Introducción a los números índices

1. TEMA 4: NÚMEROS ÍNDICES

2. 3.1. Introducción
Objetivo:
Comparar una serie de
observaciones respecto
a una situación inicial,
fijada arbitrariamente
Existen dos formas de comparar dos observaciones x0 y x1 de una variable:
Comparación por diferencia: D= x1 - x0
• Si D = 0 ⇒ ambas observaciones son iguales.
• Si D > 0 ⇒ x1 mayor que x0
• Si D < 0 ⇒ x1 menor que x0
Como D es una diferencia, viene
dada en las unidades de medida de
la magnitud.
Comparación por cociente: C= x1 / x0
• Si C = 1 ⇒ ambas observaciones son iguales.
• Si C > 1 ⇒ x1 mayor que x0
• Si C < 1 ⇒ x1 menor que x0
C da comparaciones adimensionales
al realizarlas por cocientes

3. 2. NÚMEROS ÍNDICES
número
índice
medida estadística que nos permite
estudiar los cambios que se
producen en una magnitud simple
o compleja con respecto al tiempo
o al espacio
vamos a comparar dos
situaciones, una de las cuales
se considera de referencia
Ejemplo:
Los números índices permiten comparar el coste de construir y poner en
funcionamiento un centro deportivo en una ciudad con el habido respecto al
período anterior o bien con el coste en una ciudad vecina.
Nosotros vamos a estudiar sólo las comparaciones en el tiempo, aunque los métodos
que se describan serán prácticamente aplicables en su totalidad al espacio
Al período inicial se le denomina período base o de referencia, por
contraposición, la situación que queremos comparar es denominada período
actual o corriente
Simples
Sin ponderar
Clasificación
Complejos
Ponderados

4. 2.1. Números índices simples.
xi0 valor de Xi en el período base
Xi una magnitud simple
xit valor de Xi en el período actual
El número índice Ii en el
período t con respecto al
período 0 de la magnitud i
t
Ii =I0 (i ) =
x it
x i0
Mide la variación , en tanto por uno,
que ha sufrido la magnitud Xi entre
los dos períodos considerados
Los índices simples más usuales son:
Precio relativo:
Cantidad relativa:
Valor relativo:
p
P = it
pi0
t
0
t
Q0 =
V0t =
q it
q i0
pit q it pit q it
=
×
pi0 qi0 pi0 q i0
Razón entre el precio de un bien en el período
actual (pit) y el precio del mismo en el período
base (pi0)
Razón entre la cantidad producida o vendida de
un bien en sus períodos actual (qit) y base (qi0)
Razón entre los valores del bien en el período
actual (pitqit) y el período base (pi0qi0)
Estos índices se suelen expresar en porcentajes, multiplicándolos por cien

5. 2.2. Números índices complejos.
Generalmente, no se comparan
precios, cantidades o valores de
bienes individuales
Se comparan magnitudes para
grandes grupos de bienes
Teniendo en cuenta la importancia
relativa de cada uno de esos bienes
en el conjunto elegido
La información de los índices simples de los
diferentes bienes debe ser resumida en un único
índice al que vamos a denominar complejo.
Objetivo:
Llegar a un número índice sencillo, pero que a la vez reúna la mayor
cantidad posible de información
índices complejos
No ponderados
(sencillos)
Ponderados
(contienen la mayor cantidad
de información posible)

6. 2.2.1. Números índices complejos no ponderados.
Resumen la información obtenida por los índices simples promediándolos
xit
...
xi0
...
X magnitud compleja formada por las
simples X1, X2, ..., Xi, ..., XN que han
tomado los valores:
xN0
xNt
x1t
x10
I1 =
...
x1t
Índice simple
xit
xi 0
Ii =
...
x10
...
Período actual
...
Período base
xNt
xN 0
IN =
Una primera solución para resumir los Ii sería considerar su media aritmética:
N
Índice media aritmética de índices simples:
I=
∑I
I1 + I 2 + ... + Ii + ... + I N
= i =1
N
N
i
Otra solución podría ser considerar la relación entre las sumas de los diferentes valores en los
dos períodos (si éstas son agregables):
N
Índice media agregativa:
∑ x it
x 1t + x 2t + ... + x Nt
i =1
IA =
= N
x 10 + x 20 + ... + x N0 ∑ x
i0
i =1

7. 2.2.1. Números índices complejos no ponderados.
Resumen la información obtenida por los índices simples promediándolos
xit
...
xi0
...
X magnitud compleja formada por las
simples X1, X2, ..., Xi, ..., XN que han
tomado los valores:
xN0
xNt
x1t
x10
I1 =
...
x1t
Índice simple
xit
xi 0
Ii =
...
x10
...
Período actual
...
Período base
xNt
xN 0
IN =
Una primera solución para resumir los Ii sería considerar su media aritmética:
N
Índice media aritmética de índices simples:
I=
∑I
I1 + I 2 + ... + Ii + ... + I N
= i =1
N
N
i
Otra solución podría ser considerar la relación entre las sumas de los diferentes valores en los
dos períodos (si éstas son agregables):
N
Índice media agregativa:
∑ x it
x 1t + x 2t + ... + x Nt
i =1
IA =
= N
x 10 + x 20 + ... + x N0 ∑ x
i0
i =1