1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematica
Primer Examen Parcial MM 201 Calculo I
Viernes 12 de Julio de 2013
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Instrucciones Generales: Resolver cada ejercicios de forma clara, honesta y ordenada mostrando todo su pro-
cedimiento de lo contrario su ejercicio no tendra validez.
Primera Parte
Verdadero y Falso Escriba en el parentesis la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es Falsa. Encaso de
que sea falsa explique porque o de un ejemplo que refute la proposicion.
1. lim
x→ 1
[f(x) + g(x)] = −1 entonces necesariamente lim
x→ 1
f(x) existe y lim
x→ 1
g(x) existe ............................. ( )
2. lim
x→ 3
2
[x]
x − 1
no existe ................................................................................................................................ ( )
3. Si lim
x→ a
f(x) existe,entonces necesariamente f(a) existe ? ........................................................................ ( )
4. Si lim
x→ 0
f(x) = +∞ y lim
x→ 0
g(x) = +∞ entonces lim
x→ 0
[f(x) − g(x)] = 0 ................................................. ( )
Parte Practica
1. Encontrar los valores de las constantes a y b que hagan a la funcion continua en todo numero.
f(x) =



2x + 1 si x ≤ 3
ax + b si 3 < x < 5
x2
+ 2 si 5 ≤ x
2. Encontrar el siguiente limite lim
x→ +∞
5x3
− 1
10x2 + 2
sin(
1
x
)
3. Determine si existen, todas las asintotas de la funcion f(x) = x2
−4√
x2−2x−3
4. Encontrar el valor de cada uno de los siguientes limites
1

2. C/Pictures/imagenesgeometria/mm201examen.png
(a) lim
x→ −3+
f(x) =
(b) lim
x→ −3−
f(x) =
(c) lim
x→ −2+
f(x) =
(d) lim
x→ −2−
f(x) =
(e) lim
x→ 0
f(x) =
(f) lim
x→ 2−
f(x) =
(g) lim
x→ 2+
f(x) =
(h) lim
x→ 3+
f(x) =
(i) lim
x→ 3−
f(x) =
(j) En que numeros la funcion es discontinua ? Tambien indique si son esenciales o removibles.
5. Encontrar el valor de lim
x→ −∞
|x| +
√
x2 + 1
x −
√
1 − x3
6. Encontrar el valor de lim
x→ 1
x
1
2 + −3x
2
3 + 2x
1
6
x
2
3 − 1
7. Construya la grafica de una funcion f de dominio R que cumpla las condiciones dadas:
(a) f(−5) = 0; f(−3) = 2; f(−2) = 1; f(0) = 0; f(2) = 3; f(4) = −1;
(b) lim
x→ −3
f(x) = 1, lim
x→ −2
f(x) = 0
(c) lim
x→ 0−
f(x) = −∞;
(d) lim
x→ 0+
f(x) = +∞
(e) lim
x→ 2
f(x) = 0 , lim
x→ 3
f(x) = −∞
(f) lim
x→ +∞
f(x) = 0
(g) lim
x→ −∞
f(x)
x
= 1 y lim
x→ −∞
[f(x) − x] = 2
2