1. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
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TRABAJO PRÁCTICO
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
POTENCIACIÓN
Teóricamente
La potenciación es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales
an
= a.a.a.a.a….a
n-veces
Por ejemplo:
32
=3.3 =9 23
= 2.2.2=8
La potenciación es una operación entre dos números a y n, llamados base y exponente, respectivamente
Base an exponente
Todo numero distinto de cero elevado al exponente cero da como resultado uno
a0
=1y a  0
Si la base de una potencia es un número entero, este puede ser positivo o negativo
 Si es positivo es un numero natural y el resultado es siempre un numero positivo
72
=49 33
=27
 Si es negativo debemos analizar las posibles soluciones
(-2)2
= (-2).(-2)= +4 (-2)4
= (-2).(-2).(-2).(-2)= +16
2 factores 4 factores
(-2)3
= (-2).(-2).(-2) = -8 (-2)5
= (-2).(-2).(-2).(-2).(-2)=-32
3 factores 5 factores
Si el exponente es un número………, el resultado de la potencia es un número……………….
Si el exponente es un número………….., el resultado de la potencia es un número……………..

2. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
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Actividades
1) Resolver cada una de las siguientes potencias
a) (-2)6
= b) (-3)2
= c) -53
= d) (-1)7
= e) -32
= f) (-5)3
=
Conclusión:
Si n es par……………………………………………………………………
2) Expresen como potencia cada uno de los siguientes productos
a) (-1).(-1).(-1) = b) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5)= c)4.4.4.4.4= d) 7.7.7.7=
3) Calculen cada una de las siguientes potencias
a) (-2)0
= b) (-1)5
= c) (-4)3
= d) (-2)4
= e) (-3)5
= f) (-1)8
=
g) (-3)3
= h) (-4)2
= i) (-3)4
= j) -62
= k) -43
= l) -34
=
m) -26
= n) -110
= ñ)-50
= o)-24
p) 02
= q) 73
=
4) Resolver los siguientes ejercicios:
a) (2+5)2
= b) (5-9)3
= c) –(4+1)2
= d) (2.3)2
= e) (-2-5)3
=
5) Completar el siguiente cuadro
a b (a+b)2
(a-b)2
(-a+b)3
(-a-b)3
-1 -3
2 -3
-2 5
-4 3

3. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
 El producto de dos o mas potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo
exponente es la suma de los exponentes dados
am
.an
= am+n
Por ejemplo: 32
.33
= 32+3
=35
=243
 El cociente de dos o mas potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo
exponente es la resta de los exponentes dados
am
:an
= am-n
Por ejemplo: 54
:52
=54-2
=52
=25
 La potencia de otra potencia es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es igual al
producto de los exponentes dados
(am
)n
= am.n
Por ejemplo: (42
)2
=42.2
=44
= 256
 La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división
(a.b)n
= an
.bn
(a:b)n
=an
:bn
Por ejemplo: (2.3)2
=62
=36 y 22
.32
= 4.9=36 (8:2)2
=42
=16 y 82
:22
=64:4=16
 La potenciación no es distributiva con respecto a la suma y a la resta
(a+b)n
 an
+bn
(a-b)n
 an
-bn
Por ejemplo: (2+5)2
=72
=49 y 22
+52
= 4+25 =29 (6-3)3
=33
=27 y 63
-33
=216-27=189
Actividades:
1) Resolver aplicando la propiedad correspondiente en cada caso
a) 32
.3= b) 45
:42
= c)(22
)2
= d) (5.3)2
= e) (4:2)3
=
2) Colococar = o  , según corresponda en cada caso
a) 53
.5 ……. 53
b) 42
.4……..43
c) 95
:9…….95
d) 38
:3……..37
e) 210
:210
…….2
f) (64
)1
……..65
g) (73
)0
……..73
h) (83
)3
……89
i) (4.7)5
…….45
.7 j) (15:5)7
………157
:57
3) Aplicar propiedades de potenciación y luego resolver
a) (-4)2
=
f) (2.3)2
=
b) (22
.2)2
=
g) (4:2)3
=
c) (43
.4.
4): (42
.4) =
h) (27
:25
)3
=
d) (54
)2
: (52
)3
=
i) (3.4)6
: (3.4)4
=
e) (25
)0
.(22
)2
= j) (23
.34
)4
: (22
.33
)5
=

4. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
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RADICACIÓN
La radicación es una operación entre dos números a y n llamados base
e índice respectivamente
Se define como arra h
n
por525  que 52
= 25 4643
 por que 43
=64 2325
 por que 25
=32
Como se leen las raíces:
4 : raíz cuadrada de 4 3
8 :raíz cúbica de 8 4
16 :raíz cuarta de 16
Las raíces de índice par tienen dos soluciones posibles
636  por que 62
=36 y 636  por que (-6)2
=36
2164
 por que 24
=16 y 2164
 por que (-2)4
=16
Para las raíces de índice par solo se considera el resultado positivo
Si la base de una raíz es un número entero, este puede ser positivo o negativo
 Si la base es un numero positivo, es un numero natural ,y el resultado será el numero que verifique
la definición de la operación
864  51253

 Si la base es un numero negativo ,debemos analizar la posibilidad o imposibilidad de hallar el
resultado
283
 por que (-2)3
=-8 3273
 por que (-3)3
=-27
 Las raíces de índice par y base negativa no tienen solución en el conjunto de los números enteros
4
164  y son raíces de índice par y base negativa, y no tienen solución, ya que ningún numero
entero elevado a un exponente par da por resultado un numero negativo
Actividades
1) Resolver, de ser posible, cada una de las siguientes raíces
a) 81 b) 3
125 c) 4
1000 d) 3
64 e)  25
2) Resolver
a) 121 b) 3
125 c) 3
1 d) 400 e) 4
625
3) Resuelvan los cálculos y luego hallen las siguientes raíces
a)  2:82.10 d)  2.23.7 g) 5
)5.(62

5. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
5
66
3.236
9.49.4



22
5:108
125:1000125:1000
3
333



1410
86100
64366436



13
459
16251625



b) 13.9:45 e) 3
5.43.4 h) 5
5.507
c)  4.95.20 f) 3
2.1730 i) 3
72:5.8
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
 Se puede dividir o multiplicar el índice de la raíz y el exponente de su base por un mismo numero
distinto de cero y el resultado no se modifica
bn bmn m
aa . .
 y cn cmn m
aa : :
 con b  0 y c  0
Por ejemplo: a) 2444 2:4 2:24 2
 b) 264888 66 22.3 23
 c) 9333 22:44

 Al raíz de una raíz es otra raíz de la misma base cuyo índice es el producto de los índices dados
nmm n
aa .

Por ejemplo: a) 38181 4
 b) 26464 63

 La radicación es distributiva respecto a la multiplicación y a la división
nnn
baba ..  nnn
baba :: 
Por ejemplo:
 La radicación no es distributiva respecto a la suma y a la resta
nnn
baba  nnn
baba 
Por ejemplo:
Actividades
1) Completen con = o  , según corresponda
a) 81.36........81.36 b) 8136........8136 
c) 36:81......36:81 d) 8136.....8136 

6. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
6
2) Simplifiquen los índices y los exponentes de las siguientes raíces y luego resuelvan
a) 2
7 b) 4
3 c) 3 6
2 d) 4 12
3 e) 4 2
25
f) 6 2
8 g) 10 2
32 h) 12 3
81 i)15 5
27 j) 8 2
16
3) Resolver aplicando previamente las propiedades de la radicación
a) 81 b) 3
64 c) 25.4 d) 3
1000.27
e) 4
81.625 f) 4:100 g) 3
8:64 h) 3
125:1000
4) Resolver aplicando la propiedad distributiva de la radicación
a) 2.2 b) 12.3 c) 33
200.5
d) 2:18 e) 3:75 f) 44
5:80
OPERACIONES COMBINADAS
Recordar:
 Para resolver operaciones combinadas entre números enteros se debe separar en términos y luego
resolver respetando el siguiente orden:
1º) Se resuelven las potencias y raíces
2º) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones
3º) Se resuelven las sumas y restas
 Cuando aparecen paréntesis, estos alteran el orden de resolución de las operaciones y debemos
primero resolver las operaciones que encierran
Por ejemplo:
a) 2.32
+12:2-  35.36 Separar en términos
2.9+ 12:2- 6.5 +3 = Resolver las potencias y las raíces
18 + 6 - 30 +3 = Resolver multiplicaciones y divisiones
(18+6+3) -30 = Resolver la suma algebraica
27-30= -3

7. Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª
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b) (4-7)2
+ 3
)68:32(98.2  +(-2-8)=
(-3)2
+ 916  - (4 -6)3
+ (-10)=
9 + 25 - (-2)3
- 10=
9 + 5 - (-8) - 10 =
9 + 5 + 8 - 10=
22 - 10 =12
Actividades:
1) Resolver los siguientes cálculos combinados:
a) 24
: (-4)+  2
)53.3(4.25 b) 23
: (-2)+3 2
25  -[8: (-2)+2]4
=
c) d)
e) f)