Este documento presenta los pasos resueltos de varios ejercicios de cálculo diferencial. Se piden determinar asíntotas, valores críticos, intervalos de crecimiento/decrecimiento, concavidad y puntos de inflexión para diferentes funciones. Se muestran las derivadas, igualdades a cero y evaluaciones necesarias para encontrar dicha información.

1. Nombre: Ana Laura Méndez MartínezNo. Control: 093137037Nombre del curso: Cálculo Diferencial.Nombre del profesor: Ing. Juan Víctor Bernal Olvera (MA)Unidad: 5 Aplicaciones de la DerivadaFecha: 15/enero/2010Actividad : EjerciciosBibliografía: Haeussler, E., Paul, R., (2003).Matemáticas para Administración y Economía. 10a Edición, Prentice Hall, México Ejercicios a resolver: En el siguiente problema encuentre las asíntotas horizontales y verticales 1.y=3x2x2-16 En el siguiente problema encuentre los valores críticos. 7.fx=3x+13-4x En el siguiente problema encuentre los intervalos en los que la función es creciente o decreciente 9.fx=-x3+6x2-9x En el siguiente problema encuentre los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo 17.fx=4x+134x+9 En el siguiente problema encuentre los valores de x en que se presentan los puntos de inflexión 25.y=x5-5x4+3x En el siguiente problema efectué la prueba sobre extremos absolutos en el intervalo indicado 31.fx=3x4-4x3,0,2 Procedimientos: En el siguiente problema encuentre las asíntotas horizontales y verticales 1.y=3x2x2-16 x2-16=0 x2=16 x=16 x=4 Es la asíntota vertical 1.y=3x2x2-16 3x2∙1x2 x2x2=1-16x2 31-16x2 31-16x2=0 31=3 esa es la asíntota horizontal En el siguiente problema encuentre los intervalos en los que la función es creciente o decreciente 9.fx=-x3+6x2-9x Derivamos f'x=-3x2+12x-9 Igualamos a 0 =-3x2+12x-9=0 -3x+9x-1=0 Para que este producto de 0 -3x+9=0 Ó x-1=0 -3x=-9 x=1 x=3 Lo que nos indica que en x= y x=1 hay un punto crítico. Definimos intervalos -∞,1 0.5 : f'x= -3(0.5)2+120.5-9=-3.75 es decreciente 1,3 2 : f'x= -3(2)2+122-9=3 es creciente 3,+∞ 4 : f'x= -3(4)2+124-9=-9 es decreciente En el siguiente problema encuentre los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo 17.fx=4x+134x+9 Derivamos f'x=(4x+1)3∙4+(4x+9)∙3(4x+1)2∙4 f'x=4(4x+1)3+(4x+9)(4x+1)2∙12 f'x=4(4x+1)3+(48x+108)(4x+1)2 Volvemos a derivar f''x=43(4x+1)2∙4+48x+10824x+1∙4+(4x+1)2∙48 f''x=48(4x+1)2+48x+10832x+8+48(4x+1)2 Simplificamos f''(x) f''x=96(4x+1)2+1536x2+3840x+869 f''x=3072x2+4608x+960 Igualamos a cero, obtenemos los puntos donde hay un cambio de concavidad 3072x2+4608x+960=0 Definimos intervalos -∞,-1.25-2 : f''x= 3072(-2)2+4608-2+960=4032 es concava hacia arriba -1.25,-.25-1 : f''x= 3072(-1)2+4608-1+960=-575 es concava hacia abajo -.25,+∞1 : f''x= 3072(1)2+46081+960=8640 es concava hacia arriba En el siguiente problema encuentre los valores de x en que se presentan los puntos de inflexión 25.y=x5-5x4+3x Derivamos y'=5x4-20x3+3 Volvemos a derivar y´´=20x3-60x2 Evaluamos esta expresión a 0 para obtener los puntos de inflexión y´´=20x2-60x2=o 20x2-60x2=o x220x-60=0 Para que este producto de 0 x2=0 20x-60=0 x=0 20x=60 x=6020 x=3 Obtenemos que en x=3 y x=0 Son los puntos de inflexión Resultados: En el siguiente problema encuentre las asíntotas horizontales y verticales 1.y=3x2x2-16 x=4 Es la asíntota vertical 31=3 esa es la asíntota horizontal En el siguiente problema encuentre los intervalos en los que la función es creciente o decreciente 9.fx=-x3+6x2-9x -∞,1 0.5 : f'x= -3(0.5)2+120.5-9=-3.75 es decreciente 1,3 2 : f'x= -3(2)2+122-9=3 es creciente 3,+∞ 4 : f'x= -3(4)2+124-9=-9 es decreciente En el siguiente problema encuentre los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo 17.fx=4x+134x+9 Definimos intervalos -∞,-1.25-2 : f''x= 3072(-2)2+4608-2+960=4032 es concava hacia arriba -1.25,-.25-1 : f''x= 3072(-1)2+4608-1+960=-575 es concava hacia abajo -.25,+∞1 : f''x= 3072(1)2+46081+960=8640 es concava hacia arriba En el siguiente problema encuentre los valores de x en que se presentan los puntos de inflexión 25.y=x5-5x4+3x x=3 y x=0 Son los puntos de inflexión