Tablas con intrevlaos ppt

1. Construcción de tablas de
distribución de frecuencias
Luis Alberto Chirinos Rueda

2. En general, para construir una tabla de frecuencia, se requiere realizar dos operaciones:
1) Clasificación: consiste en determinar las categorías, los distintos valores que toman las
variables o los intervalos de clase.
2) Tabulación: consiste en contabilizar cuantas veces se repite cada valor distinto o
categoría de la variable. En el caso de intervalos de clase se distribuye los elementos de la
muestra o de la población en la respectiva categoría o intervalo
ELEMENTOS DE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
1. Valor de la Variable o Intervalo de Clase: Son los distintos valores, categorías o
intervalos de la variable. Se representa por Xi
o [X’i -1 - X’i )
2. Frecuencia Absoluta Simple: es el número de veces que se repite un determinado
valor de la variable, en el caso de intervalos es el número de observaciones comprendido
en dicho intervalo y se simboliza por ( fi ) donde i toma valores entre 1 y m donde m
representa el número de valores distinto que adopta la variable.
Propiedades:
1) Las fi son números enteros no negativos y no mayores que “n”
0 <= fi <= n
2) La suma de todas las fi es igual al tamaño de la muestra
m
f1 + f2 + f3…….+ fm = fi = n
i=1

3. 3. Frecuencia Relativa Simple: es el cociente fi /n , que se simboliza por hi donde i toma valores entre 1 a m. Esta frecuencia se puede
expresar en términos porcentuales.
hi = (fi /n)* 100
Propiedades:
1) Las hi son números fraccionarios no negativos y no mayores que “1 ”
0 <= hi <= 1
2) La suma de todas las hi es igual a la unidad
m
h1 + h2 + h3…….+ hm =  hi = 1
i=1
4) Frecuencias absolutas Acumuladas es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas simple. Se simboliza por Fi donde i =1 a m.
Se determina de la siguiente manera :
F1 = f1
F2 = F1 + f2
F3 = F2 + f3
:
:
Fm = Fm-1 + fm
Propiedades:
1) Las Fi son números enteros no negativos y no mayores que “n”
0<= Fi <= n
2) La última frecuencia absoluta acumulada ( Fm ) es igual al tamaño de la muestra
Fm = n

4. 5) Frecuencias Relativa Acumulada: es la suma acumulativa de las frecuencias relativas simples.
Se simboliza por Hi donde i =1 a m. Se determina de la siguiente manera :
H1 = h1
H2 = H1 + h2
H3 = H2 + h3
:
:
Hm = Hm-1 + hm
Propiedades:
1) Las Hi son números fraccionarios no negativos y no mayores que “1”
0<= Hi <= 1
2) La última frecuencia relativa acumulada ( Hm ) es igual al tamaño a la unidad
Hm = 1

5. TABLAS CON INTERVALOS DE CLASE:
Definición de Intervalo: pequeños segmentos resultado de dividir el gran segmento llamado Rango o Recorrido (R ) ,
el cuál está constituido por el valor mínimo y el valor máximo de un conjunto de datos
I1 I2 I3 I4
Xmin Xmax
I3
Extrewmo Inferior Longitud Extremo Supeiror
(c ) Amplitu

6. 1º Determinar el Rango o Recorrido (R) =X valor máximo - Xvalor mínimo del conjunto original de
datos recolectados
2º Calcular el Número de Intervalos de clase (m) o sea en cuantas partes se va ha dividir el Rango.
Utilizando la regla de Sturges a fin de uniformizar criterios utilizaremos la siguiente ecuación:
m = 1 + 3.322log (n ) redondeado a entero
3. Cálculo de la longitud o anchura del intervalo llamado Amplitud (C) : mediante la siguiente
ecuación: R
C= se redondea al número de decimales que tienen los datos
m originales
4.Cálculo del Defecto (D ) = m*C-R
.

7. • 4.1 Si D=0 entonces el valor mínimo, el valor máximo, el número de
intervalos la amplitud son los correctos para construir la tabal de
distribución de frecuencias
• 4.2 Si D>0 entonces el D se reparte en lo posible equitativamente
entre el valor mínimo y el valor máximo
• Xmin - D/2
• Xmax + D/2
• Ejemplo Di el D= 4
• Xmin - 2
• Xmax + 2

8. • Ejemplo Si el D= 3
Xmin - 1
• Xmax + 2
• Si el D= 0.03
Xmin - 0.01
Xmax + 0.02

9. • Si D <0, Entonces se realiza dos pasos:
• i) (m+1)*C - R = D’
•
• ii) (C + 1)*m – R =D’’ cabe aclarar que se le suma una
unidad de medida de acuerdo si los valores originales son entero será
1, si los datos están en décimos, centésimos o milésimos se le
aumentará a C.
• Luego se comparará D’ vs D’’ el D menor se repartirá según 4.2 y se
tomará el m o C incrementado en la unidad según sea el caso .y se
construye la tabla de distribución con intervalos de clase

10. • El Primer Intervalo Clase tiene como extremo inferior el valor
mínimo según el caso de el punto 4 y como extremo superior el
resultado de sumarle al extremo inferior la amplitud .
• El Segundo Intervalo de clase tiene como extremo inferior al
extremo superior del anterior intervalo y como extremo superior
tendrá el resultado de sumarle al extremo inferior la amplitud. De
esta manera se construye los siguientes intervalos de clase.
• 5. Antes de dar inicio a la operación de conteo de cuantas
observaciones caen en cada intervalo se debe definir si son cerrado [
por la izquierda y abierto ) por la derecha o viciversa