados comprimidos uniformemente
Los anchos efectivos, be, de elementos planos no atiesados comprimidos uniformemente se
determinan con las ecuaciones anteriores, haciendo k = 0.43.
Cuando la sección transversal de la columna es tipo 4, la resistencia de diseño Rc se
determina, cualquiera que sea la forma de la sección, pero siempre que esté formada por
elementos planos, con la ecuación:
con n=1.4 y FR = 0.85, sustituyendo λ por λe (ec. 3.5), y At por Ae, que es el área efectiva
correspondiente al esfuerzo Fn, definido por la siguiente expresión.
En el cálculo de e se debe usar un valor de Fe definido por:
a) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría, en cajón, o cualquier otra
sección para la que pueda demostrarse que el pandeo por torsión o flexotorsión no es
crítico:
b) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría, sujetas a pandeo por torsión:
Fe es el menor de los siguientes valores.
Elementos de acero
62
c) Columnas de sección transversal con un eje de simetría, sujetas a pandeo por
flexotorsión:
Fe es el menor de los valores siguientes.
d) Columnas cuyas secciones transversales no tienen ningún eje de simetría:
Fe es la menor raíz positiva de:
En la determinación de Fe se utilizan los radios de giro de la sección transversal completa.
3.2.3 Columnas tubulares de sección transversal circular
La resistencia de diseño de columnas de sección transversal circular hueca, de paredes
delgadas, sometidas a compresión axial, cuyas relaciones diámetro exterior/grueso de pared
(D/ t) son mayores que 0.115 E/Fy, pero no exceden de 0.448 E/Fy, se calcula conforme a:
con n=1.4 y FR = 0.85, sustituyendo λ por λe (ec. 3.5), y At por Ae, que es el área efectiva
correspondiente al esfuerzo Fn, definido por la siguiente expresión.
En el cálculo de e se deben usar los siguientes valores de Fe y Ae:
Elementos de acero
63
donde D diámetro exterior de la sección; t grueso de la pared; y At área total, no reducida,
de su sección transversal.
Elementos de acero
64
Fórmulas para calcular constantes de alabeo
  
m
ssw dstC
0
2
 
s
s dsr
0
 
m
ss ds
m 0
1

donde r es la distancia de la línea media al centro de cortante, t es el espesor y m es la
longitud de la línea media de la sección transversal.
Para tubos, secciones en cajón, dobles ángulos y “tes”, Ca=0
Ejemplo. Encontar la capacidad de carga axial de una columna hecha con 2 canales en cajón CE
203x17.11 kgf/m, para una altura h=3 m. La columna esta biartículada en ambos extremos.
Cotas cm.
Datos de cada canal
Altura L 3 m
Área de cada canal A 35.42 cm
2
 IMCA
área total At 2 A 70.84 cm
2

Momento de Inercia X IX 1818.9 cm
4

Momento de Inercia Y IY 83.25 cm
4

Excentricidad x 1.435 cm
Longitud del patín bf 6.419 cm
Espesor Patín tf 8.71 mm
Factor de longitud efectiva K 1.0
Datos del acero
Fy 2530
kgf
cm
2

Esfuerzo de fluencia
Módulo elástico
E 2040000
kgf
cm
2

Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1
Caso 8
Tipo 1 2 y 3
2bf
tf
14.739 < 1.47
E
Fy
 41.742
Se considera una sección Tipo 1
Cálculo de los momentos de Inercia en el centro de la columna
Ix 2 IX 2 A 0
2
  3637.8 cm
4

Iy 2 IY 2 A bf x( )
2
  1926.184 cm
4

Cálculo de los radios de giro
rx
Ix
At
0.072 m
ry
Iy
At
0.052 m
Revisión por esbeltez
Relación de esbeltez
K L( )
rx
41.864 < 200
K L( )
ry
57.532 < 200
se toma la relación de esbeltez mayor, que corresponde al radio de giro menor r ry
Resistencia a compresión (NTCEM):
Parámetro de esbeltez
λ
K L
π r
Fy
E
 0.645 3.2.2.1 a) NTCEM
Factor de resistencia Fr 0.90
Coeficiente adimensional n 1.4
Resistencia a compresión
Rc
Fy
1 λ
2 n( )
 0.15
2 n
 
1 n( )
At Fr 134633.849 kgf ≤Fy At Fr 161302.68 kgf
Resistencia a compresión (AISC):
Esfuerzo de pandeo elástico Fe
π
2
E
KL
r






2
6082.842
kgf
cm
2

Puesto que la relación de esbeltez K L( )
r
57.532 ≤ 4.71
E
Fy
 133.744 AISC (Notas pág 56)
El esfuerzo de pandeo a flexión es
Fcr 0.658
Fy
Fe





 Fy 2125.77
kgf
cm
2

Factor de resistencia
Fr 0.9
Área total del elemento Ag 2A 70.84 cm
2

Resistencia a compresión
Pu Fr Fcr Ag 135530.604 kgf
Tarea 6. Cálcule la carga resistente para la columana del ejemplo para las alturas 2y4 m. Gráfique la
altura contra la carga crítica calculada para las NTCEM y AISC2005.
Ejemplo. Encontar la capacidad de una columna doblemente artículado de tubo de 141x30.97 kg
/m con una altura de L=2.2 m.
Datos del tubo OC Cotas m.
Diámetro exterior D 141 mm IMCA
Espesor t 9.53 mm
Área At 39.45 cm
2

Longitud L 2.2 m
radio de giro r 4.67 cm
Factor de longitud efectiva K 1.0
Esfuerzo de fluencia Fy 2530
kgf
cm
2

Módulo elástico E 2.1 10
6

kgf
cm
2

Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1
Caso 11Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
D
t
14.8 < 0.065
E
Fy
 53.95 < 0.090
E
Fy
 74.7 < 0.115
E
Fy
 95.45
Se considera una sección Tipo 1
Caso en que las relaciones diámetro exterior/grueso de pared (D/ t) NO son mayores
que 0.115 E/Fy, Y TAMPOCO exceden de 0.448 E/Fy. La resistencia se determina con la
ec.(3.3) sección 3.2.3 NTCEM
D
t
14.8 < 0.115
E
Fy
 95.45 < 0.448
E
Fy
 371.86
Revisión por esbeltez
Relación de esbeltez
K L( )
r
47.11 < 200
Resistencia a compresión (NTCEM):
Parámetro de esbeltez
λ
K L
π r
Fy
E
 0.52 3.2.2.1 (3.4) NTCEM
Factor de resistencia Fr 0.90
3.2.2.1 b) NTCEM
Coeficiente adimensional n 1.4
Resistencia a compresión
Rc
Fy
1 λ
2 n
 0.15
2 n
 
1 n( )
At Fr 81004.7 kgf ≤Fy At Fr 89827.65 kgf
Resistencia a compresión (AISC):
Esfuerzo de pandeo elástico Fe
π
2
E
KL
r






2
9339.15
kgf
cm
2

Puesto que la relación de esbeltez K L( )
r
47.11 ≤ 4.71
E
Fy
 135.7 AISC (Notas pág 56)
El esfuerzo de pandeo a flexión es
Fcr 0.658
Fy
Fe





 Fy 2258.8
kgf
cm
2

Factor de resistencia
Fr 0.9
Área total del elemento Ag At 39.45 cm
2

Resistencia a compresión
Pu Fr Fcr Ag 80198.63 kgf
Tarea. 1
1. Determine la carga última para una columna de altura L=4.0 m con una sección OC 762x7.92
articulada en ambos extremos.
2. Determine la carga última para una columna de altura L=2.2 m con una sección OC 141x12.70
articulada en ambos extremos.
.
Ejemplo. Encontar la capacidad de una columna doblemente artículada de un tubo de 762x118
kgf con una altura de L=4.0 m.
Datos del tubo OC
Diámetro exterior D 762 mm IMCA
Espesor
t 6.35 mm
Área At 150.75 cm
2

Inercia
I 107602.64 cm
4

Longitud L 4.0 m
radio de giro r 26.72 cm
K 1.0
k artículada
Esfuerzo de fluencia Fy 2530
kgf
cm
2

Módulo elástico E 2.1 10
6

kgf
cm
2

Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1
Caso 11Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
0.065
E
Fy
 53.95 < 0.090
E
Fy
 74.7 < 0.115
E
Fy
 95.45 <
D
t
120
Se considera una sección Esbelta
Caso en que las relaciones diámetro exterior/grueso de pared (D/ t) son mayores que
0.115 E/Fy, pero no exceden de 0.448 E/Fy. La resistencia se determina con la ec.(3.3)
sección 3.2.3 NTCEM
0.115
E
Fy
 95.45 <
D
t
120 < 0.448
E
Fy
 371.86
Revisión por esbeltez
Relación de esbeltez
K L
r
14.97 < 200
Resistencia a compresión (NTCEM):
Esfuerzo de pandeo elástico Fe
π
2
E
K L
r






2
92485.14
kgf
cm
2
 3.2.2.3 ec.(3.15) a) NTCEM
Ao
0.037 E
Fy
D
t







2
3








At 139.08 cm
2

3.2.3 ec.(3.18) a) NTCEM
R
Fy
2Fe
0.117 3.2.3 ec.(3.17) a) NTCEM
Área efectiva Ae 1 1 R
2
  1
Ao
At












At 139.24 cm
2
 3.2.3 ec.(3.16) a) NTCEM
Parámetro de esbeltez
λe
Fy
Fe
0.165 ec.(3.5) 3.2.2 1) NTCEM
Factor de resistencia Fr 0.85 3.2.2.3 NTCEM
Coeficiente adimensional n 1.4 3.2.2.3 NTCEM
Resistencia a compresión: Se sustituye At por Ae en la ec. (3.3)
Rc
Fy
1 λe
2 n
 0.15
2 n
 
1 n( )
Ae Fr 299106 kgf
≤Fy Ae Fr 299437.51 kgf
Resistencia a compresión (AISC):
Esfuerzo de pandeo elástico Fe
π
2
E
KL
r






2
92485.14
kgf
cm
2

Puesto que la relación de esbeltez K L( )
r
14.97 ≤ 4.71
E
Fy
 135.7 AISC (Notas pág 56)
El esfuerzo de pandeo a flexión es
Fcr 0.658
Fy
Fe





 Fy 2501.2
kgf
cm
2

Factor de resistencia
Fr 0.9
Área total del elemento Ag At 150.75 cm
2

Resistencia a compresión
Pu Fr Fcr Ag 339349.95 kgf
Ejemplo. Encontar la capacidad de carga axial de una columna en compresión de altura L=3 m
hecha con 4 ángulos 25x5 mm. Determine si la columna soporta una carga Pu=1000 kgf.
Cotas cm.
Columna
Base ax 25 cm
Altura ay 25 cm
Datos de cada ángulo
Tamaño Ala b 25 mm
IMCA
Espesor t 5 mm
Área A 2.21 cm
2

Momento de Inercia IX=IY IX 1.25 cm
4
 IY 1.25 cm
4

Excentricidad x=y x 0.81 cm y 0.81 cm
radio de giro mínimo paralelo al eje
de pandeo del elemento completo
ri 0.81 cm
radio de giro mínimo Z-Z rm 0.48 cm
Factor de longitud efectiva K 1.0
Altura L 2.5 m
Datos del acero
Fy 2530
kgf
cm
2

Esfuerzo de fluencia
Módulo elástico
E 2040000
kgf
cm
2

Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1
Caso 1Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
b
t
5
< 0.45
E
Fy
 362.846
Se considera una sección Tipo 1
Cálculo de los momentos de Inercia en el centro de la columna
Ix 4 IX 4 A
ay
2
y





2







 1213.04 cm
4

Iy 4 IY 4 A
ax
2
x





2







 1213.04 cm
4

At 4 A 8.84 cm
2

Cálculo de los radios de giro
rx
Ix
At
11.714 cm
ry
Iy
At
11.714 cm
Revisión por esbeltez
Relación de esbeltez
K L( )
rx
21.342 < 200
K L( )
ry
21.342 < 200
Puesto que es una columna cuadrada se tiene la misma relación de esbeltez
en ambas direcciones
r rx
Resistencia a compresión global (NTCEM):
Distancia entre centroides de los elementos h ax 2 x 23.38 cm 4.2.2 2) NTCEM
Parámetro α
h
2 ri
14.432
Distancia vertical entre soldaduras a 25 cm Figura
relación de esbeltez equivalente (KL/r)e
KLre
K L
r






0.82
α
2
1 α
2


a
ri






2
 28.262
Ec. (4.2)
Parámetro de esbeltez λ KLre
Fy
π
2
E
 0.317 Ec. (3.4)
Factor de resistencia Fr 0.90
3.2.2.1 b) NTCEM
Coeficiente adimensional n 1.4
Resistencia a compresión
Rc
Fy
1 λ
2 n( )
 0.15
2 n
 
1 n( )
At Fr 19638.962 kgf ≤Fy At Fr 20128.68 kgf
Revisión del pandeo local de un ángulo:
Relación de esbeltez
K a
rm
52.083 < 200
Parámetro de esbeltez λ
Ka
rm
Fy
π
2
E
 0.584 Ec. (3.4)
Factor de resistencia Fr 0.90
3.2.2.1 b) NTCEM
Coeficiente adimensional n 1.4
Resistencia a compresión de un ángulo
Rc
Fy
1 λ
2 n( )
 0.15
2 n
 
1 n( )
A Fr 4374.327 kgf
≤ Fy A Fr 5032.17 kgf
Ec. (3.3)
Resistencia de los 4 ángulos
4 Rc 17497.307 kgf
Se toma la resitencia del pandeo local por ser menor
Revisión de Celosia
Datos de varilla de 3/8" de diamétro
Fy 4200
kgf
cm
2

Esfuerzo de fluencia
Módulo elástico
E 2040000
kgf
cm
2

rádio de giro rc 0.238 cm IMCA
Área Ac 0.713 cm
2

Carga última Pu 1000 kgf
Longitud Celosia Lc ax
2
0.5 a( )
2
 27.951 cm
Ángulo θ atan
0.5a
ax






26.565 deg
4.2.3 NTCEM
Cortante mínimo V 0.025 Pu 25 kgf
Se toma la mitad por existir dos líneas de carga V 0.5V 12.5 kgf
Cortante diagonal, que actua como compresión en
la celosia
Vd
V
cos θ( )
13.975 kgf
Relación de esbeltez
K Lc
rc
117.441 < 140 4.2.3 Celosia sencilla
Parámetro de esbeltez λ
KLc
rc
Fy
π
2
E
 1.696 Ec. (3.4)
Factor de resistencia Fr 0.90
3.2.2.1 b) NTCEM
Coeficiente adimensional n 1.4
Resistencia a compresión celosia
Rc
Fy
1 λ
2 n( )
 0.15
2 n
 
1 n( )
Ac Fr 809.579 kgf
≤ Fy Ac Fr 2695.14 kgf
Ec. (3.3)
Rc 809.579 kgf Vd 13.975 kgf
>
Se acepta la celosia con varilla 3/8"
Ejemplo. Determine la resitencia a compresión de la cuerda superior de una armadura de dos
ángulos de 102x8mm de lados iguales con longitud de 2.25m. Teniendo sepradores a cada tercio
de la longitud.
 
L
bs
t
t
h
x
y x
y
L
a
a
a
Datos de cada ángulo Cotas cm.
L 2.25 m
Longitud
Área A 15.48 cm
2
 IMCA
Espesor t 0.6 cm
b 10.2 cm
base
altura h 10.2 cm
Momento de Inercia IX=IY IX 154.40 cm
4
 IY 154.40 cm
4

Excentricidad x=y x 2.84 cm y 2.84 cm
radio de giro mínimo paralelo al eje
de pandeo del elemento completo
ri 3.15 cm
radio de giro mínimo Z-Z rm 2.0 cm
Factor de longitud efectiva K 1.0
Separación entre ángulos s
7
16
in 1.111 cm
Datos del acero
Fy 2530
kgf
cm
2

Esfuerzo de fluencia
Módulo elástico
E 2040000
kgf
cm
2

Relación de Poisson υ 0.3
G
E
2 1 υ( )
784615.385
kgf
cm
2

Rigidez a cortante
Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso
Tabla 2.1 Caso 1
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
< 0.45
E
Fy
 12.778
b
t
17
Se considera una sección Tipo Esbelta
Cálculo de los momentos de Inercia en el centro del perfil
Ix 2 IX 2 A 0
2
  308.8 cm
4

Iy 2 IY 2 A x
s
2






2







 665.777 cm
4

At 2 A 30.96 cm
2

Cálculo de los radios de giro
rx
Ix
At
3.158 cm ry
Iy
At
4.637 cm
Revisión por esbeltez
Relación de esbeltez
K L( )
rx
71.243 < 200
K L( )
ry
48.52 < 200
se toma la relación de esbeltez mayor, que corresponde al radio de giro menor r rx
a) Pandeo general (NTCEM):
Parámetro de esbeltez
λ
K L
r
Fy
π
2
E
 0.799
Ec. (3.4)
Factor de resistencia Fr 0.90
3.2.2.1 b) NTCEM
Coeficiente adimensional n 1.4
Resistencia a compresión
Rc
Fy
1 λ
2 n( )
 0.15
2 n
 
1 n( )
At Fr 52080.778 kgf ≤Fy At Fr 70495.92 kgf
Ec. (3.3)
b) Pandeo torsionante (NTCEM):
3.2.2.2 ) NTCEM
Longitud x0 del centro de torsión al centroide xo 0.0 cm
Longitud yo del centro de torsión al centroide yo y
t
2
 2.54 cm
radio polar de rigo respecto al eje de torsión ro2 xo
2
yo
2

Ix Iy
At
 37.93 cm
2
 Ec. (3.9)
Constante
H 1
xo
2
yo
2

ro2






 0.83 Ec. (3.10)
Constante de torsión de Saint Venant J
1
3
b t
3
 h t
3
  1.469 cm
4
 1 ángulo
Constante de torsión por alabeo 1 ángulo
Ca
1
36
b
3
t
3
 h
3
t
3
  12.734 cm
6

Esfuerzo de pandeo elástico x
Fex
π
2
E
K L
rx






2
3966.808
kgf
cm
2
 Ec. (3.11)
Esfuerzo de pandeo elástico y.
Nota: Puesto que es un elemento armado y el eje de simetria es "y", para el cálculo del esfuerzo de
pandeo elástico se utiliza la relacion de esbeltez equivalente definida en la ec. (4.2) de la sección
4.2.2 de las NTCEM
Distancia entre centroides de los elementos h 2x s 6.791 cm 4.2.2 NTCEM
Parámetro
α
h
2 ri
1.078
Distancia vertical entre soldaduras a
L
3
75 cm
relación de esbeltez equivalente (KL/r)e
Ec. (4.2) NTCEM
KLre
K L
ry






0.82
α
2
1 α
2


a
ri






2
 17.273
Esfuerzo de pandeo elástico y Fey
π
2
E
KLre
2
67481.048
kgf
cm
2
 Ec. (3.12)
Esfuerzo de pandeo elástico z Fez G 2J( )
π
2
E 2Ca( )
K L( )
2









1
At ro2
 1971.369
kgf
cm
2
 Ec. (3.13)
Nota: Se incluyó el 2 por ser dos ángulos.
Esfuerzo de pandeo elástico de la sección
Fe
Fey Fez
2 H
1 1
4 Fey Fez H
Fey Fez( )
2







 1961.382
kgf
cm
2
 3.2.2.2 b) NTCEM
Puesto que es sección tipo 4 se utiliza 3.2.2.3 para el cálculo de la resistencia
Parámetro de esbeltez equivalente
λe
Fy
Fe
1.136 ec(3.5) secc 3.2.2.2 NTCEM
Esfuerzo Nominal Fn
Fy
1 λe
2.8
 0.15
2.8
 
1
1.4
1344.47
kgf
cm
2
 ec(3.14) 3.2.2.3 NTCEM
Cálculo del área efectiva Secc. 2.3.6.1 y 2.3.6.2
coeficiente k k 0.43 2.3.6.2. Almas no atiesadas
λ
1.052
k
b
t







Fn
E
 0.7
ec(2.10)
Puesto que λ>0.673, be = ρb
ec(2.9)
ρ
1
0.22
λ






λ
0.979
be ρ b 9.991 cm ec(2.8)
El área efectiva de la sección compuesta es Ae ρ At 30.325 cm
2

Factor de resistencia Fr 0.85 3.2.2.3 NTCEM
Coeficiente adimensional n 1.4 3.2.2.3 NTCEM
Resistencia a compresión
Rc Fn Ae Fr 34655 kgf ≤ Fy Ae Fr 65213.157 kgf ec(3.3) y (3.14)
Se toma la resistencia a pandeo torsionante por ser menor.
Tarea. Determine la resitencia a compresión de la cuerda superior de una armadura de dos ángulos
de 102x6 mm de lados iguales con longitud de 2.40m. Teniendo separadores a cada cuarto de la
longitud.
Elementos de acero
65
Factores de longitud efectiva para el cálculo de la resistencia de elementos sometidos a
compresión.
Existen diferencias entre las recomendaciones del NTCEM-2004 y las
recomendaciones AISC 2005.
El reglamento AISC 2005 establece que el valor del factor de longitud efectiva
puede tomar diferentes valores dependiendo si se están calculando o revisando los efectos
de segundo orden, o bien, si se está calculando la resistencia a compresión de un elemento
estructural, mientras que las NTCEM-2005 establecen un solo valor.
NTCEM-2004
a) Miembros con extremos fijos linealmente
Los efectos de esbeltez son ocasionados por las deformaciones del miembro entre
sus extremos. El factor de longitud efectiva K suele tomarse igual a 1.0, pero pueden
emplearse valores menores si se justifican con un estudio adecuado que tenga en
cuenta las restricciones angulares en los extremos. Los puntales de contraventeo y
las barras comprimidas y flexocomprimidas que forman parte de armaduras se
encuentran en este caso.
b) Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a
desplazamientos lineales de sus extremos.
Estos efectos pueden despreciarse en las columnas de entrepisos de marcos rígidos
de cualquier altura que forman parte de estructuras regulares, cuando el índice de
estabilidad del entrepiso, I, no excede de 0.08.
El índice de estabilidad de un entrepiso se calcula con la expresión
donde
Contraviento K =1
K =1
Elementos de acero
66
ΣPu fuerza vertical de diseño en el entrepiso en consideración (peso de la
construcción por encima de él, multiplicado por el factor de carga correspondiente);
incluye cargas muertas y vivas;
Q factor de comportamiento sísmico, definido en el Capítulo 5 de las Normas
Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. En diseño por viento se toma
Q=1.0;
∆OH desplazamiento horizontal relativo de primer orden de los niveles que limitan el
entrepiso en consideración, en la dirección que se está analizando, producido por las
fuerzas de diseño;
ΣH suma de todas las fuerzas horizontales de diseño que obran encima del entrepiso
en consideración. (Fuerza cortante de diseño en el entrepiso, en la dirección que se
está analizando); y
L altura del entrepiso.
En el cálculo de los desplazamientos se toma en cuenta la rigidez de todos los
elementos que forman parte integrante de la estructura. Cuando los desplazamientos
son producidos por sismo, se determinan multiplicando por el factor Q los causados
por las fuerzas sísmicas de diseño reducidas.
Las columnas de edificios regulares rigidizados lateralmente por medio de marcos
contraventeados, muros, o una combinación de ambos, y la mayoría de las columnas
de marcos rígidos de uno o dos pisos, aunque no tengan muros ni contraventeos,
suelen estar en este caso.
En un edificio dado, los efectos de esbeltez producidos por los desplazamientos
laterales de los niveles pueden ser despreciables en unos entrepisos y en otros no. El
comportamiento puede cambiar también de una a otra dirección de análisis.
El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse
igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un
estudio adecuado. En el pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la
longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos.
Una estructura sin muros de rigidez ni contravientos puede tener rigidez propia
suficiente para que los efectos de esbeltez debidos a los desplazamientos laterales de
sus niveles sean despreciables.
Elementos de acero
67
c) Miembros en los que no pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a
desplazamientos lineales de sus extremos
Estos efectos no pueden despreciarse en las columnas de marcos rígidos que forman
parte de estructuras regulares, cuando el índice de estabilidad del entrepiso, I,
excede de 0.08.
Suelen estar en este caso las columnas de edificios de varios pisos cuya estabilidad
lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexión de columnas y vigas unidas
entre sí por medio de conexiones rígidas.
Los efectos de segundo orden producidos por la interacción de las cargas verticales
con los desplazamientos laterales de los entrepisos se evalúan como se indica en la
sección 1.5.1, y se incluyen en el diseño de columnas y vigas.
Si el índice de estabilidad I es mayor que 0.30 en alguno o algunos de los
entrepisos, debe aumentarse la rigidez de la estructura completa, o de parte de ella,
para disminuir los desplazamientos ∆OH y reducir el valor de I, en todos los
entrepisos, a no más de 0.30.
El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse
igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un
estudio adecuado. Para pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la
longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos.
K=1
Elementos de acero
68
AISC (2005)
1) Marcos contraventeados: K=1
2) Marcos no contraventeados: K se calcula conforme lo siguiente
(Nota importante: las fórmulas de esta sección sólo son válidas para el cálculo de la
resistencia a compresión, no deben usarse para estimar el factor de longitud
efectiva que se requiere en el cálculo de los efectos de segundo orden)
Pr es la carga axial que actúa en la columna en cuestión.
Kn2 es el factor de longitud efectiva que se obtiene de los nomogramas que se
muestran a continuación.
Pandeo en el plano del marco K=1
Pandeo fuera del plano se debe
calcular K
Elementos de acero
69
Columnas conectadas por articulaciones a la cimentación tienen un valor teórico de
G de infinito, normalmente se considera G=10.
Para columnas conectadas rígidamente a la cimentación G =1.
Elementos de acero
70
Columnas conectadas por articulaciones a la cimentación tienen un valor teórico de
G de infinito, normalmente se considera G=10.
Para columnas conectadas rígidamente a la cimentación G =1.
Elementos de acero
71
Hipótesis en las que se basan los nomogramas mostrados:
1) Comportamiento elástico lineal
2) Miembros de sección transversal constante
3) Conexiones rígidas
4) En marcos contraventeados, en el instante en que se inicia el pandeo, las vigas se
flexionan en curvatura simple
5) En marcos no contraventeados, en el instante en que se inicia el pandeo, las vigas
se flexionan en curvatura doble
6) El parámetro EIPL / de todas las columnas son iguales entre sí.
7) Las restricciones que imponen las vigas a las rotaciones de las juntas se
distribuyen entre las dos columnas que concurren en ellas en proporción a sus
rigideces I/L
8) Todas las columnas se pandean simultáneamente
9) No existe carga axial significativa en las vigas
Cómo puede observarse, varías de las hipótesis listadas no se cumplen
necesariamente en la realidad por lo que los valores del factor K2n pueden
corregirse.
Las correcciones normalmente consideradas son:
a) Corrección por comportamiento inelástico: la corrección consiste en modificar el
momento de inercia de todas las columnas por un factor , que es igual a:



















39.0ln724.2
39.01
gy
r
gy
r
gy
r
gy
r
AFFc
P
Si
AFFc
P
AFFc
P
AFFc
P
Si

donde: Pr es la carga axial de diseño de la columna y Fc es el factor de carga
Esta corrección se aplica en el cálculo de K2n y en el de K2. Cabe mencionar que
utilizar los nomogramas elásticos conduce a diseños conservadores.
b) Corrección por otros tipos de conexión: si en algún nodo una viga no esta
conectada rígidamente a la columna no deberá considerarse su contribución (EI/L).
c) Corrección por otras condiciones de apoyo en los extremos opuestos de las vigas
Para marcos contraventados:
i) Si el extremo opuesto de la viga es fijo, multiplicar el término (EI/L)
correspondiente por 2.0
Elementos de acero
72
ii) Si el extremo opuesto de la viga es articulado, multiplicar el término
(EI/L) correspondiente por 1.5
Para marcos no contraventados:
i) Se debe usar una longitud modificada de la viga conforme a:
donde MF es le momento en el extremo opuesto de la viga y MN es el
momento en el extremo de la viga cercano al nodo analizado. La relación
MF/MN puede ser negativa o positiva dependiendo de la forma en que se
flexione la viga.
ii) Si el extremo opuesto de la viga es fijo, multiplicar el término (EI/L)
correspondiente por 2/3
iii) Si el extremo opuesto de la viga es articulado, multiplicar el término
(EI/L) correspondiente por 0.5
Como se habrá observado, las recomendaciones AISC-2005 presentan de forma más
transparente el cálculo de los factores de longitud efectiva, en esta clase se adoptará este
método para el cálculo de la resistencia de elementos en compresión.
GA
GB
G= ∞ 0 0 Teórico
G= 10 1.0 1.0 Diseño
Figura 17. Valores de G
Elementos de acero
73
Ejemplo. Determine la longitud efectiva de las columnas mostradas en la figura. Considere
que las columnas y las trabes están formadas por elementos IR 305x21.1 kgf/m, el cual
tiene Ix=3688 cm4
e Iy=98 cm4
.
1
600
500
B
2
A
BA
x
y
0
BA
1
2
1
2
0.75 Ix
250
Ix
250
Ix
250
Ix
250
Ix
500
Ix
500
Iy
250
0.75 Iy
250
Ix
600
Ix
600
Iy
250
Iy
250
250
Figura 18. Relación I/L
B
2
A
BA
BA
1
2
1
2
11.064 cm
250
3
7.376 cm
3
14.752 cm
3
14.752 cm
3
7.376 cm
3
14.752 cm
3
6.147 cm
3
0.392 cm
3
0.294 cm
3
6.147 cm
3
0.392 cm
3
0.392 cm
1
600
500
Figura 19. Valor numérico relación I/L
Elementos de acero
74
BA
1
2
1
2
250
G =0.064A
G =1.0B G =10B
G =0.048A
G =0.064A
G =1.0 G =1.0B
G =0.064A
G=1.5A
G=10B
G=2.0A
G=1.0B
G=2.0A
G=1.0B
G=2.0A
G=1.0B
B
1
600
500
B
2
A
BA
Figura 20. Valor parámetro G
1
600
500
B
2
A
BA
BA
1
2
1
2
250K =1.17y K =1.69y
K =1.17y K =1.17y
K =2.0x
K =1.44x
K =1.44x
K =1.44x
Figura 21. Valor de parámetro K
Elementos de acero
75
1
600
500
B
2
A
BA
BA
1
2
1
2
L =292.5e L =422.5e
L =292.5e L =292.5e
L =500e
L =360e
L =360e
L =360e
Figura 22. Longitud efectiva KL.
Tarea. Determinar la longitud del problema anterior considerando que las vigas son IR
305x21.1 kgf/m y las columnas IR 305x74.4 kgf/m.
Elementos de acero
72
VI. MIEMBROS EN FLEXIÓN
La resistencia de las vigas depende principalmente del soporte lateral del patín en
compresión, pues si no está arriostrada, la viga puede pandearse lateralmente.
En diseño de vigas depende principalmente de la distancia entre secciones de la viga
soportadas lateralmente de manera adecuada L (longitud de arriostramiento, Lb en el AISC)
Figura 16. En caso de no existir soportes laterales en la longitud de la viga, se supondrá
que la longitud de arriostramiento es igual a la del elemento L=Le. Cuando las vigas tienen
soporte lateral continuo en sus patines de compresión mediante conectores, los cuales se
embeben en el concreto, se supondrá L=0.
1
Le
B
2
A
L L L
L
L
L
Arriostramiento
L=Le
Figura 16. Longitudes de arriostramiento L.
Adicionalmente, en la capacidad a flexión de una viga se revisará la relación ancho/grueso
en flexión, pues el tipo de sección modifica la resistencia del elemento.
En la Figura 17 se muestra la variación del momento que desarrolla un elemento,
dependiendo de la longitud a la que se encuentra soportada lateralmente.
Mp
Momento
Plástico
Momento
Inelástico
Momento
Elástico
Lu Lr
Figura 17. Momento resistente contra longitud soportada lateralmente
Ejemplo. Una viga IR 254x44.8 kgf/m de longitud Le=6.2m, simplememente apoyada está suje
a la acción de una carga distrubuida w=1400 kgf/m incluyendo el peso de la viga. Determine la
capacidad de momento: a) considerando que conectores proporciona soporte lateral al patín
superior, L=0, b) longitud de arriostramiento L=Le/2 y c) longitud de arriostramiento L=Le.
 w=1400 kgf/m
L
x=0
e
Datos de la viga
Longitud de la viga Le 6.2 m
w 1400
kgf
m

Carga Distribuida
Momento
M
w Le
2

8
6727 kgf m
Momento último mu 1.5 M 10090.5 kgf m
Área A 57 cm
2
 IMCA
módulo de sección elástico Sx S 531 cm
3

módulo de sección plástico Zx
Z 600 cm
3

Inercia Ix 7076 cm
4

Iy 695 cm
4

Radio de giro
ry 3.5 cm
Espesor alma tw 0.76 cm
Espesor patín tf 1.3 cm
Tamaño del patín b 14.8 cm
Altura d 26.6 cm
Constante de torsión J
1
3
2 tf
3
 b tw
3
d 





25.569 cm
4

Constante de torsión al alabeo Ca
tf d
2
 b
3

24
124245.46 cm
6
 Tabla 10.2 Roark
Datos del acero
Fy 2530
kgf
cm
2

Esfuerzo de fluencia
Módulo elástico
E 2040000
kgf
cm
2

Relación de Poisson υ 0.3
G
E
2 1 υ( )
784615.385
kgf
cm
2

Rigidez a cortante
Tipo de sección alma. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso9
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
d 2 tf
tw
31.579
< 2.45
E
Fy
 69.57 < 3.75
E
Fy
 106.484 < 5.6
E
Fy
 159.017
Se considera una sección Tipo 1
Revisión de la flecha
Δ
5 mu Le
2

48 E Ix
2.799 cm <
Le
240
0.5 cm 3.083 cm
Se acepta sección
Determinación de longitudes
Constante C 1.0 3.3.2.2
Xr
4
3
C
Z Fy
G J

Ca
Iy
 1.349 ec. (3.28)
Xu 3.220 Xr 4.343 ec. (3.27)
longitud máxima no soportada lateralmente
para que se desarrolle el Mp
Lu
2 π
Xu
E Ca
G J
 1 1 Xu
2
 268.581 cm
longitud máxima no soportada lateralmente
que separa el comportamiento elástico del
inelástico
Lr
2 π
Xr
E Ca
G J
 1 1 Xr
2
 605.966 cm
a) Resistencia a flexión L<Lu:
3.3.2.1 a) NTCEM
Longitud de arriostramiento L 0 Por proporciona soporte lateral al patín superior
Factor de resistencia Fr 0.90
Momento Plástico nominal Mp Z Fy 15180 kgf m
Momento de fluencia My S Fy 13434.3 kgf m
Momento resistente
Mr Fr Mp 13662 kgf m ≤ Fr 1.5 My( ) 18136.305 m kgf Ec. (3.19)
El momento resistente es mayor que el mu 10090.5 kgf m Se acepta longitud de arriostramiento
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Clases de Curso de Acero

  • 1. i ELEMENTOS DE ACERO AZCAPOTZALCO México, D.F. 2010 Universidad Autónoma Metropolitana Ciencias Básicas e Ingeniería Departamento de Materiales Área Estructuras
  • 2. ii CONTENIDO 1  PROPIEDADES Y TIPOS DE ACERO ESTRUCTURAL ____________________ 1  2  CONEXIONES______________________________________________________ 31  2.1  Tipos __________________________________________________________ 31  2.2  Conexiones atornilladas____________________________________________ 33  2.2.1  Resistencia de tornillos a tensión o cortante_________________________ 34  2.2.2  Resistencia de tornillos al aplastamiento ___________________________ 36  2.2.3  Resistencia de conexiones a deslizamiento o fricción _________________ 39  2.3  Conexiones soldadas ______________________________________________ 42  2.3.1  Resistencia __________________________________________________ 44  3  MIEMBROS EN TENSIÓN ___________________________________________ 45  4  MIEMBROS EN COMPRESIÓN _______________________________________ 49  5  MIEMBROS EN FLEXIÓN ___________________________________________ 75  6  RESISTENCIA A CORTE____________________________________________ 110  7  MIEMBROS EN FLEXOCOMPRESIÓN________________________________ 115 
  • 3. Elementos de acero 1 1 PROPIEDADES Y TIPOS DE ACERO ESTRUCTURAL Tipos de acero para fines estructurales (NTCEM-2004) 1.3.1 Acero estructural B-254 (ASTM A36) Acero estructural. B-99 (ASTM A529) Acero estructural con límite de fluencia mínimo de 290 MPa (2950 kg/cm²). B-282 (ASTM A242) Acero estructural de baja aleación y alta resistencia. B-284 (ASTM A572) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación al manganeso- vanadio. (ASTM A588) Acero estructural de alta resistencia y baja aleación de hasta 100 mm de grueso, con límite de fluencia mínimo de 345 MPa (3515 kg/cm²). (ASTM A913) Perfiles de acero de alta resistencia y baja aleación, de calidad estructural, producidos por un proceso de tratamiento térmico especial. (ASTM A992) Acero estructural para perfiles H laminados para uso en edificios. B-177 (ASTM A53, grado B) Tubos de acero, con o sin costura. B-199 (ASTM A500) Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en frío, con o sin costura, de sección circular o de otras formas. B-200 (ASTM A501) Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en caliente, con o sin costura.
  • 4. Elementos de acero 2 Tabla 1.1 Esfuerzos Fy y Fu de aceros estructurales 1. Norma Mexicana. 2. American Society for Testing and Materials. 3. Valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del material. 4. Esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión. Cuando se indican dos valores, el segundo es el máximo admisible. 5. ASTM especifica varios grados de acero A500, para tubos circulares y rectangulares. 6. Para perfiles estructurales; para placas y barras, ASTM especifica varios valores, que dependen del grueso del material. 7. Depende del grado; ASTM especifica grados 50, 60, 65 y 70.
  • 5. Elementos de acero 3 Tipos de acero para fines estructurales (AISC-360-05) 1a. ASTM Designations Structural steel material conforming to one of the following ASTM specifications is approved for use under this Specification: (1) Hot-rolled structural shapes ASTM A36/A36M ASTM A529/A529M ASTM A572/A572M ASTM A588/A588M ASTM A709/A709M ASTM A913/A913M ASTM A992/ A992M (2) Structural tubing ASTM A500 ASTM A501 ASTM A618 ASTM A847 (3) Pipe ASTM A53/A53M, Gr. B (4) Plates ASTM A36/A36M ASTM A242/A242M ASTM A283/A283M ASTM A514/A514M ASTM A529/A529M ASTM A572/A572M ASTM A588/A588M ASTM A709/A709M ASTM A852/A852M ASTM A1011/A1011M (5) Bars ASTM A36/A36M ASTM A529/A529M ASTM A572/A572M ASTM A709/A709M (6) Sheets ASTM A606 A1011/A1011M SS, HSLAS, AND HSLAS-F
  • 6. Elementos de acero 4 En México los perfiles estructurales (secciones “I”, canales y ángulos) sólo se fabrican de 3 tipos de acero (AHMSA).
  • 7. Elementos de acero 31 2 CONEXIONES Las conexiones de las estructuras metálicas suelen efectuarse mediante soldaduras y/o tornillos. Las conexiones en estructuras metálicas son laboriosas tanto en diseño como en la construcción, por lo que se debe buscar su simplicidad y eficiencia. 2.1 Tipos Las conexiones resistente a momento, según el AISC, se clasifican como totalmente restringida (TR), y parcialmente restringid (PR). En México casi todas las conexiones son TR. Figura 1. Empalmes
  • 8. Elementos de acero 32 Figura 2. Uniones viga columna simples Figura 3. Bases de columans Figura 4. Uniones de viga columna rígidas
  • 9. Elementos de acero 33 a) simples b) rígida Figura 5. Uniones viga principal-viga secundaria   a) horizontal   b) vertical Figura 6. Conexiones con arriostramiento 2.2 Conexiones atornilladas Se tienen como sujetadores los pernos y los tornillos. La tuerca debe ser adecuada para el tornillo A-325 o A-490. Los tornillos de alta resistencia son de ½” en adelante.
  • 10. Elementos de acero 34 En la Figura 7 se muestran los mecanismos de transferencia de carga que pueden desarrollarse físicamente a través de tornillos. Tensión Cortante simple Cortante doble   Fricción Aplastamiento Desgarramiento Figura 7. Mecanismos de transferencia de carga. La resistencia de un tornillo en tensión o cortante puede limitar la carga que puede trasmitirse. La resistencia de la conexión atornillada también puede ser función del aplastamiento del tornillo a los miembros a unir. Los tornillos pueden y en ocasiones se pretensionan, por tanto, crean una carga de fricción entre las superficies de los elementos conectados. 2.2.1 Resistencia de tornillos a tensión o cortante 5.3.9 Tensión o cortante La resistencia de diseño de remaches, tornillos y barras roscadas que trabajen en tensión o cortante es igual al producto del factor de resistencia, FR , por el área nominal de la sección transversal de la parte de vástago no roscada, Ab , y por la resistencia nominal que corresponde a esta parte del vástago, Fn. La resistencia en tornillos sujetos a tensión es: R = FR Ab Fn donde:
  • 11. Elementos de acero 35 FR= Factor de resistencia Fn = Resistencia nominal Ab = Área del tornillo Los factores de resistencia y las resistencias nominales a la tensión o al cortante son los de la tabla 5.7. En la Figura 8 se muestra cuando la cuerda del tornillo está fuera y dentro del plano de corte. a) Fuera de la cuerda b) Dentro de la cuerda Figura 8. Plano de corte
  • 12. Elementos de acero 36 2.2.2 Resistencia de tornillos al aplastamiento La resistencia al aplastamiento depende de: 1) Tamaño de los agujeros 5.3.4, 2) Separaciones mínimas (5.3.6) y distancia mínima al borde (5.3.7) 5.3.4 Tamaños de los agujeros a) En la tabla 5.8 se indican los tamaños máximos de los agujeros que pueden utilizarse en juntas remachadas o atornilladas. Los agujeros de placas de base de columnas pueden ser mayores si se requiere por las tolerancias admisibles en la colocación de anclas en cimientos de concreto reforzado. b) Siempre se utilizarán agujeros estándar, excepto cuando el diseñador especifique, en conexiones atornilladas, el uso de agujeros sobredimensionados o alargados. En conexiones remachadas, no se permite el uso de agujeros sobredimensionados o alargados. c) Los agujeros sobredimensionados pueden usarse en cualquiera o en todas las partes unidas en una conexión por fricción, pero su empleo está prohibido en conexiones por aplastamiento. Si las partes exteriores tienen agujeros sobredimensionados, deben colocarse roldanas endurecidas. d) Los agujeros alargados cortos pueden usarse en cualquiera o en todas las partes unidas en una conexión por fricción o por aplastamiento. En conexiones por fricción los agujeros pueden tener cualquier dirección, pero en conexiones por aplastamiento su dimensión mayor debe ser perpendicular a la dirección de la carga. Si las partes exteriores tienen agujeros alargados cortos deben colocarse roldanas, las que serán endurecidas cuando los tornillos sean de alta resistencia. e) Los agujeros alargados largos pueden usarse sólo en una de las partes comunes a cada superficie de falla individual, tanto en juntas de fricción como de aplastamiento. En conexiones por fricción los agujeros pueden tener cualquier dirección, pero en conexiones por aplastamiento su dimensión mayor debe ser perpendicular a la dirección de la carga. Cuando se usan agujeros alargados largos en una parte exterior, deben colocarse roldanas de placa o una solera continua, con agujeros estándar, de tamaño suficiente para cubrir por completo los agujeros alargados. En conexiones con tornillos de alta resistencia, las roldanas de placa o las soleras continuas serán de acero de grado estructural, de no menos de 8 mm de grueso; no es necesario que estén endurecidas. Si en algún caso se requieren roldanas endurecidas con tornillos de alta resistencia, se colocarán sobre la cara exterior de la roldana de placa o de la solera. 5.3.5 Agarres largos Cuando la longitud de agarre de remaches, o tornillos de acero ASTM-A307, sea mayor que cinco veces su diámetro, su número se aumentará en uno por ciento por cada 1.5 mm de longitud adicional.
  • 13. Elementos de acero 37 Ejemplo. Sea un tornillo de diámetro d=19.1 mm (3/4”). De la Tabla5.8 se considera : a) Estándar si el diámetro del agujero es 20.6 mm (13/16”) b) Sobredimensionado si el diámetro del agujero 23.8mm (15/16”) c) Alargado corto si el agujero es 20.6mmx25.4mm (13/16”x1”) d) Alargado largo si el agujero es 20.6mmx47.6mm (13/16”x1 7/8”) 21 mm 24 mm 25 mm 21 mm 48 mm 21 mm a) b) c) d) Figura 9. Tornillo: a) estándar, b) sobredimensionado, c) alargado corto y d) alargado largo. 5.3.6 Separaciones mínimas La distancia entre centros de agujeros para remaches o tornillos, sean estándar, sobredimensionados o alargados, no será, en general, menor que tres veces el diámetro nominal del conector; de ser necesario, esta distancia puede disminuirse a 2 2/3 veces el diámetro nominal. 5.3.7 Distancia mínima al borde
  • 14. Elementos de acero 38 La distancia del centro de un agujero estándar al borde de una parte conectada no será menor que el valor aplicable de la tabla 5.9, ni que la requerida en la sección 5.3.13. Si el agujero es sobredimensionado o alargado, la distancia del centro al borde de una parte conectada no será menor que la requerida para un agujero estándar, de acuerdo con la primera parte de esta sección, más el incremento C1 indicado en la tabla 5.12. Véanse los requisitos de la sección 5.3.13 para resistencia por aplastamiento. 5.3.8 Separación y distancia al borde máximas La distancia máxima del centro de un tornillo o remache al borde más cercano de las partes en contacto será 12 veces el grueso de la parte conectada en consideración, sin exceder de 150 mm. La separación longitudinal entre conectores colocados en elementos en contacto continuo, consistentes en una placa y un perfil, o dos placas, será la siguiente: a) Para elementos, pintados o sin pintar, no sujetos a corrosión, no excederá de 24 veces el grueso de la placa más delgada, o 300 mm. b) Para miembros no pintados de acero intemperizable, sujetos a corrosión atmosférica, no será mayor que 14 veces el grueso de la placa más delgada, o 180 mm. 5.3.13 Resistencia al aplastamiento en los agujeros para tornillos La resistencia al aplastamiento en agujeros para tornillos es FRRn, donde FR se toma igual a 0.75 y Rn es la resistencia nominal al aplastamiento del material conectado, que se calcula como se indica más adelante.
  • 15. Elementos de acero 39 La resistencia al aplastamiento debe revisarse en los dos tipos de conexiones con tornillos de alta resistencia, por aplastamiento y de deslizamiento crítico. Los agujeros sobredimensionados y alargados, cortos o largos, paralelos a la línea de fuerza, sólo pueden utilizarse en conexiones por fricción, de acuerdo con la sección 5.3.4. En las ecuaciones siguientes: Lc = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde de un agujero y el borde del agujero adyacente o del material; d = diámetro nominal del tornillo; Fu =esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión del material conectado; y t = grueso de la parte conectada crítica. Rn = se determina como sigue: a) Para un tornillo en una conexión con agujeros estándar, sobredimensionados o alargados cortos, independientemente de la dirección de la carga, o con agujeros alargados largos paralelos a la dirección de la fuerza de aplastamiento: Si la deformación alrededor de los agujeros, bajo cargas de servicio, es una consideración de diseño, Rn = 1.2Lc t Fu ≤ 2.4d t Fu (5.5) Si no lo es Rn = 1.5Lc t Fu ≤ 3.0d t Fu (5.6) b) Para un tornillo en una conexión con agujeros alargados largos perpendiculares a la línea de fuerza, Rn = 1.0Lc t Fu ≤ 2.0d t Fu (5.7) La resistencia total al aplastamiento de una conexión es igual a la suma de las resistencias al aplastamiento de los tornillos individuales que hay en ella. 2.2.3 Resistencia de conexiones a deslizamiento o fricción 5.3.11 Tornillos de alta resistencia en juntas que trabajan por fricción El diseño por cortante de tornillos de alta resistencia en juntas que no deben deslizar se hace de acuerdo con el inciso 5.3.11.a ó 5.3.11.b, y se revisa por cortante de acuerdo con la sección 5.3.9 ó 5.3.10, y por aplastamiento según las secciones 5.3.4 y 5.3.13. a) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de diseño (factorizadas) La resistencia de diseño al deslizamiento por tornillo,FR rstr, debe ser igual o mayor que la resistencia requerida por tornillo, debida a cargas factorizadas. rstr = 1.13μTb Ns (5.4) donde Tb = tensión mínima por tornillos dada en la tabla 5.6; NS = número de planos de deslizamiento; y
  • 16. Elementos de acero 40 μ = coeficiente de deslizamiento medio; éste puede determinarse por medio de ensayes, o tomar los valores siguientes: 1) μ=0.33, para superficies clase A (superficies deacero sin pintar, libres de escamas de laminado, o superficies con recubrimientos de clase A sobre acero limpiado con chorro de arena); 2) μ=0.50, para superficies clase B (superficies de acero sin pintar, limpiadas con chorro de arena, o superficies con recubrimientos de clase B sobre acero limpiado con chorro de arena); o 3) μ=0.35, para superficies clase C (galvanizadas con superficie rugosa). FR factor de resistencia que se toma igual a: 1) FR=1.0, para agujeros estándar; 2) FR=0.85, para agujeros sobredimensionados y alargados cortos; 3) FR=0.70, para agujeros alargados largos transversales a la dirección de la carga; o 4) FR=0.60, para agujeros alargados largos paralelos a la dirección de la carga b) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de servicio La resistencia de diseño al cortante por tornillo, FR FvAb, bajo cargas de servicio, debe ser igual o mayor que la fuerza cortante que producen esas cargas en cada tornillo. FR se toma igual a 1.0 para agujeros estándar, sobredimensionados, alargados cortos y alargados largos cuando el agujero alargado es perpendicular o paralelo a la línea de acción de la fuerza. Fv es la resistencia nominal al cortante de tornillos en conexiones de deslizamiento crítico (tabla 5.11). Cuando la combinación de cargas incluye viento o sismo, además de las cargas muertas y vivas, la fuerza cortante en el tornillo, producida por las acciones de servicio combinadas, puede multiplicarse por 0.9. 2.2.3.1 Resistencia para tensión y cortante  5.3.12 Tensión y cortante combinados en conexiones por fricción El diseño de conexiones de deslizamiento crítico sujetas a fuerzas de tensión se hará de acuerdo con los incisos 5.3.12.a y 5.3.11.a, o con los incisos 5.3.12.b y 5.3.11.b. a) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas factorizadas Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una fuerza de tensión Tu que reduce la fuerza de apriete, la resistencia FR rstr, calculada de acuerdo con el inciso 5.3.11.a, debe multiplicarse por el factor 1–Tu / ( 1.13TbNb ), donde Tb es la pretensión mínima en el tornillo (tabla 5.6), y Nb es el número de b) Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de servicio
  • 17. Elementos de acero 41 Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una fuerza de tensión T que reduce la fuerza de apriete, la resistencia al deslizamiento por tornillo, FR FvAb , calculada según el inciso 5.3.11.b, debe multiplicarse por el factor 1 – T / ( 0.8TbNb ), donde Tb se ha definido arriba, y Nb es el número de tornillos que resisten la fuerza de tensión de servicio T.
  • 18. Ejemplo-NTC. Determinar la resistencia última a tensión de un tornillo de ½” para los aceros A307, A325 y A490 Solución: Diámitro del tornillo d 1 2 in 1.27cm Factor de resistencia FR 0.75 Tabla 5.7. NTCEM Área del tornillo Ab π d 2  4 1.267cm 2  Acero A307 Resistencia nominal Fn 3160 kgf cm 2  Tabla 5.7. NTCEM Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 3002kgf Acero A325 Resistencia nominal Fn 6330 kgf cm 2  Tabla 5.7. NTCEM Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 6014kgf Acero A3490 Resistencia nominal Fn 7900 kgf cm 2  Tabla 5.7. NTCEM Resistencia última a tensión R FR Ab Fn 7506 kgf
  • 19. Ejemplo-NTC. Determinar la resistencia de corte de un tornillo de ½” para los aceros A307, A325 y A490. Considere que la rosca está fuera plano de corte está fuera de. Solución: Diámitro del tornillo d 3 4 in 1.905 cm Factor de resistencia FR 0.75 Tabla 5.7. NTCEM Área del tornillo Ab π d 2  4 2.85 cm 2  Acero A307 Resistencia nominal Fn 1690 kgf cm 2  Tabla 5.7. NTCEM Resistencia última a corte R FR Ab Fn 3613 kgf Acero A325 Resistencia nominal Fn 4220 kgf cm 2  Tabla 5.7. NTCEM Resistencia última a corte R FR Ab Fn 9021 kgf Acero A3490 Resistencia nominal Fn 5280 kgf cm 2  Tabla 5.7. NTCEM Resistencia última a corte R FR Ab Fn 11287 kgf
  • 20. Ejemplo-NTC. Diseñar la conexión tipo aplastamiento considerando placas de acero A-36 con espesor t=1/2" y altura b=10", conectas con tornillos A325 de d=7/8" cuando la rosca está fuera de los planos de corte, agujeros de tamaño estandar a una distancia a los bordes laminados mayor de 1.5d, las distancias centro a centro del tornillo mayor a 3d. La tensión última en la conexión es Tu= 40000kgf   TuTu 25.4 Solución: Tu 40000 kgf Propiedades Placa t 1 2 in 1.3 cm Espeso r Altura b 10 in 25.4 cm Acero fy 2530 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Esfuerzo de fluencia Esfuerzo de ruptura fu 4080 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Propiedades del tornillo Diámitro del tornillo d 7 8 in 2.2 cm Tamaño agujero estándar D 23.8 mm Tabla 5.8. NTCEM Área del tornillo Ab π d 2  4 3.9 cm 2  a )Diseño por corte simple Resistencia nominal Fn 4220 kgf cm 2  Tabla 5.7. NTCEM Factor de resistencia FR 0.75 Resistencia última a corte R FR Ab Fn 12279 kgf
  • 21. Número de tornillos Nb Tu R 3.3 Nb 4 Nota: Se eligen 4 tonillos Ubicación de los tornillos Separación mínima S 3 d 6.7 cm S 7 Distancia mínima a bordes cizallados lec 38.1mm 3.8 cm lec 4 cm Tabla 5.9. NTCEM Distancia mínima a bordes laminados lel 28.6 mm 2.9 cm lel 3 cm b) Diseño por aplastamiento La resistencia al aplastamiento es FRRn , dondeFR=0.75 y Rn =1.2Lc t Fu ≤ 2.4d t Fu Con base a la sección 5.13 NTCEM Factor de resistencia FR 0.75 Distancia Libre Lc lec d 2  2.889 cm Resistencia por tornillo Rn 1.2 Lc t fu 17962 kgf  2.4 d t fu 27638.7 kgf Resistencia total Rt Nb Rn 71848.1 kgf Es mayor a la tensión actuante: está sobrada Tu 40000 kgf   TuTu 4.0 3.0 19.4 3.0
  • 22. Ejemplo. Revisar la conexión mostrada en la figura tipo aplastamiento con tensión y cortante, conectada con tornillos A325 de diamétro d=7/8" , agujeros de tamaño estandar . La fuerza en la conexión es P=48000 kgf. Considere que los planos de corte del tornillo están dentro del plano de corte. Solución: P 48000 kgf Pu 1.4 P 67200 kgf Propiedades del tornillo Diámetro del tornillo d 7 8 in 2.2 cm Tamaño agujero estándar D 23.8 mm Tabla 5.8. NTCEM Área del tornillo Ab π d 2  4 3.9 cm 2  Número de tornillos Nb 4 Cálculo de fuerza Ángulo θ 25 deg Componento horizontal (Tensión) Ph Pu cos θ( ) 60903.9 kgf Componente vertical (Cortante) Pv Pu sin θ( ) 28399.9 kgf
  • 23. Revisión para 4 tornillos De la sección 5.3.10 de las NTCEM la resistencia a tensión por tornillo es R = FR FtAb,. El esfuerzo se determina como: Esfuerzo tensión ft Ph Nb Ab 3924.7 kgf cm 2  Esfuerzo cortante fv Pv Nb Ab 1830.1 kgf cm 2  Factor de resistencia Fr 0.75 Sección 5.3.10 NTCEM El esfuerzo de tensión nominal Ft para tornillos con la rosca dentro del plano de corte Ft 8200 kgf cm 2  2.5 fv 3624.7 kgf cm 2  ≤ 6 300 Tabla 5.10. NTCEM La resistencia a tensión por tornillo es R Fr Ft Ab 10546.3 kgf La resistencia a tensión de laconexión es Nb R 42185.3 kgf < Ph 60903.9 kgf No pasa Revisión para 6 tornillos Número de tornillos Nb 6 Esfuerzo tensión ft Ph Nb Ab 2616.5 kgf cm 2  Esfuerzo cortante fv Pv Nb Ab 1220.1 kgf cm 2  El esfuerzo de tensión nominal Ft para tornillos con la rosca dentro del plano de corte Ft 8200 kgf cm 2  2.5 fv 5149.8 kgf cm 2  ≤ 6 300 Tabla 5.10. NTCEM La resistencia a tensión por tornillo es R Fr Ft Ab 14983.8 kgf La resistencia a tensión de laconexión es Nb R 89902.9 kgf > Ph 60903.9 kgf Pasa. Se acepta conexión con 6 tornillos
  • 24. Ejemplo. Revisar la conexión anterior suponiendo que es de tipo fricción y que el deslizamiento es crítico. Considere agujeros estándar. (Carga última, Pu). Ver 5.3.11a y 5.3.12a de las NTCEM Cálculo de fuerza Componento horizontal (Tensión) Ph 60903.9 kgf Componente vertical (Cortante) Pv 28399.9 kgf Resistencia al deslizamineto por tornillo Rd=FR rstr (5.3.11a y 5.3.12a) Cálculo de rstr = 1.13μTb Ns Sección 5.3.12 NTCEM μ 0.5 Coeficiente de deslizamiento medio Tb 17700 kgf Tensión mínima por tornillo Tabla 5.6. NTCEM Factor de resistencia Agujeros estándar Fr 1 Sección 5.3.12 NTCEM Planos de deslizamiento Ns 1 rstr 1.131 μ Tb Ns 10009.4 kgf Resistencia al deslizamiento por tornillo R Fr rstr 10009.4 kgf Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12a fre 1 Ph 1.13 Tb Nb  0.492 Resistencia al deslizamiento factorizada por tornillo Rd R fre 4929.5 kgf Resistencia al deslizamiento total Rd Nb 29577.2 kgf  Pv 28399.9 kgf pasa
  • 25. Ejemplo. Revisar la misma conexión de tipo fricción y que el deslizamiento es crítico. Conside que esta diseñada bajo Cargas de servicio P y agujeros estándar. Ver 5.3.11b y 5.3.12b de las NTCEM Cálculo de fuerza Componento horizontal (Tensión) Ph P cos θ( ) 43502.8 kgf Componente vertical (Cortante) Pv P sin θ( ) 20285.7 kgf Resistencia al deslizamineto por tornillo Rd=FR FvAb (5.3.11b y 5.3.12b) Factor de resistencia Agujeros estándar Fr 1 Sección 5.3.11bNTCEM Resistencia nominal al cortante Fv 1200 kgf cm 2  Tabla 5.11. NTCEM Sección 5.3.12b NTCEM Resistencia al deslizamiento por tornillo R Fr Fv Ab 4655.4 kgf Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12b fre 1 Ph 0.8 Tb Nb  0.488 Resistencia al deslizamiento factorizada por tornillo Rd R fre 2271.6 kgf Resistencia al deslizamiento total Rd Nb 13629.9 kgf < Pv 20285.7 kgf No pasa Inclementando a 8 tornillos Nb 8 Factor de reducción de acuerdo a 5.3.12b fre 1 Ph 0.8 Tb Nb  0.616 Resistencia al deslizamiento factorizada por tornillo Rd R fre 2867.6 kgf Resistencia al deslizamiento total Rd Nb 22940.6 kgf > Pv 20285.7 kgf Si pasa. Se aceptan 8 tornillos
  • 26. Elementos de acero 42 2.3 Conexiones soldadas Los tipos de soldaduras que se emplean para unir elementos son de filete, como se muestra en la Figura 10; de penetración como se muestra en la Figura 11 y Figura 12; de ranura se muestra en la Figura 13y de tapón como se muestra en la Figura 14. Figura 10. Soldadura de filete b) Sin preparación de los bordes. b) Con preparación de los bordes. Figura 11. Soldadura a penetración completa de elementos a tope
  • 27. Elementos de acero 43 Chaflán sencillo Chaflán doble Sencilla V Doble V Sencilla J Doble J Sencilla V Doble V Figura 12. Tipos de biselado en soldadura a tope Figura 13. Soldadura de ranura Figura 14. Soldadura de tapón
  • 28. Elementos de acero 44 2.3.1 Resistencia 5.2.8 Resistencia de diseño a) La resistencia de diseño de las soldaduras es igual al menor de los productos FR FMB AMB ; FR FS AS, Donde FR = Factor de resistencia FMB =resistencia nominal del metal base Fs = resistencia nominal del metal del electrodo, AMB =área de la sección transversal del metal base AS =área efectiva de la soldadura. FR es el factor de resistencia. En la tabla 5.5 se proporcionan los valores de FR , FMB, FS y demás información pertinente. Para el dimensionamiento de soldaduras la AWS proporciona los siguientes valores: Tabla 1. Valores recomendados por el AWS para soldaura ACERO ASTM Esfuerzo de fluencia Fy Clasificación Electrodo FExx Mínimo kips/in2 kgf/cm2 kips/in2 kgf/cm2 A36 36 2536 E60XX 50 3522 E70XX 60 4227 A572 50 3522 E7015-16 60 4227 E7018-28 60 4227 A588 50 5222 E7015-16 60 4227 E7018-28 60 4227 Simbología de la soldadura Especificación Tamaño soldadura Longitud de la soldadura Símbolo
  • 30. Ejemplo Soldadura. Determine la resistencia por unidad de longiitud de una soldadura de penetración de espesor 1/2" con electrodo E-70XX en elementos de acero A36 y del metal base 1.27 1.00 Propiedades Placa t 1 2 in 1.27 cm Espesor Esfuerzo de fluencia fy 2530 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Propiedades del Electrodo Esfuerzo de fluencia E-70XX FEXX 4227 kgf cm 2  a )Resistencia de la soldadura La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8. Factor de resistencia FR 0.80 Tabla 5.5. NTCEM Fs 0.6 FEXX 2536 kgf cm 2  Resistencia nominal electrodo Tabla 5.5. NTCEM Área de la soldadura As t 1 cm( ) 1.27 cm 2  Resistencia de la soldadura por centímetro FR Fs As 2576.8 kgf /cm b) Resistencia del metal base La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8 Factor de resistencia FR 0.9 Fmb fy 2530 kgf cm 2  Resistencia nominal metal base Área del metal base Amb t 1 cm( ) 1.27 cm 2  Resistencia del metal base por centímetro FR Fmb Amb 2891.8 kgf /cm Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base.
  • 31. Ejemplo Soldadura. Determine la resistencia por unidad de longitud de una soldadura de filete de espesor 3/8" con electrodo E-60XX en elementos de acero A36 y del metal base. Existe tensión perpendicular al eje de la soldadura. 1.00 0.898 Propiedades Placa fy 2530 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Esfuerzo de fluencia Espesor placa t1 7 16 in 11.112 mm Propiedades de la soldadura Esfuerzo de fluencia E-60XX FEXX 3522 kgf cm 2  Espesor soldadura (pierna) a 3 8 in 9.5 mm Tamaño mínimo de la soldadura amin 3 16 in 4.762 mm Tabla 5.4. NTCEM Tamaño máximo de la soldadura amax t1 1.5 mm 9.612 mm Secc. 5.2.6b NTCEM Garganta ga a cos 45 deg( ) 6.735 mm a )Resistencia de la soldadura La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8. Tabla 5.5. NTCEM Factor de resistencia FR 0.75 Fs 0.6 FEXX 2113 kgf cm 2  Tabla 5.5. NTCEM Resistencia nominal electrodo Área de la soldadura As ga 1 cm( ) 0.674 cm 2  Resistencia de la soldadura por centímetro lineal FR Fs As 1067.5 kgf /cm
  • 32. b) Resistencia del metal base La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8 Factor de resistencia. Cortante en el área efectiva. FR 0.90 Tabla 5.5. NTCEM Fmb fy 2530 kgf cm 2  Resistencia nominal metal base Área del metal base Amb t1 1 cm( ) 1.111 cm 2  Resistencia del metal base por centímetro lineal FR Fmb Amb 2530.3 kgf /cm Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base.
  • 33. La conexión mostrada en la figura es de acero A36. Determinar la capacidad de carga de la conexión mostrada para un electrodo E60XX de 3/8 " 14"14" E-60XX 8" Pu 1/2" 4" 4" 2" 1/2" 0.09 30.48 Propiedades Placa Espesor del elemeto 1 t1 1 2 in 12.7 mm Espesor elemento 2 t2 t1 12.7 mm Esfuerzo de fluencia fy 2530 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Propiedades de la soldadura Esfuerzo de fluencia E-60XX FEXX 3522 kgf cm 2  Tamaño de la soldaura a 3 8 in 9.525 mm Tamaño mínimo de la soldadura amin 3 16 in 4.762 mm Tabla 5.4. NTCEM Tamaño máximo de la soldadura amax t1 1.5 mm 11.2 mm Secc. 5.2.6b NTCEM Longitud total de la soldadura lw 24 in 609.6 mm 12 in 30.48 cm Garganta ga a cos 45 deg( ) 6.735 mm a )Resistencia de la soldadura La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8. Tabla 5.5. NTCEM Factor de resistencia FR 0.75 Fs 0.6 FEXX 2113 kgf cm 2  Tabla 5.5. NTCEM Resistencia nominal electrodo Área de la soldadura As ga lw 41.058 cm 2  Resistencia de la soldadura FR Fs As 65072.4 kgf
  • 34. b) Resistencia del metal base La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8 Factor de resistencia. FR 0.9 Tabla 5.5. NTCEM Fmb fy 2530 kgf cm 2  Resistencia nominal metal base Área del metal base Amb t1 25.4 cm( ) 32.258 cm 2  Resistencia del metal base por centímetro lineal FR Fmb Amb 73451.5 kgf Se considera la resistencia de la soldadura por tener menor resistencia que el metal base
  • 35. Determine la longitud y espesor de los cordones en filete para un ángulo de 3 1/2"x1/4 " unido a una placa de 5"x1/2" ambas de acero A36, la soldadura es E60XX. La conexión est asujeta a una carga últuima Pu=20000 kgf. 12.70 2.46 2.46 6.43 Pu Pu 20000 kgf Propiedades Placa Espesor del elemento 1 t1 1 2 in 12.7 mm Esfuerzo de fluencia fy 2530 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Propiedades Ángulo Espesor elemento 2 t2 1 4 in 6.35 mm Centroides x 2.46 cm Tabla imca y 2.46 cm Área sección Aa 10.90 cm 2  Propiedades de la soldadura Esfuerzo de fluencia E-60XX FEXX 3522 kgf cm 2  Tamaño mínimo de la soldadura amin 3.2 mm Tabla 5.4. NTCEM Tamaño máximo de la soldadura amax t2 1.5 mm 4.9 mm Secc. 5.2.6b NTCEM Tamaño de la soldaura a 5 mm Se selecciona Garganta ga a cos 45 deg( ) 3.536 mm Fuerzas en los extremos Longitud centroide a extremo superior ls x 2.46 cm Longitud centroide a extremo inferior li 3.5 in ls 6.43 cm Fuerza extremo superior Ps Pu li 3.5 in 14465.7 kgf
  • 36. Fuerza extremo inferior Pi Pu ls 3.5 in 5534.3 kgf a )Resistencia de la soldadura La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8. Tabla 5.5. NTCEM Factor de resistencia FR 0.75 Fs 0.6 FEXX 2113 kgf cm 2  Tabla 5.5. NTCEM Resistencia nominal electrodo Área de la soldadura As ga 1 cm( ) 0.354 cm 2  Resistencia de la soldadura por unidad de longitud 1/cm Rs FR Fs As 1 cm        560.3 kgf cm  Longitud del cordón en el extremo superior L1 Ps Rs 25.8 cm Longitud del cordón en el extremo inferiorr L2 Pi Rs 9.9 cm b) Resistencia del metal base La resistencia del metal base FR FMB AMB de la sección 5.2.8 Factor de resistencia. FR 0.9 Tabla 5.5. NTCEM Fmb fy 2530 kgf cm 2  Resistencia nominal metal base Área del metal base (Ángulo) Amb Aa 10.9 cm 2  Resistencia del metal base por centímetro lineal FR Fmb Amb 24819.3 kgf
  • 37. Elementos de acero 41 3 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS 2.1 Áreas de las secciones transversales Área total de un miembro (At) Es el área completa de su sección transversal. El área total At es igual a la suma de los productos del grueso por el ancho de todos los elementos que componen la sección, medidos en un plano perpendicular al eje del miembro. Área neta de un miembro en tensión (An) Se obtiene sumando los productos del grueso de cada una de las partes que lo componen por su ancho neto, que se determina como sigue: a) En el cálculo del área neta de barras en tensión o en cortante, el ancho de los agujeros para remaches o tornillos se toma 1.5 mm (1/16 in) mayor que el diámetro nominal del agujero, medido normalmente a la dirección de los esfuerzos. b) Cuando hay varios agujeros en una normal al eje de la pieza, el ancho neto de cada parte de la sección se obtiene restando al ancho total la suma de los anchos de los agujeros. c) Cuando los agujeros están dispuestos en una línea diagonal respecto al eje de la pieza o en zigzag, se deben estudiar todas las trayectorias posibles para determinar a cuál de ellas le corresponde el ancho neto menor, que es el que se utiliza para calcular el área neta. El ancho neto de cada una de las partes que forman la sección, correspondiente a cada trayectoria, se obtiene restando del ancho total la suma de los anchos de todos los agujeros que se encuentran sobre la trayectoria escogida, y sumando para cada espacio entre agujeros la cantidad s²/4g, donde s es la separación longitudinal centro a centro entre los dos agujeros considerados (paso) y g la separación transversal centro a centro entre ellos (gramil).  + 1.5 mm 
  • 38. Elementos de acero 42 El ancho total de ángulos se toma igual a la suma de los anchos de las dos alas menos el grueso. La distancia transversal entre agujeros situados en alas opuestas es igual a la suma de los dos gramiles, medidos desde los bordes exteriores del ángulo, menos el grueso de éste. Área neta efectiva de miembros en tensión o compresión El área neta efectiva de miembros en tensión o compresión se calcula como sigue: Cuando la carga se transmite directamente a cada una de las partes que componen la sección transversal del miembro, por medio de remaches, tornillos o soldaduras colocados en toda ellas, en proporción a sus áreas transversales, el área neta efectiva Ae es igual al área neta An en miembros en tensión, y el área total At en miembros comprimidos. Cuando la carga se transmite por medio de tornillos o remaches colocados en algunas de las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es igual a: b g s 1 2 3 4 5 F g2 s g1 t g= g1 + g2 - t
  • 39. Elementos de acero 43 Miembros en tensión: ne AUA  Miembros en compresión: te AUA  Cuando la carga se transmite por medio de soldaduras colocadas en algunas de las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es igual a: te AUA  Donde: 9.01        L x U x es la excentricidad de la conexión (distancia del centroide del miembro al plano en el que se transmite la fuerza cortante; las secciones I o H se tratan como dos tés); y L longitud de la conexión en la dirección de la carga. Para conexiones atornilladas en lugar de los calculados con la ecuación anterior, pueden utilizarse los valores de U siguientes: 1) Secciones laminadas o soldadas H o I con patines de ancho no menor que 2/3 del peralte y tés estructurales obtenidas de ellas o formadas por dos placas soldadas, conectadas por los patines con tres o más conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U= 0.90. 2) Secciones laminadas o soldadas H o I que no cumplan las condiciones del inciso anterior, tés estructurales obtenidas de ellas, o formadas por dos placas soldadas, y todas las secciones restantes, incluidas las formadas por varias placas, con tres o más conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U= 0.85. 3) Todos los miembros que tengan sólo dos conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U= 0.75. 4) Ángulos conectados por una sola ala con: -Cuatro o más conectores en la dirección de los esfuerzos: U= 0.80;– Menos de cuatro conectores en la dirección de los esfuerzos: U= 0.60. b) Conexiones soldadas se pueden utilizar los siguientes valores: Cuando la fuerza de tensión o compresión se transmite por medio de soldaduras transversales colocadas en algunas de las partes que componen la sección, pero no en todas, el área neta efectiva es igual al área de los elementos conectados directamente. Cuando la fuerza de tensión o compresión se transmite a una placa por medio de soldaduras colocadas a lo largo de sus dos bordes longitudinales, en el extremo de la placa, U= 1.00, si l ≥ 2d U= 0.87, si 2d > l ≥ 1.5d U= 0.75, si 1.5d > l ≥ d (2.5)
  • 40. Elementos de acero 44 donde l longitud de la soldadura, y d ancho de la placa (distancia entre soldaduras). Recomendaciones AISC (2005) para el cálculo de U.
  • 42. Ejemplo. Encontrar el ára neta de una canal CE 203x17.11 mostrada en la figura 20.30 5.74 3.50 1.90 0.56 0.99 g tf tw 1 1' tf tf tw Cotas cm. Propiedades del canal Espesor tf 9.91 mm Manual IMCA tw 5.56 mm Área A 21.68 cm 2  Propiedades del tornillo diámetro tornillo d 3 4 in 19.05 mm diámetro nominal del agujero ϕ 20.6 mm Tabla 5.8 NTCEM diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 2.21 cm Cálculo del área neta An A 2 D tf 17.3 cm 2 
  • 43. Ejemplo. Encontrar el ára neta de una viga IR 152x13.6 mostrada en la figura 15.20 10.00 6.00 1.27 0.43 0.55 tf tw g 1 1' tf Cotas cm. Propiedades de la Viga Espesor tf 5.5 mm Manual IMCA tw 4.3 mm Área A 17.30 cm 2  Propiedades del tornillo diámetro tornillo d 1 2 in 12.7 mm diámetro nominal del agujero ϕ 14.3 mm Tabla 5.8 NTCEM diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 1.58 cm Cálculo del área neta An A 4 D tf 13.82 cm 2 
  • 44. Obtener el área neta de un Canal CE=203x17.11 conectados al alma con 4 tornillos de 5/8" 1 1' t =0.871f t =0.508w 3.00 5.00 3.00 2.50 2.50 15.30 2' g S Cotas cm. Propiedades del canal Espesor tf 8.71 mm Manual IMCA tw 5.08 mm Área A 24.68 cm 2  Altura h 203 mm Propiedades del tornillo Diámetro tornillo d 5 8 in 15.88 mm Diámetro nominal del agujero ϕ 17.5 mm Tabla 5.8 NTCEM diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 1.9 cm Separación mínima entre agujeros 3 d 4.76 cm 5.3.6 NTCEM Distancia mínima al borde cizallado 2.86 cm Tabla 5.9 NTCEM Distancia mínima al borde laminado 2.22 cm Tabla 5.9 NTCEM Separación S 5 cm g h 2 2.5 cm( ) 15.3 cm Gramil Cálculo del área neta Eje 1 An A 2 D tw 22.75 cm 2  Eje 2 An A 2 D tw S 2 4g tw 22.96 cm 2  Se toma la del eje 1 por ser menor
  • 45. Determine el área neta de un ángulo conectados con 4 tornillos de 7/8" t 15.20 6.00 6.00 3.20 1.00 1.00 1 23 1 2 3 6.00 6.00 6.00 6.00 4.00 8.00 8.00 8.00 8.00 Cotas cm. Propiedades del canal Espesor t 10 mm Manual IMCA Área A 28.13 cm 2  h 152 mm Altura Propiedades del tornillo diámetro tornillo d 7 8 in 22.22 mm diámetro nominal del agujero ϕ 23.8 mm Tabla 5.8 NTCEM diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 2.53 cm Separación mínima entre agujeros 3 d 6.67 cm 5.3.6 NTCEM Distancia mínima al borde cizallado 3.81 cm Tabla 5.9 NTCEM Distancia mínima al borde laminado 2.86 cm Tabla 5.9 NTCEM Separación S 7 cm g1 6 cm g2 g1 t 2  5.5 cm Gramil Cálculo del área neta Eje 1 An A 2 D t 23.07 cm 2  Eje 2 An A 4 D t 2 S 2 4g1 t        22.09 cm 2  An A 4 D t 2 S 2 4g1 t        2 S 2 4g2 t        26.55 cm 2  Eje 3
  • 46. An A 4 D t 2 S 2 4g1 t        1 2S( ) 2 4 2 g2( ) t        26.55 cm 2  Se toma la del eje 2 por ser menor
  • 47. Elementos de acero 46 4 MIEMBROS EN TENSIÓN Se deben revisar los estados límite de flujo plástico en la sección total y de fractura en el área neta. a) Estado límite de flujo plástico en la sección total: Rytt FFAR  donde: FR es un factor de resistencia, igual a 0.9 y Fy es el valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del material. b) Estado límite de fractura en la sección neta: Ruet FFAR  donde: FR factor de resistencia, igual a 0.75 y Fu es el esfuerzo de fractura mínimo garantizado La relación de esbeltez L/r de miembros en tensión puede tener cualquier valor, pero conviene que no pase de 240 en miembros principales, ni de 300 en contraventeos y otros miembros secundarios, especialmente cuando están sometidos a cargas que puedan ocasionar vibraciones. c) Bloque de cortante 5.4.3 Resistencia de ruptura en bloque por cortante y tensión En el estado límite de ruptura en bloque por cortante y tensión la resistencia es igual a la suma de las resistencias de ruptura en una o más trayectorias de cortante y la resistencia a la ruptura en tensión en un segmento perpendicular a ellas. Debe revisarse en los extremos de vigas en los que se haya cortado un patín para conectarlas, y en situaciones similares, como conexiones de miembros en tensión y placas de nudo. Cuando se emplea la resistencia de ruptura en la sección neta para determinar la resistencia de un segmento, en el perpendicular a él se utiliza el esfuerzo de fluencia en la sección total. La resistencia por ruptura del bloque por cortante y tensión, FRRn, se determina como sigue:
  • 49. Ejemplo. Encontrar la capacidad del ángulo de 152x10 con 3 tornillos A325 . Considere la resistencia: a) a tensión por flujo plástico, b) a tensiòn por fractura, c) por bloque de cortante y tensión, d) a cortante de tornillos y por aplastamiento. 15.20 1.00 1.00 14.00 L 7.00 7.004.00 9.00 6.20 Cotas cm. Propiedades del ángulo Espesor t 10 mm Manual IMCA Área total A 23.29 cm 2  Excentricidad x 3.53cm L 14 cm Longtud de conexión fy 2530 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Esfuerzo de fluencia Esfuerzo de ruptura fu 4080 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Propiedades del tornillo diámetro tornillo d 7 8 in 22.22 mm diámetro nominal del agujero ϕ 24 mm Tabla 5.8 NTCEM diámetro del agujero D ϕ 1.5mm 2.55 cm Número de tornillos Nb 3 Cálculo del área neta An A D t 20.74 cm 2  Cálculo del área neta efectiva Parámetro U 1 x L        0.748 <0.9 pueden utilizarse U=0.6 NTCEM Área neta efectiva Ae An U 15.51 cm 2 
  • 50. a) Resistencia de diseño a tensión por FLUJO PLÁSTICO en la sección total Rt = A Fy FR Factor de resistencia fr 0.9 3.1.2a NTCEM Resistencia por flujo plástico A fy fr 53031.33 kgf b) Resistencia de diseño a tensión por FRACTURA en sección neta Rt = Ae Fu FR Factor de resistencia fr 0.75 3.1.2b NTCEM Ae fu fr 47462.3 kgf c) Resistencia de ruptura en BLOQUE por cortante y tensión Area total sujeta a tensión Att 6.20 cm( ) t 6.2 cm 2  Area total sujeta a cortante Atc 18 cm( ) t 18 cm 2  Área neta sujeta a tensión Ant Att 0.5 D( ) t 4.93 cm 2  Area neta sujeta a cortante Anc Atc 2.5 D( ) t 11.62 cm 2  fu Ant 20094 kgf < 0.60 fu Anc 28458 kgf 5.4.3b NTCEM Resistencia a cortante FR(0.6FuAnc+FyAtt) fr 0.75 fr 0.6 fu Anc fy Att( ) 33108 kgf Resistencia a tensión Resistencia tensión FR(0.6FuAnc+FuAnt ) fr 0.6 fu Anc fu Ant( ) 36414 kgf d) Resistencia a cortante de tornillos Resistencia última a corte R 12279kgf Resistencia de la conexión Nb R 36837 kgf e) Resistencia por aplastamiento Ubicación de los tornillos Separación mínima S 3 d 6.7 cm S 7 Distancia mínima a bordes cizallados lec 38.1mm 3.8 cm lec 4 cm Tabla 5.9. NTCEM Distancia mínima a bordes laminados lel 28.6 mm 2.9 cm lel 3 cm Factor de resistencia FR 0.75 Distancia Libre Lc lec d 2  Resistencia por tornillo Ra 1.2 Lc t fu 14143.32 kgf  2.4 d t fu 21762.72 kgf Resistencia total Rt Nb Ra 42429.96 kgf Se toma la resistencia menor que es la de resistencia a tensión por bloque de cortanteR=33108 kgf
  • 51. Determine la resistencia a tensión de la conexión mostrada en la figura, las placas están unidas por soldadura de filete a=8mm 15.00 10.16 Pu 1.27 Propiedades de placa Espesor t 1 2 in 1.27 cm Área A 4 in( ) 1 2 in       12.9 cm 2  fy 2530 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Esfuerzo de fluencia Esfuerzo de ruptura fu 4080 kgf cm 2  Tabla 1.1. NTCEM Propiedades de la soldadura Esfuerzo de fluencia E-60XX FEXX 3522 kgf cm 2  Tamaño de la soldaura a 6 mm Tamaño mínimo de la soldadura amin 3 16 in 4.762 mm Tabla 5.4. NTCEM Tamaño máximo de la soldadura amax t 1.5 mm 11.2 mm Secc. 5.2.6b NTCEM Longitud total de la soldadura lw 10.16 cm 2 15 cm( ) 40.16 cm Garganta ga a cos 45 deg( ) 4.243 mm Cálculo del área neta An A 12.9 cm 2  Por no existir agujeros Cálculo del área neta efectiva Parámetro U 1.0 lw 40.16 cm > 2 10.16 cm 20.32 cm 2.1.3.b NTCEM Área neta efectiva Ae An U 12.9 cm 2 
  • 52. a) Resistencia de diseño a tensión por FLUJO PLÁSTICO en la sección total Rt = A Fy FR Factor de resistencia fr 0.9 3.1.2a NTCEM Resistencia por flujo plástico A fy fr 29380.59 kgf b) Resistencia de diseño a tensión por FRACTURA en sección neta Rt = Ae Fu FR Factor de resistencia fr 0.75 3.1.2b NTCEM Ae fu fr 39483.79 kgf c) Resistencia de ruptura en BLOQUE por cortante y tensión Area total sujeta a tensión Att 10.16 cm( ) t 12.9 cm 2  Area total sujeta a cortante Atc 2 15 cm( ) t 38.1 cm 2  Área neta sujeta a tensión Ant Att 12.9 cm 2  Area neta sujeta a cortante Anc Atc 38.1 cm 2  fu Ant 52645.06 kgf < 0.60 fu Anc 93268.8 kgf 5.4.3b NTCEM Resistencia a cortante FR(0.6FuAnc+FyAtt) fr 0.75 fr 0.6 fu Anc fy Att( ) 94435.42 kgf Resistencia a tensión Resistencia tensión FR(0.6FuAnc+FuAnt ) fr 0.6 fu Anc fu Ant( ) 109435.39 kgf d )Resistencia de la soldadura La resistencia de la soldadura se determina con la expresión FR FS AS de la sección 5.2.8. Tabla 5.5. NTCEM Factor de resistencia FR 0.75 Fs 0.6 FEXX 2113 kgf cm 2  Tabla 5.5. NTCEM Resistencia nominal electrodo Área de la soldadura As ga lw 17.038 cm 2  Resistencia de la soldadura FR Fs As 27004.23 kgf Se toma la resistencia menor que es la de resistencia de la soldadura R=27004.23 kgf
  • 53. Elementos de acero 46 4 MIEMBROS EN COMPRESIÓN 2.3 Relaciones ancho/grueso y pandeo local 2.3.1 Clasificación de las secciones Las secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos en función de las relaciones ancho/grueso máximas de sus elementos planos que trabajan en compresión axial, en compresión debida a flexión, en flexión o en flexocompresión, y de acuerdo con las condiciones que se especifican más adelante. a) Secciones tipo 1 (secciones para diseño plástico y para diseño sísmico con factores Q de 3 ó 4) pueden alcanzar el momento plástico en vigas, y el momento plástico reducido por compresión en barras flexocomprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelásticas necesarias para la redistribución de momentos en la estructura, y para desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseño de estructuras construidas en zonas sísmicas. b) Secciones tipo 2 (secciones compactas, para diseño plástico y para diseño sísmico con factores Q no mayores de 2) pueden alcanzar el momento plástico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotación inelástica limitada, aunque suficiente para ser utilizadas en estructuras diseñadas plásticamente, bajo cargas predominantemente estáticas, y en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos. c) Secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento correspondiente a la iniciación del flujo plástico en vigas, o ese momento reducido por compresión en barras flexocomprimidas, pero no tienen capacidad de rotación inelástica. d) Secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado límite de resistencia el pandeo local de alguno de los elementos planos que las componen.  M Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4
  • 54. Elementos de acero 47 Para que una sección sea clasificada como tipo 1 ó 2, sus patines deben estar conectados al alma o almas en forma continua; además, las secciones tipo 1 sometidas a flexión deben tener un eje de simetría en el plano del alma, y si trabajan en compresión axial o en flexocompresión han de tener dos ejes de simetría. Las tipo 2 en flexión deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, a menos que en el análisis se incluyan los efectos producidos por la asimetría. En los miembros sometidos a compresión axial no existe la distinción basada en la capacidad de rotación, por lo que los límites de almas y patines comprimidos axialmente son los mismos para las secciones tipo 1 a 3.
  • 56. Elementos de acero 49 2.3.3 Ancho 2.3.3.1 Elementos planos no atiesados Reciben el nombre de elementos planos no atiesados los que están soportados a lo largo de uno solo de los bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. Su ancho se toma igual a: a) En placas, la distancia del borde libre a la primera línea de soldaduras, remaches o tornillos. b) En alas de ángulos, patines de canales y zetas, la dimensión nominal total c) En almas de “tes”, el peralte nominal total d) En patines de secciones I, H y T la mitad de la dimensión nominal total e) En perfiles hechos con lámina doblada, la distancia del borde libre a la iniciación de la curva que une el elemento considerado con el resto del perfil. 2.3.3.2 Elementos planos atiesados Reciben el nombre de elementos planos atiesados los que están soportados a lo largo de los dos bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. Su ancho se toma igual a: a) En almas de secciones laminadas, la distancia libre entre patines menos los radios de las curvas de unión con los patines b) En patines de secciones en cajón hechas con cuatro placas, la distancia entre líneas adyacentes de soldaduras, remaches o tornillos c) En patines de secciones laminadas en cajón, la distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unión. Si no se conocen los radios, el ancho total de la sección menos tres veces el grueso de sus paredes; d) En almas de secciones formadas por placas, H, I o en cajón, la distancia entre líneas adyacentes de remaches o tornillos o, en secciones soldadas, la distancia libre entre patines e) En almas de secciones de lámina delgada laminadas en caliente o dobladas en frío, la distancia entre las iniciaciones de las curvas de unión con los elementos de soporte. Si no se conocen los radios de las esquinas, el peralte total de la sección menos tres veces el grueso de sus paredes. 2.3.4 Grueso En elementos de grueso uniforme, se toma igual al valor nominal. En patines de espesor variable se toma el grueso nominal medido a la mitad de la distancia entre el borde y la cara del alma.
  • 57. Elementos de acero 50 2.3.5 Secciones circulares huecas En secciones circulares huecas la relación ancho/grueso se sustituye por el cociente del diámetro exterior entre el grueso de la pared. 4.1 Pandeo 4.1.1 Pandeo Elástico El momento M y es desplazamiento  están relacionado mediante: M dx d IE 2 2  (VI.1) Además, por equilibrio de momentos se tiene que: PM  (VI.2) Combinando las ecuaciones (VI.1) y (VI.2) y agrupando términos, se obtiene la siguiente ecuación diferencial homogénea: 02 2 2    k dx d IE (VI.3) donde EI P k  La solución de la ecuación (VI.3) es de la forma:    kxCkxC cossin 21  (VI.4) P x y L v P M x
  • 58. Elementos de acero 51 donde C1 y C2 son constantes que dependen de las condiciones iniciales. Para la barra mostrada se tiene que (x=0)=0, por lo que C2=0. De esta forma, la ecuación (VI.4) se reduce a:  kxC sin1 (VI.5) La otra condición de frontera es que (x=L)=0. Para cumplir esta condición se debe cumplir que  nkL  ,...2,,0 , es decir, el producto kL debe ser un múltiplo de . Por lo tanto, para cada n existe una carga crítica de pandeo conforme a: 2 22 L IEn P   (VI.6) La menor de dichas cargas críticas corresponde a n=1, esta carga se conoce como carga crítica de Euler. 2 2 L IE PCR   (VI.7) El esfuerzo crítico de pandeo queda definido por:  2 2 rL E CR    (VI.8) Las ecuaciones (VI.7) y (VI.8) son válidas para barras elásticas articuladas en sus dos extremos y sujetas a carga axial aplicada en el centroide. Para considerar otras condiciones de apoyo basta considerar la longitud efectiva de pandeo. Las ecuaciones (VI.7) y (VI.8) son aplicables para barras con altas relaciones de esbeltez, de tal forma que el pandeo se inicia cuando la barra se encuentra elástica. Si el pandeo se inicia cuando la barra ha comenzado a fluir las ecuaciones anteriores dejan de ser aplicables. Si y es el esfuerzo de fluencia del material, la menor relación de esbeltez para la cual es aplicable la formula de Euler está definida por: y E r L   2  (VI.9)
  • 59. Elementos de acero 52 4.1.2 Pandeo inelástico Existen diferentes propuestas para calcular la carga crítica de pandeo para una barra en el intervalo de comportamiento inelástico. Las soluciones propuestas comprenden soluciones teóricas, así como soluciones empíricas obtenidas experimentalmente. En este curso se mencionarán dos métodos teóricos sencillos para ilustrar conceptualmente como se toma en cuenta el comportamiento inelástico del material en el cálculo de la carga crítica de pandeo. Teoría del módulo tangente El método consiste en suponer que la sección transversal de la barra permanece plana y que toda la sección transversal fluye. Bajo estas suposiciones la carga crítica de pandeo se obtiene de la misma forma que en el caso elástico, pero considerando un módulo de elasticidad tangente (ET) que se obtiene de una curva esfuerzo-deformación unitaria. 2 2 L IE P t CR   (VI.10) Si i es un esfuerzo mayor al esfuerzo de fluencia del material, el valor de Et se calcula de la curva mostrada, conforme a: yi yi tE      (VI.11) Como el módulo tangente depende del nivel de carga, el cálculo de la carga crítica de pandeo es un proceso iterativo. El proceso se describe a continuación: 1. Suponer un valor de carga P1 que sea ligeramente mayor a la carga que produce la fluencia del material (y A). 2. Con la carga P1 calcular el esfuerzo 1, asociado. (1 = P1/A) y y  i i
  • 60. Elementos de acero 53 3. De la curva esfuerzo-deformación calcular el valor del módulo tangente (Ec VI.11) 4. Con este valor de módulo tangente calcular la carga de pandeo P2, mediante la ecuación (VI.10). 5. Si P2 se aproxima a P1, P2 es la carga de pandeo inelástico. Si no se aproximan, se hace P1=P2 y comienza de nuevo el proceso. Como puede observarse, el método del módulo tangente es muy sencillo. Sin embargo, son claras las limitaciones que tiene. Cuando la barra comienza a deformarse, se tienen esfuerzos de flexión y compresión combinados, por lo que los esfuerzos en la barra no podrían ser iguales, como el método supone. Teoría del módulo reducido Este método considera que los esfuerzos en toda la sección no son iguales y que podría presentarse el caso de que en la zona de compresión de la columna se hubiera alcanzado la fluencia del material, mientras que en la zona de tensión el material siguiera elástico. Esto equivaldría a considerar diferentes módulos de elasticidad para cada zona de la sección transversal, mediante un módulo de elasticidad reducido (Er). Con este módulo de elasticidad reducido la carga de pandeo inelástico se calcula con la ecuación que se muestra a continuación 2 2 L IE P r CR   (VI.12) El valor de Er depende de la forma de la sección transversal y es función del módulo de elasticidad inicial y del módulo tangente. Para secciones rectangulares es igual a:  2 4 t t r EE EE E   (VI.13) Para secciones I: t t r EE EE E   2 (VI.14) Este método sigue el mismo proceso iterativo que el método del módulo tangente, pero considerando en los cálculos el valor del módulo reducido.
  • 61. Elementos de acero 54 4.1.3 Pandeo por flexotorsión Cuando una barra tiene baja rigidez a torsión, como lo son secciones en forma de cruz, canales, ángulos o secciones de perfiles muy delgados, además del pandeo por flexión debe considerarse el pandeo por flexotorsión. El pandeo por flexotorsión se presenta cuando el eje de la barra tiende a permanecer recto, mientras que la sección transversal presenta un movimiento de rotación. Por cuestiones de tiempo, en este curso no se presentará una discusión detallada de este fenómeno. Una descripción adecuada puede encontrarse en: “Theory of elastic stability”, Timoshenko y Gere.
  • 62. Elementos de acero 55 Fórmulas de diseño NTC-EM (2005) En columnas compuestas, del tipo de las formadas por cuatro ángulos ligados entre sí por celosías, se consideran los estados límite del miembro completo y de cada uno de los elementos comprimidos que lo forman. Estados límite (Secciones tipo 1, 2, 3) Inestabilidad por flexión. Secciones con 2 ejes de simetría y alta rigidez a torsión. -Inestabilidad por flexión. - Pandeo por torsión - Pandeo por flexotorsión Secciones tipo 4 Estados límite combinados de flexión, torsión o flexocompresión y pandeo local.
  • 63. Elementos de acero 56 3.2.2.1 Estado límite de inestabilidad por flexión a) Miembros de sección transversal H, I o rectangular hueca donde: FR factor de resistencia, igual a 0.9, At área total de la sección transversal de la columna; λ parámetro de esbeltez, que se calcula conforme a lo siguiente donde KL/r es la relación de esbeltez efectiva máxima de la columna; y n coeficiente adimensional, que tiene alguno de los valores siguientes: 1) Columnas de sección transversal H o I, laminadas y flexionadas alrededor de cualquiera de sus ejes de simetría, o hechas con tres placas soldadas obtenidas cortándolas con oxígeno de placas más anchas, flexionadas alrededor del eje de mayor momento de inercia, de acero con límite de fluencia no menor de 414 MPa (4220 kg/cm²) y con patines de no más de 50 mm de grueso, columnas de sección transversal rectangular hueca, laminadas en caliente o formadas en frío y tratadas térmicamente, o hechas con cuatro placas soldadas, de acero con límite de fluencia no menor de 414 MPa (4220 kg/cm²), y todos los perfiles con dos ejes de simetría relevados de esfuerzos, que cumplen con los requisitos de las secciones 1, 2 ó 3 de la sección 2.3.1: n=2.0. 2) Columnas de sección transversal H o I, laminadas o hechas con tres placas soldadas obtenidas cortándolas con oxígeno de placas más anchas, y columnas de sección transversal rectangular hueca, laminadas o hechas con cuatro placas soldadas, que cumplen con los requisitos de las secciones tipo 1, 2 ó 3 de la sección 2.3.1: n=1.4.
  • 64. Elementos de acero 57 3) Columnas de sección transversal H o I, hechas con tres placas laminadas soldadas entre sí, que cumplen con los requisitos de las secciones tipo 1, 2 ó 3 de la sección 2.3.1: n=1.0. b) Miembros cuya sección transversal tiene una forma cualquiera, no incluida en 3.2.2.1.a: Rc se calcula con la ecuación para secciones I ó H, con n=1.4; y FR igual a 0.9. Estado límite de inestabilidad por flexión (AISC 2005) PR= FR Pn FR= 0.9 donde Fe es el esfuerzo de pandeo elástico, definido por:
  • 65. Elementos de acero 58 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 50 100 150 200kL/r fres / fy n=2 n=1.4 n=1 AISC Euler lim 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 50 100 150 200kL/r fres / fy n=2 n=1.4 n=1 AISC Euler lim Fy= 2530 kg/cm2 Fy= 3500 kg/cm2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 50 100 150 200kL/r fres / fy n=2 n=1.4 n=1 AISC Euler lim Fy= 4200 kg/cm2 3.2.2.2 Estados límite de pandeo por torsión o por flexotorsión Los estados límite de pandeo por torsión o por flexotorsión deben revisarse en miembros comprimidos de sección transversal con uno o ningún eje de simetría, tales como ángulos y “tes”, o con dos ejes de simetría pero muy baja rigidez torsional, como las secciones en forma de cruz y las hechas con placas muy delgadas.
  • 66. Elementos de acero 59 Cuando la sección transversal de la columna es tipo 1, 2 ó 3, la resistencia de diseño, Rc , se determina con la ecuación de la sección 3.2.2.1, con n=1.4 y FR=0.85, sustituyendo λ por λe, dada por donde Fe es el menor de los esfuerzos críticos de pandeo elástico por torsión o flexotorsión; se determina de acuerdo a lo siguiente: a) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría: b) Columnas de sección transversal con un eje de simetría: En esta ecuación se ha supuesto que el eje de simetría es el Y; cuando sea el X, se harán los cambios de subíndices apropiados. c) Columnas cuyas secciones transversales no tienen ningún eje de simetría, Fe es la menor de las raíces de la siguiente ecuación cúbica: donde:
  • 67. Elementos de acero 60 Fex y Fey se calculan respecto a los ejes centroidales y principales. Las literales que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen los significados siguientes: E módulo de elasticidad; G módulo de elasticidad al esfuerzo cortante; J constante de torsión de Saint Venant; Ca constante de torsión por alabeo; Ix, Iy momentos de inercia de la sección transversal de la columna alrededor de cada uno de sus ejes centroidales y principales X y Y; Lx, Ly, Lz longitudes libres para pandeo por flexión alrededor de los ejes X y Y y para pandeo por torsión; Kx, Ky, Kz factores de longitud efectiva para pandeo por flexión alrededor de los ejes X y Y y para pandeo por torsión; xo, yo coordenadas del centro de torsión con respecto a un sistema de ejes centroidales y principales; rx, ry radios de giro de la sección transversal de la columna respecto a los ejes centroidales y principales X y Y; ro radio polar de giro de la sección transversal respecto al centro de torsión 3.2.2.3 Estados límite de flexión, torsión o flexotorsión, y pandeo local, combinados Secciones tipo 4 2.3.6 Secciones tipo 4 (esbeltas) En la determinación de las propiedades geométricas necesarias para calcular la resistencia de diseño de miembros estructurales que contienen elementos planos comprimidos de relación ancho/grueso mayor que el límite correspondiente a secciones tipo 3, deben utilizarse anchos efectivos reducidos be, que se calculan como se indica en las secciones siguientes. 2.3.6.1 Anchos efectivos de elementos planos atiesados comprimidos uniformemente Los anchos efectivos, be, de elementos planos atiesados comprimidos uniformemente, se determinan con las expresiones:
  • 68. Elementos de acero 61 b ancho total del elemento plano; t grueso del elemento plano; y k coeficiente de pandeo de placas igual a 4.0 para elementos atiesados soportados por un alma en cada borde longitudinal. Para placas que formen parte de miembros en compresión f se toma igual a Fn, que es el esfuerzo crítico de pandeo nominal del miembro completo (ver sección 3.2.2.3). 2.3.6.2 Anchos efectivos de elementos planos no atiesados comprimidos uniformemente Los anchos efectivos, be, de elementos planos no atiesados comprimidos uniformemente se determinan con las ecuaciones anteriores, haciendo k = 0.43. Cuando la sección transversal de la columna es tipo 4, la resistencia de diseño Rc se determina, cualquiera que sea la forma de la sección, pero siempre que esté formada por elementos planos, con la ecuación: con n=1.4 y FR = 0.85, sustituyendo λ por λe (ec. 3.5), y At por Ae, que es el área efectiva correspondiente al esfuerzo Fn, definido por la siguiente expresión. En el cálculo de e se debe usar un valor de Fe definido por: a) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría, en cajón, o cualquier otra sección para la que pueda demostrarse que el pandeo por torsión o flexotorsión no es crítico: b) Columnas de sección transversal con dos ejes de simetría, sujetas a pandeo por torsión: Fe es el menor de los siguientes valores.
  • 69. Elementos de acero 62 c) Columnas de sección transversal con un eje de simetría, sujetas a pandeo por flexotorsión: Fe es el menor de los valores siguientes. d) Columnas cuyas secciones transversales no tienen ningún eje de simetría: Fe es la menor raíz positiva de: En la determinación de Fe se utilizan los radios de giro de la sección transversal completa. 3.2.3 Columnas tubulares de sección transversal circular La resistencia de diseño de columnas de sección transversal circular hueca, de paredes delgadas, sometidas a compresión axial, cuyas relaciones diámetro exterior/grueso de pared (D/ t) son mayores que 0.115 E/Fy, pero no exceden de 0.448 E/Fy, se calcula conforme a: con n=1.4 y FR = 0.85, sustituyendo λ por λe (ec. 3.5), y At por Ae, que es el área efectiva correspondiente al esfuerzo Fn, definido por la siguiente expresión. En el cálculo de e se deben usar los siguientes valores de Fe y Ae:
  • 70. Elementos de acero 63 donde D diámetro exterior de la sección; t grueso de la pared; y At área total, no reducida, de su sección transversal.
  • 71. Elementos de acero 64 Fórmulas para calcular constantes de alabeo    m ssw dstC 0 2   s s dsr 0   m ss ds m 0 1  donde r es la distancia de la línea media al centro de cortante, t es el espesor y m es la longitud de la línea media de la sección transversal. Para tubos, secciones en cajón, dobles ángulos y “tes”, Ca=0
  • 72. Ejemplo. Encontar la capacidad de carga axial de una columna hecha con 2 canales en cajón CE 203x17.11 kgf/m, para una altura h=3 m. La columna esta biartículada en ambos extremos. Cotas cm. Datos de cada canal Altura L 3 m Área de cada canal A 35.42 cm 2  IMCA área total At 2 A 70.84 cm 2  Momento de Inercia X IX 1818.9 cm 4  Momento de Inercia Y IY 83.25 cm 4  Excentricidad x 1.435 cm Longitud del patín bf 6.419 cm Espesor Patín tf 8.71 mm Factor de longitud efectiva K 1.0 Datos del acero Fy 2530 kgf cm 2  Esfuerzo de fluencia Módulo elástico E 2040000 kgf cm 2  Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso 8 Tipo 1 2 y 3 2bf tf 14.739 < 1.47 E Fy  41.742 Se considera una sección Tipo 1 Cálculo de los momentos de Inercia en el centro de la columna Ix 2 IX 2 A 0 2   3637.8 cm 4  Iy 2 IY 2 A bf x( ) 2   1926.184 cm 4  Cálculo de los radios de giro
  • 73. rx Ix At 0.072 m ry Iy At 0.052 m Revisión por esbeltez Relación de esbeltez K L( ) rx 41.864 < 200 K L( ) ry 57.532 < 200 se toma la relación de esbeltez mayor, que corresponde al radio de giro menor r ry Resistencia a compresión (NTCEM): Parámetro de esbeltez λ K L π r Fy E  0.645 3.2.2.1 a) NTCEM Factor de resistencia Fr 0.90 Coeficiente adimensional n 1.4 Resistencia a compresión Rc Fy 1 λ 2 n( )  0.15 2 n   1 n( ) At Fr 134633.849 kgf ≤Fy At Fr 161302.68 kgf Resistencia a compresión (AISC): Esfuerzo de pandeo elástico Fe π 2 E KL r       2 6082.842 kgf cm 2  Puesto que la relación de esbeltez K L( ) r 57.532 ≤ 4.71 E Fy  133.744 AISC (Notas pág 56) El esfuerzo de pandeo a flexión es Fcr 0.658 Fy Fe       Fy 2125.77 kgf cm 2  Factor de resistencia Fr 0.9 Área total del elemento Ag 2A 70.84 cm 2  Resistencia a compresión Pu Fr Fcr Ag 135530.604 kgf Tarea 6. Cálcule la carga resistente para la columana del ejemplo para las alturas 2y4 m. Gráfique la altura contra la carga crítica calculada para las NTCEM y AISC2005.
  • 74. Ejemplo. Encontar la capacidad de una columna doblemente artículado de tubo de 141x30.97 kg /m con una altura de L=2.2 m. Datos del tubo OC Cotas m. Diámetro exterior D 141 mm IMCA Espesor t 9.53 mm Área At 39.45 cm 2  Longitud L 2.2 m radio de giro r 4.67 cm Factor de longitud efectiva K 1.0 Esfuerzo de fluencia Fy 2530 kgf cm 2  Módulo elástico E 2.1 10 6  kgf cm 2  Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso 11Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 D t 14.8 < 0.065 E Fy  53.95 < 0.090 E Fy  74.7 < 0.115 E Fy  95.45 Se considera una sección Tipo 1 Caso en que las relaciones diámetro exterior/grueso de pared (D/ t) NO son mayores que 0.115 E/Fy, Y TAMPOCO exceden de 0.448 E/Fy. La resistencia se determina con la ec.(3.3) sección 3.2.3 NTCEM D t 14.8 < 0.115 E Fy  95.45 < 0.448 E Fy  371.86
  • 75. Revisión por esbeltez Relación de esbeltez K L( ) r 47.11 < 200 Resistencia a compresión (NTCEM): Parámetro de esbeltez λ K L π r Fy E  0.52 3.2.2.1 (3.4) NTCEM Factor de resistencia Fr 0.90 3.2.2.1 b) NTCEM Coeficiente adimensional n 1.4 Resistencia a compresión Rc Fy 1 λ 2 n  0.15 2 n   1 n( ) At Fr 81004.7 kgf ≤Fy At Fr 89827.65 kgf Resistencia a compresión (AISC): Esfuerzo de pandeo elástico Fe π 2 E KL r       2 9339.15 kgf cm 2  Puesto que la relación de esbeltez K L( ) r 47.11 ≤ 4.71 E Fy  135.7 AISC (Notas pág 56) El esfuerzo de pandeo a flexión es Fcr 0.658 Fy Fe       Fy 2258.8 kgf cm 2  Factor de resistencia Fr 0.9 Área total del elemento Ag At 39.45 cm 2  Resistencia a compresión Pu Fr Fcr Ag 80198.63 kgf Tarea. 1 1. Determine la carga última para una columna de altura L=4.0 m con una sección OC 762x7.92 articulada en ambos extremos. 2. Determine la carga última para una columna de altura L=2.2 m con una sección OC 141x12.70 articulada en ambos extremos. .
  • 76. Ejemplo. Encontar la capacidad de una columna doblemente artículada de un tubo de 762x118 kgf con una altura de L=4.0 m. Datos del tubo OC Diámetro exterior D 762 mm IMCA Espesor t 6.35 mm Área At 150.75 cm 2  Inercia I 107602.64 cm 4  Longitud L 4.0 m radio de giro r 26.72 cm K 1.0 k artículada Esfuerzo de fluencia Fy 2530 kgf cm 2  Módulo elástico E 2.1 10 6  kgf cm 2  Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso 11Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 0.065 E Fy  53.95 < 0.090 E Fy  74.7 < 0.115 E Fy  95.45 < D t 120 Se considera una sección Esbelta Caso en que las relaciones diámetro exterior/grueso de pared (D/ t) son mayores que 0.115 E/Fy, pero no exceden de 0.448 E/Fy. La resistencia se determina con la ec.(3.3) sección 3.2.3 NTCEM 0.115 E Fy  95.45 < D t 120 < 0.448 E Fy  371.86
  • 77. Revisión por esbeltez Relación de esbeltez K L r 14.97 < 200 Resistencia a compresión (NTCEM): Esfuerzo de pandeo elástico Fe π 2 E K L r       2 92485.14 kgf cm 2  3.2.2.3 ec.(3.15) a) NTCEM Ao 0.037 E Fy D t        2 3         At 139.08 cm 2  3.2.3 ec.(3.18) a) NTCEM R Fy 2Fe 0.117 3.2.3 ec.(3.17) a) NTCEM Área efectiva Ae 1 1 R 2   1 Ao At             At 139.24 cm 2  3.2.3 ec.(3.16) a) NTCEM Parámetro de esbeltez λe Fy Fe 0.165 ec.(3.5) 3.2.2 1) NTCEM Factor de resistencia Fr 0.85 3.2.2.3 NTCEM Coeficiente adimensional n 1.4 3.2.2.3 NTCEM Resistencia a compresión: Se sustituye At por Ae en la ec. (3.3) Rc Fy 1 λe 2 n  0.15 2 n   1 n( ) Ae Fr 299106 kgf ≤Fy Ae Fr 299437.51 kgf Resistencia a compresión (AISC): Esfuerzo de pandeo elástico Fe π 2 E KL r       2 92485.14 kgf cm 2  Puesto que la relación de esbeltez K L( ) r 14.97 ≤ 4.71 E Fy  135.7 AISC (Notas pág 56) El esfuerzo de pandeo a flexión es Fcr 0.658 Fy Fe       Fy 2501.2 kgf cm 2  Factor de resistencia Fr 0.9 Área total del elemento Ag At 150.75 cm 2  Resistencia a compresión Pu Fr Fcr Ag 339349.95 kgf
  • 78. Ejemplo. Encontar la capacidad de carga axial de una columna en compresión de altura L=3 m hecha con 4 ángulos 25x5 mm. Determine si la columna soporta una carga Pu=1000 kgf. Cotas cm. Columna Base ax 25 cm Altura ay 25 cm Datos de cada ángulo Tamaño Ala b 25 mm IMCA Espesor t 5 mm Área A 2.21 cm 2  Momento de Inercia IX=IY IX 1.25 cm 4  IY 1.25 cm 4  Excentricidad x=y x 0.81 cm y 0.81 cm radio de giro mínimo paralelo al eje de pandeo del elemento completo ri 0.81 cm radio de giro mínimo Z-Z rm 0.48 cm Factor de longitud efectiva K 1.0 Altura L 2.5 m Datos del acero Fy 2530 kgf cm 2  Esfuerzo de fluencia Módulo elástico E 2040000 kgf cm 2  Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso 1Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 b t 5 < 0.45 E Fy  362.846 Se considera una sección Tipo 1
  • 79. Cálculo de los momentos de Inercia en el centro de la columna Ix 4 IX 4 A ay 2 y      2         1213.04 cm 4  Iy 4 IY 4 A ax 2 x      2         1213.04 cm 4  At 4 A 8.84 cm 2  Cálculo de los radios de giro rx Ix At 11.714 cm ry Iy At 11.714 cm Revisión por esbeltez Relación de esbeltez K L( ) rx 21.342 < 200 K L( ) ry 21.342 < 200 Puesto que es una columna cuadrada se tiene la misma relación de esbeltez en ambas direcciones r rx Resistencia a compresión global (NTCEM): Distancia entre centroides de los elementos h ax 2 x 23.38 cm 4.2.2 2) NTCEM Parámetro α h 2 ri 14.432 Distancia vertical entre soldaduras a 25 cm Figura relación de esbeltez equivalente (KL/r)e KLre K L r       0.82 α 2 1 α 2   a ri       2  28.262 Ec. (4.2) Parámetro de esbeltez λ KLre Fy π 2 E  0.317 Ec. (3.4) Factor de resistencia Fr 0.90 3.2.2.1 b) NTCEM Coeficiente adimensional n 1.4 Resistencia a compresión Rc Fy 1 λ 2 n( )  0.15 2 n   1 n( ) At Fr 19638.962 kgf ≤Fy At Fr 20128.68 kgf
  • 80. Revisión del pandeo local de un ángulo: Relación de esbeltez K a rm 52.083 < 200 Parámetro de esbeltez λ Ka rm Fy π 2 E  0.584 Ec. (3.4) Factor de resistencia Fr 0.90 3.2.2.1 b) NTCEM Coeficiente adimensional n 1.4 Resistencia a compresión de un ángulo Rc Fy 1 λ 2 n( )  0.15 2 n   1 n( ) A Fr 4374.327 kgf ≤ Fy A Fr 5032.17 kgf Ec. (3.3) Resistencia de los 4 ángulos 4 Rc 17497.307 kgf Se toma la resitencia del pandeo local por ser menor Revisión de Celosia Datos de varilla de 3/8" de diamétro Fy 4200 kgf cm 2  Esfuerzo de fluencia Módulo elástico E 2040000 kgf cm 2  rádio de giro rc 0.238 cm IMCA Área Ac 0.713 cm 2  Carga última Pu 1000 kgf Longitud Celosia Lc ax 2 0.5 a( ) 2  27.951 cm Ángulo θ atan 0.5a ax       26.565 deg 4.2.3 NTCEM Cortante mínimo V 0.025 Pu 25 kgf Se toma la mitad por existir dos líneas de carga V 0.5V 12.5 kgf
  • 81. Cortante diagonal, que actua como compresión en la celosia Vd V cos θ( ) 13.975 kgf Relación de esbeltez K Lc rc 117.441 < 140 4.2.3 Celosia sencilla Parámetro de esbeltez λ KLc rc Fy π 2 E  1.696 Ec. (3.4) Factor de resistencia Fr 0.90 3.2.2.1 b) NTCEM Coeficiente adimensional n 1.4 Resistencia a compresión celosia Rc Fy 1 λ 2 n( )  0.15 2 n   1 n( ) Ac Fr 809.579 kgf ≤ Fy Ac Fr 2695.14 kgf Ec. (3.3) Rc 809.579 kgf Vd 13.975 kgf > Se acepta la celosia con varilla 3/8"
  • 82. Ejemplo. Determine la resitencia a compresión de la cuerda superior de una armadura de dos ángulos de 102x8mm de lados iguales con longitud de 2.25m. Teniendo sepradores a cada tercio de la longitud.   L bs t t h x y x y L a a a Datos de cada ángulo Cotas cm. L 2.25 m Longitud Área A 15.48 cm 2  IMCA Espesor t 0.6 cm b 10.2 cm base altura h 10.2 cm Momento de Inercia IX=IY IX 154.40 cm 4  IY 154.40 cm 4  Excentricidad x=y x 2.84 cm y 2.84 cm radio de giro mínimo paralelo al eje de pandeo del elemento completo ri 3.15 cm radio de giro mínimo Z-Z rm 2.0 cm Factor de longitud efectiva K 1.0 Separación entre ángulos s 7 16 in 1.111 cm Datos del acero Fy 2530 kgf cm 2  Esfuerzo de fluencia
  • 83. Módulo elástico E 2040000 kgf cm 2  Relación de Poisson υ 0.3 G E 2 1 υ( ) 784615.385 kgf cm 2  Rigidez a cortante Tipo de sección. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso 1 Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 < 0.45 E Fy  12.778 b t 17 Se considera una sección Tipo Esbelta Cálculo de los momentos de Inercia en el centro del perfil Ix 2 IX 2 A 0 2   308.8 cm 4  Iy 2 IY 2 A x s 2       2         665.777 cm 4  At 2 A 30.96 cm 2  Cálculo de los radios de giro rx Ix At 3.158 cm ry Iy At 4.637 cm Revisión por esbeltez Relación de esbeltez K L( ) rx 71.243 < 200 K L( ) ry 48.52 < 200 se toma la relación de esbeltez mayor, que corresponde al radio de giro menor r rx a) Pandeo general (NTCEM): Parámetro de esbeltez λ K L r Fy π 2 E  0.799 Ec. (3.4) Factor de resistencia Fr 0.90 3.2.2.1 b) NTCEM Coeficiente adimensional n 1.4 Resistencia a compresión Rc Fy 1 λ 2 n( )  0.15 2 n   1 n( ) At Fr 52080.778 kgf ≤Fy At Fr 70495.92 kgf Ec. (3.3) b) Pandeo torsionante (NTCEM): 3.2.2.2 ) NTCEM Longitud x0 del centro de torsión al centroide xo 0.0 cm Longitud yo del centro de torsión al centroide yo y t 2  2.54 cm radio polar de rigo respecto al eje de torsión ro2 xo 2 yo 2  Ix Iy At  37.93 cm 2  Ec. (3.9)
  • 84. Constante H 1 xo 2 yo 2  ro2        0.83 Ec. (3.10) Constante de torsión de Saint Venant J 1 3 b t 3  h t 3   1.469 cm 4  1 ángulo Constante de torsión por alabeo 1 ángulo Ca 1 36 b 3 t 3  h 3 t 3   12.734 cm 6  Esfuerzo de pandeo elástico x Fex π 2 E K L rx       2 3966.808 kgf cm 2  Ec. (3.11) Esfuerzo de pandeo elástico y. Nota: Puesto que es un elemento armado y el eje de simetria es "y", para el cálculo del esfuerzo de pandeo elástico se utiliza la relacion de esbeltez equivalente definida en la ec. (4.2) de la sección 4.2.2 de las NTCEM Distancia entre centroides de los elementos h 2x s 6.791 cm 4.2.2 NTCEM Parámetro α h 2 ri 1.078 Distancia vertical entre soldaduras a L 3 75 cm relación de esbeltez equivalente (KL/r)e Ec. (4.2) NTCEM KLre K L ry       0.82 α 2 1 α 2   a ri       2  17.273 Esfuerzo de pandeo elástico y Fey π 2 E KLre 2 67481.048 kgf cm 2  Ec. (3.12) Esfuerzo de pandeo elástico z Fez G 2J( ) π 2 E 2Ca( ) K L( ) 2          1 At ro2  1971.369 kgf cm 2  Ec. (3.13) Nota: Se incluyó el 2 por ser dos ángulos. Esfuerzo de pandeo elástico de la sección Fe Fey Fez 2 H 1 1 4 Fey Fez H Fey Fez( ) 2         1961.382 kgf cm 2  3.2.2.2 b) NTCEM Puesto que es sección tipo 4 se utiliza 3.2.2.3 para el cálculo de la resistencia Parámetro de esbeltez equivalente λe Fy Fe 1.136 ec(3.5) secc 3.2.2.2 NTCEM
  • 85. Esfuerzo Nominal Fn Fy 1 λe 2.8  0.15 2.8   1 1.4 1344.47 kgf cm 2  ec(3.14) 3.2.2.3 NTCEM Cálculo del área efectiva Secc. 2.3.6.1 y 2.3.6.2 coeficiente k k 0.43 2.3.6.2. Almas no atiesadas λ 1.052 k b t        Fn E  0.7 ec(2.10) Puesto que λ>0.673, be = ρb ec(2.9) ρ 1 0.22 λ       λ 0.979 be ρ b 9.991 cm ec(2.8) El área efectiva de la sección compuesta es Ae ρ At 30.325 cm 2  Factor de resistencia Fr 0.85 3.2.2.3 NTCEM Coeficiente adimensional n 1.4 3.2.2.3 NTCEM Resistencia a compresión Rc Fn Ae Fr 34655 kgf ≤ Fy Ae Fr 65213.157 kgf ec(3.3) y (3.14) Se toma la resistencia a pandeo torsionante por ser menor. Tarea. Determine la resitencia a compresión de la cuerda superior de una armadura de dos ángulos de 102x6 mm de lados iguales con longitud de 2.40m. Teniendo separadores a cada cuarto de la longitud.
  • 86. Elementos de acero 65 Factores de longitud efectiva para el cálculo de la resistencia de elementos sometidos a compresión. Existen diferencias entre las recomendaciones del NTCEM-2004 y las recomendaciones AISC 2005. El reglamento AISC 2005 establece que el valor del factor de longitud efectiva puede tomar diferentes valores dependiendo si se están calculando o revisando los efectos de segundo orden, o bien, si se está calculando la resistencia a compresión de un elemento estructural, mientras que las NTCEM-2005 establecen un solo valor. NTCEM-2004 a) Miembros con extremos fijos linealmente Los efectos de esbeltez son ocasionados por las deformaciones del miembro entre sus extremos. El factor de longitud efectiva K suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican con un estudio adecuado que tenga en cuenta las restricciones angulares en los extremos. Los puntales de contraventeo y las barras comprimidas y flexocomprimidas que forman parte de armaduras se encuentran en este caso. b) Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales de sus extremos. Estos efectos pueden despreciarse en las columnas de entrepisos de marcos rígidos de cualquier altura que forman parte de estructuras regulares, cuando el índice de estabilidad del entrepiso, I, no excede de 0.08. El índice de estabilidad de un entrepiso se calcula con la expresión donde Contraviento K =1 K =1
  • 87. Elementos de acero 66 ΣPu fuerza vertical de diseño en el entrepiso en consideración (peso de la construcción por encima de él, multiplicado por el factor de carga correspondiente); incluye cargas muertas y vivas; Q factor de comportamiento sísmico, definido en el Capítulo 5 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. En diseño por viento se toma Q=1.0; ∆OH desplazamiento horizontal relativo de primer orden de los niveles que limitan el entrepiso en consideración, en la dirección que se está analizando, producido por las fuerzas de diseño; ΣH suma de todas las fuerzas horizontales de diseño que obran encima del entrepiso en consideración. (Fuerza cortante de diseño en el entrepiso, en la dirección que se está analizando); y L altura del entrepiso. En el cálculo de los desplazamientos se toma en cuenta la rigidez de todos los elementos que forman parte integrante de la estructura. Cuando los desplazamientos son producidos por sismo, se determinan multiplicando por el factor Q los causados por las fuerzas sísmicas de diseño reducidas. Las columnas de edificios regulares rigidizados lateralmente por medio de marcos contraventeados, muros, o una combinación de ambos, y la mayoría de las columnas de marcos rígidos de uno o dos pisos, aunque no tengan muros ni contraventeos, suelen estar en este caso. En un edificio dado, los efectos de esbeltez producidos por los desplazamientos laterales de los niveles pueden ser despreciables en unos entrepisos y en otros no. El comportamiento puede cambiar también de una a otra dirección de análisis. El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un estudio adecuado. En el pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos. Una estructura sin muros de rigidez ni contravientos puede tener rigidez propia suficiente para que los efectos de esbeltez debidos a los desplazamientos laterales de sus niveles sean despreciables.
  • 88. Elementos de acero 67 c) Miembros en los que no pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos lineales de sus extremos Estos efectos no pueden despreciarse en las columnas de marcos rígidos que forman parte de estructuras regulares, cuando el índice de estabilidad del entrepiso, I, excede de 0.08. Suelen estar en este caso las columnas de edificios de varios pisos cuya estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexión de columnas y vigas unidas entre sí por medio de conexiones rígidas. Los efectos de segundo orden producidos por la interacción de las cargas verticales con los desplazamientos laterales de los entrepisos se evalúan como se indica en la sección 1.5.1, y se incluyen en el diseño de columnas y vigas. Si el índice de estabilidad I es mayor que 0.30 en alguno o algunos de los entrepisos, debe aumentarse la rigidez de la estructura completa, o de parte de ella, para disminuir los desplazamientos ∆OH y reducir el valor de I, en todos los entrepisos, a no más de 0.30. El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un estudio adecuado. Para pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos. K=1
  • 89. Elementos de acero 68 AISC (2005) 1) Marcos contraventeados: K=1 2) Marcos no contraventeados: K se calcula conforme lo siguiente (Nota importante: las fórmulas de esta sección sólo son válidas para el cálculo de la resistencia a compresión, no deben usarse para estimar el factor de longitud efectiva que se requiere en el cálculo de los efectos de segundo orden) Pr es la carga axial que actúa en la columna en cuestión. Kn2 es el factor de longitud efectiva que se obtiene de los nomogramas que se muestran a continuación. Pandeo en el plano del marco K=1 Pandeo fuera del plano se debe calcular K
  • 90. Elementos de acero 69 Columnas conectadas por articulaciones a la cimentación tienen un valor teórico de G de infinito, normalmente se considera G=10. Para columnas conectadas rígidamente a la cimentación G =1.
  • 91. Elementos de acero 70 Columnas conectadas por articulaciones a la cimentación tienen un valor teórico de G de infinito, normalmente se considera G=10. Para columnas conectadas rígidamente a la cimentación G =1.
  • 92. Elementos de acero 71 Hipótesis en las que se basan los nomogramas mostrados: 1) Comportamiento elástico lineal 2) Miembros de sección transversal constante 3) Conexiones rígidas 4) En marcos contraventeados, en el instante en que se inicia el pandeo, las vigas se flexionan en curvatura simple 5) En marcos no contraventeados, en el instante en que se inicia el pandeo, las vigas se flexionan en curvatura doble 6) El parámetro EIPL / de todas las columnas son iguales entre sí. 7) Las restricciones que imponen las vigas a las rotaciones de las juntas se distribuyen entre las dos columnas que concurren en ellas en proporción a sus rigideces I/L 8) Todas las columnas se pandean simultáneamente 9) No existe carga axial significativa en las vigas Cómo puede observarse, varías de las hipótesis listadas no se cumplen necesariamente en la realidad por lo que los valores del factor K2n pueden corregirse. Las correcciones normalmente consideradas son: a) Corrección por comportamiento inelástico: la corrección consiste en modificar el momento de inercia de todas las columnas por un factor , que es igual a:                    39.0ln724.2 39.01 gy r gy r gy r gy r AFFc P Si AFFc P AFFc P AFFc P Si  donde: Pr es la carga axial de diseño de la columna y Fc es el factor de carga Esta corrección se aplica en el cálculo de K2n y en el de K2. Cabe mencionar que utilizar los nomogramas elásticos conduce a diseños conservadores. b) Corrección por otros tipos de conexión: si en algún nodo una viga no esta conectada rígidamente a la columna no deberá considerarse su contribución (EI/L). c) Corrección por otras condiciones de apoyo en los extremos opuestos de las vigas Para marcos contraventados: i) Si el extremo opuesto de la viga es fijo, multiplicar el término (EI/L) correspondiente por 2.0
  • 93. Elementos de acero 72 ii) Si el extremo opuesto de la viga es articulado, multiplicar el término (EI/L) correspondiente por 1.5 Para marcos no contraventados: i) Se debe usar una longitud modificada de la viga conforme a: donde MF es le momento en el extremo opuesto de la viga y MN es el momento en el extremo de la viga cercano al nodo analizado. La relación MF/MN puede ser negativa o positiva dependiendo de la forma en que se flexione la viga. ii) Si el extremo opuesto de la viga es fijo, multiplicar el término (EI/L) correspondiente por 2/3 iii) Si el extremo opuesto de la viga es articulado, multiplicar el término (EI/L) correspondiente por 0.5 Como se habrá observado, las recomendaciones AISC-2005 presentan de forma más transparente el cálculo de los factores de longitud efectiva, en esta clase se adoptará este método para el cálculo de la resistencia de elementos en compresión. GA GB G= ∞ 0 0 Teórico G= 10 1.0 1.0 Diseño Figura 17. Valores de G
  • 94. Elementos de acero 73 Ejemplo. Determine la longitud efectiva de las columnas mostradas en la figura. Considere que las columnas y las trabes están formadas por elementos IR 305x21.1 kgf/m, el cual tiene Ix=3688 cm4 e Iy=98 cm4 . 1 600 500 B 2 A BA x y 0 BA 1 2 1 2 0.75 Ix 250 Ix 250 Ix 250 Ix 250 Ix 500 Ix 500 Iy 250 0.75 Iy 250 Ix 600 Ix 600 Iy 250 Iy 250 250 Figura 18. Relación I/L B 2 A BA BA 1 2 1 2 11.064 cm 250 3 7.376 cm 3 14.752 cm 3 14.752 cm 3 7.376 cm 3 14.752 cm 3 6.147 cm 3 0.392 cm 3 0.294 cm 3 6.147 cm 3 0.392 cm 3 0.392 cm 1 600 500 Figura 19. Valor numérico relación I/L
  • 95. Elementos de acero 74 BA 1 2 1 2 250 G =0.064A G =1.0B G =10B G =0.048A G =0.064A G =1.0 G =1.0B G =0.064A G=1.5A G=10B G=2.0A G=1.0B G=2.0A G=1.0B G=2.0A G=1.0B B 1 600 500 B 2 A BA Figura 20. Valor parámetro G 1 600 500 B 2 A BA BA 1 2 1 2 250K =1.17y K =1.69y K =1.17y K =1.17y K =2.0x K =1.44x K =1.44x K =1.44x Figura 21. Valor de parámetro K
  • 96. Elementos de acero 75 1 600 500 B 2 A BA BA 1 2 1 2 L =292.5e L =422.5e L =292.5e L =292.5e L =500e L =360e L =360e L =360e Figura 22. Longitud efectiva KL. Tarea. Determinar la longitud del problema anterior considerando que las vigas son IR 305x21.1 kgf/m y las columnas IR 305x74.4 kgf/m.
  • 97. Elementos de acero 72 VI. MIEMBROS EN FLEXIÓN La resistencia de las vigas depende principalmente del soporte lateral del patín en compresión, pues si no está arriostrada, la viga puede pandearse lateralmente. En diseño de vigas depende principalmente de la distancia entre secciones de la viga soportadas lateralmente de manera adecuada L (longitud de arriostramiento, Lb en el AISC) Figura 16. En caso de no existir soportes laterales en la longitud de la viga, se supondrá que la longitud de arriostramiento es igual a la del elemento L=Le. Cuando las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines de compresión mediante conectores, los cuales se embeben en el concreto, se supondrá L=0. 1 Le B 2 A L L L L L L Arriostramiento L=Le Figura 16. Longitudes de arriostramiento L. Adicionalmente, en la capacidad a flexión de una viga se revisará la relación ancho/grueso en flexión, pues el tipo de sección modifica la resistencia del elemento. En la Figura 17 se muestra la variación del momento que desarrolla un elemento, dependiendo de la longitud a la que se encuentra soportada lateralmente. Mp Momento Plástico Momento Inelástico Momento Elástico Lu Lr Figura 17. Momento resistente contra longitud soportada lateralmente
  • 98. Ejemplo. Una viga IR 254x44.8 kgf/m de longitud Le=6.2m, simplememente apoyada está suje a la acción de una carga distrubuida w=1400 kgf/m incluyendo el peso de la viga. Determine la capacidad de momento: a) considerando que conectores proporciona soporte lateral al patín superior, L=0, b) longitud de arriostramiento L=Le/2 y c) longitud de arriostramiento L=Le.  w=1400 kgf/m L x=0 e Datos de la viga Longitud de la viga Le 6.2 m w 1400 kgf m  Carga Distribuida Momento M w Le 2  8 6727 kgf m Momento último mu 1.5 M 10090.5 kgf m Área A 57 cm 2  IMCA módulo de sección elástico Sx S 531 cm 3  módulo de sección plástico Zx Z 600 cm 3  Inercia Ix 7076 cm 4  Iy 695 cm 4  Radio de giro ry 3.5 cm Espesor alma tw 0.76 cm Espesor patín tf 1.3 cm Tamaño del patín b 14.8 cm Altura d 26.6 cm Constante de torsión J 1 3 2 tf 3  b tw 3 d       25.569 cm 4  Constante de torsión al alabeo Ca tf d 2  b 3  24 124245.46 cm 6  Tabla 10.2 Roark
  • 99. Datos del acero Fy 2530 kgf cm 2  Esfuerzo de fluencia Módulo elástico E 2040000 kgf cm 2  Relación de Poisson υ 0.3 G E 2 1 υ( ) 784615.385 kgf cm 2  Rigidez a cortante Tipo de sección alma. Valores máximos de larelación ancho/grueso Tabla 2.1 Caso9 Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 d 2 tf tw 31.579 < 2.45 E Fy  69.57 < 3.75 E Fy  106.484 < 5.6 E Fy  159.017 Se considera una sección Tipo 1 Revisión de la flecha Δ 5 mu Le 2  48 E Ix 2.799 cm < Le 240 0.5 cm 3.083 cm Se acepta sección Determinación de longitudes Constante C 1.0 3.3.2.2 Xr 4 3 C Z Fy G J  Ca Iy  1.349 ec. (3.28) Xu 3.220 Xr 4.343 ec. (3.27) longitud máxima no soportada lateralmente para que se desarrolle el Mp Lu 2 π Xu E Ca G J  1 1 Xu 2  268.581 cm longitud máxima no soportada lateralmente que separa el comportamiento elástico del inelástico Lr 2 π Xr E Ca G J  1 1 Xr 2  605.966 cm a) Resistencia a flexión L<Lu: 3.3.2.1 a) NTCEM Longitud de arriostramiento L 0 Por proporciona soporte lateral al patín superior Factor de resistencia Fr 0.90 Momento Plástico nominal Mp Z Fy 15180 kgf m Momento de fluencia My S Fy 13434.3 kgf m Momento resistente Mr Fr Mp 13662 kgf m ≤ Fr 1.5 My( ) 18136.305 m kgf Ec. (3.19) El momento resistente es mayor que el mu 10090.5 kgf m Se acepta longitud de arriostramiento