1. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
1
REFLEXIÓN DE UNA OPU EN INCIDENCIA OBLICUA
POLARIZACIÓN PARALELA
Medio 1 : 1 , 1
Medio 2 : 2 , 2
t
K=
Ktz=2 cos t
t
K
=
= 2
i i 1
r

Kiz= 1 cos i
1 K r
Krz= 1 cos r
Kix= 1 sen i Krx=1 sen r Ktx= 2 sen t
E
ro
E io Eio sen i (-z) Ero sen r z E to Eto sen t (-z)
i r t
Eio cos i x Ero cos r x Eto cos t x

2. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
2
Análisis de la onda incidente:
 j  K i  .r 
Eis  Eio e
K i .r  K ix x  Kiy y  Kiz z , pero como K iy  0 , entonces:
K i .r  K ix x  K iz z  1 sen i x  1 cos i z
K i .r  1  x sen i  z cos i 
Eio  Eio  cos i  x  sen i  z 
Eis  Eio  cos i  x  sen i  z  e
 j 1  x sen i  z cos i 

 j  K i  .r 
H is  H io e
 j 1  x sen i  z cos i 
H is  H io e y
Eio  j1 x sen i  z cos i 
H is  e y 
1
Análisis de la onda reflejada:
 j  K r  .r 
E rs  Ero e
K r .r  K rx x  K ry y  K rz z , pero como K ry  0 , entonces:
K r .r  K rx x  K rz z  1 sen  r x  1 cos  r z
K r .r  1  x sen  r  z cos  r 
Ero  Ero  cos  r  x  sen  r  z 
Ers  Ero  cos  r  x  sen  r  z  e
 j 1  x sen  r  z cos  r 


3. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
3
 j  K r  .r 
H rs  H ro e
H rs  H ro e
 j 1  x sen  r  z cos  r 
  y
H rs 
Ero  j1  x sen r  z cos r 
1
e  y  
Análisis de la onda transmitida:
 j  K t  .r 
Ets  Eto e
K t .r  K tx x  Kty y  K tz z , pero como K ty  0 , entonces:
K t .r  Ktx x  K tz z   2 sen t x   2 cos t z
K t .r   2  x sen t  z cos t 
Eto  Eto  cos t  x  sen t  z 
Ets  Eto  cos t  x  sen t  z  e
 j  2  x sen t  z cos t 

 j  K t  .r 
H ts  H to e
 j  2  x sen t  z cos t 
H ts  H to e y
Eto  j2  x sen t  z cos t 
H ts  e y 
2
Las relaciones matemáticas de los campos eléctricos y magnéticos, expresadas en
las ecuaciones del  al , deben cumplir con lo siguiente:
El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, es decir: i   r
Las componentes tangenciales de E y H son continuas en z  0

4. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
4
Eio cos i  Ero cos  r  Eto cos t
1 1
y H io  H ro  H to   Eio  Ero   Eto
1 2
Ero Eto
Definiendo que   y que    , al combinar las dos ecuaciones
Eio Eio
anteriores, se obtiene lo siguiente:
2 cos t  1 cos i
 
 2 cos t  1 cos i
2  2 cos i
 
 2 cos t  1 cos i
Relaciones que son conocidas como “Ecuaciones de Fresnel”

5. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
5
REFLEXIÓN DE UNA OPU EN INCIDENCIA OBLICUA
POLARIZACIÓN PERPENDICULAR
Medio 1 : 1 ,1
Medio 2 :  2 ,  2
Análisis de la onda incidente:
 j  K i  .r 
Eis  Eio e
 j 1  x sen i  z cos i 
Eis  Eio e y 
 j  K i  .r 
H is  H io e
K i .r  K ix x  Kiy y  Kiz z , pero como K iy  0 , entonces:
K i .r  K ix x  K iz z  1 sen i x  1 cos i z
K i .r  1  x sen i  z cos i 
H io  H io  sen i  z  cos i  x 

6. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
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6
Eio
H is   sen i  z  cos i  x  e j1 x sen i  z cos i  
1
Análisis de la onda reflejada:
 j  K r  .r 
Ers  Ero e
K r .r  K rx x  K ry y  K rz z , pero como K ry  0 , entonces:
K r .r  K rx x  K rz z  1 sen  r x  1 cos  r z
K r .r  1  x sen  r  z cos  r 
 j 1  x sen  r  z cos  r 
Ers  Ero e y 
 j  K r  .r 
H rs  H ro e
H ro  H ro  cos  r  x  sen  r  z 
Ero
H rs   cos  r  x  sen r  z  e j1 x sen r  z cos r  
1
Análisis de la onda transmitida:
 j  K t  .r 
Ets  Eto e
K t .r  K tx x  Kty y  K tz z , pero como K ty  0 , entonces:
K t .r  Ktx x  K tz z   2 sen t x   2 cos t z
K t .r   2  x sen t  z cos t 

7. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
7
 j  2  x sen t  z cos t 
Ets  Eto e y 
 j  K t  .r 
H ts  H to e
 j  2  x sen t  z cos t 
H ts  H to e
H to  H to  sen t  z  cos t  x 
Eto
H ts   sen t  z  cos t  x  e j2  x sen t  z cos t  
2
Ero E
Definiendo que    y que to    , al combinar las ecuaciones anteriores,
Eio Eio
considerando la continuidad de los campos eléctricos y magnéticos en la frontera,
se obtiene lo siguiente:
2 cos i  1 cos t
 
 2 cos i  1 cos t
2  2 cos i
 
2 cos i  1 cos t
Relaciones que son conocidas como “Ecuaciones de Fresnel”
Aquí, se cumple la siguiente relación:
1     
No existe  B  para medios no magnéticos.