Este documento presenta herramientas lógicas y de pensamiento matemático disponibles en internet. Describe juegos como el tres en raya, la torre de Hanoi y rompecabezas numéricos que desarrollan habilidades lógicas. También presenta ejemplos de cuadrados mágicos y otros juegos para estimular el pensamiento matemático. Explica conceptos básicos de lógica proposicional como la negación, conjunción, disyunción y condicional, ilustrándolos con ejemplos. Final

1. PROGRAMA DE LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO RAUL ARVEY AGUDELO RESTREPO NELSON ALEXANDER CUELLAR LOZANO JAIRO RAMIREZ MESA UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA MAESTRIA EN EDUCACION BOGOTA D, C.

2. DEFINICIONES BASICAS La Lógica es la ciencia que expone las leyes, los modos y las formas del conocimiento científico. Es por ello, que se dedica al estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir y demostrar axiomas. El Pensamiento Matemático puede ser entendido como la capacidad racional que tiene una persona para inferir, comprender, analizar y resolver determinadas situaciones matemáticas

3. SE PUEDEN ENCONTRAR DIFERENTES HERRAMIENTAS EN LA INTERNET QUE LOGRAN DESARROLLAR LAS HABILIDADES LOGIAS. ALGUNAS DE ESTAS HERRAMIENTAS LAS CONOCEREMOS A CONTINUACION. EJEMPLOS DE LOGICA

4. ALGUNOS ELEMENTOS PERTENECIENTES A LA LOGICA AQUÍ TIENES UNA VISTA TRES EN RAYA DE TRES FICHAS Se trata de una variante del clásico "tres en raya". El tablero es el mismo, pero cada jugador dispone sólo de tres fichas. Se van colocando por turnos con la idea de conseguir tres en una misma línea. Tras ello, y esta es la diferencia con la variante clásica, está permitido desplazar cualquier ficha propia a una posición contigua libre. Se trata de encontrar una estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores. Puedes jugar en la siguiente dirección: http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/tresenraya2.php

5. ALGUNOS ELEMENTOS PERTENECIENTES A LA LOGICA AQUÍ TIENES UNA VISTA TORRE DE HANOI Es éste un clásico de los juegos de estrategia. Se parte de tres estacas, en la primera de las cuales hay n discos de diámetros diferentes ensartados formando una torre. Se trata de llevar los n discos a la tercera estaca, conservando la forma de torre. Los movimientos válidos consisten en llevar el disco superior de una estaca a cualquier otra (libre o con otros discos), de modo que no quede encima de un disco de diámetro menor. Puedes jugar en la siguiente dirección: http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/hanoi.php

6. ALGUNOS ELEMENTOS PERTENECIENTES A LA LOGICA AQUÍ TIENES UNA VISTA Disponemos de una mesa circular, de 1 m. de diámetro, por ejemplo. Juegan dos jugadores. Por turno, cada uno coloca una moneda en la mesa (en el interior del círculo), sin desplazar ni solapar las monedas ya colocadas. Todas las monedas colocadas tienen exactamente el mismo diámetro (1 cm.). Pierde el jugador que no pueda colocar su moneda enteramente dentro del círculo. Puedes jugar en la siguiente dirección: http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/mesamonedas.php

7. SE PUEDEN ENCONTRAR DIFERENTES HERRAMIENTAS EN LA INTERNET QUE LOGRAN DESARROLLAR LAS HABILIDADES MATEMATICAS. ALGUNAS DE ESTAS HERRAMIENTAS LAS CONOCEREMOS A CONTINUACION. EJEMPLOS DE PENSAMIENTO MATEMATICO

8. ALGUNOS ELEMENTOS PERTENECIENTES AL PENSAMIENTO MATEMATICO AQUÍ TIENES UNA VISTA CUADRO DIABOLICO Un nuevo cuadrado mágico de mayor dificultad. Se trata de colocar todos los números del 1 al 16 en una cuadrícula 4x4, sin repetir ninguno, y de modo que la suma de las filas, columnas y diagonales sea la misma (pista: 34). El verdadero cuadrado diabólico cumple más condiciones, pero lo consideraré resuelto si logras cumplir las enunciadas. Puedes jugar en la siguiente dirección: http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/diabolico.php

9. ALGUNOS ELEMENTOS PERTENECIENTES AL PENSAMIENTO MATEMATICO AQUÍ TIENES UNA VISTA CUADRADO MAGICO Un clásico. Se trata de colocar todos los números del 1 al 9 en una cuadrícula 3x3, sin repetir ninguno, y de modo que la suma de las filas, columnas y diagonales sea la misma. Puedes jugar en la siguiente dirección: http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/cuadradomag.php

10. ALGUNOS ELEMENTOS PERTENECIENTES AL PENSAMIENTO MATEMATICO AQUÍ TIENES UNA VISTA ROMPECABEZAS NUMERICO En una cuadrícula de 4x4 se colocan los números del 1 al 15, dejando una casilla vacía, que puede ser ocupada por las piezas adyacentes. Se trata de desordenar las 15 piezas con número y volver a recomponer el orden. Puede resultar entretenido el proceso mediante grupos de estudiantes que consiguen resolverlo, pero el problema que se plantea es decidir si cualquier permutación de los 15 números puede ser reordenada. Es decir, si el juego tiene solución para cualquier distribución inicial de los 15 números. Puedes jugar en la siguiente dirección: http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/puzle.php

11. LOGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional desea establecer la comprensión en la noción de consecuencia de los argumentos, mediante algunas operaciones que usan los conectivos lógicos que determinan un sentido en el lenguaje. Así que el razonamiento es el procedimiento mediante el cual se obtienen conclusiones a partir de una información dada. Una proposición simple es una expresión con sentido completo, de la cual puede afirmarse que es verdadera o falsa. Una proposición compuesta es aquella que esta conformada por dos proposiciones simples unidas mediante palabras como “y”, “o”, “entonces”, “si y solamente si”

12. LOGICA PROPOSICIONAL NEGACION La negación de una proposición es afirmar lo contrario de lo que dice la proposición. Es por ello, que si una proposición es verdadera al negarla quedaría falsa y si es falsa al negarla esta quedaría verdadera. Se expresa como “No P”

13. LOGICA PROPOSICIONAL CONJUNCION La conjunción es la unión de dos proposiciones mediante la palabra lógica “y”. Puede dar la unión de sus proposiciones resultados diferentes dependiendo del contexto y el valor de cada proposición. Se expresa como “ P y Q”

14. LOGICA PROPOSICIONAL DISYUNCION INCLUSIVA La disyunción inclusiva es una expresión de dos proposiciones mediante el conectivo lógico “o” y su resultado es dependiendo del contexto en el cual se desenvuelva. Se expresa como “P o Q”

15. LOGICA PROPOSICIONAL DISYUNCION EXCLUSIVA La disyunción exclusiva es una expresión de dos proposiciones mediante el conectivo lógico “o” y su resultado depende en el que una de sus dos proposiciones debe cumplirse y no las dos al mismo tiempo. Se expresa como “P o Q”

16. LOGICA PROPOSICIONAL CONDICIONAL Una expresión condicional es una unión de dos proposiciones en donde la primera proposición es una condición suficiente para que la segunda condición se cumpla o que la segunda condición es necesaria para que la primera se cumpla. Se expresa como “si P entonces Q”

17. LOGICA PROPOSICIONAL BICONDICIONAL La bicondicional es una expresión en donde la primera condición es necesaria y suficiente para que se cumpla la segunda. Se expresa como “P si y solo si Q”

18. EJEMPLOS Negación: El libro de matemáticas es de pasta negra (p) El libro de matemáticas no es de pasta negra (~p) Conjunción: Bogotá es la capital de Colombia y Guayaquil es la capital de Brasil (p= V ; q=F) p^q= F Disyunción Inclusiva: Julio Verme fue un escritor o el fue un escultor (p= V ; q=F) pvq= V Disyunción Exclusiva: María es una pared o una mesa (p= F ; q=F) pvq= F Condicional: Si fallo en el negocio entonces te compro la casa (p= V ; q=F) p->q= F Bicondicional: Juan se casa con Teresa si y solamente si ella lo ama (p= V ; q=V) p->q= V

19. GENERA TU PROPIO CONOCIMIENTO Es hora de que generes tu propios ejemplos con sus creativas proposiciones lógicas. Se espera que dentro de su practica demuestra que habilidades y creatividad. Realizar ejemplos de cada uno de los casos de la lógica proposicional.

20. INFOGRAFIA http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/numoculto.php http://nicolasordonez0.tripod.com/id42.html