Los estudiantes realizaron un experimento factorial para determinar si se puede controlar la densidad de la mayonesa al considerar la acidez, el tipo de huevo y el tipo de aceite utilizados. Realizaron 24 repeticiones variando estos tres factores e identificaron que el tipo de huevo y la interacción de los tres factores son significativos para controlar la densidad, mientras que los otros factores individuales y de interacción no lo son. Concluyeron que se puede determinar la densidad de la mayonesa controlando adecuadamente las variables, es decir, utiliz
2. TRABAJO PRÁCTICO
DISEÑO EXPERIMETAL
INTRODUCCION
Los estudiantes de 4to semestre de ingeniería agroindustrial cursan una materia que es de
suma importancia para su desempeño profesional, es por ese motivo que se implementó la
materia de diseño experimental al pensum de estudio, dicha materia aporta
significativamente al estudio y análisis estadístico de experimentos que los estudiantes
realizaran a lo largo de su carrera, y es por esa razón que se debe tener los conocimientos
necesarios para poder aplicarla correctamente, utilizando programas como MINITAB o
simplemente realizando los cálculos manuales aprendidos en el transcurso del semestre.
JUSTIFICACION
Es de mucha importancia que los estudiantes adquieran los conocimientos necesarios para
aplicar los fundamentos de la estadística de diseño experimental, dichos conocimientos
deben ser adquiridos con la practica desde el proceso experimental, adquisición de datos,
procesamiento de datos e interpretación de los mismos.
RECOLECCION DE DATOS
Las estudiantes realizaron mayonesa con diferentes ingredientes, clasificándolos por sus
características y dándoles valores altos y bajos, según su nivel de acidez, el tipo de huevo
utilizado y el tipo de aceite utilizado, dándole los valores:
Acidez.- Vinagre (+1); Limón (-1)
Huevo.- Criollo (+1); Granja (-1)
Aceite.- soya (+1); Girasol (-1)
Con el fin de obtener y calcular la densidad por cada repetición.
Donde se realizaron 3 pruebas por 8 experimentos, en total hacen 24 repeticiones.
Donde se obtuvieron los siguientes resultados:
OBJETIVO
Determinar si se puede controlar la densidad de la mayonesa considerando la acidez, tipo
de huevo, tipo de aceite.
El caso de estudio aportara significativamente a posteriores experimentos relacionados con
la mayonesa u otros elementos similares.
4. Se realizaron 24 repeticiones para el desarrollo de la mayonesa donde se obtuvo las
densidades que se pueden observar en el cuadro. -1 = bajo; +1 = alto; Densidad
Graficas.-
Ho: los coeficientes no son significativos
5. H1: los coeficientes son significativos
Ho: B=0 el coeficiente de cada factor no es significativo
H1: B≠0 el coeficiente de cada factor es significativo
Según las gráficas adquiridas podemos decir que el factor B (tipo de huevo utilizado) es el
segundo componente individual más significativo, por otro lado también llegamos a la
conclusión de que la combinación de los tres componentes (A, B Y C) también es relevante
en la densidad de la mayonesa haciendo que la combinación de los tres sea el componente
más importante, por otro lado los componentes individuales y de interacción C, AC, A, AB
y BC no se constituyen en factores relevantes de control de la densidad de la mayonesa.
Resumen del modelo.-
R-cuad. R-cuad.
S R-cuad. (ajustado) (pred)
0,0937079 62,14% 45,58% 14,83%
Ecuación de regresión.- Debido a que se consideraron 3 factores, la ecuación de regresión
seguirá el siguiente modelo:
Y=Bo+B1X1+B2X2+B3X3+B4X1X2+B5X1X3+B6X2X3+B7X1X2X3
Dónde: X1= acidez; X2= tipo de huevo utilizado; X3= tipo de aceite
Por lo tanto:
DENSIDAD g/ml = 1,1523 - 0,0128 ACIDEZ + 0,0527 TIPO DE HUEVO ULTILIZADO
+ 0,0057 TIPO DE ACEITE - 0,0152 ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO
- 0,0098 ACIDEZ*TIPO DE ACEITE
- 0,0365 TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE
+ 0,0705 ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE
Donde fácilmente se puede identificar los factores independientes y los de interacción.
Posteriormente para calcular la densidad estimada, se debe asignar los valores -1 o +1
dependiendo de las medias ajustadas más significativas de cada componente de la ecuación
de regresión.
Error
Estándar
Media de la
Término ajustada media
ACIDEZ (x1)
-1 1,1652 0,0271
1 1,1395 0,0271
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO (X2)
-1 1,0996 0,0271
1 1,2051 0,0271
TIPO DE ACEITE (x3)
6. -1 1,1466 0,0271
1 1,1581 0,0271
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO (x1x2)
-1 -1 1,0972 0,0383
1 -1 1,1020 0,0383
-1 1 1,2332 0,0383
1 1 1,1770 0,0383
ACIDEZ*TIPO DE ACEITE (x1x3)
-1 -1 1,1497 0,0383
1 -1 1,1435 0,0383
-1 1 1,1807 0,0383
1 1 1,1355 0,0383
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE(x2x3)
-1 -1 1,0573 0,0383
1 -1 1,2358 0,0383
-1 1 1,1418 0,0383
1 1 1,1743 0,0383
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE (x1x2x3)
-1 -1 -1 0,9747 0,0541
1 -1 -1 1,1400 0,0541
-1 1 -1 1,3247 0,0541
1 1 -1 1,1470 0,0541
-1 -1 1 1,2197 0,0541
1 -1 1 1,0640 0,0541
-1 1 1 1,1417 0,0541
1 1 1 1,2070 0,0541
Una vez identificadas las medias ajustadas más relevantes procedemos a remplazar los
valores de los factores en la ecuación de regresión.
DENSIDAD ESTIMADA = 1,1523 - 0,0128 (-1) + 0,0527 (+1) + 0,0057 (+1) -
0,0152 (-1) (+1)- 0,0098 (-1)(+1) - 0,0365 (+1)(-1) + 0,0705 (-1)(+1)(-
1)= 1.3555
PROBABILIDAD = 1.3555 ± 0,0937079
P(1.2617g/ml ≤ Densidad g/ml ≤ 1.4492 ) = 0.95
Pruebas de hipótesis.-
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F
Modelo 7 0,230651 0,032950 3,75
Lineal 3 0,071528 0,023843 2,72
ACIDEZ 1 0,003953 0,003953 0,45
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO 1 0,066781 0,066781 7,61
TIPO DE ACEITE 1 0,000793 0,000793 0,09
Interacciones de 2 términos 3 0,039837 0,013279 1,51
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO 1 0,005581 0,005581 0 ,64
ACIDEZ*TIPO DE ACEITE 1 0,002282 0,002282 0,26
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE 1 0,031974 0,031974 3,64
Interacciones de 3 términos 1 0,119286 0,119286 13,58
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE 1 0,119286 0,119286 13,58
Error 16 0,140499 0,008781
Total 23 0,371149
7. Fuente Valor p
Modelo 0,014
Lineal 0,079
ACIDEZ 0,512
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO 0,014
TIPO DE ACEITE 0,768
Interacciones de 2 términos 0,250
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO 0,437
ACIDEZ*TIPO DE ACEITE 0,617
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE 0,074
Interacciones de 3 términos 0,002
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE 0,002
Coeficientes codificados
EE del
Término Efecto Coef coef. Valor T Valor p
Constante 1,1523 0,0191 60,24 0,000
ACIDEZ -0,0257 -0,0128 0,0191 -0,67 0,512
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO 0,1055 0,0527 0,0191 2,76 0,014
TIPO DE ACEITE 0,0115 0,0057 0,0191 0,30 0,768
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO -0,0305 -0,0152 0,0191 -0,80 0,437
ACIDEZ*TIPO DE ACEITE -0,0195 -0,0098 0,0191 -0,51 0,617
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE -0,0730 -0,0365 0,0191 -1,91 0,074
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE 0,1410 0,0705 0,0191 3,69 0,002
Ho: B=0
H1:B≠0
α = 0.05
Valor P (Bo)= 0.014˂α Modelo significativo
Valor P (B1)= 0.512˃α coeficiente no significativo
Valor P (B2)= 0.014˂α coeficiente significativo
Valor P (B3)= 0.768˃α coeficiente no significativo
Valor P (B4)= 0.437˃α interacción no significativa
Valor P (B5)= 0.617˃α interacción no significativa
Valor P (B6)= 0.074˃α interacción no significativa
Valor P (B7)= 0.002˂α interacción significativa
Realizando las pruebas de hipótesis con el valor p de cada elemento del diseño
experimental, podemos decir que el modelo Bo es significativo a pesar de que B1, B3, B4,
B5 y B6 no lo son, y podemos llegar a la siguiente conclusión, si bien el coeficiente es B2
(tipo de huevo) si es representativo para dar un valor relevante a la densidad, se recomienda
que se utilicen los 3 elementos juntos para obtener valores significativos de densidad de la
8. mayonesa. Este análisis nos dice que si se puede determinar la densidad de la mayonesa
siempre y cuando se controle de buena manera las variables. Es decir utilizando los
elementos correctos.
Metodo grafico
gl = 24-1= 23
α = 0.05
Coeficientes codificados
EE del
Término Efecto Coef coef. Valor T Valor p
Constante 1,1523 0,0191 60,24 0,000
ACIDEZ -0,0257 -0,0128 0,0191 -0,67 0,512
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO 0,1055 0,0527 0,0191 2,76 0,014
TIPO DE ACEITE 0,0115 0,0057 0,0191 0,30 0,768
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO -0,0305 -0,0152 0,0191 -0,80 0,437
ACIDEZ*TIPO DE ACEITE -0,0195 -0,0098 0,0191 -0,51 0,617
TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE -0,0730 -0,0365 0,0191 -1,91 0,074
ACIDEZ*TIPO DE HUEVO ULTILIZADO*TIPO DE ACEITE 0,1410 0,0705 0,0191 3,69 0,002
Distribución T
Claramente podemos ver que en la gráfica de distribución T, que solo el tipo de huevo
utilizado y que la combinación de los tres elementos (aceite, huevo y acidez) son relevantes
y significativos a la hora de determinar la densidad de la mayonesa. Ya si tomamos
9. individualmente los demás elementos no son significativos. Por otro lado hay que tomar
muy en cuenta que es necesario utilizar los elementos de una manera correcta para obtener
una densidad deseada, ya que este modelo factorial funciona satisfactoriamente.
Distribución F
