1) El documento introduce conceptos básicos de probabilidad como experimento, espacio muestral, eventos y diferentes planteamientos de probabilidad. 2) Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos como lanzar una moneda o seleccionar pelotas de una urna. 3) Explica axiomas y fórmulas para calcular probabilidades de eventos individuales, la unión y el complemento de eventos, así como eventos dependientes e independientes.

1. Conceptos básicos de
probabilidad

2. Experimento: Es el proceso mediante el cual se obtiene una
observación.
Experimento Aleatorio: Cuando sus resultados no son posibles
de predecir antes de su realización y, por lo tanto están sujetos
al azar.
Espacio Muestral: El conjunto integrado por todos los
resultados posibles de un experimento. Se identifica o denota
con la letra “S”.
Evento: Es uno o más de los posibles resultados de un experimento.
Cuando un evento consta de un sólo posible resultado recibe el nombre
de “eventos simple”, pero si está integrado por dos o más se llama
“evento compuesto”.

3. Ejemplo: Suponga el lanzamiento de una moneda.
Defina el experimento:
Indique el espacio muestral
Indique los eventos posibles

4. Una urna contiene tres pelotas (una roja, una blanca y otra
verde) y se seleccionan dos de ellas con reposición o
reemplazo (esto significa que se selecciona dos pelotas, se
observa su color, y se repone o devuelve a la caja antes de
hacer la segunda selección. Represente el espacio muestral
por medio de una diagrama de árbol
Diagrama de árbol o arborigrama
S ={ ( R,R ), ( R,B ), ( R,V ), ( B,R ),
( B,B ), ( B,V ), ( V,R ), ( V,B ), (V,V ) }

5. Una urna contiene tres pelotas (una roja, una blanca y otra
verde) y se seleccionan dos de ellas sin reposición o
reemplazo (esto significa que se selecciona una pelota y no
se devuelve a la caja antes de ser realizada la segunda
selección). Represente el espacio muestral por medio de una
diagrama de árbol
Diagrama de árbol o arborigrama
S = { (R,B), (R,V), ( B,R), (B,V), (V,R), (V,B) }

6. 1. Planteamiento clásico:
2. Planteamiento de frecuencia relativa
• La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran
número de intentos.
• La fracción de veces que un evento se presenta a la larga,
cuando las condicione son estables.
3. Planteamiento subjetivo
• La probabilidad subjetiva se define como la probabilidad
asignada a un evento por parte de un individuo, basado en la
evidencia que se tenga disponible.
Probabilidad de un evento
)
(
)
(
)
(
S
n
A
n
A
P 

7. 1. Considere el experimento del lanzamiento de una moneda, calcular la
probabilidad de obtener una cara en solo lanzamiento utilizando el
planteamiento clásico.
2. Suponga que una compañía de seguros sabe, por la información obtenida
de los datos actuariales registrados, que de los hombres mayores de 40
años, 60 de cada 100,000 morirán en un período de un año. Utilizando el
métodos de frecuencia relativa estime la probabilidad de muestre un
individuo de ese grupo de edad.
3. Un juez debe decidir si permite la construcción de una planta nuclear en
un lugar donde hay evidencia de que exista una falla geológica. Debe
preguntarse a sí mismo ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un
accidente nuclear grave en este sitio?. El hecho de que no exista una
frecuencia relativa de la presentación de la evidencia de accidentes
anteriores en este sitio, no es suficiente para liberarlo de tomar la
decisión. Debe utilizar su mejor sentido común para determinar la
probabilidad subjetiva de que suceda un accidente nuclear.
Probabilidad de un evento

8. 1. La probabilidad del espacio muestral es igual a uno.
P(S) = 1
2. La probabilidad de un evento se encuentra entre 0 y 1: Si el evento no
puede ocurrir su probabilidad es de 0, pero si ocurre siempre su
probabilidad es igual a 1.
0 ≤ P (A) ≤ 1
3. Si se suman las probabilidades de cada uno de los eventos Ai
mutuamente excluyentes del espacio muestral, la probabilidad total es
igual a 1.
4. La probabilidad de un evento es igual a la suma de las probabilidades de
sus posibles resultados.
Axiomas de la probabilidad
1
)
(
1



n
i
i
A
P



n
i
i
E
P
A
P
1
)
(
)
(

9. En una encuesta sobre el tránsito demuestra que en cierto crucero,
la probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de
0.15, de 0.31 si dan vuelta a la derecha, y de 0.54 si siguen de
largo.
Ejemplo del cálculo de probabilidad
 Represente el espacio muestral.
 Indique la probabilidad de cada uno de sus resultados
posibles.
 Sea el evento C= vehículo seleccionado de vuelta a
cualquier lado del crucero, calcular su probabilidad.

10. Se dice que dos eventos son
mutuamente excluyentes si uno
y sólo uno de ellos puede tener
lugar en un mismo tiempo. Es
decir o uno o el otro, pero no
pueden suceder ambos al
mimos tiempo.
Sean A y B dos eventos
mutuamente excluyentes,
entonces:
P (A U B) = P (A) + P (B)
Sean los eventos A y B
mutuamente no excluyentes y
subconjuntos de un mismo
espacio muestral S, entonces,
la probabilidad de que ocurra
el evento A o el evento B es:
Sean A y B dos eventos
mutuamente excluyentes,
entonces:
P (A U B) = P (A) + P (B) – P(A B)
A B A B
Eventos mutuamente excluyentes Eventos mutuamente no excluyentes

11. Ejemplo de eventos mutuamente excluyentes
Una encuesta sobre el tránsito demuestra que en cierta intersección, la
probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de 0.15,
de 0.31 si dan la vuelta a la derecha, y de 0.54 si siguen de largo.
Calcular la probabilidad de que un auto de vuelta a la izquierda o a la
derecha.
I D L
0.15 0.31 0.54

12. El evento complemento del evento A, es aquél que posee todos los
resultados del espacio muestral que no pertenecen al evento A.
Eventos complementarios
A
U
A
´

13. Eventos Dependientes
Probabilidad condicional
– Sean A y B dos eventos estadísticamente dependientes,
entonces, la probabilidad condicional de A dado B, denotado
por P(A / B), es la probabilidad de que suceda A dado que se
sabe que el evento B ocurrió.
P(A / B) = P(A ∩B)
P(B)
P(A/B) = probabilidad de que ocurra el evento A, dado que el evento B ya ocurrió.
P(A∩B) = probabilidad de que ocurra A y B
P(B) = probabilidad de que ocurra el primer evento B.

14. Eventos Independientes
Probabilidad condicional
– Sean A y B dos eventos independientes,
entonces, la probabilidad de que suceda A
dado que se sabe que el evento B ocurrió, se
denomina probabilidad condicional de A
dado B, denotada por P (A/B).
P(A/B) = P(A)

15. Eventos Independientes
Probabilidad conjunta
– Se define como la probabilidad de que dos o más
eventos se presenten juntos o en sucesión, es decir
la P(A y B)
– La probabilidad de que dos o más eventos
independiente se presenten juntos o en sucesión es
el producto de sus probabilidades marginales.
P(A∩B) = P(A) P(B)