INTEGRACIÓN

2. SUSTITUCIÓN TRIGONO
MÉTRICA
Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos
permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales
indefinidas son funciones trigonométricas.

3. INTEGRACIÓN POR PARTES
El método de integración por partes se basa en la derivada de un
producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la
integral de v' sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como
u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno,
se eligen como v'.

4. INTEGRACIÓN POR
FRACCIONES PARCIALES
La idea del metodo es descomponer la funcion racional en fracciones
simples que pueden calcularse por medio de tecnicas ya conocidas (de de-
be realizar la descomposicion en fracciones parciales de la funcion racional
considerada).
Supongamos entonces que f(x)/ g(x) es una funcion racional, si es impropia
podemos simplemente dividir y nos queda
F(X)/G(X)=Q(X)+R(X)/G(X)
Donde Q es un polinomio (el cociente de la division) y R(x) es el resto de
la division (note que el grado del resto es menor que el del divisor g (x)),
de esta forma toda funcion racional se puede escribir como la suma de un
polinomio con una funcion racional propia.

5. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN DE
UNA NUEVA VARIABLE
Consiste en igualar una parte del integrando a
una nueva variable, por ejemplo u, llamada variable
auxiliar. Luego de esto, se debe calcular la derivada
de la variable auxiliar y realizar las operaciones
necesarias, para que ni en el integrando ni en el
diferencial, aparezca alguna expresión en términos
de la variable original. A esto se le denomina
cambio de variable (CDV).
Luego de hacer efectivo el CDV, por lo general,
se obtienen integrales más sencillas que la original,