ARQUITECTURA CONCRETO REFORZADO FUNDAMENTOS.pdf

Concreto reforzado
Fundamentos
NSR-10 / ACI318-14
Fabián Lamus Báez
Sofía Andrade Pardo

Catalogación en la publicación - Biblioteca Nacional de Colombia
Lamus Báez, Fabián
Concreto reforzado : fundamentos / Fabián Lamus Báez, Sofía Andrade Pardo.
-- 1a. ed. -- Bogotá : Ecoe Ediciones, 2015.
222 p. – (Ingeniería y salud en el trabajo. Ingeniería civil)
Incluye referencias bibliográficas.
ISBN 978-958-771-263-6 / 978-958-771-259-9 (e-book)
1. Hormigón armado I. Andrade Pardo, Sofía II. Título III. Serie
CDD: 624.18341 ed. 20 CO-BoBN– a967534
Colección: Ingeniería y salud en el trabajo
Área: Ingeniería civil
© Fabián Lamus Báez
© Sofía Andrade Pardo
© Ecoe Ediciones Ltda.
e-mail: info@ecoeediciones.com
www.ecoeediciones.com
Carrera 19 N.° 63 C 32, Tel.: 248 14 49
Bogotá, Colombia
Primera edición: Bogotá, agosto de 2015
ISBN: 978-958-771-263-6
e-ISBN: 978-958-771-259-9
Coordinación editorial: Angélica M. Olaya Murillo
Corrección de estilo: Orlando Riaño
Diseño y diagramación: Diana Vanessa Gaviria
Carátula: Wilson Marulanda
Edición digital: Newcomlab S.L.L.
Prohíbida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin la autorización escrita del titular de los derechos patrimoniales.
_____________________
Todos los derechos reservados

A mis más grandes ejemplos a seguir, mis padres: Flor y Humberto.
Fabián
A Juan Manuel y Graciela, mis amados padres, a quienes les debo lo que soy hoy.
Sofía

Contenido
Prólogo
Agradecimientos
UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO
1.1 Diseño por estados límites de resistencia y servicio
1.2 Ecuación de diseño
1.3 Método de los factores de carga y resistencia - LRFD
UNIDAD 2 MATERIALES CONSTITUTIVOS
2.1 Reseña histórica
2.2 Propiedades mecánicas de los materiales
2.2.1 Curva esfuerzo-deformación
2.2.2 Rango elástico e inelástico
2.2.3 Módulo de resiliencia, módulo de tenacidad e índice de ductilidad
2.2.4 Tipo de falla
2.3 El concreto
2.3.1 Composición
2.3.2 Relación agua – material cementante (A/Cm)
2.3.3 Comportamiento mecánico
2.4 Acero de refuerzo
2.4.1 Composición
2.4.2 Características físicas
2.5 El concreto reforzado como material compuesto
UNIDAD 3 ADHERENCIA Y ANCLAJE
3.1 Adherencia
3.1.1 Compatibilidad de deformaciones
3.1.2 Mecanismos de adherencia
3.2 Longitud de desarrollo
3.2.1 Longitud de desarrollo en tracción - Barras rectas
3.2.2 Longitud de desarrollo a compresión
3.3 Anclaje de refuerzo
3.3.1 Gancho estándar
3.3.2 Cabeza para barras corrugadas

3.3.3 Anclaje mecánico
3.4 Longitud de desarrollo adicional al anclaje
3.4.1 Longitud de desarrollo con gancho estándar
3.4.2 Longitud de desarrollo con barras terminadas en cabeza
3.5 Empalme de refuerzo
3.5.1 Empalme del refuerzo por traslapo
3.5.2 Empalme del refuerzo con soldadura
3.5.3 Empalme del refuerzo mediante dispositivos mecánicos
3.5.4 Empalmes a tope
UNIDAD 4 FLEXIÓN
4.1 Comportamiento a flexión
4.1.1 Elementos de concreto simple solicitados a flexión
4.1.2 Elementos de concreto reforzado solicitados a flexión
4.1.3 Concepto de cuantía de acero
4.1.4 Tipos de fallas por flexión
4.2 Resistencia nominal a la flexión
4.2.1 Hipótesis básicas de comportamiento a flexión
4.2.2 Bloque equivalente de compresiones
4.2.3 Ecuación de momento nominal
4.3 Resistencia de diseño a flexión
4.4 Consideraciones generales de armado para elementos a flexión
4.4.1 Área mínima de refuerzo a flexión
4.4.2 Área máxima de refuerzo a flexión
4.5 Ejemplos de aplicación a flexión
UNIDAD 5 TRACCIÓN
5.1 Comportamiento a tracción
5.2 Resistencia nominal a tracción
5.3 Resistencia de diseño a tracción
5.4 Ejemplos de aplicación a tracción
UNIDAD 6 COMPRESIÓN
6.1 Comportamiento a compresión
6.2 Resistencia nominal a compresión
6.3 Resistencia de diseño a compresión
6.4 Ejemplo de aplicación a compresión
UNIDAD 7 FLEXIÓN Y AXIAL
7.1 Comportamiento de elementos con carga axial y flexión
7.2 Resistencia nominal

7.2.1 Compresión pura
7.2.2 Tracción pura
7.2.3 Fuerza axial y momento flector
7.2.4 Falla Balanceada
7.2.5 Límite máximo de resistencia a compresión
7.3 Resistencia de diseño
7.4 Flexión biaxial
7.5 Requisitos de armado elementos a compresión
7.6 Ejemplo de aplicación a flexión y axial
UNIDAD 8 CORTANTE
8.1 Comportamiento a cortante
8.2 Tipos de refuerzo a cortante
8.2.1 Estribos
8.2.2 Espirales
8.2.3 Refuerzo longitudinal con una parte doblada a través del alma
8.2.4 Refuerzo electrosoldado con alambres localizados perpendicularmente al eje del
elemento
8.2.5 Consideraciones adicionales
8.3 Resistencia nominal a cortante
8.3.1 Resistencia del concreto a cortante
8.3.2 Resistencia del refuerzo a cortante
8.3.3 Resistencia de diseño a cortante
8.4 Requisitos de armado a cortante
8.4.1 Máxima resistencia del refuerzo a cortante
8.4.2 Refuerzo mínimo a cortante
8.4.3 Separación máxima del refuerzo a cortante
8.4.4 Elementos que forman parte del sistema de resistencia sísmica
8.5 Ejemplo de aplicación a cortante
UNIDAD 9 TORSIÓN
9.1 Comportamiento a torsión
9.2 Analogía del tubo de pared delgada
9.2.1 Torsión de Fisuración
9.2.2 Secciones con refuerzo a torsión
9.3 Interacción de la torsión con las fuerzas cortantes
9.4 Resistencia nominal a la torsión
9.5 Resistencia de diseño a torsión
9.6 Requisitos de armado a torsión
9.7 Ejemplo de aplicación a torsión

UNIDAD 10 LOCALIZACIÓN DE REFUERZO
10.1 Tolerancias constructivas
10.2 Recubrimiento de concreto para el refuerzo
10.3 Separación entre barras de refuerzo
10.3.1 Separación mínima del refuerzo
10.3.2 Separación máxima del refuerzo
Referencias bibliográficas
Índice temático
Acerca de los autores

Índice de figuras
Figura 1.1 Ejemplo. Diagramas de Cortante para carga muerta, viva y de cubierta en la sección
O de una viga
Figura 1.2 Ejemplo. Diagramas cortante último para una viga
Figura 2.1 Relaciones esfuerzo-deformación típicas
Figura 2.2 Distribución de los agregados en una sección de concreto
Figura 2.3 Composición del concreto
Figura 2.4 Curvas esfuerzo deformaciones típicas para varias resistencias de concreto
Figura 2.5 Mecanismo de fisuración en concretos de baja resistencia
Figura 2.6 Mecanismo de fisuración en concretos de resistencias moderadas
Figura 2.7 Dispersión de la muestra en función de la desviación estándar para un concreto con
resistencia promedio de 28 MPa
Figura 2.8 Resistencia requerida, en función del control de calidad en la obra
Figura 2.9 Ensayo de compresión uniaxial en cilindros estándar
Figura 2.10 Relación entre la resistencia y la edad del concreto en función del tiempo de curado
Figura 2.11 Curva esfuerzo-deformación para el concreto con fallas diferenciadas en tracción y
compresión
Figura 2.12 Falla por tracción indirecta en un cilindro de concreto
Figura 2.13 Falla por tensión flexural en una viga de concreto
Figura 2.14 Diseños de corrugado
Figura 2.15 Relación esfuerzo - deformación unitaria para el acero
Figura 2.16 Modelo elasto-plástico bilineal para la relación esfuerzo–deformación unitaria del
acero NTC2289
Figura 2.17 Esquemas de marcado de las barras fabricadas con la norma NTC 2289
Figura 3.1 Compatibilidad de deformaciones
Figura 3.2 Restricción al deslizamiento del refuerzo
Figura 3.3 Distribución de esfuerzos en la interface concreto-refuerzo
Figura 3.4 Aplastamiento del concreto entre dos resaltos
Figura 3.5 Formación de fisuras debido a los esfuerzos de adherencia
Figura 3.6 Cizalladura en la base de la cuña de concreto
Figura 3.7 Longitud de desarrollo
Figura 3.8 Transferencia de esfuerzos entre el refuerzo y el concreto
Figura 3.9 Distribución de esfuerzos a lo largo de una barra anclada
Figura 3.10 Definición del factor Cb
Figura 3.11 Efecto de la ubicación del refuerzo sobre concreto fresco en grandes espesores
Figura 3.12 Gancho estándar
Figura 3.13 Gancho estándar
Figura 3.14 Estribos de confinamiento con ganchos sísmicos

Figura 3.15 Barras corrugadas con cabeza
Figura 3.16 Área de apoyo en barras corrugadas con cabeza
Figura 3.17 Anclaje mecánico
Figura 3.18 Diagrama de cuerpo libre de una barra terminada en gancho estándar, solicitada a
tracción
Figura 3.19 Recubrimientos mínimos para reducir la longitud de desarrollo con gancho estándar
Figura 3.20 Separación máxima de estribos perpendiculares a la barra para reducir la longitud
de desarrollo con gancho estándar
Figura 3.21 Separación máxima de estribos paralelos a la barra para reducir la longitud de
desarrollo con gancho estándar
Figura 3.22 Separación máxima de estribos perpendiculares a la barra para reducir la longitud
de desarrollo con gancho estándar de 180
Figura 3.23 Separación máxima de estribos perpendiculares a la barra en un extremo
discontinuo
Figura 3.24 Requisitos para el uso de barras con cabeza
Figura 3.25 Separación máxima entre barras que se traslapan
Figura 3.26 Algunas configuraciones de empalmes soldados
Figura 3.27 Dispositivos para empalmes mecánicos
Figura 3.28 Disposición de centrado para empalmes a tope
Figura 4.1 Diagrama de deformaciones y esfuerzos en una sección rectangular de concreto
simple en el rango elástico
Figura 4.2 Elemento de Concreto Simple solicitado a flexión luego de la fisuración del concreto
en tracción
Figura 4.3 Sentido del momento flector
Figura 4.4 Dimensiones empleadas en el cálculo de la cuantía
Figura 4.5 Deformación de fluencia en el refuerzo
Figura 4.6 Deformación máxima en el concreto
Figura 4.7 Diagrama de deformaciones para una falla balanceada
Figura 4.8 Diagrama de deformaciones para una sección con fallas: sobre reforzada,
balanceada y sub reforzada
Figura 4.9 Diagrama de deformaciones para una sección controlada por compresión
Figura 4.10 Diagrama de deformaciones para una sección controlada por tracción
Figura 4.11 Diagrama de deformaciones para una sección en la zona de transición
Figura 4.12 Resumen de los diagramas de deformaciones con las clasificaciones de las secciones
Figura 4.13 Principio de Navier–Bernoulli
Figura 4.14 Fisuras en la zona de tracción por flexión
Figura 4.15 Diagrama de deformaciones para una sección en un elemento solicitado a flexión
Figura 4.16 Viga de Concreto Reforzado fisurada
Figura 4.17 Perfiles de esfuerzos para diferentes estados de deformaciones debidas a la flexión
en la sección de una viga de concreto reforzado
Figura 4.18 Distribución real y distribución equivalente de los esfuerzos de compresión de una

viga solicitada a flexión
Figura 4.19 Detalle de la distribución real y distribución equivalente de los esfuerzos de
compresión de una viga solicitada a flexión
Figura 4.20 Valor del parámetro ß1
Figura 4.21 Estado de deformaciones y esfuerzos en una sección de concreto reforzado
solicitada a flexión
Figura 4.22 Bloque equivalente de esfuerzos
Figura 4.23 Forma de la zona de compresión en secciones diferentes a la rectangular
Figura 4.24 Forma de la zona de compresión en secciones diferentes a la rectangular
Figura 4.25 Diagrama de deformaciones en el momento de la falla
Figura 5.1 Elemento solicitado a tracción
Figura 5.2 Deformación en un elemento solicitado a tracción
Figura 5.3 a) Representación gráfica del corte transversal del elemento de concreto reforzado.
b) Diagrama de deformaciones unitarias de la sección sometida a tracción
Figura 5.4 Curva esfuerzo contra deformación unitaria del acero
Figura 5.5 Diagrama de esfuerzos de la sección sometida a tracción
Figura 5.6 Diagrama de Fuerzas de la sección sometida a tracción
Figura 5.7 Resumen del comportamiento a tracción de la sección
Figura 5.8 Diagrama de Fuerzas para el cálculo de la resistencia nominal
Figura 6.1 Elemento solicitado a compresión
Figura 6.2 Influencia en los componentes en la resistencia del concreto a la compresión
Figura 6.3 Influencia de la separación entre estribos en el pandeo de las barras de refuerzo a
compresión, para un mismo valor de deformación
Figura 6.4 Tipos de refuerzo transversal
Figura 6.5 Curvas de fuerza axial contra desplazamiento para elementos a compresión con
diferentes tipos de confinamiento
Figura 6.6 Presión radial ejercida por el confinamiento con espirales poco espaciados
Figura 6.7 Diagrama de deformación unitaria de la sección solicitada a compresión
Figura 6.8 Esfuerzo contra deformación unitaria del acero
Figura 6.9 Resistencia del concreto para diseño
Figura 6.10 Diagrama de esfuerzos de la sección solicitada a compresión
Figura 6.11 Diagrama de fuerzas de la sección solicitada a compresión
Figura 6.12 Resumen del comportamiento a compresión
Figura 6.13 Diagrama de fuerzas para el cálculo de la resistencia nominal
Figura 7.1 Diagramas de deformación para un elemento solicitado a carga axial de compresión
y a momento flector
Figura 7.2 Diagramas de deformación para un elemento solicitado a carga axial de tracción y a
momento flector
Figura 7.3 Relación entre la carga y el momento. Flexión Uniaxial
Figura 7.4 Diagrama de Interacción. Transición del esquema de deformaciones para la
compresión pura a la tracción pura

Figura 7.5 Zonas del Diagrama de Interacción de acuerdo con el tipo de falla
Figura 7.6 Relación entre el momento flector y la carga axial
Figura 7.7 Diagrama de Interacción de un elemento
Figura 7.8 Diagrama de deformación unitaria, de esfuerzos y de fuerzas de una sección con
c=B2
c=dn
d2<c<B2/2
d1<c<d2
Figura 7.12 Curva Esfuerzo contra deformación unitaria del acero
Figura 7.13 Filas de barras de acero
Figura 7.14 Diagrama de Fuerzas Caso 4
Figura 7.15 Diagrama de deformación unitaria para la condición balanceada
Figura 7.16 Diagrama de deformación unitaria, esfuerzos y fuerzas de la condición balanceada
Figura 7.17 Diagrama de Interacción reducido
Figura 7.18 Diagrama de Interacción de un elemento con los límites establecidos por el NSR-10
Figura 7.19 Zonas del Diagrama de Interacción de acuerdo con el tipo de falla
Figura 7.20 Momentos actuantes en las dos direcciones
Figura 7.21 Sección Transversal aplicando una rotación en el eje neutro
Figura 7.22 Superficie de Interacción de elemento solicitado a carga axial y momento flector
biaxial
Figura 8.1 Diagrama de fuerza cortante y momento flector en una viga simplemente apoyada
Figura 8.2 Diagramas de esfuerzos actuantes en una sección transversal del elemento
Figura 8.3 Trayectorias de los esfuerzos principales en una viga simplemente apoyada
Figura 8.4 Diagrama de esfuerzos y deformaciones para una viga de concreto fisurada
Figura 8.5 Trayectorias de los esfuerzos principales en una viga de concreto reforzado a
tracción
Figura 8.6 Fisuras por flexión
Figura 8.7 Fisuras por tracción diagonal
Figura 8.8 Fisuras por flexo tracción
Figura 8.9 Mecanismo de transmisión de cortante en secciones sin refuerzo transversal
Figura 8.10 Acción de pasador o dovela del refuerzo longitudinal
Figura 8.11 Mecanismo de transmisión de cortante en secciones con refuerzo transversal
Figura 8.12 Mecanismo de transmisión de cortante en secciones con refuerzo transversal
Figura 8.13 Disposición de estribos
Figura 8.14 Posibles configuraciones de estribos
Figura 8.15 Concentración de compresión diagonal
Figura 8.16 Espirales

Figura 8.17 Disposición de barras longitudinales dobladas a través del alma
Figura 8.18 Concentración de esfuerzos de compresión generados por las barras longitudinales
dobladas a través del alma
Figura 8.19 Disposición de alambre electro soldado como refuerzo de cortante
Figura 8.20 Relación entre el espesor de la fisura y el tipo de refuerzo de dispuesto para
cortante. Para cargas estáticas
Figura 8.21 Mecanismo de rótula plástica en el apoyo
Figura 8.22 Sección crítica a cortante ubicada en la cara de apoyo
Figura 8.23 Distribución del refuerzo transversal a través de la fisura
Figura 8.24 Determinación del área de acero transversal
Figura 9.1 Esfuerzos cortantes producidos por la torsión
Figura 9.2 Valor de los esfuerzos principales para un estado de torsión pura
Figura 9.3 Falla en una viga sin refuerzo a torsión
Figura 9.4 Refuerzo para torsión
Figura 9.5 Falla en una viga con refuerzo transversal a para torsión
Figura 9.6 Esfuerzos cortantes producidos por torsión
Figura 9.7 Flujo de cortante en un tubo de pared delgada
Figura 9.8 Tubo de pared delgada
Figura 9.9 Relación entre las dimensiones de la sección y la geometría de la sección equivalente
Figura 9.10 Analogía del Tubo de Pared delgada para un elemento con refuerzo a torsión
Figura 9.11 Mecanismo resistente a torsión en una sección de concreto reforzado
Figura 9.12 Esfuerzos Conjuntos de Cortante
Figura 9.13 Determinación de Aoh
Figura 9.14 Separación máxima entre estribos para torsión
Figura 9.15 Ejemplo de aplicación de torsión
Figura 10.1 Irregularidades en una losa de entrepiso por falencias en el encofrado
Figura 10.2 Amarre del refuerzo para asegurar su posición
Figura 10.3 Asegurado del refuerzo mediante amarres y distanciadores
Figura 10.4 Uso de distanciadores para garantizar los recubrimientos
Figura 10.5 Elementos inadecuados usados frecuentemente como distanciadores
Figura 10.6 Altura efectiva de diferentes tipos de elementos
Figura 10.7 Definición del recubrimiento de concreto
Figura 10.8 Disposición del aligeramiento en losas
Figura 10.9 Estructura expuesta al ataque por cloruros
Figura 10.10 Separación mínima entre barras en vigas losas y muros
Figura 10.11 Separación mínima entre capas de barras
Figura 10.12 Separación mínima entre barras en elementos en compresión
Figura 10.13 Separación mínima cuando existen traslapos
Figura 10.14 Separación máxima entre barras en elementos a flexión

Índice de tablas
Tabla 2.1 Índice de ductilidad del concreto en función de su resistencia
Tabla 2.2 Resistencia promedio requerida a compresión para el concreto en obra
Tabla 2.3 Influencia del contenido mínimo/máximo de elemento en la aleación en el
comportamiento del acero
Tabla 2.4 Usos permitidos para los diferentes tipos de acero estructural de acuerdo con NSR-10
Tabla 2.5 Contenido máximo de elementos aleantes en el acero de acuerdo con NTC 2289
Tabla 2.6 Propiedades geométricas y físicas de las barras de refuerzo con diámetros basados en
milímetros de acuerdo con NSR-10
Tabla 2.7 Propiedades geométricas y físicas de las barras de refuerzo con diámetros basados en
pulgadas de acuerdo con NSR-10
Tabla 2.8 Ductilidad mínima en términos de alargamiento
Tabla 3.1 Factores de modificación de la longitud de desarrollo
Tabla 3.2 Ecuaciones simplificadas para el cálculo de la longitud de desarrollo a tracción en
barras rectas
Tabla 3.3 Dimensiones de ganchos estándar para barras longitudinales de acuerdo con NSR-10
C7.1-C7.2 y ACI318-14 25:3
Tabla 3.4 Dimensiones de ganchos estándar para barras de estribos de acuerdo con NSR-10
C7.1-C7.2 y ACI318-14 25:3
Tabla 3.5 Dimensiones de ganchos sísmicos de acuerdo con NSR-10 C7.1-C7.2 y ACI318-14
25:3
Tabla 3.6 Clases de empalme de refuerzo a tracción
Tabla 10.1 Espesor mínimo del recubrimiento de concreto para el acero de refuerzo de
secciones de concreto no preesforzado

Prólogo
El libro Concreto reforzado, fundamentos es una herramienta de consulta fundamental, tanto para
los profesionales en el campo de la ingeniería de estructuras como para quienes incursionan en la
ingeniería civil y de materiales en general.
Es un documento actual que proporciona al lector información debidamente fundamentada en la
normativa vigente en la rama del diseño de estructuras en concreto, como son el Código para
Concreto Estructural –ACI-318-14– y el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo
Resistente –NSR-10; siendo así una fuente de consulta no solo de conceptos fundamentales, sino
relativos a diseño. No obstante, cabe aclarar que Concreto reforzado, fundamentos no es, ni
pretende ser, una guía de diseño paso a paso.
Uno de los aportes más interesantes del libro es el uso de figuras y ejemplos ilustrativos en pro
de dar mayor claridad a la explicación de criterios básicos que permiten, especialmente a los
estudiantes, comprender con facilidad los fundamentos teórico y matemático a partir de los
cuales se plantean varios de los requisitos mínimos de diseño, los cuales por lo general son
expuestos en los reglamentos bajo la presunción de conocimiento previo del lector. Esta
particularidad resalta la vocación del libro como un gran elemento de apoyo académico.
El libro inicia introduciendo al lector en los preceptos del diseño de estructuras en concreto, para
luego ir desarrollando capítulo a capítulo el análisis de los distintos comportamientos a que se
pueden ver sometidos los diferentes elementos de una estructura, con un lenguaje y apoyo
gráfico que invita al estudio del tema por parte de cualquier interesado. Visto de manera general,
su lectura permite abordar con amplio conocimiento temático los distintos documentos
normativos que rigen el diseño estructural en concreto reforzado.
Si bien los conceptos expuestos son fundamentales y no perderán vigencia, seguramente los
futuros cambios de reglamentación en el campo de las estructuras se verán reflejados en
próximas ediciones.
Finalmente, me queda por invitar tanto a estudiantes de ingeniería, arquitectura y tecnología en
construcción, como a aquellos profesionales que nos hemos alejado con el tiempo del área de las
estructuras, a profundizar o retomar los conocimientos sobre este tema, en un mundo donde el
comportamiento de las estructuras en concreto resulta indispensable toda vez que seguirán siendo
esencia del mundo en desarrollo.
Dr. I.C. Carlos Felipe Urazán Bonells
Bogotá D.C., septiembre de 2014.

Agradecimientos
Queremos agradecer a Dios por inspirarnos y permitirnos perseverar para alcanzar esta meta; a
las ingenieras Mayra Alejandra Plazas y Jenny Magaly Pira, por su apoyo incondicional y sus
aportes durante la elaboración de este documento; al Licenciado Humberto Lamus, por las
incontables veces que leyó, revisó y corrigió los numerosos borradores y versiones. A los
ingenieros Edwing Alexander Niño y Mauricio Lamus por donarnos amablemente parte de sus
archivos fotográficos.
Los autores
Deseo manifestarle mi especial agradecimiento al Doctor Ricardo Alfredo Cruz Hernández, por
su loable labor como profesor de los cursos de hormigón armado y puentes en la Universidad
Industrial de Santander, en los cuales un servidor aprendió el cariño por el diseño de las
estructuras de concreto.
Fabián Lamus B.

Unidad 1
Introducción al diseño
Construcción de un edificio residencial en Bogotá - Fotografía: Fabián Lamus.
«La ingeniería es el arte de modelar materiales que no comprendemos completamente, en formas
que no podemos analizar precisamente y soportando fuerzas que no podemos prever
exactamente, de manera tal que el público no tenga razones para sospechar la extensión de
nuestra ignorancia».
Dr. A. R. Dykes, British Institution of Structural Engineers, 1976.
Desde finales del siglo XIX se ha diseñado el concreto empleando un método de diseño elástico
(Allowable Stresses Design –ASD–), basado en intentar mantener el comportamiento de los
materiales constitutivos precisamente dentro de su rango elástico ante las solicitaciones
generadas por cargas de servicio, es decir, que se limita el uso de una sección a deformaciones
bastante menores que aquellas que causan su falla por resistencia. Este procedimiento en general
conduce al diseño de secciones robustas y pierde validez cuando las acciones de diseño han sido
calculadas a partir de las fuerzas sísmicas reducidas.
A mediados del siglo XX se aceptó el uso de un método de diseño por resistencia máxima que
permite predecir la resistencia de los elementos llevando los materiales hasta la falla. En este
caso la sección se diseña para soportar unas cargas mayoradas que consisten en las cargas de
servicio esperadas en la estructura, amplificadas por unos factores de carga que permiten
establecer un rango de seguridad; sin embargo, a pesar de que este método permite usar la

sección con un mayor conocimiento de su resistencia real, puede llevar a la obtención de
secciones demasiado esbeltas en las cuales el agrietamiento y las deflexiones bajo las cargas de
servicio podrían inhabilitar la estructura para cumplir con su función (PARK y PAULAY 1975).
Algunas de las razones por las cuales las deflexiones y el agrietamiento excesivo pueden
restringir el uso de una estructura se encuentran en los siguientes ejemplos:
En una estructura que será empleada como edificación, el hecho de que las vigas interiores o las
losas se deflecten demasiado, aunque la estructura mantenga la resistencia deseada, puede
ocasionar una sensación de inseguridad en los usuarios que se encuentran bajo la estructura,
además del daño de los elementos no estructurales y las tuberías. Al mismo tiempo, para los
usuarios que se encuentran sobre la misma losa es posible que se presente incomodidad debido a
que el nivel de referencia no es plano y los objetos curvos tenderán a rodar, los líquidos dentro
de los recipientes evidenciarán los desniveles, y la sensación al caminar o al circular dentro de un
vehículo –por ejemplo en el caso losas de parqueo– será la de subir y bajar dentro de la misma
planta.
Entonces resulta apropiado predimensionar las secciones de manera que sus deflexiones no
excedan los límites que permitan el uso confortable de la estructura y controlen su daño, al
mismo tiempo que las cantidades y distribuciones del refuerzo garantizan que la resistencia de la
sección se encuentra dentro de un margen de seguridad, en relación con las cargas que se estima
que va a solicitar la estructura durante su funcionamiento.
1.1 Diseño por estados límites de resistencia y servicio
Tanto en el caso de las edificaciones como en el de las estructuras para obras civiles es necesario,
como ya se mencionó, no solo satisfacer el requisito de resistencia sino que se deben
proporcionar otras provisiones como lo son: una suficiente rigidez para mantener las deflexiones
dentro de un rango aceptable y una ductilidad apropiada para garantizar que, en el caso de que
alguno o varios de los elementos que conforman la estructura sean cargados hasta la falla, esta se
presente de manera controlada y diferida en el tiempo, permitiéndole al usuario tener una
advertencia para abandonar la estructura antes de que la misma colapse y, aún más importante,
darle la posibilidad a la edificación de soportar una serie de ciclos de carga después de que su
resistencia haya sido excedida (URIBE, 2000).
Lo anterior se puede lograr al evaluar las posibles condiciones que llevan a una estructura a
perder su funcionalidad, bien sea porque los elementos de esta alcanzan su capacidad portante, o
porque se exceden las deformaciones máximas que permiten darle el uso para el cual fue
proyectada e incluso, afectan su durabilidad. A estas condiciones se les denomina estados límites
de resistencia y estados límites de servicio.
En Colombia el diseño, la construcción y la supervisión técnica de edificaciones, están
reglamentados de manera que cualquiera de estas actividades realizadas dentro del territorio
nacional debe hacerse de acuerdo con unos criterios y requisitos mínimos dentro de un marco
legal establecido en la Ley 400 de 1997 y la Ley 1229 de 2008, así como las posteriores
resoluciones expedidas por la Comisión Asesora Permanente del Régimen de Construcciones
Sismo Resistentes del Gobierno Nacional, adscrita al Ministerio de Ambiente, Vivienda y

Desarrollo Territorial.
La documentación técnica correspondiente a esta normativa es el Reglamento Colombiano de
Construcción Sismo Resistente (NSR-10) preparado por el comité AIS100 de la Asociación
Colombiana de Ingeniería Sísmica, el cual entró en vigencia el 15 diciembre de 2010, de acuerdo
con el Decreto 2525 del 13 de julio de 2010.
En cuanto a la normativa para el diseño y construcción de edificaciones de concreto reforzado,
esta se encuentra contenida en el Título C del Reglamento NSR-10, el cual consiste en una
adaptación de los Requisitos de reglamento para concreto estructural ACI 318S-08, preparado
por el Comité 318 del American Concrete Institute –ACI– y traducido al español por la
Seccional Colombiana del ACI. Cabe mencionar que el código ACI 318 se actualiza cada tres
años, por lo que actualmente existen dos versiones del mismo, posteriores a la que sirvió de base
para el Reglamento NSR-10: ACI 318-11 y ACI 318-14. En cualquiera de los casos, el método
de diseño empleado por el ACI en la actualidad contempla la evaluación de los mencionados
estados límites de resistencia y servicio.
Las estructuras especiales empleadas en obras civiles como puentes, torres de transmisión, torres
y equipos industriales, muelles, estructuras hidráulicas, pavimentos, entre otras, no se encuentran
reglamentadas en el NSR-10, y su diseño requiere la aplicación de otros criterios por parte del
diseñador. En el caso de los puentes, estos se encuentran reglamentados en el Código
Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes, preparado por el Comité AIS 200 de la Asociación
Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS 2015).
1.2 Ecuación de diseño
En la mayoría de los campos de la ingeniería el diseño de estructuras de diferentes tipos obedece
a la misma lógica. Básicamente el problema de diseño consiste en proporcionar una solución que
permita suplir unos requerimientos con un cierto grado de seguridad. Es decir, que la
probabilidad de que el elemento falle sea mínima.
En otras palabras, cuando se trata de un diseño estructural es necesario que la resistencia sea
mayor que las solicitaciones. Si se establecen como fijas las solicitaciones, entre mayor sea la
resistencia, menor será la probabilidad de que la estructura falle, y por lo tanto la misma
proporcionará una mayor seguridad al usuario. Sin embargo, es probable que a medida que la
resistencia se incremente, el precio de la estructura también crezca. Para evitar que en un intento
por reducir los costos se vea afectada la seguridad, es necesario establecer un margen de
seguridad mínimo que permita considerar en los cálculos la incertidumbre relacionada con las
variables que intervienen en los mismos. A este margen se le conoce como Factor de Seguridad,
FS. De esta forma, la ecuación (1.1) es entonces la ecuación de diseño que establece la relación
entre la resistencia y las solicitaciones.
La ecuación (1.2) es el caso general de la ecuación a emplear para el diseño por resistencia, por
lo tanto existirán casos particulares dependiendo de si el diseño corresponde al método de los
esfuerzos permisibles, ASD o al método de los factores de carga y resistencia, LRFD.

Donde Finterna es cada una de las acciones internas que pueden presentarse en una sección del
elemento estructural, es decir, fuerza axial, fuerzas cortantes, momento torsor y momentos
flectores, actuando de forma independiente, o bien en conjunto; mientras que Rsección es la
resistencia al mismo tipo de acción interna, calculada para el elemento en la sección evaluada.
El factor de seguridad FS, por su parte, depende de diferentes variables, las cuales por lo general
son función del grado de incertidumbre que se tiene tanto en el momento de estimar las cargas
que actuarán sobre la estructura, como en el momento de predecir las propiedades mecánicas
reales que tendrán los materiales con los cuales será construida (MADSEN et. al 2006). Por otra
parte, existe también un factor humano en el diseño que depende de la experticia que tenga el
diseñador y de su cercanía con las condiciones reales de construcción.
Para exponer de cierta forma la justificación de emplear un factor de seguridad en el diseño, a
continuación se plantean algunas situaciones en las cuales no es posible para un diseñador
realizar una estimación exacta de las cargas que actúan sobre una estructura, ni de la resistencia
que tendrá la misma luego de su construcción.
Pensemos en uno de los tipos de carga más fáciles de estimar en una edificación como lo es la
carga muerta, ya que se espera que esta no varíe en el tiempo. El diseñador seguramente
contemplará las cargas con base en la distribución arquitectónica y en los acabados que proponga
el arquitecto, además del peso de la estructura necesaria para soportarlos. Sin embargo, es de
conocimiento general que en nuestro medio, para realizar un cambio interno menor, denominado
como remodelación, el cual normalmente solo involucra acabados, no es necesario solicitar una
licencia de construcción, puesto que mientras no se intervenga la estructura, estas modificaciones
pueden realizarse mediante una modalidad denominada «reparaciones locativas».
No se requiere de muchos cálculos para concluir que el cambio de un piso tipo alfombra a uno,
por ejemplo de granito, implica una modificación en la masa de la edificación, así como en las
cargas aplicadas directamente sobre los entrepisos de la misma.
Ahora consideremos otra situación común, el cambio de uso de una estructura. Muchas veces las
edificaciones que inicialmente fueron concebidas como vivienda, con el tiempo y el desarrollo de
ciertos sectores de las ciudades pasan a ser empleadas como local comercial para una u otra
actividad.
Por ejemplo, el caso de una zona residencial que debido a su ubicación resultó ser propicia para
establecer clubes nocturnos. Inicialmente la estructura fue dimensionada para soportar unas
cargas vivas que contemplaban el uso normal de una vivienda –1.80 kN/m2 de acuerdo con NSR-
10–, sin embargo en una noche de fin de semana, cuando las personas salen normalmente a
divertirse en estos sitios, en una pista de baile pueden contarse hasta seis personas por metro
cuadrado lo que fácilmente puede llegar a duplicar la carga de diseño –seis personas con un peso
promedio de 0.65 kN pesan 3.90 kN–, sin considerar el efecto del impacto debido a saltos
coordinados del grupo de bailarines.
Existen muchos casos más que se podrían mencionar y que seguramente no habrán de sorprender

al lector, como lo son salones de belleza, restaurantes, mini mercados, fábricas de ropa y en
general, la mayoría de industrias dentro de las cuales se puede pensar en pequeñas y medianas
empresas.
Afortunadamente, las instituciones de prevención y atención de desastres en algunas ciudades ya
se encuentran implantando y haciendo cumplir a los comerciantes con los estudios técnicos
necesarios para establecer la factibilidad de la licencia de funcionamiento del respectivo
establecimiento. Como parte de estos estudios se encuentran los análisis estructurales que
contemplan las cargas debidas al cambio de uso y a la amenaza sísmica de la zona.
Para no ir más allá, y aprovechando que ya se mencionó, revisemos ahora el caso de los
movimientos sísmicos de diseño que establecen los códigos para una edificación. Considerando
que los sismos corresponden a eventos que presentan un carácter estocástico, en el caso del NSR-
10, el sismo de diseño corresponde a aquel para el cual se estima una probabilidad de excedencia
del 10 % en cincuenta años –la vida útil planteada para la edificación–, esto equivale a suponer
que el sismo de diseño tiene un periodo de retorno de 475 años (AIS, 2010).
Sin embargo, esta estimación está basada en análisis estadísticos de la información
correspondiente a sismos anteriores, y no es garantía de que durante los primeros meses de la
vida útil de la estructura e incluso durante su construcción no se presente un sismo mucho mayor
al sismo de diseño propuesto por el código.
Por otra parte, la resistencia de las estructuras depende de muchos factores, dentro de los cuales
se encuentran la calidad de los materiales de construcción y de los procesos constructivos.
En el caso del concreto reforzado tenemos principalmente dos materiales, el concreto en sí
mismo y el acero de refuerzo. El diseñador cuenta con calidades de los materiales que incluyen
los valores especificados para su resistencia, sin embargo, se debe recordar que los materiales
son el producto de un proceso de elaboración dentro del cual intervienen a su vez muchas
variables que no necesariamente son fáciles de controlar en su totalidad, bien sea debido a las
condiciones técnicas necesarias para tal fin o a su elevado costo.
Si pensamos en el acero, a pesar de que existen unos estándares, estos incluyen a su vez
tolerancias, tanto en el contenido de componentes como en los parámetros que definen su
comportamiento mecánico, entre ellos la resistencia a la fluencia. De manera que un mismo
fabricante puede perfectamente producir dos lotes con características diferentes siempre y
cuando se encuentren dentro de los límites permitidos.
El caso del concreto es algo más complejo, ya que su resistencia depende de muchas variables y
en algunas ocasiones los valores de ensayos sobre muestras recolectadas en el momento de la
colada no coinciden con los valores reales alcanzados por el mismo dentro de la estructura, esto
sumado a que los valores confiables de las muestras normalmente no se conocen sino hasta
catorce o veintiocho días después de su elaboración, cuando puede ser ya demasiado tarde.
Pero la resistencia de una sección como tal no solo depende de los materiales en sí, sino de la
técnica con la que se lleve a cabo su construcción: la calidad de la formaleta que se emplee, la
correcta ubicación del refuerzo en su sitio, el transporte y la colocación del concreto, el vibrado y
el curado del mismo; labores que cotidianamente son realizadas en las obras por la mano de obra

menos calificada: los ayudantes, y en la mayoría de los casos sin la correcta supervisión por parte
del personal técnico.
1.3 Método de los factores de carga y resistencia - LRFD
En la actualidad, el método empleado para diseñar los elementos de concreto reforzado, así como
los de otros materiales estructurales de los cuales se tiene amplia información experimental
acerca de su comportamiento tanto físico como mecánico, es el método de los factores de carga y
resistencia (Load and Resistance Factors Design – LRFD).
En general, el Reglamento NSR-10 exige el uso de este método para la mayoría de los materiales
estructurales que se contemplan en el mismo, siendo las excepciones la madera y la guadua
(NSR-10 B.2.3.1).
En el caso del diseño por el método de los factores de carga y resistencia el factor de seguridad
está compuesto por dos partes –ecuación (1.3)–.
La primera parte, FS1 es función de las magnitudes de las cargas que se aplican a la estructura y
de los factores de carga γi, que a su vez involucran tanto la incertidumbre relacionada con los
cálculos de las acciones internas, como la probabilidad de que se presenten sobrecargas y deben
corresponder a los resultados de investigaciones exhaustivas basadas en estadísticas reales
obtenidas en la región de aplicación de las mismas.
Para el diseño o la revisión de una estructura, es necesario realizar la evaluación de diferentes
hipótesis de simultaneidad en la aplicación de varios grupos de cargas, conocidas como
combinaciones de carga, que permitan estimar la magnitud crítica para las acciones internas en
los casos más desfavorables.
Estas combinaciones de carga normalmente están prescritas en los códigos de diseño. En el
Reglamento NSR-10 las combinaciones para ser empleadas con el método LRFD se encuentran
enunciadas en el numeral B.2.4, mientras que en el ACI318-14 pueden revisarse en el numeral
5.3 de dicho código.
Cada factor de carga γi afecta a un grupo determinado de cargas Pi dentro de una combinación. A
las fuerzas que se encuentran afectadas por los factores de carga se les conoce como fuerzas
mayoradas, y a la resultante de la combinación de estas se le denomina carga última. Las
acciones internas calculadas a partir de las cargas últimas corresponden a la resistencia requerida
U.
En la ecuación (1.4) se presenta el cálculo del factor de seguridad relacionado con los factores de
carga.

Por ejemplo, se tiene la viga de la figura 1.1 –vista en alzada– que corresponde a un piso
intermedio de un pórtico resistente a momentos, en la cual en la sección O el valor de la función
cortante para la carga muerta es de 115 kN, mientras que para la carga viva se obtiene un
cortante de 75 kN y un cortante debido a la carga viva sobre la cubierta, Lr, de 25 kN. Las cargas
debidas al granizo y al empozamiento se han considerado iguales a cero.
Al evaluar la combinación de carga, B.2.4-2 del Reglamento NSR-10 (ecuación 1.5), que es
equivalente a la combinación 5.3.1b del ACI318-14, se obtiene el diagrama de fuerza cortante de
la figura 1.2:
donde D corresponde a las cargas muertas y L a las cargas vivas. Lr, G y Le corresponden a las
cargas vivas sobre la cubierta, la carga debida al granizo y la carga de empozamiento,
respectivamente, y los factores de carga corresponden a γD = 1.2, γL = 1.6, γLr = 0.5.
Figura 1.1 Ejemplo. Diagramas de Cortante para carga muerta, viva y de cubierta en la sección
O de una viga. Fuente: elaboración propia

Figura 1.2 Ejemplo. Diagramas cortante último para una viga. Fuente: elaboración propia
Por otra parte la fuerza cortante de servicio puede calcularse como:
Por lo cual el factor de seguridad asociado a la carga en este caso es:
Es claro entonces que el factor de seguridad aplicado depende de las magnitudes de las cargas
aplicadas a la estructura. Además, será función de la ubicación de la sección donde se evalúe y
del tipo de fuerza interna que se esté analizando.
La segunda parte del factor de seguridad FS2 corresponde al inverso de un factor de reducción de
resistencia –ecuación (1.11)– que, como su nombre lo indica, en la ecuación de diseño permite
considerar la menor resistencia probable de una sección –resistencia de diseño– de manera que
para el diseño se asume que la sección tiene una resistencia menor a la que tendría en
condiciones ideales –resistencia nominal–.
Este factor de reducción de resistencia ϕ depende del tipo de acción interna que solicite la
sección que está siendo diseñada, y por lo tanto del tipo de falla que se espera que se produzca en
la sección, es decir, si se trata de una falla frágil o una falla más o menos dúctil. El Reglamento
NSR-10, en el numeral C.9.3 establece los coeficientes de reducción de resistencia para ser
empleados en el diseño de concreto reforzado ante diferentes solicitaciones, mientras que el
ACI318-14 los presenta en su capítulo 21.

Finalmente, la ecuación general de diseño por el método de los factores de carga y resistencia
queda de la forma:
Donde U es la fuerza interna última proveniente de las combinaciones de cargas mayoradas o
resistencia requerida y ϕRn es la resistencia de diseño, obtenida a partir de la resistencia nominal
de la sección ante un tipo determinado de solicitación Rn, multiplicada por el coeficiente de
reducción de resistencia.
Se debe acotar que cuando se emplea esta ecuación, se evalúa únicamente el valor de la
resistencia de la sección en el momento de su falla. Es necesario recordar que se requiere revisar
otras condiciones como los estados límites de servicio que en algunos casos pueden requerir que
el elemento no se fisure ante algunas solicitaciones.

Unidad 2
Materiales constitutivos
Ensayo de flexión en una viga de concreto simple - Fotografía: Fabián Lamus.
«Cada material tiene una personalidad específica distinta, y cada forma impone un diferente
fenómeno tensional».
Eduardo Torroja, 1991.
El concreto reforzado es un material compuesto en el cual se emplean barras de acero u otro
material resistente a la tracción en una matriz de concreto simple. Para entender las razones por
las cuales se han combinado estos materiales y cómo funcionan en conjunto, primero es
necesario conocer el comportamiento mecánico de cada uno de ellos.
En esta unidad se presenta inicialmente un breve recuento del desarrollo tecnológico que llevó a
que el concreto reforzado sea hoy en día uno de los materiales más usados en la industria de la
construcción, seguido por una descripción de las propiedades mecánicas del concreto simple y
del acero estructural, la cual es acompañada por una síntesis de algunos de los correspondientes
conceptos básicos de la mecánica de materiales.
2.1 Reseña histórica
Desde la prehistoria el hombre, en procura de un lugar donde refugiarse, en algunos lugares optó
por acomodar cuidadosamente bloques de roca, generando estructuras cuya estabilidad dependía

directamente de la ubicación de los centros de gravedad de dichos bloques. Tiempo después, en
el antiguo Egipto se inicia el uso de bloques fabricados con adobe, una mezcla de arcilla y paja,
los cuales eran unidos entre sí con una capa de arcilla.
Los primeros indicios de un tipo de mortero se presentan en Grecia, en la isla de Creta donde se
utiliza una mezcla de cal y arena. Posteriormente, en Roma se adapta y se mejora la técnica de
preparación del mortero adicionándole un material –puzolanas– obtenido de los depósitos
volcánicos en las faldas del Vesubio. La inclusión de las cenizas volcánicas a la mezcla le
incrementa sus propiedades cementantes y como resultado se tiene la construcción de dos
estructuras íconos de la ingeniería romana: el Coliseo y el Panteón, estructuras que hoy en día
permanecen en pie.
Roma dominaba extensos territorios y estas técnicas fueron difundidas en gran parte de ellos. Sin
embargo, con la decadencia del Imperio disminuyó también el uso de este nuevo material y,
entre los siglos III y IX, se construyen estructuras en las cuales el mortero tiene propiedades
mecánicas muy bajas y era empleado principalmente como relleno, o como material de pega en
la mampostería.
Es solamente hasta el siglo XVIII que se revive la técnica de los romanos, cuando JOHN
SMEATON reconoce que la cal con impurezas generalmente presentaba la capacidad de
endurecerse en presencia de agua, mientras que la cal blanca –óxido de calcio– no; las impurezas
en la cal provenían de la arcilla –silicato de aluminio–. Resulta ser que las puzolanas presentan
sus propiedades cementantes debido precisamente a la combinación de óxido de calcio y silicato
de aluminio. De esta manera SMEATON, en 1774, construye la primera estructura de concreto
desde la Roma antigua, un faro resistente a la acción del agua en Eddystone, Inglaterra,
solucionando así el inconveniente que habían presentado sus precursores cuando el oleaje y la
lluvia disolvían el mortero de cal destruyéndolos.
En 1791 SMEATON presenta un informe con el que incitaba a revivir el concreto de los romanos.
En 1796 JAMES PARKER patenta el «Cemento de Parker o Cemento romano», el cual consistía en
adicionar agua a una mezcla natural de cal y silicato de aluminio. Posteriormente, en 1824
JOSEPH ASPDIN patentó un cemento artificial que se obtenía mediante una mezcla preparada con
arcilla y una piedra caliza de grano fino que se encontraba en la isla de Portland. Aquí nació el
nombre de cemento Portland.
ISAAC JHONSON en 1845 preparó el prototipo del cemento moderno mediante la calcinación de
una mezcla de arcilla y caliza hasta la formación del clínker. Posteriormente LOUIS VICAT
preparó una cal hidráulica al calcinar una mezcla de creta –carbonato de cal– y arcilla molida en
forma de lodo.
En 1845 JOSEPH LOUIS LAMBOT (DA SILVA y otros, 2004) usó mallas de hierro cubiertas con
concreto para construir pequeños objetos como tanques de agua y bancas. En 1848 construyó un
bote con este material, el cual fue presentado en 1855 en la exposición mundial de París
(Exposition Universelle).
FRANCOIS COIGNET en 1861 publicó un libro llamado Los Concretos Aglomerados aplicados al
arte de construir –Les bétons agglomerés appliqués á lart de construiré–, en el cual da a conocer

las aplicaciones del material: carreteras, traviesas para ferrovías, muelles, techos, paredes de
carga, bóvedas y tuberías.
La primera edificación construida a partir de concreto y refuerzos metálicos –hierro y alambre–
fue una pequeña casa de dos pisos y se le atribuye a WILLIAM BOUTLAND WILKINSON, un
fabricante de yeso, quien patentó en 1854 un sistema de entrepiso, el cual consistía en una losa
de concreto aligerada empleando paneles huecos de yeso. En la parte interior de la losa se
colocaba una malla de refuerzo, y en las zonas de tracción en las vigas de carga se disponía de
barras de hierro.
JOSEPH MONIER patentó en 1867 el «concreto reforzado», razón por la cual se le conoce como su
inventor. MONIER, quien era un jardinero, experimentó reforzando macetas de concreto con una
malla de hierro, el resultado fueron recipientes con una resistencia mucho mayor que los
convencionales de arcilla cocida. Ese mismo año presentó su invento en la Exposición de París
en donde no solo lo promovía para ser usado en la jardinería sino en muchas otras aplicaciones,
entre las que se incluían tuberías, pisos, arcos y puentes. Aunque MONIER no fue el primero en
desarrollar esta idea, si fue quien mejor la vendió.
El albañil FRANÇOISE HENNEBIQUE conoció en la Exposición de París de 1867 las ideas de
MONIER, y a partir de 1879 comenzó a construir edificaciones por toda Europa; su éxito se basó
en la comercialización de las mismas, aprovechando una de las propiedades del concreto, su alta
inercia térmica, lo cual le permitía presumir de estructuras económicas e incombustibles,
características muy bien acogidas en la época.
Las investigaciones experimentales de HENNEBIQUE le permitieron sistematizar la estructura de
concreto reforzado y patentar su sistema en 1892. Su gran aporte consiste en implementar el uso
de las barras de sección cilíndrica que podían doblarse y usarse como anclaje, esto resolvió el
problema de los empalmes requeridos para lograr estructuras monolíticas. Adicionalmente se
debe resaltar que en su sistema se usaban barras dobladas en forma de estribos con el fin de
soportar los esfuerzos de tracción locales.
En 1884 CONRAD FREYTAG adquirió la patente de MONIER para realizar construcciones con
concreto reforzado en el sur de Alemania, y en 1885 le cede gratuitamente los derechos a
GUSTAV ADOLFF WAYSS para construir en el norte de Alemania en donde impulsó el desarrollo
del concreto reforzado, realizando un buen número de construcciones con el que denominó
sistema Wayss-Monier.
A finales de esa década WAYSS empezó con una serie de pruebas de carga sobre los esquemas de
la patente. Al director técnico de la empresa, MATTIAS KOENEN, se le encargó el desarrollo de un
método empírico para el cálculo de losas en flexión, el cual publicó en 1886. Con base en la
publicación de KOENEN, en 1887 WAYSS publicó un folleto titulado: Sistema Monier, armaduras
de hierro recubiertas de cemento.
Sin embargo hasta este punto toda la técnica del concreto reforzado se basaba en observaciones
empíricas, y su conocimiento era transmitido mediante la venta y compra de patentes.
2.2 Propiedades mecánicas de los materiales

2.2.1 Curva esfuerzo-deformación
Cuando el material es isótropo, homogéneo y su comportamiento en el rango elástico obedece a
una relación lineal entre las cargas aplicadas y las deformaciones generadas, es relativamente
sencillo predecir el comportamiento mecánico del mismo por medio de la mecánica de materiales
clásica.
Sin embargo muchos materiales mantienen dicha linealidad solo en rangos de deformaciones y
esfuerzos muy pequeños, inclusive algunos nunca la presentan, y para definir su comportamiento
mecánico se hace necesario conocer las relaciones entre las deformaciones y los esfuerzos
impuestos mediante ensayos.
Al obtener estas relaciones de manera experimental se pueden conocer, además de los esfuerzos
y deformaciones máximas, los valores de cada uno de estos en función del otro para cualquier
condición previa a la rotura del material. Por otra parte es posible identificar comportamientos
elásticos e inelásticos del material a determinadas deformaciones.
Las relaciones esfuerzo-deformación más significativas en los métodos de diseño estructural son
obtenidas a partir de ensayos en los cuales es fácil correlacionar los esfuerzos normales promedio
con las deformaciones unitarias longitudinales, como lo son los ensayos de tracción y
compresión uniaxial.
Otro de los parámetros de interés que puede obtenerse a partir de las curvas esfuerzo-
deformación es el módulo de elasticidad, el cual generalmente puede calcularse como la
pendiente inicial de esta curva, cuando el material presenta una linealidad en el rango elástico.
2.2.2 Rango elástico e inelástico
Para caracterizar el comportamiento mecánico de los materiales es importante identificar los
límites de los rangos dentro de los cuales los materiales se comportan.
Los materiales en estado sólido al estar bajo la acción de esfuerzos presentan cambios de forma.
Mientras el material sea capaz de recuperar su forma luego de que los esfuerzos han sido
retirados, se dice que el mismo se encuentra en el rango elástico.
En general se habla de un límite elástico como la pareja de esfuerzo y deformación a partir de la
cual el material comienza a sufrir modificaciones en su estructura interna o daño, las cuales se
manifiestan mediante deformaciones permanentes en los elementos estructurales. Estas
modificaciones normalmente implican una degradación en la rigidez del material, lo que se
refleja en una disminución del módulo de elasticidad.
Cuando parte de las deformaciones presentes en el material son permanentes se dice que el
material se encuentra en el rango inelástico, el cual se extiende hasta el instante en que se
presenta la rotura en el material, perdiéndose así la continuidad en el mismo.
En la Figura 2.1 el límite de elasticidad está demarcado por las deformaciones εe y εy, mientras
que el límite de rotura corresponde a la deformación εr.

Figura 2.1 Relaciones esfuerzo-deformación típicas. a) Concreto de resistencia normal. b) Un
acero estructural Fuente: elaboración propia
2.2.3 Módulo de resiliencia, módulo de tenacidad e índice de ductilidad
Cuando se diseña, no es suficiente conocer los valores de los esfuerzos que definen las
resistencias de los materiales, sino que es necesario ser conscientes de la forma en que se espera
que estos materiales fallen. A partir de las relaciones esfuerzo deformación, y teniendo
determinados los límites de los comportamientos elástico e inelástico, se pueden definir algunos
parámetros que permiten evaluar el desempeño de un material, como lo son el módulo de
resiliencia, el módulo de tenacidad y el índice de ductilidad.
El módulo de resiliencia se define como el área bajo la curva esfuerzo-deformación obtenida
hasta el límite elástico. En otras palabras, corresponde a la densidad de energía elástica de
deformación y su valor indica cuál es la energía que se requiere por unidad de volumen para que
el material alcance su límite elástico, es decir, para que se inicie el daño en el mismo. En la
Figura 2.1 el módulo de resiliencia corresponde al área denominada Ue.
El módulo de tenacidad se define como el área total bajo la curva esfuerzo-deformación hasta el
punto de ruptura del material. Es decir, la densidad de energía total de deformación. El valor del
módulo indica la energía necesaria por unidad de volumen de material para que el mismo se
rompa. En la Figura 2.1 el módulo de tenacidad UT corresponde a la suma de las áreas Ue y Ui.
El índice de ductilidad corresponde a una relación entre el punto donde el material deja de ser
elástico y el punto de ruptura del mismo indicado en la figura 2.1 por la deformación εr. Hay dos
formas convencionales de expresar el índice de ductilidad, la primera consiste en una relación
entre las deformaciones para los dos puntos, la deformación de ruptura sobre la deformación
correspondiente al límite elástico.
La segunda forma resulta más apropiada para definir la ductilidad del material al definir el índice
de ductilidad en términos de la energía de deformación como la relación entre el módulo de
tenacidad y el módulo de resiliencia; puede ser aplicada aun cuando el material es solicitado a
cargas dinámicas, y permite diferenciar un material que presenta ablandamiento en el rango
inelástico, de uno que presente endurecimiento a pesar de que el límite elástico y el límite de
rotura para ambos casos sean los mismos. A partir de la Figura 2.1 puede calcularse el índice de
ductilidad empleando la ecuación (2.1).

2.2.4 Tipo de falla
En función de cómo se modifique la estructura interna del material en el rango inelástico, la
degradación puede darse en forma de fluencia o fractura, siendo la primera el desplazamiento
relativo de bandas de moléculas sin que se pierda la continuidad en el material, mientras que en
el caso de la fractura se presentan fisuras que cuando se propagan llevan a la fragmentación de la
masa de material, generando discontinuidades en los esfuerzos y las deformaciones.
Normalmente la fluencia es un mecanismo de falla más lenta que la fractura, no solo en términos
del tiempo en que se llega a la rotura sino de las deformaciones. Es decir, aunque no es una regla,
en los materiales que presentan fluencia la deformación de rotura suele ser varias veces mayor
que la deformación en el límite elástico, mientras que los materiales que se fracturan tienden a
tener deformaciones de rotura cercanas a las deformaciones para el límite elástico.
Aquellos materiales que se fracturan justo en el límite elástico se conocen como materiales
frágiles, y su índice de ductilidad, bien sea calculado en términos de deformaciones o de energías
de deformación, es igual a la unidad. Estos materiales, desde el punto de vista estructural, son
poco deseados ya que cuando la falla se presenta, esta lleva inmediatamente al colapso del
elemento y probablemente de la estructura en sí.
A pesar de emplear factores de seguridad, cuando se diseña una estructura la falla en los
materiales frágiles debe evitarse a toda costa, ya que en caso de presentarse no da aviso ni tiempo
para evacuar la estructura.
Entonces, como ya lo debe presumir el lector, lo ideal en una estructura es emplear materiales
que tengan índices de ductilidad mucho mayores que la unidad, de manera que cuando se
presente la falla por fluencia, la estructura primero presente grandes deformaciones, dando aviso
y tiempo para ponerse a salvo.
2.3 El concreto
2.3.1 Composición
El concreto simple es un material compuesto –Figura 2.2–, con características similares a las de
los materiales rocosos, que se obtiene mediante la mezcla de agregados pétreos con una
gradación en su tamaño que puede ir desde la fracción de milímetro hasta varios centímetros –
gravas y arena–, ligados por medio de una pasta de cemento hidráulico.
Figura 2.2 Distribución de los agregados en una sección de concreto: (a) agregados
redondeados en un corte recto, (b) superficie de rotura. Fotografías: Fabián Lamus

En algunas ocasiones en la mezcla pueden intervenir otros componentes como los aditivos y las
microfibras con el fin de modificar algunas propiedades mecánicas o físicas del concreto, bien
sea en estado fresco o endurecido. En la Figura 2.3 se presenta un esquema de la composición
del concreto.
Figura 2.3 Composición del concreto. Fuente: elaboración propia
2.3.2 Relación agua – material cementante (A/Cm)
Cuando se trabaja con cemento hidráulico es necesaria una cantidad mínima de agua, alrededor
del 25 % en peso del cemento agregado, para garantizar la hidratación de todo el material
cementante, sin embargo, con tan poca agua en la mezcla el material en estado fresco resulta
inmanejable por lo que es necesario agregar una ración adicional de agua que ayude a la fluidez
de la mezcla y así facilitar su colocación y compactación. Una de las variables que define tanto la
resistencia como la manejabilidad y la durabilidad del concreto, aunque no la única, es la
relación A/Cm.
En teoría, con una relación cercana a la de hidratación el concreto tendría una resistencia
máxima, y a medida que la relación A/Cm se incrementa, la resistencia esperada en el concreto
endurecido disminuye; sin embargo, si la relación es extremadamente baja la trabajabilidad del
concreto en estado fresco disminuye y esto no permite su correcto mezclado y compactación, lo
cual a su vez influirá finalmente en que no todo el cemento se hidrate y en que la masa de
concreto tenga una gran cantidad de aire atrapado, disminuyendo su resistencia y, lo que es peor,
su durabilidad.
La durabilidad del concreto dependerá de la permeabilidad del mismo, y esta a su vez depende de
factores como el grado de compacidad y el número de fisuras que se presenten durante y después
del fraguado. Si la compactación del concreto es deficiente quedará aire atrapado generando
discontinuidades por las cuales luego ingresarán fácilmente los agentes químicos y físicos que

degradan el concreto.
Ahora, si la relación A/Cm es alta se corre el riesgo de que se presente segregación y exudación
excesiva, y si el curado es deficiente seguramente se presentará fisuración por retracción plástica,
dejando una puerta abierta a la penetración de los enemigos del concreto y acortando así
drásticamente su vida útil, sobre todo cuando la estructura se encuentra en ambientes agresivos.
Aunque aquí no se pretende hacer una extensa presentación sobre la tecnología del concreto –
siendo este un libro orientado al comportamiento estructural de los elementos–, recordamos lo
siguiente:
La dosificación de la mezcla de concreto debe hacerse teniendo en cuenta las tres variables:
resistencia, manejabilidad y durabilidad, para garantizar que el material tenga la capacidad de
soportar los esfuerzos a los que será sometido, que la construcción de la estructura pueda llevarse
a cabo y que durante su vida útil el material se degrade lo menos posible ante la presencia de
agentes agresores. Lo anterior requiere sin duda de un dedicado diseño que involucre ensayos
experimentales no solo de caracterización de los componentes de la mezcla, sino del desempeño
de la misma en cada uno de los tres aspectos.
Para efectos de diseño es de interés conocer el comportamiento mecánico del concreto en estado
endurecido, tanto en el rango elástico como en el rango inelástico.
En primer lugar es importante indicar que el concreto se comporta como un material cuasi frágil,
en el cual el índice de ductilidad depende en general de su resistencia y oscila entre 1 y 6. En la
Tabla 2.1 se presentan los rangos aproximados del índice de ductilidad para algunos valores de
resistencia a la compresión.
Tabla 2.1 Índice de ductilidad del concreto en función de su resistencia
Fuente: adaptada de ROMO (2008). p. 18.
En la figura 2.4 se presentan las curvas esfuerzo-deformación para concretos de varias
resistencias, allí se puede observar que la relación de las áreas bajo las zonas elástica e inelástica
varía en función de la resistencia.

Figura 2.4 Curvas esfuerzo-deformaciones típicas para varias resistencias de concreto. Fuente:
elaboración propia
Al estudiar el mecanismo interno de fisuración se puede comprender en parte las razones por las
cuales la ductilidad depende de la resistencia. En general, en la interface pasta agregado se
presenta una cantidad de fisuras de adherencia, relacionadas con la retracción por fraguado.
En los concretos de poca resistencia la fisuración está ligada a la resistencia de la pasta y del
vínculo entre esta y los agregados. En la Figura 2.5 se presenta la forma de las fisuras en estos
concretos.
A medida que se incrementan los esfuerzos aplicados al material, estas microfisuras incrementan
lentamente su longitud y su espesor. Este incremento es lineal a esfuerzos menores al 70 % del
esfuerzo máximo, lo que permite que el material también tenga una lenta degradación en su
rigidez. Sin embargo, cuando los esfuerzos crecen hasta cerca del 90 % el crecimiento de las
fisuras se vuelve exponencial, generando que los agregados gruesos se separen de la pasta y
disminuyendo sustancialmente la rigidez del concreto (Romo 2008).
Figura 2.5 Mecanismo de fisuración en concretos de baja resistencia Fuente: adaptada de
Romo (2008). p. 15

En los concretos de mayor resistencia la pasta tiene también una mayor resistencia y por tanto la
falla del material empieza a depender más de la resistencia del agregado. En los casos en que el
agregado es tan resistente como la pasta o menos que ella, la fisuración puede ahora
indistintamente atravesar el agregado de una manera más abrupta, generando también una falla
menos dúctil. En la Figura 2.6 se presenta este tipo de fisuración.
Figura 2.6 Mecanismo de fisuración en concretos de resistencias moderadas. Fuente: adaptada
de Romo (2008). p. 15
Resistencia especificada a la compresión f′c. El principal parámetro de diseño para el concreto
es la resistencia a la compresión, correspondiente al máximo esfuerzo promedio que puede
soportar el material antes de llegar a la rotura. Al valor asumido por el diseñador estructural en
sus cálculos para este esfuerzo se le conoce como resistencia especificada a la compresión f′c.
De acuerdo con el numeral C.1.1.1 del Reglamento NSR-10 y el numeral 19.2 del ACI318-14, el
concreto para uso estructural debe tener una resistencia mínima a la compresión de 17 MPa,
siempre y cuando no se encuentre expuesto a ambientes agresivos; de lo contrario es necesario
revisar los requisitos de resistencia mínima especificados de acuerdo con la categoría y clase de
exposición según el numeral C.4.2. En el caso del ACI318-14, estos requisitos se encuentran
contenidos en su numeral 19.3.2 y son similares, salvo por lo especificado para la categoría de
exposición al congelamiento y deshielo. Adicionalmente, tanto en el NSR10 como en ACI318-14
especifican restricciones para la resistencia del concreto usado en pórticos con capacidades

moderada y especial de disipación de energía: la mínima resistencia especificada debe ser de 21
MPa (NSR-10 C.21.1.4.2 / ACI 318-14 19.2) y en caso de que se use concreto liviano la
resistencia especificada no debe superar los 35 MPa (NSR-10 C.21.1.4.3 / ACI 318-14 19.2).
Por otra parte, considerando que la variabilidad que pueden presentar los materiales, los procesos
constructivos y en general la rigurosidad en el control de calidad en cada uno de los procesos que
implica fabricar un elemento de concreto, afectan directamente la dispersión en los valores de
resistencia a la compresión en el material. En la Figura 2.7 se muestra en forma general la
distribución de probabilidades para los valores de resistencia correspondientes a diferentes
desviaciones estándar, relacionadas a su vez con el control de calidad en obra, para un concreto
con una determinada resistencia promedio fcm.
Figura 2.7 Dispersión de la muestra en función de la desviación estándar para un concreto con
resistencia promedio de 28 MPa. Fuente: elaboración propia
En la práctica el diseño de la mezcla debe hacerse para una resistencia lo suficientemente mayor
a la especificada, garantizando que la probabilidad de que alguna parte de la estructura presente
una resistencia inferior a f′c, sea mínima. Esto implica que a medida que el control de calidad sea
menor, se requiera diseñar la mezcla para un mayor valor de resistencia, debido a que la
dispersión se incrementa.
Por esta razón se establece que el constructor debe tomar la responsabilidad de dosificar su
mezcla de manera que el promedio de los ensayos realizados a las muestras obtenidas en obra sea
superior al valor especificado por el diseñador, teniendo en cuenta la dispersión esperada para los
resultados de los mismos. De acuerdo con el Reglamento NSR-10 y el ACI318-14 se debe
diseñar para una resistencia requerida fcr determinada, que dependerá de la existencia de datos
experimentales de la resistencia obtenida por el constructor en obras anteriores, que permitan
predecir el comportamiento de la dispersión de la misma en el proyecto en cuestión (Figura 2.8).

Figura 2.8 Resistencia requerida, en función del control de calidad en la obra. Fuente:
elaboración propia
Cuando no se cuenta con datos experimentales que permitan predecir el valor de la dispersión, es
necesario realizar el diseño de mezcla para un valor de resistencia suponiendo una desviación
estándar mínima, establecida por los códigos. En la Tabla 2.2 se presentan las ecuaciones
especificadas en el reglamento para el cálculo de la resistencia requerida de acuerdo con numeral
C.5.3.2 del NSR-10. Al usar estas ecuaciones se espera que la probabilidad de que el concreto no
cumpla con los criterios de aceptación sea inferior al 1 % (ACI, 2014). En el caso del ACI318-14
estas ecuaciones ya no se incluyen. Sin embargo, en el comentario del código se hace referencia
al artículo 4.2.3 de las especificaciones para concreto estructural contenidas en el documento
ACI301.
Tabla 2.2 Resistencia promedio requerida a compresión para el concreto en obra
Fuente: adaptada de AIS (2010). p. C-72.

Para la evaluación y aceptación del concreto, de acuerdo con el numeral C.5.6 del NSR-10 y el
numeral 26.12 del ACI318-14, se requiere que los ensayos de caracterización sean ejecutados
por técnicos calificados; esto incluye la elaboración y ensayo de las probetas de concreto para
determinar la resistencia a la compresión.
La resistencia a compresión varía de acuerdo con tamaño de la probeta, a su forma y a la
velocidad de aplicación de la carga, así que es necesario tener un estándar para que los valores
obtenidos sean comparables. Tanto en el ACI318-14 como en el NSR-10 se especifica que la
resistencia a la compresión se puede obtener como el promedio de las máximas resistencias de al
menos dos ensayos sobre cilindros estándar (Figura 2.9) de trescientos milímetros de largo (300
mm) y ciento cincuenta milímetros (150 mm) de diámetro o de al menos tres ensayos sobre
cilindros de doscientos milímetros de largo (200 mm) y cien milímetros (100 mm) de diámetro
(NSR10 C5.6.2.4 / ACI318-14 26.12.1.1). Siempre es preferible tener un mayor número de
especímenes que el mínimo permitido, ya que existe la probabilidad de que uno o más resultados
tengan que ser descartados.
Figura 2.9 Ensayo de compresión uniaxial en cilindros estándar. Fotografía: Jenny Pira
Por otra parte, la resistencia máxima a la compresión del concreto varía en función del tiempo,
debido a que las partículas de cemento continúan hidratándose mucho tiempo después del
fraguado, que normalmente se presenta en las primeras horas luego de haber sido mezclado; por
esta razón es necesario tener como referencia un ensayo realizado a cierta edad.
A menos que se especifique algo diferente –como en el caso de concretos acelerados–, la edad de
falla de los cilindros debe ser de 28 días, puesto que en general, se espera que a esta edad el
concreto elaborado con cemento Portland Tipo I alcance al menos la resistencia para la que fue
dosificado. En la Figura 2.10 se muestra la curva de endurecimiento del concreto en función del
tiempo y se observa la importancia que tiene realizar un curado evitando la desecación del
concreto durante los primeros 28 días.
Figura 2.10 Relación entre la resistencia y la edad del concreto en función del tiempo de
curado. Fuente: adaptada de Mindess y otros (2003). p. 288

Resistencia a la tracción f′t. El concreto presenta resistencias diferentes para compresión y
tracción, siendo la última bastante menor (Figura 2.11): aproximadamente entre el siete y el
quince por ciento de la resistencia a compresión.
Figura 2.11 Curva esfuerzo-deformación para el concreto con fallas diferenciadas en tracción y
compresión. Fuente: elaboración propia
Debido a que, en general, resulta complicado realizar un ensayo de tracción directa sobre
especímenes de concreto –a pesar de que existen estándares–, se ha vuelto común el uso de
ensayos de tracción indirecta, en los cuales se aplica compresión radial a un cilindro esperando
que éste se fracture por tracción perpendicular a la carga aplicada (Figura 2.12).
Sin embargo, los resultados obtenidos por este método de ensayo han sido bastante debatidos
debido a la cantidad de esfuerzos de compresión presentes en la probeta en el momento de la
falla. La resistencia a la tracción puede estimarse en función de la raíz cuadrada de la resistencia
a la compresión, ya que al parecer existe una relación parabólica entre las dos. En el caso del
ensayo de tracción indirecta esta relación puede expresarse de acuerdo con la ecuación (2.2)
(MINDESS et al. 2003).

Figura 2.12 Falla por tracción indirecta en un cilindro de concreto. Fotografía: Jenny Pira.
Otro método para obtener una aproximación a la resistencia a tracción del concreto consiste en la
determinación del módulo de ruptura, el cual se encuentra experimentalmente por medio de
ensayos de flexión en vigas de concreto –Figura 2.13–. El Reglamento NSR-10 propone la
ecuación 2.3 para el cálculo del módulo de ruptura f r a partir de la resistencia a la compresión.
Figura 2.13 Falla por tensión flexural en una viga de concreto. Fotografía: Sofía Andrade.
Módulo de elasticidad. La curva esfuerzo-deformación para el ensayo de compresión uniaxial
del concreto, presenta una primera rama ascendente en la que la pendiente es casi constante y se
extiende aproximadamente hasta el punto en que se alcanza la mitad de la resistencia máxima a
compresión, desde donde el material empieza a perder rigidez y la curva toma la forma de una
parábola que alcanza el valor máximo a una deformación que, para concretos de resistencia
normal, se encuentra alrededor de 0.002. En una etapa posterior a la resistencia máxima se
presenta ablandamiento y el concreto pierde su capacidad de resistencia. De acuerdo con NSR-10
C10.2.3 y ACI318-14 22.2.2.1 la deformación a la cual se considera que el concreto deja de
soportar esfuerzos, es 0.003.
Cuando se tiene la posibilidad de medir experimentalmente el módulo de elasticidad Ec, este se
calcula como la pendiente de una línea trazada entre el punto correspondiente a una deformación
unitaria de 0,00005 y el punto que corresponde al 40 % de la resistencia máxima a la

compresión, ambos ubicados sobre la curva esfuerzo-deformación.
Cuando no se tiene información experimental, de acuerdo con NSR-10 C.8.5.1 y ACI318-14
19.2.2.1 se permite asumir un módulo de elasticidad en función de la resistencia especificada a la
compresión, como se puede apreciar en las ecuaciones (2.4) y (2.5), dependiendo de si se conoce
la densidad wc del mismo o no, respectivamente.
Donde wc está en kg por m3 y f′c está en MPa.
Ahora bien, en investigaciones para concretos en Colombia, se encontró que el valor promedio
de módulo de elasticidad para concretos fabricados con agregados disponibles en el territorio
nacional, sin diferenciar el origen del agregado, es menor que el obtenido con las anteriores
ecuaciones; en cambio tienen una buena correlación con la ecuación (2.6).
Este valor tiende a ser más bajo que el presentado en el Reglamento NSR-10 y en el ACI318-14,
debido a la alta frecuencia de concretos elaborados con agregados de origen sedimentario, que a
su vez presentan un módulo de elasticidad promedio correlacionado con la resistencia a la
compresión de acuerdo con la ecuación (2.7).
2.4 Acero de refuerzo
2.4.1 Composición
El acero empleado como armadura dentro del concreto consiste en una aleación de hierro,
carbono y otros elementos (manganeso, silicio, azufre, fósforo, níquel, cromo, vanadio, cobre,
molibdeno y niobio), que adicionados en cantidades muy pequeñas, permiten modificar algunas
propiedades específicas del acero. En la Tabla 2.3 se presenta esquemáticamente la influencia de
cada uno de los elementos aleantes sobre el comportamiento del acero.
Tabla 2.3 Influencia del contenido mínimo/máximo de elemento en la aleación en el
comportamiento del acero

Fuente: adaptada de YOUNG (1959). p. 306.Como se mencionó anteriormente, las características físicas, químicas y mecánicas
del acero dependen directamente de las proporciones en que se combinen estos elementos, puesto que cada uno de ellos se
emplea en la aleación con un fin específico. Es importante resaltar que, en cualquier caso, el acero producido con fines
estructurales debe tener una cantidad de carbono no superior al 2 %.
El Reglamento NSR-10 y el ACI318-14 restringen el uso de los aceros estructurales a
determinados fines de acuerdo con la composición y a las propiedades mecánicas de los mismos,
establecidas por el estándar bajo el cual son fabricados y posteriormente ensayados.
Tabla 2.4 Usos permitidos para los diferentes tipos de acero estructural de acuerdo con
NSR-10
Fuente: elaboración propia

En general en Colombia el acero de refuerzo en barras debe ser corrugado y cumplir con la
norma NTC 2289, la cual corresponde a una adaptación del estándar ASTM A706/A706M. La
norma cubre barras corrugadas y lisas de acero de baja aleación, es decir que su contenido de
elementos aleantes es menor al 5 %.
En la Tabla 2.5 se presenta la composición aproximada de un acero estructural fabricado de
acuerdo con la NTC 2289, indicando los límites máximos que se deben controlar por el
fabricante en el momento de la colada del material, y al realizarse el chequeo por parte del
comprador sobre el material terminado.
Tabla 2.5 Contenido máximo de elementos aleantes en el acero de acuerdo con NTC 2289
Para asegurar la soldabilidad del material se debe garantizar que el carbono equivalente
calculado de acuerdo con la ecuación (2.8) sea máximo el 0.55 %.
2.4.2 Características físicas
Para que una barra se considere corrugada debe presentar alto relieves transversales en la
superficie –resaltes– separados uniformemente a una distancia no mayor a 7/10 del diámetro
nominal de la barra, acompañados de alto relieves longitudinales –venas– a lo largo de toda la
barra.
En ambas caras de la barra se deben presentar resaltes similares en forma, tipo y tamaño. Y el
ángulo máximo formado entre el eje de la barra y los resaltes no debe exceder de 45°. En la
Figura 2.14 se presentan algunos diseños de corrugado permitidos por la norma.

Figura 2.14 Diseños de corrugado. Fuente: adaptado de NTC 2289
Este acero es fundido y laminado en caliente en forma de barras cilíndricas con diferentes
diámetros nominales que pueden estar basados en el sistema métrico o en el sistema inglés. Para
el sistema métrico los diámetros nominales están indicados en milímetros, mientras que para el
sistema inglés se expresan como el número de octavos de pulgada. Estas tablas se encuentran en
el Reglamento NSR10 en el numeral C.5.3.
En la Tabla 2.6 se presentan los diámetros y las áreas para las barras de acero comerciales más
comunes con designación milimétrica.
En la Tabla 2.7 se presentan los diámetros y las áreas para las barras de acero comerciales más
comunes con designación en octavos de pulgada.
Tabla 2.6 Propiedades geométricas y físicas de las barras de refuerzo con diámetros
basados en milímetros de acuerdo con NSR-10

Tabla 2.7 Propiedades geométricas y físicas de las barras de refuerzo con diámetros
basados en pulgadas de acuerdo con NSR-10

El acero de refuerzo es un material que ante esfuerzos normales tiene una falla de tipo dúctil,
presentando un valor de resistencia en el cual el material empieza a fluir. A partir de ese punto se
considera que el material falla puesto que las deformaciones aumentan considerablemente con
incrementos de esfuerzo muy pequeños.
A grandes deformaciones el material alcanza un endurecimiento de manera que su esfuerzo de
rotura se presenta para valores mayores a los esfuerzos de falla. En Figura 2.15 se presenta la
relación esfuerzo deformación para el acero mediante dos gráficas, la real y la ingenieril.
Figura 2.15 Relación esfuerzo - deformación unitaria para el acero. Fuente: elaboración propia

La curva real se obtiene al calcular tanto el esfuerzo en el material como la carga aplicada,
dividida en el área de la sección de la barra en cada instante, puesto que esta última disminuye a
medida que se solicita la sección a carga axial de tracción, principalmente luego de que el
material ha fluido y se ha empezado a endurecer. Sin embargo, en esta última etapa las grandes
deformaciones transversales suelen concentrarse en una pequeña zona de la barra por lo que no
son representativas para todo el material.
Por otra parte para efectos prácticos de diseño conviene conocer los esfuerzos siempre en
función del área inicial de la sección transversal, lo que conlleva a obtener unos valores menores
de esfuerzo, pero consistentes con las áreas empleadas durante el diseño. A esta curva se le
denomina ingenieril.
El índice de ductilidad del acero de refuerzo fácilmente supera el valor de 20, lo cual para
aplicaciones en ingeniería estructural es considerado como dúctil, esto implica que al ser
sometido a esfuerzos normales, para llevarlo a la rotura es necesaria una energía 20 veces mayor
que la aplicada para que alcance la fluencia.
Resistencia a la tracción: para efectos de diseño se asume que el acero se comporta como un
material elasto-plástico perfecto (NSR10 C10.2.4 y ACI318-14 20.2.2.1), para el cual se puede
representar la curva esfuerzo normal-deformación longitudinal como una función bilineal en la
cual hay dos rangos perfectamente definidos, el primero corresponde a un rango elástico lineal,
en donde los esfuerzos σs = Es · εs son proporcionales a las deformaciones σs = Es · εs, es decir
que puede aplicarse la ley de Hook (2.9).
donde Es es el módulo de elasticidad del acero.
El segundo rango inicia cuando el acero sobrepasa el límite de proporcionalidad e inicia la
fluencia, en este rango se considera que el esfuerzo que resiste el material no varía mientras que

las deformaciones se incrementan; en otras palabras este rango es representado por una recta que
tiene una pendiente nula.
El acero NTC 2289 que tiene un grado de 420 (60) debe cumplir con unas características
determinadas cuando es ensayado a tracción: el esfuerzo de fluencia fy no puede ser menor al
grado, es decir 420 MPa (60,000 psi); tampoco puede ser mayor a 540 MPa (78,000 psi) y la
resistencia a la tracción debe ser mayor a 550 MPa (80,000 psi) pero en cualquier caso debe ser
igual o mayor a 1.25 veces el esfuerzo de fluencia.
Adicionalmente se debe garantizar que el alargamiento presentado en un tramo de barra de 200
mm de largo debe corresponder por lo menos a los presentados en la Tabla 2.8.
Tabla 2.8 Ductilidad mínima en términos de alargamiento
Fuente: tomada de ICONTEC (2007). p. 4.
Resistencia a la compresión: el acero presenta, tanto a tracción como a compresión,
comportamientos mecánicos similares. En el caso de las barras de refuerzo, sin embargo, es
necesario garantizar que éstas no van a pandear a compresión, porque de ser así su resistencia
seguramente será menor que la resistencia por aplastamiento.
En la Figura 2.16 se presenta la relación esfuerzo deformación idealizada como una función
bilineal para el acero NTC 2289.
Figura 2.16 Modelo elasto-plástico bilineal para la relación esfuerzo–deformación unitaria del
acero NTC2289. Fuente: elaboración propia

Módulo de elasticidad: el módulo de elasticidad Es para el acero de refuerzo estructural está
definido como la pendiente de la curva esfuerzo deformación para el rango elástico. De acuerdo
con el Reglamento NSR-10 C.8.5.2 y ACI318-14 20.2.2.2, se permite que para aceros no
preesforzados se tome un valor de Es igual a 200.000 MPa.
Por otra parte, las barras de acero de refuerzo deben estar debidamente identificadas mediante un
conjunto de marcas laminadas sobre la superficie en un lado de la barra. Las marcas deben
presentarse perfectamente legibles en todas y cada una de las barras.
Figura 2.17 Esquemas de marcado de las barras fabricadas con la norma NTC 2289. Fuente:
elaboración propia

Por medio de estas marcas se deben identificar los aspectos relacionados con su calidad, los
cuales deben aparecer en el siguiente orden: lugar de origen –opcional–, logotipo del fabricante,
número de designación –número que identifica el diámetro de la barra–, tipo de acero –la letra W
que indica que la barra es fabricada bajo la norma NTC 2289 y, por lo tanto, es soldable– y la
designación del esfuerzo de fluencia mínima –corresponde al grado de la barra y puede estar en
ksi o MPa–. En la Figura 2.17 Esquemas de marcado de las barras fabricadas con la norma NTC
2289, se presentan los esquemas de marcado para las barras NTC 2289 en ambos sistemas.
2.5 El concreto reforzado como material compuesto
El concreto reforzado es un material en el cual se tiene una matriz de concreto que perfectamente
puede soportar por sí misma esfuerzos de compresión considerables, y un refuerzo de acero en
volúmenes relativamente mucho menores que los de concreto, el cual se usa con el fin de
soportar los esfuerzos de tracción que puedan presentarse, además de ofrecer confinamiento a la
sección de concreto, proporcionándole a su vez ductilidad, como se verá más adelante.
Tanto el comportamiento de falla de las secciones de material compuesto, como su resistencia
ante diferentes tipos de esfuerzos, depende no solo de la ubicación de los refuerzos sino de la
cantidad y la distribución en que estos se coloquen.

Unidad 3
Adherencia y anclaje
Vigas de enlace para un edificio - Fotografía: Fabián Lamus.
«Un experto es una persona que ha cometido todos los errores que pueden cometerse en un
campo muy reducido».
Niels Henrik David Bohr.
Cuando se calcula la resistencia nominal de los diferentes elementos que componen una
estructura de concreto reforzado, en la mayoría de los casos se supone que las barras de refuerzo
alcanzan la fluencia, es decir, que se requiere que entre el acero y el refuerzo exista una
adherencia suficiente para permitir la transferencia de esfuerzos entre los dos materiales y por
tanto, que garantice una determinada resistencia en cada sección del elemento.
Por otra parte, para que la estructura funcione como un todo se requiere que entre sus elementos
haya continuidad estructural, de manera que sea posible la transferencia de acciones internas
entre los elementos.
En esta unidad se presentan los requisitos básicos en cuanto a longitudes de desarrollo y

empalmes del refuerzo, necesarios para garantizar un correcto funcionamiento de los elementos
en la estructura.
3.1 Adherencia
Para que exista una correcta transmisión de esfuerzos entre los dos materiales, debe garantizarse
la continuidad en la interface concreto-refuerzo; esto implica que el deslizamiento entre las
barras de acero y el volumen de concreto adyacente debe ser mínimo e idealmente nulo.
La manera de garantizar la continuidad es mediante la adherencia entre el refuerzo y la matriz de
concreto, lo que a su vez permite asegurar el anclaje de las barras y transmitir las fuerzas
longitudinales de la armadura al concreto que la rodea mediante un «esfuerzo» denominado de
adherencia que actúa en la interface.
3.1.1 Compatibilidad de deformaciones
En general, el diseño de los elementos de concreto reforzado parte de la suposición de que las
deformaciones en la interface de concreto-refuerzo son idénticas en los dos materiales como se
aprecia en la Figura 3.1.
Figura 3.1 Compatibilidad de deformaciones. Fuente: elaboración propia
donde:

Esta suposición es válida siempre y cuando se tengan en cuenta algunas consideraciones que
garanticen que se desarrolle una adherencia entre los dos materiales.
3.1.2 Mecanismos de adherencia
La adherencia entre el concreto y el acero se ve influenciada en general por cuatro factores que a
su vez resultan ser las causas directas de la misma. Estas causas se pueden dividir en dos tipos,
de acuerdo con su naturaleza:
Físico químicas:
• Adhesión del acero con el concreto mediante fuerzas capilares.
• Interacción molecular.
Mecánicas:
• Rozamiento debido a la penetración de la pasta en las
irregularidades de los tramos lisos de las barras.
• Acuñamiento del concreto entre los resaltos de las barras
corrugadas.
El aporte de las fuerzas de adherencia de origen físico químico es muy poco y por lo general
pierden su efecto a valores muy bajos de esfuerzos. El rozamiento, por su parte, interviene en la
adherencia debido a que la pasta de cemento penetra en las pequeñas imperfecciones en la
superficie de las barras aumentando el coeficiente de rozamiento entre los dos materiales, sin
embargo en barras libres de corrosión la superficie tiende a ser bastante lisa (PARK y PAULAY,
1975).
Por otra parte, las fuerzas de fricción, como se sabe, dependen además de la magnitud de una
fuerza normal a la superficie, de manera que si se presenta una compresión transversal a la barra
el aporte de la fricción será considerable, de lo contrario su influencia en la adherencia será muy
baja.
La mayor parte de la adherencia es aportada por el aplastamiento del concreto alrededor de la
superficie de la barra por las corrugaciones o resaltes que presenta la misma, lo que genera una
restricción al deslizamiento de la barra, ilustrada esquemáticamente en la Figura 3.2.
Figura 3.2 Restricción al deslizamiento del refuerzo. Fuente: adaptada de Harmsen (2002). p.
44

Normalmente los resaltes en las barras presentan formas trapezoidales propiciando que la
resultante de los esfuerzos transmitidos por la barra al concreto a su alrededor no sea paralela a la
barra sino que presente una inclinación respecto a ella. Esta inclinación oscila alrededor de los
60°, por lo que es inevitable que se presente una componente radial de esfuerzo sobre el concreto
circundante (Figura 3.3).
Figura 3.3 Distribución de esfuerzos en la interface concreto-refuerzo. Fuente: adaptada de
Harmsen (2002). p. 44
Adicionalmente, cuando se presenta aplastamiento del concreto existente entre dos resaltos, este
se tritura y es posible que se forme una cuña con el polvo residuo de esta trituración, lo que
cambia el ángulo de la resultante de esfuerzos sobre el concreto, aumentando considerablemente
el componente radial del mismo (Figura 3.4).
Figura 3.4 Aplastamiento del concreto entre dos resaltos. Fuente: elaboración propia

Esto se ve reflejado en una magnitud de esfuerzos circunferenciales de tracción que puede
conducir a la fisuración longitudinal del concreto alrededor de la barra, principalmente cuando
no se tienen los espesores suficientes para soportar estos esfuerzos.
Como ya se explicó, la acción de estas fuerzas induce tracciones en el concreto circundante a la
barra, que en el caso de tener una sección reducida ocasionan la formación de fisuras en el
mismo (Figura 3.5). La formación de estas fisuras depende del espaciamiento entre las barras así
como del recubrimiento de las mismas.
Figura 3.5 Formación de fisuras debido a los esfuerzos de adherencia. Fuente: adaptada de
Harmsen (2002). p. 45
Cuando se controla la falla por tracción en las zonas perimetrales de las barras se desarrolla un
segundo mecanismo de falla que consiste en el corte de las cuñas de concreto formadas entre los
resaltes de la barra, debido a que el esfuerzo cortante en la base de las cuñas alcanza la
resistencia del concreto como se muestra en la Figura 3.6.
Figura 3.6 Cizalladura en la base de la cuña de concreto. Fuente: elaboración propia

Con el fin de garantizar que el acero no se deslice antes de alcanzar la fluencia se debe disponer
de una longitud adecuada de la barra a ambos lados de cada sección donde se requiera que ella
fluya, de manera que la suma de las resistencias aportadas por las cuñas de concreto sea mayor
que la fuerza que se requiere para hacer fluir el acero de la barra. A esta se le denomina longitud
de desarrollo.
3.2 Longitud de desarrollo
La transmisión de la fuerza en la barra a la matriz de concreto se hace a través de esfuerzos
cortantes en la interface, que se explicaron en la anterior sección, de acuerdo con la Figura 3.7.
Figura 3.7 Longitud de desarrollo. Fuente: elaboración propia
La fuerza necesaria para que una barra alcance la fluencia es:
Donde Ab es el área de la barra y Fy es el esfuerzo de fluencia del acero. El área de la barra sobre
la cual actúan los esfuerzos de tracción puede calcularse en función de su diámetro nominal db

como:
de manera que la ecuación (3.4) queda:
Si se desprecia la fricción de las superficies en las crestas de los resaltos el área de concreto que
resiste la cizalladura forma un cilindro cuya superficie tiene un área equivalente Ae, calculada
como:
Donde Le es la suma de las longitudes en la base de las cuñas de concreto y Pe es el perímetro de
la barra medido en la parte externa de los resaltos:
El de diámetro exterior de los resaltos es α veces mayor que el diámetro nominal de la barra.
Además, los resaltes a lo largo de la barra solo abarcan una porción m de la longitud total de la
misma, de acuerdo con la Figura 3.8.
Varios autores han desarrollado ensayos experimentales de arrancamiento encontrando que la
distribución de esfuerzos a lo largo de la barra no es constante, sino que tiene una forma
semejante a la presentada en la Figura 3.9.
Figura 3.8 Transferencia de esfuerzos entre el refuerzo y el concreto. Fuente: elaboración
propia
Figura 3.9 Distribución de esfuerzos a lo largo de una barra anclada. Fuente: adaptada de

Harmsen (1992). p. 45
El esfuerzo cortante promedio τe, en el momento en que falla el concreto, puede expresarse como
η veces el esfuerzo máximo a cortante que resiste el concreto τc:
Y la resistencia a cortante del concreto a su vez es una función de la resistencia a compresión del
mismo:
Donde λ es el coeficiente de reducción de la resistencia a cortante cuando se trata de concreto
liviano. Si se supone que a lo largo de la barra actúa un esfuerzo cortante constante τe, la fuerza
resistente del concreto a lo largo de la misma será:
Remplazando las ecuaciones (3.7) y (3.8) en la ecuación (3.13)
Remplazando las ecuaciones (3.10) y (3.11) en la ecuación (3.14)
Remplazando la ecuación (3.12) en la ecuación (3.15)
Para que la barra pueda fluir la resistencia a la cizalladura en el cilindro de concreto debe ser al
menos igual a la fuerza de fluencia en la barra; igualando las ecuaciones (3.6) y (3.16) se puede
calcular cuál es la longitud de barra requerida L para lograr la igualdad.

Donde γ es una constante que depende de la forma de los resaltos de la barra y de la distribución
de esfuerzos a lo largo de la misma.
A la longitud se le denomina longitud de desarrollo, debido a que, justo con esa longitud, se
puede lograr que la barra desarrolle la fuerza de fluencia y como se puede ver en la ecuación
(3.21) depende directamente de la resistencia de los materiales y del diámetro de la barra.
Cuando la matriz de concreto tiene una mayor resistencia se requiere menor longitud de
desarrollo, y viceversa. Cuando es necesario que el acero fluya es conveniente emplear barras de
menor diámetro puesto que además de tener una menor longitud de desarrollo tienen una menor
zona de influencia sobre el concreto adyacente, debido a que la fuerza que deben transmitir al
mismo por unidad de longitud es menor.
3.2.1 Longitud de desarrollo en tracción - Barras rectas
Las barras solicitadas a tracción que no presentan dobleces cuentan solo con el mecanismo de
adherencia descrito en la sección anterior, por lo que, para desarrollar la fluencia en una sección
deben estar embebidas en el concreto a lado y lado de la sección al menos en una longitud de
desarrollo la cual, de acuerdo con el numeral C.12.2.3 del Reglamento NSR-10 y el numeral
25.4.2.3 del ACI318-14, puede calcularse según la ecuación (3.22), que tiene una forma similar a
la ecuación (3.21), e incluye el correspondiente factor de seguridad.
Donde el término Κ representa la influencia de la resistencia del concreto adyacente a la barra,
calculado de acuerdo con la ecuación (3.23) y no debe tomarse mayor a 2.5.
El término Cb es la menor distancia entre la medida desde el centro de la barra hasta el borde más
cercano de la sección, o la mitad de la separación entre barras medida centro a centro (Figura
3.10).

Y Ktr se calcla de acuerdo con la ecuación (3.24)
Figura 3.10 Definición del factor Cb. Fuente: elaboración propia
Donde Atr es el área total de refuerzo transversal dentro de un espaciamiento s que cruza el plano
potencial de ruptura a través del refuerzo que está siendo desarrollado; y η es el número de barras
que se desarrollan dentro del plano de hendimiento. Se puede asumir que Ktr es igual a cero
como una simplificación del aporte del refuerzo transversal presente.
El factor ψt está relacionado con la cantidad de concreto fresco que habrá debajo de la barra en el
momento de fundir (Figura 3.11). Si se ponen más de 300 mm de concreto fresco debajo de la
barra, se debe aumentar la longitud de desarrollo en un 30 %, es decir ψt = 1.3, de lo contrario ψt
= 1.0. Cuando la barra tiene más de 300 mm de concreto debajo de ella, en el concreto adyacente
se presenta una mayor concentración de burbujas de aire producto de la compactación del
concreto que está debajo; por otra parte, existe la posibilidad de que se presenten asentamientos
plásticos que al estar restringidos por la barra conducen a la formación de fisuras que reducen
potencialmente la resistencia del concreto alrededor de la barra (Figura 3.11).
Figura 3.11 Efecto de la ubicación del refuerzo sobre concreto fresco en grandes espesores.
Las barras revestidas con pinturas epóxicas para evitar su corrosión requieren una mayor

longitud de desarrollo, especialmente cuando su recubrimiento de concreto es menor a tres veces
el diámetro de la barra, o la separación libre entre barras es menor a seis veces el diámetro de la
barra; en este caso se debe incrementar la longitud de desarrollo en un 50 % mediante la
multiplicación por un factor ψe = 1.5. Cuando las distancias anteriores son mayores solo se
requiere incrementar la longitud de desarrollo en un 30 %, es decir ψe = 1.2. Si la barra no tiene
revestimiento epóxico no es necesario incrementar la longitud de desarrollo y entonces ψe = 1.0.
Sin embargo, no es necesario que el producto de los factores ψe y ψt produzca un incremento
mayor al 70 % de la longitud, es decir, ψe · ψt ≤ 1.7.
La longitud obtenida con la ecuación (3.22) puede reducirse en un 20 % cuando la barra que se
desarrolla tiene un diámetro menor o igual a N.° 6, mediante la multiplicación por un factor ψs=
0.8.
Estos coeficientes se resumen en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1 Factores de modificación de la longitud de desarrollo
Fuente: adaptada de ACI (2014). p. 417.
La ecuación (3.22) multiplicada por los factores ψt, ψe y ψs, queda de la forma:

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