Este documento contiene instrucciones para un examen de Teoría Electromagnética. Indica que los estudiantes deben escribir sus respuestas directamente en el cuadernillo proporcionado sin consultar libros u otros materiales, a menos que se indique lo contrario. También especifica que los estudiantes deben incluir leyendas en todos los gráficos y dibujos. El examen consta de varios problemas que los estudiantes deben resolver.

1. SEGUND
Alumno: ________________________________________________________________________________
Instrucciones
en blanco para trabajar
Escriba sus respuestas
cuadernillo. No
AHORA
que se indique lo contrario
examen a libro cer
consulta.
SEGUNDA EVALUACIÓN
Alumno: ________________________________________________________________________________
Instrucciones
en blanco para trabajar
Escriba sus respuestas
cuadernillo. No
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas.
que se indique lo contrario
examen a libro cer
consulta.
Estudiante
Profesor
ESCUELA SUPERIOR
Profesor:
A EVALUACIÓN
Alumno: ________________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente
en blanco para trabajarlos
Escriba sus respuestas dire
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas.
. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas.
que se indique lo contrario
examen a libro cerrado, aunque
Estudiante
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia
FIEC
SCUELA SUPERIOR
TEORÍA ELECTROMAGNÉT
ING. WASHINGTON MEDINA
ING. ALBERTO TAMA FRANCO
Alumno: ________________________________________________________________________________
presente examen consta de
los. Asegúrese de que no le falta ning
directamente en los espacios previst
olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas.
. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas.
que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas
, aunque el estudiante puede utilizar su formulario resumen para
Resumen de Calificaciones
Examen
Ing. Alberto Tama Franco
de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 20
SCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA
TEORÍA ELECTROMAGNÉT
WASHINGTON MEDINA
ALBERTO TAMA FRANCO
Alumno: ________________________________________________________________________________
examen consta de
. Asegúrese de que no le falta ning
ctamente en los espacios previst
olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas.
. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas.
, todas sus respuestas deben ser razonadas
el estudiante puede utilizar su formulario resumen para
Resumen de Calificaciones
Examen
Alberto Tama Franco
Teoría Electromagnética II
2014 –2S
POLITÉCNICA
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
WASHINGTON MEDINA M.
ALBERTO TAMA FRANCO
Fecha:
Alumno: ________________________________________________________________________________
examen consta de 4 problemas
. Asegúrese de que no le falta ning
ctamente en los espacios previst
olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas.
. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas.
, todas sus respuestas deben ser razonadas
el estudiante puede utilizar su formulario resumen para
Resumen de Calificaciones
Deberes
Teoría Electromagnética II
DEL LITORAL
ICA II
( )
(
Fecha: miércoles 19
Alumno: ________________________________________________________________________________
problemas y del correspondiente
. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver
ctamente en los espacios previstos en las páginas de este
olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas.
. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas.
, todas sus respuestas deben ser razonadas
el estudiante puede utilizar su formulario resumen para
Lecciones
DEL LITORAL
( )
( )
miércoles 19 de febrero
Alumno: ________________________________________________________________________________
y del correspondiente
roblema por resolver
os en las páginas de este
olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas.
. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas.
, todas sus respuestas deben ser razonadas. Este es un
el estudiante puede utilizar su formulario resumen para
Lecciones
Total
Evaluación
febrero del 2015
Alumno: ________________________________________________________________________________
y del correspondiente espacio
roblema por resolver.
os en las páginas de este
olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
Este es un
el estudiante puede utilizar su formulario resumen para
Total Segunda
Evaluación
espacio
.
os en las páginas de este
HÁGALO
alvo
Este es un
el estudiante puede utilizar su formulario resumen para

2. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
PRIMER TEMA (30 puntos):
La densidad de potencia producida por una onda electromagnética está dada por el vector
de Poynting ×PPPP = E H , donde la densidad media de flujo de potencia, para una onda
plana uniforme (OPU), está dada por:
2
2
/
2
P W m
η
+
  
E
=
Considere entonces la existencia de una OPU incidente en el aire, con su intensidad de
campo magnético en ese medio, dada por:
( )2
0
2 1 3
1 2
2 2 2
j x y zj
x y ze H j j j e
π− + ++ − ⋅
    
= − − + +          
k r
H = H µ µ µµ µ µµ µ µµ µ µ
Si la onda transporta una densidad media de flujo de potencia de 3 2
6 10 /W m−
 ×   ,
determinar el valor de 0H .
2 22
η η
η
+
+ + + + +
= ⇒ = ⇒ =
E
H E H E H
2 2 22
2
2 2 2
P
P
η η
η η η
+ + +
+
⇒ =
E H H
= = = H
0
2 1 3
1 2
2 2 2
x y zH j j j+
   
= − − + +       
H µ µ µµ µ µµ µ µµ µ µ
2 2 2
0
2 1 3
1 2
2 2 2
H j j+
   
= − + − − +       
H
0 0
2 1 9
1 2 6
4 4 4
H H+ +   
= + + + + ⇒ =   
   
H H
[ ]0
0 0
120
2 2
6
3
P P P
H H
η η π
η η η
+
= = Ω
= ⇒ = ⇒ =H
( )
[ ]
3
3
0 0
6 10
2 30 10 /
3 120
H H A m
π
−
−×
= ⇒ = ×.

3. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
SEGUNDO TEMA (40 puntos):
0 0,ε µ
d
iE
iH
PPPP
De alguna manera se ha logrado introducir una pareja de
una onda electromagnética, con las polaridades que se
indican en la siguiente figura, al dieléctrico con parámetros
de vacío que se encuentra confinado entre dos placas
infinitas (en la dirección x ) de conductor ideal y separadas
una distancia d . La onda introducida se propaga en la
dirección z ; bajo estas condiciones se formarán infinitas
ondas estacionarias (infinitos modos) cuyas frecuencias se
denominan frecuencias resonantes. Demuestre que la
expresión para las frecuencias resonantes está dada por:
; 1,2,3.... .
2
m
mc
f m y c es la velocidad de la luz
d
= =
El presente problema, no es más que el primer caso especial en la Propagación de una
Onda Plana Uniforme en incidencia normal, y que fue analizado completamente en clases,
donde se utilizó la siguiente referencia:
El medio 1 es dieléctrico sin pérdidas (en el problema es vacío), es decir un dieléctrico
perfecto: 1 0σ = y el medio 2 es conductor perfecto: 2σ ≈ ∞ .
Si 2σ ≈ ∞ , entonces la impedancia intrínseca de ese medio es nula, es decir: 2 0η = , a
partir de lo cual se puede determinar que:
1
1
0
1 1 180
0
oη
η
−
Γ = = − = ∠
+
y como , entonces: 0τ =
Onda incidente
Onda reflejada
Onda transmitida
Ei
Hi
0z =
z
x
( )1 1 1, ,Medio 1 σ ε µ ( )2 2 2, ,Medio 2 σ ε µ
Er
Et
Hr
Ht
1 τ+ Γ =

4. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
Lo cual nos indica que no existe porción transmitida de la onda incidente, es decir que la
onda es completamente reflejada. Esta conclusión no debería sorprendernos pues como
se vio en el desarrollo del programa de la materia Teoría Electromagnética II, los campos
tiende a cero en los medios conductores perfectos, de modo que resulta imposible la
existencia de una onda transmitida: 2 0E = .
Esta onda totalmente reflejada, se superpone a la onda incidente y forma lo que se
denomina “Onda Estacionaria”, llamada así porque se trata de una onda que no viaja, que
se “estaciona”. Dicha onda estacionaria, se compone de dos ondas en movimiento
( )E Ei ry de igual amplitud pero de dirección contraria.
La combinación de las siguientes ecuaciones, da como resultado la Onda Estacionaria:
y ( ) 1
E z
rs ro xz E e γ+
= µµµµ
Es así que en el medio 1, se tendría como resultante lo siguiente:
Recordemos que en el presente caso: 0
1r
io
E
E
Γ = = − ⇒ ro ioE E= −
Adicionalmente como 1 0σ = 1 0α = 1 1jγ β= , por lo cual se tiene:
( ) ( )1 1 1 1
1E z z z z
s io io x io xE e E e E e eγ γ γ γ− + − +
= − = −µ µµ µµ µµ µ
( ) ( ) ( )1 1
1 1 1 1 1E j z j z
s io x io xE e e E cos z jsen z cos z jsen zβ β
β β β β− +
 = − = − − + µ µµ µµ µµ µ
1 12s io xj E sen zβ= −E µµµµ
( ) ( )1 1 10 2 0 0s ioz d
E sen d sen dβ β=−
= ⇒ − = ⇒ − =E
1 0 2 3 4dβ π π π π− = − − − −, , , , , .....
1 0 2 3 4dβ π π π π= , , , , , .....
1
0 2 3 4d
v
ω
π π π π= , , , , , .....
2
0 2 3 4
f
d
c
π
π π π π= , , , , , .....
1 2 3 4
0
2 2 2 2
c
f
d
 
=  
 
, , , , , .....
( ) 1
E z
is io xz E e γ−
= µµµµ
( )1 1
1E E E z z
s is rs io ro x+ = E e E eγ γ− +
= + µµµµ
⇒ ⇒

5. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
( )1 2 3
2
mc
f m l q q d
d
= =; , , .... . . . .
Con lo cual se concluye que las frecuencias denominadas de resonancia para el esquema
propuesto, pueden ser determinadas con la expresión anterior; es más, matemáticamente
incluye también el valor para cuando 0m = , pero es inadmisible.
Analicemos un poco más el presente problema, aunque no sea parte de lo requerido, pero
lo vamos a hacer con la finalidad de entender un poco mejor el fenómeno que ocurre al
superponer las ondas estacionarias; para lo cual a continuación, incluiremos el término que
faltaba, es decir:
( ) ( )1 1, j t
sz t e e ω
= ℜE E
( ) ( )1 12 j t
io xz t e j E sen z e ω
β= ℜ −E , µµµµ
( ) ( ) ( )1 1 12 2io x io xz t e j E sen z cos t+ jsen t e E sen z sen t - jcos tβ ω ω β ω ω   = ℜ − = ℜ   E , µ µµ µµ µµ µ
Esta última relación, representa la expresión matemática espacio temporal de los
diferentes modos u ondas estacionarias que se forman en el dieléctrico perfecto (en el
presente caso, vacío); y, en la siguiente figura, se aprecia el patrón de ondas estacionarias
para el precitado campo eléctrico, donde las curvas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, corresponden
respectivamente a los instantes de tiempo 0, /8, /4, 3 /8, /2, 5 /8, 3 /4, 7 /8t T T T T T T T y T=
0z =
z
x
( )1 0 00Medio 1 σ ε µ= , ,
( )2Medio 2 σ ≈ ∞
2
λ
−λ−
3
2
λ
−
2 ioE
2 ioE
2 ioE−
2 ioE−
2
1,3
0,4,8
5,7
6
( )1 12E , io xz t E sen z sen tβ ω= µµµµ

6. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
TERCER TEMA (30 puntos):
Considere una guía de sección rectangular interior de [ ]2.3a cm= y [ ]1.0b cm= , de
longitud infinita, que está rellena de dos dieléctricos, la primera mitad interior de la guía
tiene como parámetros 0 0, 2.26µ µ ε ε= = y la segunda mitad tiene parámetros de vacío.
a) Determine si una onda electromagnética a [ ]8 GHz puede o no propagarse a lo largo de
la guía.
b) De propagarse la onda de [ ]8 GHz , determine qué porcentaje de la onda se reflejará
hacia la primera mitad, considere incidencia normal.
z
1
, 2.26o o
Sección
µ ε
2
,o o
Sección
µ ε
0z =x
y
[ ]2.3a cm=
[]1.0bcm=
Para la sección 1 de la GOSP; y, considerando todas las combinaciones para cuando
0,1,2 3m y= ; y para cuando 0,1,2 3n y= ; pero recordando la restricción de que para los
modos transversales magnéticos ni m puede ser cero, ni n puede ser cero, ni ambas a la
vez pueden ser cero, se tiene lo siguiente:
2 2 2 2
1
1
'
; 2.26
2 2.32mn mnc c r
r
v m n c m n
f f
a b b b
ε
ε
       
= + ⇒ = + =       
       
m n Modo [ ]mncf GHz
1 0 10eT 4.338
2 0 20eT 8.676
0 1 01eT 9.978
1 1 11eT 10.880
1 1 11MT 13.223
Siendo el modo dominante, aquel modo con la menor frecuencia de corte; y, toda vez que
una guía de ondas solo puede operar por encima de dicha frecuencia; actuando por lo tanto
como un filtro de paso alto en una guía de ondas rectangular; entonces, debe cumplirse con
lo siguiente:
mncf f<
Se puede apreciar claramente que para la sección 1, la OEM sí se propagará, y lo hará
únicamente el modo dominante, donde:
[ ] [ ]10
4.338 8.0cf GHz f GHz= < =

7. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
Para la sección 2 de la GOSP; y, considerando todas las combinaciones para cuando
0,1,2 3m y= ; y para cuando 0,1,2 3n y= ; pero recordando la restricción de que para los
modos transversales magnéticos ni m puede ser cero, ni n puede ser cero, ni ambas a la
vez pueden ser cero, se tiene lo siguiente:
2 2 2 2
'
2 2 2.3mn mnc c
v m n c m n
f f
a b b b
       
= + ⇒ = +       
       
m n Modo [ ]mncf GHz
1 0 10eT 6.522
2 0 20eT 13.043
0 1 01eT 15.000
1 1 11eT 16.356
1 1 11MT 16.356
Siendo el modo dominante, aquel modo con la menor frecuencia de corte; y, toda vez
que una guía de ondas solo puede operar por encima de dicha frecuencia; actuando por
lo tanto como un filtro de paso alto en una guía de ondas rectangular; entonces, debe
cumplirse con lo siguiente:
mncf f<
Se puede apreciar claramente que para la sección 2, la OEM sí se propagará, y lo hará
únicamente el modo dominante, donde:
[ ] [ ]10
6.522 8.0cf GHz f GHz= < =
Para la determinación del porcentaje de la onda que se reflejará hacia la primera mitad o
sección 1 de la guía de ondas, se procederá a dibujar el circuito eléctrico equivalente, de la
siguiente manera:
100 1eTZ η= 102L eTZ η=
1
, 2.26o o
Sección
µ ε
2
,o o
Sección
µ ε
10
10
0
1 2
1 1
eT
c
r
f
f
η
η
ε
=
 
− 
 
[ ]101 2
120
298.46
4.338
2.26 1
8.0
eT
π
η = = Ω
 
− 
 
10
10
0
2 2
1
eT
cf
f
η
η =
 
− 
 

8. Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2014 –2S
[ ]102 2
120
650.98
6.522
1
8.0
eT
π
η = = Ω
 
− 
 
10 10
10 10
2 10
0 2 1
650.98 298.46
650.98 298.46
eT eTL
L eT eT
Z Z
Z Z
η η
η η
−− −
Γ = ⇒ Γ = =
+ + +
0.3713 37.13%Γ = ⇒ Γ =
2
=0.1379 13.79%R R= Γ ⇒ =
Los índices anteriores nos revelan que el 37.13% de la onda incidente se reflejará;
implicando con ello, que el 13.79% de la potencia incidente será reflejada al generador y
solo se transmitirá el 86.21%.de aquella.