Logica proposisional

1. LÓGICA PROPOSICIONAL

2. Se dice que para sacar una
conclusion ,hay que tener la
información, ¿pero se puede
concluir solo a partir de
datos ?
Se dice que para sacar una
conclusion ,hay que tener la
información, ¿pero se puede
concluir solo a partir de
datos ?

3. ¿Cada
mano
dibuja
entre si
una manga
de camisa?

4. ¿Qué observas?
¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están
reparando la terraza y hay gente que intenta subir?

5.  ¿Son posibles esas imágenes?
 ¿Por qué?
 ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por
nuestros sentidos?
 ¿Es necesario tener la información en un
contexto ?
La lógica nos permite ir más allá de la
información que nos proporcionan nuestros
sentidos y en un contexto determinado.

6. ¿QUÉ ES LA LÓGICA?
Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la
forma del razonamiento.
En matemática se emplea para demostrar teoremas; en
computación, para validar un programa; en física, para dar
conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para
cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un
procedimiento lógico.
Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la
percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos
basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su
inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.

7. ¿Qué es una proposición?¿Qué es una proposición?
Es un enunciado coherente que se posee un valor
de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin
ambigüedades y en determinado contexto.
•Ejm :
• (2+3 )² = 4 + 9 (falso)
• Lima es una ciudad de la costa del Perú.
(verdadero)
•Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)

8. EJEMPLIFICANDO
 Identifica las expresiones que son proposiciones:
 Sofía Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el
2004.
 Tal vez compre un obsequio.
 Formuló una pregunta difícil de responder.
 3 + 2 = 5 .
 Dos números enteros distintos pueden sumar cero.
 ¡Ojalá tomen lo que he estudiado!
c
c
c
c

9. ¿Cuáles son los tipos de proposiciones?
Simples: Son aquellas que tienen una única
idea, es decir una sola afirmación, siempre en
positivo.
Ejem. -6 es un número entero
Los universitarios tienen carnet de
medio pasaje.
Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más
proposiciones .
Ejem. Cusco está en el Perú y el Perú está en
Sudamérica
Si x² =4 x=2 o x=-2→

10. EJERCITÁNDONOS
 Identifica si la proposición es
compuesta (C) o simple (S).
 Pablo es culto.
 Tres no es mayor que 5.
 Los cuadriláteros tienen cuatro lados.
 Ana y José son esposos.
 Rosa tiene 20 años.
 Ana y José están casados.
 No es cierto que 34 sea igual a 243.
S
C
C
S
S
C
C

11. CONECTORES LÓGICOS
Llamados también
operadores lógicos , son
palabras que sirven para
enlazar proposiciones
simples o cambiar el valor
de verdad de una
proposición.

12. CONECTORES LÓGICOS
CONECTOR SÍMBOLO ESQUEMA SIGNIFICADO VALOR DE VERDAD
CONJUNCIÓN ∧ p∧q p y q
V si ambas proposiciones
son V
DISYUNCIÓN
INCLUSIVA
∨ p∨q p o q
F solo si ambas
proposiciones son F
DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA
∆
p ∆q
o p o q
F si ambas proposiciones
tienen igual valor de
verdad
CONDICIONAL → p→q
si p,
entonces q
F solo si la primera
proposición es V y la
segunda es F
NEGACIÓN ∼ ∼p no p
Lo opuesto al valor de la
proposición

13. Tablas de verdad

14. CONECTORES LÓGICOS
CONECTOR EXPRESIONES EQUIVALENTES
CONJUNCIÓN
Sin embargo, aunque, también, pero,
además, a la vez, no obstante, etc.
CONDICIONAL
Por consiguiente, puesto que, porque,
ya que, etc.
NEGACIÓN
No es cierto que, es falso que, no es el
caso que, etc.

15. EJEMPLIFICANDO
 Determina el valor de verdad de las siguientes
expresiones, si sabes que:
 (V) p: María es doctora.
 (F) q: María es casada.
 (V) r: María vive con sus padres.
 (F) s: María viajará a España.
(q → ∼r) ∧ s (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
(F → F) ∧ F (V ∧ V) ∨ (V ∧ F)
V ∧ F V ∨ F
F V

16. EJEMPLIFICANDO
Dadas las siguientes proposiciones:
 p : Estudio sistemáticamente
 q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra
 r : Voy a bailar todos los fines de semana
 s : Me sentiré feliz
Escriba con palabras la siguiente proposición:
(~ p ∧ r ) → ~ q
Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar todos los
fines de semana entonces no obtendré buenas
calificaciones en álgebra.

17. EJEMPLIFICANDO
Dadas las siguientes proposiciones:
 p : a es un número par
 q : 2a es un número par
 r : a es un múltiplo de 6
 s : a < 10
Escribe con símbolos la siguiente proposición:
Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces 2a es par o
a es menor que 10
p ∧ r → q ∨ s

18. Veamos otras
aplicaciones de la
lógica
Veamos otras
aplicaciones de la
lógica

19. EL ACERTIJO DEL REY
 Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente:
 “Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra
mi retrato”
 Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, ¿en cuál de los cofres
se encuentra el retrato?

20. EL ACERTIJO DEL REY
A
EL RETRATO ESTA EN
ESTE COFRE
B
EL RETRATO NO ESTA EN
ESTE COFRE
C
EL RETRATO ESTA EN EL
COFRE DEL CENTRO
Recuerda solo una
inscripción es falsa

21. SOLUCION
 Analizando lo escrito en el cofre A:
 Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso.
 Analizando lo escrito en el cofre B:
 Si B es verdadero, entonces C es falso y A es verdadero.
 Analizando lo escrito en el cofre C:
 Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso.
 Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A

22. OBSERVA EL SIGUIENTE
TABLERO
PROPOSICIÓN DISYUNTIVA EXCLUSIVA
PROPOSICIÓN SIMPLE
PROPOSICIÓN CONJUNTIVA PROPOSICIÓN NEGATIVAPROPOSICIÓN CONDICIONAL
TABLERO DE
PROPOSICIONES
LÓGICAS

23. UBICA ESTAS PROPOSICIONES
SEGÚN CORRESPONDA
No es cierto que
Quito esté en
Chile.
2 es número par o
primo.
Si apruebo el
curso de ciencias
entonces conservo
la beca.
Es invierno pero
hace calor.
W. Mozart fue un
compositor de
música.

24. EVALUÁNDONOS
¿Qué aprendimos?
¿Cómo lo aprendimos?
¿Por qué es útil lo
aprendido?

25. GRACIAS
Equipo de lógico matemático