por que jugar sudoku en los colegios, en las instituciones educativas.

1. ¿POR QUÉ JUGAR SUDOKU EN LOS COLEGIOS?
Sudoku es un pasatiempo originario de Estados Unidos que se
popularizó en Japón en 1986 y se dio a conocer en el ámbito
internacional en el 2005. El objetivo es llenar una cuadrícula de 9
× 9 celdas (81 celdas), dividida en subcuadros de 3 × 3, con las
cifras del 1 al 9, partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas
de las celdas. Además, cada número de la solución aparece sólo una
vez en cada fila, columna y subcuadro, de ahí el "los números deben
estar solos" que evoca el nombre del juego [1].
En el Sudoku, la cuadrícula más común es de 9 x 9 con regiones de
3 × 3, aunque también se utilizan otros tamaños (n x n con regiones de
√n x √n,). Las regiones no tienen qué ser cuadradas, aunque
generalmente lo son.
Normalmente el Sudoku se clasifica en niveles de dificultad,
según la relevancia y posición de los números iniciales y no de la cantidad de estos. Efectivamente,
la cantidad de números dados apenas afecta la dificultad del Sudoku e incluso puede no afectar en
absoluto ya que un Sudoku con un mínimo de números iniciales puede ser muy fácil de resolver y
uno con más números de la media puede ser extremadamente complicado de resolver. Además, se
dice que un Sudoku está bien planteado si la solución es única.
Aunque no se sabe a ciencia cierta los orígenes del Sudoku, se presume que su antecesor es el
denominado “Latin square”. El “Latin square”, en un cuadrado de n x n que se llena con n símbolos
tal que cada símbolo aparece solo una vez en cada fila y en cada columna. El cuadro apareció en el
siglo XVIII y es atribuido al matemático Leonhard Euler (1707 - 1783). Latin square de orden 1,
existen 1, de orden 4, 576 pero de orden 9 existen 5.524.751.496.156.892.842.531.2254.600. [2].
La diferencia entre el Sudoku y el Latin square es la división en subcuadros de √n x √n
del Sudoku y la respectiva restricción de presencia de símbolos en cada subcuadro. Esta restricción,
hace que la cantidad de posibles Sudokus, sea lógicamente menor. Se ha estimado que la cantidad de
Sudokus para el orden 1, es 1, para el orden 4, es 288 y para el orden 9,
6.670.903.752.021.072.936.960 [2,3].
Sin importar la cantidad de Sudokus completos (que cumplen las restricciones de filas,
columnas y sub-cuadros) que existen, la dificultad matemática radica en la explosión combinatorial
que presenta un Sudoku con determinada cantidad de números iniciales (pistas), es decir, entre menos
pistas tenga el Sudoku, mayor es el espacio de soluciones (factibles e infactibles) que existen
(tabla 1), aunque como se expresó anteriormente, un Sudoku bien planteado debe tener solución
única.
Pistas Cuadros en blanco Es pacio de soluciones
75 6 5,3144E+05
70 11 3,1300E+10
65 16 1,8530E+15
60 21 1,0942E+20
55 26 6,4611E+39
50 31 3,8152E+44
45 36 2,2528E+49
40 41 1,3303E+54
35 46 7,8552E+58
30 51 4,6384E+63
25 56 2,7389E+68
20 61 1,6173E+73
15 66 9,5500E+77
10 71 5,6392E+82
5 76 3,3299E+87
0 81 1,9663E+92
Tabla 1. Espacio de soluciones según la cantidad de pistas para el Sudoku de orden 9.

2. Por lo tanto, dadas una cantidad de pistas (Xp), el espacio de soluciones (Es) es igual a:𝐸𝑠 = 981−𝑋𝑝
Como se observa en la ecuación, el problema del Sudoku presenta el fenómeno de explosión
combinatorial, lo cual significa que un incremento en las variables de decisión, aumenta el espacio de
soluciones y el esfuerzo computacional.
LOS BENEFICIOS DE APRENDER A JUGAR AL SUDOKU
Enseñar a losestudiantes a jugaral Sudokuestimula y potencia sus habilidades matemáticas,de lógica y
pensamiento crítico. Los Sudokus se han hecho muy populares porque entretienen y enganchan tanto a
mayorescomo a pequeñosy los hay para todos los niveles gracias a que se presentancon varios grados de
dificultad.Ademássonuna excelente herramienta de aprendizaje que ayudana fortalecer las habilidades
de razonamiento y cálculo a través del desarrollo de estos ejercicios mentales como si de un juego se
tratara.
Una ayuda para las matemáticas.-Uno de los problemas que los estudiantes tienen con las
matemáticas es la falta de confianza en sus habilidades para solucionar los problemas. Al aprender a
jugar con los sudokus les estamos ayudando a adquirir la confianza necesaria para sentirse más
cómodos con los números. Además les ayudará a comprender la conexión entre éstos y las normas que
subyacen en las matemáticas. Por eso, resulta una interesante herramienta de aprendizaje.
Aunque no hace falta ser un experto en matemáticas, su resolución requiere una combinación de
lógica, razonamiento y reconocimiento de patrones y probabilidades. Practicándolos con frecuencia
se potencian las habilidades mentales de razonamiento y cálculo.
Una actividad educativa con muchos beneficios.-Resolver Sudokus es una actividad educativa muy
beneficiosa para los estudiantes debido gracias a que mejora de forma lúdica habilidades que de otra
manera serían difíciles y aburridas de aprender. Además, supone una gran ayuda en el aprendizaje de
las matemáticas y ayuda a desarrollar habilidades que son mentalmente más útiles que las que se
adquieren con los videojuegos o viendo la televisión.
ADEMÁS MEJORA Y POTENCIA LAS SIGUIENTES HABILIDADES:
Relación espacial.- Los puzzles son ideales para aprender sobre las relaciones espaciales, que son una
habilidad que se prueba en muchos de los tests de inteligencia. Para resolver un Sudoku es necesario
mirar las filas, columnas y las cajas e identificar la interrelación entre todos los elementos al mismo
tiempo.
Para adquirir mayor soltura los estudiantes han de desarrollar la conciencia espacial y la relación entre
todos los elementos. Esto es algo que suele ser aburrido y difícil de enseñar de otra forma. Sin
embargo, al resolver los sudokus los niños aumentan estas capacidades de forma natural.
Sentido numérico.- Es un hecho probado que existe una relación directa en los estudiantes que
hacen actividades o juegan con juegos que implican los números y sus competencias en matemáticas.
Jugar con los sudokus ayuda a los estudiantes a solucionar los problemas de matemáticas más
rápidamente y con mayor facilidad. Al tener que pensar rápidamente en los 9 números que rellenan los
cuadros, les ayuda a construir la parte del cerebro encargada del sentido numérico y ejercitarla
supone desarrollar un músculo importante.
Razonamiento lógico.-Los Sudokus son perfectos para enseñar al niño las habilidades de razonamiento
lógico. La razón es que al rellenar las filas y columnas con los números del 1 al 9 sin poderlos repetir,
los niños tienen que usar la lógica para resolverlos. De esta forma aprenden a trabajar siguiendo lógica
y orden. Al principio les puede resultar difícil, pero con cierta práctica se convertirá en un
entretenimiento muy divertido y retador.
Patrones y secuencias.- En muchas ocasiones los sudokus se resuelven identificando sus
patrones, secuencias y el orden de los números y esto ayuda a descubrir la relación existente entre los
números[4].

3. MÉTODOS PARA RESOLVER SUDOKUS REGLAS DEL JUEGO
Antes que nada hay que recordar las reglas del sudoku:
Regla 1: hay que completar las casillas vacías con un solo
número del 1 al 9
Regla 2: en una misma fila no puede haber números repetidos
Regla 3: en una misma columna no puede haber números
repetidos
Regla 4: en una misma región no puede haber números repetidos
Regla 5: la solución de un sudoku es única
Definiciones:
Tablero de juego: cuadrícula de 9x9 casillas, es decir 81 casillas.
Casilla: elemento individual del tablero de juego que contiene
los números del 1 al 9, cada casilla está inserta en una fila, en una
columna y en una región simultáneamente.
Valor: número contenido en una casilla.
Ubicar: colocar con seguridad un valor en una casilla.
Fila: línea de 9 casillas de forma horizontal.
Columna: línea de 9 casillas de forma vertical.
Región: cuadrícula de 3x3 casillas (9 casillas).
Línea: fila o columna, hay 18 líneas en un sudoku.
Grupo: fila, columna o región, en un sudoku hay 27 grupos.
Coordenadas:
Fila: se representa con los números del 1 al 9
Columna: se representa con las letras de la A a la I
Región: se representa de R1 a R9
Casilla: se representa con la intersección columna-fila
La casilla coloreada en verde se referencia por las
coordenadas D6.
Aplicación de las reglas
De las reglas del sudoku se desprenden dos reglas
prácticas muy importantes:
1. Cuando un número no está presente en un grupo (fila, columna o región), una de las casillas vacías del
grupo debe conteneréste número.
2. Cuando un número está presente en un grupo (fila, columna o región), ninguna de las casillas vacías del
grupo puede conteneréste número.
RECUENTO
Esta es la forma más sencilla de ubicar números. Partiendo de una casilla
vacía en concreto (inserta en algún grupo, es decir alguna fila, columna o
región), se cuentan los números del 1 al 9, de ese grupo, y se ve cual es el

4. número faltante. Ese número es el valor que tendrá esa casilla. El recuento puede hacerse por fila, por
columna o por región.
Recuento por fila. En la fila 1 puede apreciarse que están todos los números del 1 al 9, con excepción del
número 6.
Entonces se puede ubicar el valor 6 en la casilla C1.
RECUENTO CRUZADO
Es como el recuento normal pero cruzando filas, columnas y regiones.
Partiendo de una casilla (vacía) en concreto y viendo la fila, columna y región
en donde está inserta esa casilla, se cuentan los números del 1 al 9 y se ubica en
esa casilla el número faltante.
Recuento cruzado. Mirando la casillaD9, que está dentro de la columna
D, fila 9 y región R8, contamos los números que hay en esos grupos y vemos
que solo falta el número 7. Por lo tanto podemos afirmar que el valor 7 vaubicado en la casilla D9.
BARRIDO
El barrido se hace en un grupo (1) para descartar un número para las casillas
de otro grupo (2). La idea es ir eliminando ese número de las casillas del
grupo (2) hasta que quede una sola casilla posible, en donde será ubicado ese
número.
Barrido por fila en una región.
El número 4 al estar en la fila 1 no
puede estar en ninguna otra casilla
de esa fila. Lo mismo pasa en
la fila 2. Cómo el valor 4 debe estar presente en la regiónR2,
solo queda una posible ubicación, la casilla E3. Entonces se
puede ubicar el valor 4 en E3.
Barrido por fila y columna en una región.El 4 al estarpresente en la fila
2, no puede estar en ninguna otra casilla de esa fila. Lo mismo pasa para
lacolumna B. Cómo el valor 4 debe estaren la región R1, solo queda una
posible ubicación, la casilla C1. Entonces se puede ubicar el valor 4 en C1.

5. Barrido por columna en una fila. El valor 2 al estarpresente en lacolumna B, no puede estar en
ninguna otra casilla de esa columna. Lo mismo pasa para las columnas D, E, H e I. Como el valor 2 debe
estar presente en lafila 5, solo queda la casilla F5 como posible ubicación. Por lo tanto el valor 2se
puede ubicar en F5.
Barrido por columna y región en una fila. El valor 5 al estar en lacolumna C, no puede estaren
ninguna otra casilla de esa columna. Lo mismo pasa con el valor 5 en la regiónR3. Cómo el valor 5 debe
estar en la fila 1, sólo puede ser ubicado en la casilla A1. Por eso el valor 5 se puede ubicar enA1.
NÚMEROS BLOQUEADOS
Este es un método muy útil para resolver sudokus.Cuando un número es
obligatorio que esté como valor en alguna de las casillas (2 o 3) de una
línea (fila o columna) dentro de una región, ese número puede ser
descartado como posible valor de las restantes casillas de esa línea fuera de la región.
En el ejemplo de arriba puede verse que en las casillas marcadas con uncírculo debe haber
obligatoriamente en alguna de las dos un número 9, por lo tanto el 9 es un número bloqueado en
la región del centro, por este motivo, el 9 puede ser descartado como valor posible de todas las casillas
vacías restantes de la última fila.
Números bloqueados y barrido. Hay que concentrarse en
la columna H. Primero se hace con el 9 un barrido en
las regiones R6 y R9, con lo cual solo quedan dos casillas
posibles (H1 y H3) para ubicar el 9 en la columna H. Al
observarla región R2 puede verse que el 9 es un número
bloqueado para esa región (casillas E3 y F3), por lo tanto
puede ser eliminado como posible valor de las restantes
casillas de la fila 3, con lo que queda eliminado también
de H3. De este modo solo queda la casilla
H1 para ubicar el valor 9.
Estrategias para resolver los sudokus
• Empieza primero porsudokus más sencillos y fáciles.
• Identifica los números que más se repiten (es más fácil identificar cuál falta cuantos más
números hay de un mismo valor). Es útil empezar por la Región de 3x3, Fila y Columna que
contengan más números.
• Busque en la Región, Fila y Columna el número más números.

6. • Utiliza un método de eliminación: haciendo cuadrículas menores en sentido vertical (de 3x2
en los de 6 casillas y de 3x3 en los de 9). Identifica un número que se repita en las dos
primeras columnas, trata de identificar dónde podría ir por eliminación en la tercera columna.
(recuerda que no se pueden repetirlos números).Estos son los grupos de tres o triplets.
• Descarta posibilidades: cuando no tengas clara la solución escribe en lápiz pequeño los
números que crees que pueden ir en esa casilla. No te los inventes porque te puede llevar a
confundirte. Cuando lo tengas claro, borra con una goma lo que ya no te sirva.
Actualmente hay clubes de Sudoku,libros de estrategia,videojuegos, chats, torneos e incluso programas de
televisión.
A continuación algunas direcciones para poder entretenerse y ejercitar la mente con este juego:
 www.sudoku-online.org
 www.sudokumania.com.ar
 www.desudoku.com
 http://www.sudokuweb.org/es
Para Descargar Para el Escritorio:
 http://portableapps.com/apps/games/sudoku_portable
Para imprimir:
 http://www.printsudoku.com/libros-gratis-de-sudokus.html
 http://es.slideshare.net/carlosfqa/ebook-sudoku100ejercicios?related=4
Para aprender a jugar visite:
 https://www.youtube.com/watch?v=CEvTbRJL-SI
También otras aplicaciones de sudoku:
 http://retomania.blogspot.com/2008/12/sudoku.html
El Sudoku es un rompecabezas de lógica y uno de los pasatiempos que más fascina.
BIBLIOGRAFÍA
[1] Wikipedia. Sudoku. Wikipedia, the free encycloped Available. online at
http://es.wikipedia.org/wiki/Sudoku
[2] Delahaye Jean-Paul. “The science behind Sudoku”. Scientific American. 2006. Pg. 80-87.
[3] Bertram Felgenhauer, Frazer Jarvis. “Enumerating possible Sudoku grids”.
www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudoku.pdf June 20, 2005.
[4] Segundo Ciclo Zagal Sca – Colegio Alquería’” La Importancia De Jugar Al Sudoku”
http://es.slideshare.net/juanjofuro/la-importancia-de-jugar-al-sudoku?related=2
http://www.mundosudoku.com.ar/metodos-sudoku.php
Lic. Clever Paredes Larico