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Expresiones algrebaicas

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  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco PNF Administración Barquisimeto- Edo- Lara Estudiante: Wilcarys Piña C.I: 30.405.470 Sección: AD0106 ENERO,2021
  2. 2. Suma, Restas y Valor Numérico EJERCIOS 1. Hallar el valor numérico del polinomio 2^3 + 5^2 + 8 × - 10 cuando × = -3. 2. Vamos hallar el valor numérico de este polinomio de cuatro términos cuando × toma el valor -3. Para resolver este tipo de ejercicios, es recomendable volver a escribir el polinomio desapareciendo la letra, en este la x. Entonces en su lugar, vamos a utilizar, paréntesis colocando el -3 donde desaparecimos la variable x. =2(-3) ^3 + 5(-3)^2 + 8(-3) – 10. Allí estamos reemplazando el valor que toma la variable x. ahora tenemos que resolver estas operaciones y vamos a comenzar por desarrollar las potencias. Tenemos entonces 2 que multiplica el resultado de efectuar -3 elevado al cubo, o sea -3 multiplicando por si mismo tres veces. Eso nos da como resultado -27. Ahora tenemos, más 5 que multiplica al resultado de elevar -3 al cuadrado, o sea -3 por -3, que nos da como resultado 9 positivo y dejamos el resto de las operaciones indicadas.
  3. 3. =2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10 Ahora, vamos a desarrollar los productos. Tenemos entonces. 2 por -27 nos da como resultado -54 Luego tenemos: más 5 por 9 que seria 45 positivo. =2(-3) ^3 + 5(-3) ^2 + 8(-3) – 10. =2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10. = -54+45 Acá tenemos: +8 por-3 que nos da como resultado -24 y escribimos el número 10. Entonces vamos a señalar las cantidades negativas y vamos a sumarlas entre sí. -54,-24, -10. Y eso sumando con 10, da como resultado 88. = -88+45 y escribimos el único numero positivo 45. En este caso, recordemos que se debe restar sus valores absolutos. Es número es 43. El ejercicio completo es:
  4. 4. =2(-3) ^3 + 5(-3) ^2 + 8(-3) – 10. =2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10. = -54+ 45 – 24 – 10 = - 88+ 45 = -43 Es el valor numérico de este polinomio. EJERCICIOS 2 1. Determinar P(-2) si P (x) -2^4 - 5(-2)^3 + 7(-2) - 9 + 6 P (-2) = -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6 Dejando el lugar de la x por el numero -2 Comenzamos resolviendo las potencias. -2 que multiplica al resultado de efectuar -2 elevado al exponente 4. =-2 (16) Este es el primer resultado de la potencia. Continuamos con el siguiente término que es: Donde tenemos -5 que multiplica al resultado de efectuar -2 elevado al exponente 3, o -2 elevado al cubo. = 2 (16) -5 (-8) Este es el resultado del segundo término:
  5. 5. Ahora vamos con el siguiente término. Tenemos +7 por el resultado de efectuar -2 elevado al exponente 2 o sea, -2 elevado al cuadro. En ese caso multiplicamos y nos da como 4 positivos. =-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6 Como decíamos, primero se debe resolver las potencias. Enseguida, vamos a resolver las multiplicaciones o productos que tenemos en esa expresión. Por acá, tenemos -2 por 16 eso nos da resultado -32, aquí también tenemos -5 por (-8) eso nos da 40, acá tenemos +7 que multiplica con +4, 7×4 nos da 28 acá tenemos -9 por (-2) nos da 18 y por último el número +6. P (-2)= -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6 =-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6 = -32 +40 +28+18+6 Ahora nos toca la suma y la resta en este caso podemos señalar las cantidades positivas. 40+28+18+6 Entonces la única cantidad negativa es -32 Y realizando la suma de los positivos, tenemos los siguientes y el resultado es +92 En este caso recordemos que se debe restar el valor absoluto. El de 32 es 32 y el de 92 es 92. Si a 92 le restamos 32, entonces nos da como resultado 60.
  6. 6. Ejercicio completo P (-2)= -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6 =-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6 = -32 +40 +28+18+6 = -32+92 =60 Este es el valor numérico de polinomios. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. EJERCIOS 1 6^2 × -3 ×3 Ahora simplemente multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador. Cuando tengas un numero sin + lo pongamos partido de 1 al principio para que veamos más clara la fracción. Pues vamos a poner 6^2 partido de 1 Multiplicamos numerador con numerador
  7. 7. 6^2. (X -3) = x3 Como 1 multiplicando por lo que sea te da lo mismo, no lo ponemos Ahora ¿puedo simplificar x3 con algo de lo que tenemos? Ps sí, tenemos aquí × 2 y abajo x3, por lo tanto podemos simplificar dos (x) y el resultado ps es este 6(x-3) x Ejercicio completo 6^2. X-3 = 6^2 . X -3 = x2 1 x2 = 6^2 (x-3) = 6 (x-3) x3 x EJERCICIOS 2 3 x-3 . X (x + 1) x2 x2 -1
  8. 8. Ahora simplemente multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador. Observamos si algunos de los factores lo puedo descomponer aún más y vemos que (3 x -3) podemos sacar factor común (3x) y (3- ) tienen en común el 3. Y venos como queda: Si saco a (3x) un 3, me queda la x. Y si le saco al (3- ) el 3, me queda un 1. 3 (x-1) x (x+1) no podemos descomponer más. Y el (x2-1) lo puedo descomponer. Nos damos cuenta que ya nos ha salido varias veces de que es una identidad notable es una suma por diferencia. X2 (x+1) (x-1) Ya tenemos descompuestos todo y ahora vamos a ver que podemos simplificar tenemos un (x-1) arriba y otro abajo, pues lo podemos quitar (x-1) x (x+1) x2 (x+1) (x-1) = 3 X DIVISION X2 -1: (X-1) = X2 – 1. X-1 X X 1
  9. 9. Lo primero que hacemos es la multiplicación en cruz es : (x2- 1) (x-1) Aquí podemos descomponer si hubiera alguna identidad notable o si hubiera algún factor común que puedo sacar. Que (x2-1) es una identidad notable, viene de una suma por diferencia. Ahora vamos = (x+1) (x-1) pues este es el segundo termino de identidad notable ¿qué termino si lo elevado al cuadrado me da x2? La x como 1 elevado a cualquier potencia va a dar 1 ¿Qué numero si lo elevo al cuadrado me da 1? El 1 De esta manera (x2-1) es lo mismo que poner (x+1) (x-1) si haces esto, te va dar. (x2-1) y ahora tengo: (x-1) X (x-1) Ahora nos damos cuenta de que puedo simplificar factores Puedo simplificar el (x-1) de arriba y de abajo (x-1) de tal manera que nos queda (x+1) partido de x no podemos tachar la (x)con la(x) porque no se están multiplicando, no son factores si estuviera multiplicando al 1 Ahí sí, pero como está sumando nos olvidemos de tachar. El resultado X+1 X
  10. 10. PRODUCTOS NOTABLES EJERCICOS 1 (3X +5Y)2 Vamos obtener el desarrollo con la expansión para este binomio elevado al cuadro recordemos el producto notable correspondiente a esta situación la suma de estas dos cantidades elevada al cuadrado es igual a la primera cantidad al cuadrado más de dos veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado es un producto notable e gran importancia (a+b)2 = a2 + 2ab +b2 Vamos a construir esta expresión comenzamos con a al cuadrado es decir el componente 3x todo al cuadrado por eso lo encerramos en paréntesis más dos veces la primera cantidad por la segunda en este caso dos veces 3x y eso multiplicando por 5 y repetimos y esto más la segunda cantidad al cuadrado es decir, 5 también encerrada en paréntesis y todo eso elevado al cuadrado = 3^2 + 2 (3x) (5y) + (5y2) Esto nos va quedar de la siguiente manera 3 al cuadrado por x al cuadrado allí repartimos el exponente 2 para cada uno de estos factores aquí ya resolvemos ese producto sería un producto de monomios podemos multiplicar los números 2 por 3 nos da 6 y 6 por 5 es 30 y queda x = 3^2. x2 + 30xy +5^2. Y2 Nos queda 3 al cuadrado que es 9 y 9 acompañado de x al cuadrado más ese término que queda intacto 30x más 5 al
  11. 11. cuadrado que es 25 y que queda acompañado de al allí tenemos esta expresión. = 9x2 + 30xy + 25y2 resultado final Ejercicios completo (3x +5y2) (a+b)2 = a2+ 2ab + b2 = (3x2) + 2 (3x) (5y) + (5y2) = 3^2. x2 + 30xy + 5^2. y2 = 9x2 + 30xy + 25y2 EJERCICIOS 2 (2x3 + 9y4)2 Vamos obtener el desarrollo con la expansión para este binomio elevado al cuadro recordemos el producto notable correspondiente a esta situación la suma de estas dos cantidades elevada al cuadrado es igual a la primera cantidad al cuadrado más de dos veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado es un producto notable. (a+b)2 = a2 + 2ab +b2 Vamos con el primer término elevado al cuadrado esto hace el papel de a entonces con paréntesis 2 x al cubo y todo esto elevado al cuadrado después tenemos más dos veces el primer término por el segundo es decir, esta cantidad que tiene paréntesis 2x al cubo por el 9y a la 4 y luego tenemos más la segunda cantidad elevada al cuadrado esto que tenemos allí también protegido con paréntesis
  12. 12. = (2x3)2 + 2 (2x3) (9y4) Vamos nos quedas 2 al cuadro por esa cantidad x al cubo que debemos proteger en paréntesis y que también esta elevada al cuadrado vamos efectuar los tres monómeros vamos con los números 2 por 2 son 4 y 4 por 9 son 36 entonces nos queda 9 al cuadrado por 4 a la 4 y que también nos queda elevado al cuadrado. = 2^2. (x3) + 36 x3 y4 +9.2 (y4)2 Entonces acá dejamos la base x que es x y multiplicamos los exponentes 3 por 2 nos da 6 donde tenemos 9 al cuadrado que es 81 y aquí dejamos la misma base 4 por 2 es 8 = 4x6 +36x3y4 +81y8 resultado final Ejercicio completo (2x3 + 9y4)2 (a+b)2 = a2 + 2ab +b2 = (2x3)2 + 2 (2x3) (9y4) + (9y4) = 2^2. (x3) + 36 x3 y4 +9.2 (y4)2 = 4x6 +36x3y4 +81y8 FACTORIZACION POR PRODUCTOS NOTABLES EJERCICIOS 1 9x2-4 (a+b)2 = a2+ 2ab +b2
  13. 13. Vamos a comenzar ¿Qué términos silo elevo al cuadrado me da 9x2 el numero 3 3^2 es 9 y la letra (x) la x y ahí ya tenemos el primer factor. El segundo término ¿Qué numero si lo elevo al cuadrado me da 4? El 2 este polinomio ya lo tengo factorizado (3x + 2) (3x-2) resultado final Aplicando la regla d3el producto notable que en este caso era una suma por diferencia. EJERCICIOS 2 4y2 + 8xy+4x2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 Vamos a empezar con los que están elevados al cuadrado y vamos y vamos a ver si conseguimos el primer término y el segundo termino El primer término 4y2 ¿qué termino al elevarlo al cuadrado me da 4y2 si elevo al cuadrado 2 me da 4 y si elevo al cuadrado la (y) da (y2) y el segundo término 4x2 ¿Qué termino al elevarlo al cuadrado me da 4? El 2 ¿Qué letra al elevarla al cuadrado me da (x2)? La (x) vamos a ver si se cumple que si hago el doble de (a) y (b) me da 8xy. El doble de (a) y de (b) seria 2.2.2= 8 este polinomio esta factorizado (2y+(2x)2 resultado final
  14. 14. BIBLIOGRAFIAS https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEpbG bP6EBkMZgzQHBQXo1V https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejerc icios%20de%20expresiones%20algebraicas.pdf https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/ https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebr a/polinomios/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-de- polinomios.html https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios- racionalizar.html

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