ESTADISTICA, PROBABILIDADES.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
SEDE BARCELONA
INTEGRANTES:
 Pablo Velásquez ; C.I.: 21.081.688
 Celibeth Hurtado ; CI.: 24.877.83.09
 Anderson Subero ; C.I.: 25.786.992
PROFESOR:
Pedro Beltrán
MATERIA: ESTADISTICA.
BARCELONA 05 DE AGOSTO DE 2016.

2. Espacio Muestral
El conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento
aleatorio se denomina, espacio muestral, asociado a dicho experimento y se suele
representar por Ω. A los elementos de Ω se les denomina sucesos elementales.
Ejemplos de espacio muestral:
1. El espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en el
lanzamiento de una moneda es Ω= {Cara, Cruz}.
2. El espacio muestral asoaciado al lanzamiento de un dado es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Experimento Deterministico
En estadística un experimento determinista es un experimento o fenómeno que da lugar
a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones
iniciales tenemos la certeza de lo que va a suceder. La relación causa-efecto se conoce
en su totalidad.
Ejemplos de experimentos deterministicos:
1. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la
piedra bajará.
2. Si arrojamos la piedra hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado
intervalo de tiempo; pero después bajara.
Experimento Aleatorio
Es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza de su resultado final, hasta tanto no
se ejecute. Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes requerimientos:
 Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones.
 Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar
origen.
 No puede predecirse con exactitud un resultado en una realización particular del
experimento.
Ejemplos de experimentos aleatorios
1. La tirada de un dardo.

3. 2. La extracción al azar de una muestra de N objetos de una población.
Algebra de Eventos
En la definición de evento se pudo apreciar que un evento es un conjunto, por lo que los
eventos heredan las propiedades y teoría general de los conjuntos.
Evento Unión
Sean A y B dos eventos
cualesquiera del espacio de
eventos. La unión de los eventos
A y B es el evento que consta de
los elementos que pertenecen
tanto a A como a B y se
representa por
(A B).
Complementos
El complemento del evento A es el
evento de aquellos elementos que
no pertenecen a A y se simboliza
por .
Intersección
Sean A y B dos eventos
cualesquiera del espacio de
eventos. La intersección de los
eventos A y B es el evento que
contiene los elementos que
simultáneamente pertenecen
a A y a B y se represente por (A
B).
Diferencia de Eventos
Sean A y B dos eventos
cualesquiera del espacio de
eventos. La diferencia de los
eventos es el evento que contiene
los elementos que pertenecen
a A pero no a B
Diferencia Simétrica
Dados dos sucesos A y B,
denotaremos mediante A ∆ B al
suceso que se verifica cuando o
bien se verifica A y no se verifica
B, o viceversa.
Definición Clásica de Probabilidades
Sea A un suceso cualquiera, entonces, la probabilidad de ocurrencia del suceso A, se
denota P(A) y mide la frecuencia relativa con la cual ocurre dicho suceso. Su valor se
determina mediante la expresión:

4. Ejemplo 1
Se realiza el lanzamiento de un dado bien hecho, determine lo siguiente:
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un tres?
2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?
Solución:
a. Suceso T = “obtener un tres”. T= {3}. Luego, la probabilidad de obtener un
tres será:
b. Suceso P = “sacar un número par”. P = {2,4,6}. Luego, la probabilidad de
obtener un número par será:
c. Suceso Pr = “sacar un número primo”. Pr = {1,2,3,5}. Luego, la probabilidad de
obtener un número primo será:
Ejemplo 2
En una baraja de 40 cartas, si se extrae una al azar. a. ¿cuál es la probabilidad de AS?; y
b. ¿Sea de ESPADAS?
Solución:
a. Suceso A = “extraer un As”. Luego, la probabilidad de extraer un As será:
b.
c. Suceso E = “extraer una de Espadas”. Luego, la probabilidad de extraer una de
Espadas será:
d.

5. Diagrama de Árbol
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los
posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se
requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se
pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.
Ejemplo:
- En una perrera “X” predominan 2 razas, BOXER Y LABRADOR. Cada vez que
adoptan, deben matar un perro de cualquier de las 2 razas, la perrera funciona asi. Si
una mujer u hombre adopta a cualquier raza de perro, deben matar un bóxer o un
labrador. Diariamente van 50 personas a adoptar perros, en la mayoría de los casos
30 de esas personas son mujeres y 20 son hombres. Que probabilidad hay que maten
1 boxer siendo la mujer quien adopta a un perro? Sabiendo que hay 10 boxer y 20
labradores.
- (A) 10,3 %
- (B) 20,4 %
- (C) 100%
- (D) 19.8 %
Probabilidad condicional
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento
B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en
el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa
o pueden no tener relación causal.
Teorema de la probabilidad total
Sea A1... An. Un sistema completo de eventos tales que la probabilidad de cada uno de
ellos sea distinta de cero y B sea un evento cualquiera del que se conocen las
probabilidades condicionales P(B/A1).
Entonces, la probabilidad del evento B, llamada probabilidad total, se calcula empleando
la formula:

6. P(B)= P(A1).P(B/A1)+P(A2).P(B/A2)...+P(An).P(B/An).
Teorema de la probabilidad de Bayes
Se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva
información, y es:
P (Ai/B)= P(Ai).P(B/Ai) / P(B)
Donde: P (Ai)= Probabilidad a priori( Análisis de probabilidades con una asignación
inicial).
P ( B / Ai )= Probabilidad condicional.
P (B) = Probabilidad Total.
P (Ai / B)= Probabilidad a Posteriori( Probabilidades Revisadas).
Ejercicio ilustrativo
A)- Una compañía de transporte público tiene 3 líneas en una ciudad, de forma que el
45% de los autobuses cubre el servicio de la línea n°1, el 25% cubre la línea n°2 y el 30%
cubre la línea n°3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe
es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.
Simbología:
A1= cubre el servicio de la línea 1.
A2= cubre el servicio de la línea 2.
A3= cubre el servicio de la línea 3.
B1= sufre una avería.
B2= No sufre avería.
Datos:
P (A1)= 45%= 0,45
P (A2)= 25%= 0,25
P (A3) = 30% = 0,30
P (B1/A1) = 2% = 0,02
P (B1/A2) = 3% = 0,03
P (B1/A3) = 1% = 0,01
Las probabilidades de no sufrir una avería para cada línea son de:
P(B2/A1)=1-P(B2/A1)=1-0,02= 0,98
P(B2/A2)=1-P(B2/A2)=1-0,03= 0,97
P(B2/A3)=1-P(B2/A3)=1-0,01= 0,99
A) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.
Solución:

7. P (B1) = P (A1).P(B1/A1)+P(A2).P(B1/A2)+P(A3).P(B1/A3)
P (B1) = 0,45.0,02+0,25.0,03+0,3.0,01= 0,0195
B) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería, empleando
teorema de probabilidad total.
Solución:
P(B2)= P(A1).P(B2/A1)+P(A2).P(B2/A2)+P(A3).P(B2/A3)
P(B2)= 0,45.0,98+0,25.0,97+0,3.0,99= 0,9805
O también, sabiendo que P(E)= 1-P(E), entonces (B2)= 1-P(B2)= 1-0,0195= 0,9805
C) ¿De que línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?
Se debe calcular 3 probabilidades a posteriori con el teorema de bayes
Línea 1, sabiendo que sufre una avería:
P(A1/B1)= P(A1).P(B/A1)/P(B1)= 0,45.0,02/0,0195= 0,4615
Línea 2, sabiendo que sufre una avería:
P(A2/B1)= P(A2).P(B/A2)/P(B1)=
0,25.0,03/0,0195= 0,3846
Línea 3, sabiendo que sufre una avería:
P(A3/B1)= P(A3).P(B/A3)/P(B1)=0,3.0,01/0,0195= 0,1538
Lo más probable es que la línea 1 sufra averías; Siendo P(A1/B1)= 0,4615, el mayor.