1.
ECUACIÓN Y FUNCIONES
Relación y Función
 Relación
Dados los conjuntos
El producto cartesiano
y
es:
Definiendo la proposición clara pero abierta se puede expresar “la componente de x es
. Para
mayor que la componente de y”, se obtiene el subconjunto solución
llegar al conjunto solución R, se necesitó dos conjuntos A, B y una proposición abierta.
Observemos que el conjunto solución es un subconjunto de
y se llama Relación. Por
tanto; una relación R de un conjunto A en un conjunto B, es un subconjunto del producto
. Esta relación se puede representar en un plano cartesiano o en un
cartesiano
Diagrama Sagital.
Ejemplo:
Graficar la relación
Para obtener una relación se necesita tener en cuenta:
a. Un conjunto de partida A
b. Un conjunto de Llegada o Imágenes B
c. Una proposición abierta
 Elementos de una relación

2.
Con los elementos de una relación se pueden formar dos conjuntos, el formado por las
primeras componentes y el formado por las segundas componentes de las parejas
ordenadas; el primer elemento se le denomina Dominio y al segundo Recorrido de la
relación.
Sean
una función, se define:
 Dominio: Es el conjunto formado por las primeras componentes de las parejas
ordenadas de un Relación.
 Rango: Es el conjunto formado por las segundas componentes de las parejas
ordenadas de un Relación.
Ejemplo:
En el siguiente diagrama sagital identificar el Dominio, Codominio y el Rango.
0
Dominio:
Rango:
1
2
4
7
Rango:
6
2
8
Dominio:
4
9
1
 Función
Dados los conjuntos M y N, una función f definida en M y tomando valores de N, es una
relación que asigna a cada elemento de M un y solo un elemento de N.
Para definir una función es necesario tener claro que: Toda Función es una relación, pero no
toda relación es una Función.
Para denotar que f es un a función del conjunto M en el conjunto N, se escribe:
a)
se lee “f de M en N”
b) Para denotar que en la función f, corresponden elementos que pertenecen a los
y el elemento
, se escribe:
o
. Se lee
conjuntos, es decir,
“la imagen de x por f es y”

3.
Ejemplo:
Dados los conjuntos
sagital:
;
; y las relaciones definidas por los diagramas
M
N
M
N
6
2
6
2
8
Ejemplo:
4
8
4
9
6
6
9
ES FUNCIÓN
FUNCIÓN
M
N
M
N
6
2
6
2
8
4
8
4
9
6
9
NO ES FUNCIÓN
6
NO ES FUNCIÓN
Para que se cumpla la definición de Función, debemos tener en cuenta:
a) Todos los elementos de M deben tener una imagen en N
b) Todos los elementos de M pueden tener una imagen y solamente una en N.
De acuerdo con lo anterior se puede concluir que algunos de los conjuntos cumplen las
anteriores condiciones y por tal razón son funciones.
En el primer gráfico se puede observar que:
,
,
 Dominio, codominio y rango
Sean
una función, se define:
 Dominio: Son los elementos del conjunto de partida. En este caso M.
 Codominio: Son los elementos del conjunto de llegada. En este caso N.
 Rango: Son los elementos del Conjunto de Llegada que son imágenes
de los elementos del conjunto de partida.

4.
Ejemplo:
En el siguiente diagrama sagital identificar el Dominio, Codominio y el Rango.