1. Matemáticas 2do ESOUnida 4 Resolución de Ecuaciones

2. Identidad, Igualdad Ecuación Una igualdad se da entre dos expresiones diferentes del mismo valor. Una identidad se verifica para cualquier valor que demos a la incógnita o incógnitas que aparezcan en ellas, en cambio una ecuación se va a cumplir únicamente para algún o algunos valores de la incógnita o incógnitas. IGUALDAD 6 + 7 – 4 = 9 IDENTIDAD (a + b)2 = a2 + 2·a·b + b2 6x + 7 – 4x = 9 ECUACIÓN Las ecuaciones con las que vamos a trabajar son ecuaciones de primer y de segundo grado, así como sistemas de ecuaciones de primer grado. Dentro de las ecuaciones de primer grado veremos primero ecuaciones sencillas, luego ecuaciones con paréntesis y por último ecuaciones con denominadores.

3. Identidad, Igualdad Ecuación Para resolver una ecuación de primer grado como esta, usamos el método conocido como transposición de términos, que consiste en agrupar en un mismo miembro de la ecuación los términos semejantes. Normalmente en el primer miembro pondremos los términos con “x” y en el segundo los números o coeficientes. 2x + 6 – 5x - 2 = -8 - 3x "Ecuaciones de primer grado" Recuerda: “Cuando un término cambia de lado en la igualdad, pasa a hacer lo contrario de lo que estaba haciendo”. Por tanto, 3x va a pasar restando. 2x – 5x – 3x = -8 – 6 + 2 El 6 y el 2 que estaban sumando, van a pasar restando al otro lado de la igualdad. Cuando los términos semejantes ya están agrupados en el mismo lado de la igualdad es el momento de hacer operaciones: -6x = -12 Ahora tenemos que buscar el número que multiplicado por -6 da -12. Ese número es: Pulsa cuando sepas la respuesta 2 Siguiendo el proceso habitual, lo que hacemos es pasar lo que multiplica a la x (-6 en este caso) dividiendo al otro lado de la igualdad:

4. Ecuaciones con Paréntesis Básicamente, lo que hacemos para resolver una ecuación con paréntesis sólo se distingue en un paso del caso anterior, ya que una vez que suprimamos los paréntesis nos encontraremos con una ecuación sencilla. Veamos un ejemplo práctico para resolver la ecuación: 3·(5x – 2) – 2·(3 – x) = 2x + 18 Para eliminar los paréntesis, debemos aplicar la propiedad distributiva, y así obtenemos: 3·5x – 3·2 – 2·3 – 2·(-x) = 2x + 18 Resolvemos las multiplicaciones 15x – 6 – 6 + 2x = 2x + 18 ¡OJO! Observa que en el segundo paréntesis el número que multiplica es –2, y por eso –2·3 = -6 y –2·(-x) = +2x Ahora, transposición de Términos 15x + 2x - 2x = 18 + 6 + 6 Calculamos de nuevo 15x = 30

5. Ecuaciones con Denominadores Para resolver una ecuación de este tipo, vamos a hacerlo en dos fases: primero la pasaremos a una ecuación con paréntesis, y a continuación, la transformaremos en una ecuación normal suprimiendo estos. Hallamos el m.c.m. de los denomi-nadores: m.c.m.(3,4,6) =22 · 3 = 12, y reducimos a común denominador Primer paso: Al tener una suma de fracciones del mismo denominador, pongo el mismo denominador y sumo los numeradores. Segundo paso: ¡Tenemos una ecuación con paréntesis! A continuación, “eliminar denominadores” Tercer paso: 4·(2x + 5) + 3·(3x – 5) = 2·(x – 5) ¡Y ahora tenemos una ecuación sencilla! Cuarto paso: Resolvemos los paréntesis 8x + 20 + 9x – 15 = 2x – 10 Nos toca hacer transposición de términos 8x + 9x – 2x = – 10 – 20 + 15 Calculamos en ambos lados de la igualdad, y obtenemos ... 15x = – 15 Pulsa cuando sepas la respuesta -1 Por tanto, la solución es:

6. Fin de la Presentación