1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
TERCERA EVALUACIÓN Fecha: jueves 18 de septiembre del 2014
Alumno: ________________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente examen consta de 4 problemas y del correspondiente espacio
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas y debidamente
justificadas. Este es un examen completamente a libro cerrado.
La sumatoria de valoración de los cuatro temas es de 130 puntos; de aquí que, para
la obtención de la nota final se efectuará la operación respectiva.
Resumen de Calificaciones
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2014 –1S
Total Tercera
Evaluación
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2. Primer Tema (35 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la
respuesta ( ) 1 y t , que genera el sistema 1 que se muestra a continuación, está dada por lo
especificado en dicha figura; a) determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso
( ) 1 h t del referido sistema.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2014 –1S
( ) 1
2
2
t
y t
 − 
= D 
 
( ) 1 x t = rect(t) ( ) 1 h t
SISTEMA 1
Para el diseño del sistema 2, que se esquematiza a continuación, determinar,
esquematizar y etiquetar: b) la respuesta impulso equivalente, es decir ( ) 2 h t del referido
sistema (indicado mediante línea de traza), y c) la salida frente a la excitación que se
especifica en dicha realización.
( ) 1 h t
( ) 1 2h t d (t − 6)
S
p(t ) = rect(t)
+
( ) 2 S y t = ?
q(t ) = rect (t − 4)
( ) 2 x t
−
SISTEMA 2

3. Segundo Tema (35 puntos):
Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro de
Fourier de su respuesta impulso h(t ) es H(w) vs w .
2p
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2014 –1S
y (t )
q(t )
× S ×
( ) sen 5t
x t
p t
=
cos 20t H (w )
p(t )
H(w ) q
w
0
−3w
H (w )
1
−20 −10 10 20
w
Determinar, esquematizar y etiquetar, según corresponda, lo siguiente:
a) El espectro de Fourier de p(t ) , es decir: P(w) vs w .
b) La expresión analítica de q(t ) , como una función de x(t ) .
c) El espectro de Fourier de q(t ) , es decir: Q(w) vs w .
d) El espectro de Fourier de y(t ) , es decir: Y (w) vs w .
e) La salida o respuesta de dicho sistema; es decir y(t ) sin esquematizarla ni etiquetarla.

4. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2014 –1S
Tercer Tema (30 puntos):
Considere el sistema mostrado en la siguiente figura, donde la respuesta impulso h(t ) está
dada por:
( ) sen 11 t
h t
t
p
p
=
=Σ
( ) ( ) 2
x t cos k t
1
1
5
k
k
p
¥
=
y (t )
z (t )
h(t )
×
10
=Σ
( ) ( )
g t cos kp t
1
8
k
=
m(t )
n(t )
h(t )
h(t )
a) Determinar la energía contenida en la señal h(t ) .
b) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal m(t ) . Es
decir, M (w ) vs w .
c) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal n(t ) . Es decir,
N (w ) vs w .
d) Determinar la potencia de la señal de salida y (t ) y la representación de su espectro de
las Series de Fourier complejas exponenciales. Indique también el orden de los
armónicos que están presentes en dicha salida.

5. SISTEMA GLOBAL
w[n]
1
= − +
1: 1
S w n w n x n
2
a b
= − +
2: 1
S y n y n w n
1 3
= − − + − +
SG y n y n y n x n
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2014 –1S
Cuarto Tema (30 puntos):
Dos sistemas LTI-DT causales, tienen respuesta impulso [ ] 1 h n y [ ] 2 h n , respectivamente.
Los sistemas en referencia, utilizados como subsistemas, son conectados en cascada con
la finalidad de conformar un sistema global, tal como se muestra en la siguiente figura.
x[n] h1 [n] h2 [n] y[n]
Las ecuaciones de diferencia que relacionan a cada sistema y al global, son las siguientes:
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
: 2 1
8 4
Utilizando la Transformada z
a) Determinar los valores de a y b .
b) Obtener la respuesta impulso del sistema global e indicar a qué tipo de sistema
pertenece (FIR ó IIR).
c) Comente acerca de la estabilidad interna y externa del sistema global. Justifique su
respuesta.
d) Determinar y esquematizar la respuesta de paso del sistema global.