EXPONER CLASE DE ECUACIONES COMPLETAS PUNTO "D"

1. TEMA ECUACIONES COMPLETAS

2. PROPOSITO Utilizar estrategias como la estimación, elaboración de gráficas, entre otras que permitan al alumno resolver problemas que conduzcan al planteamiento de ecuaciones cuadráticas y así dominar los procedimientos algebraicos de solución.

3. ECUACIONES COMPLETAS Ecuación donde a = 0 que consta de un termino cuadrático, lineal y constante

4. FACTORIZACION En lecciones precedentes se estudiaron los siguientes casos de producto de binomios: conjugados, elevados al cuadrado y con un término común; todos ellos dan como resultado polinomios de segundo grado .

5. También se estudio el proceso inverso: expresar una ecuación de la forma x2 + bx + c como producto de dos binomios; esta transformación recibe el nombre de factorización. Ejemplo: Veamos el procedimiento por factorización que permite hallar las raíces de una ecuación cuadrática completa.

6. La ecuación 2x2 + 22x + 48 = 0 se factoriza como el producto de dos binomios con término común del siguiente modo: Una vez que la ecuación está factorizada, el problema de encontrar sus soluciones equivale a encontrar las soluciones de (x + 8) (x + 3) = 0. Pero dicho producto sólo es cero si (x + 8) = 0 ó (x + 3) = 0. Por tanto, las soluciones de la ecuación

7. de segundo grado son las soluciones de estas dos ecuaciones lineales: x2 + 11x + 24 = (x + 8) (x + 3) x + 8 = 0 x + 3 = 0 x = -8 x = -3

8. Ejemplo: Resolver la ecuación cuadrática x2 – 2x – 35 = 0 . x2 – 2x – 35 = (x + 5) (x – 7) x + 5 = 0 x – 7 = 0 x = -5 x = 7

9. Ejercicio: Usando el proceso de factorización, encuentra las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas . 1.- x2 + 6x – 16 = 0 2.- 3x2 – 39x + 126 = 0 3.- -4x2 + 16x + 48 = 0 4.- -2x2 – 18x + 72 = 0

10. Completando cuadrados. El método geométrico de completar el cuadrado es uno de los más antiguos procedimientos para resolver ecuaciones de segundo grado. Ahora se verá como resolver una ecuación cuadrática completa por el método de completar cuadrados.

11. Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación x2 – 6x – 7 = 0 . 1.- Se escribe la ecuación con el término constante en el segundo miembro. 2.- Se suma a cada miembro el cuadrado de la mitad del coeficiente del término de primer grado.

12. 3.- Se escribe la ecuación con el primer miembro expresado como cuadrado perfecto (factorización). 4.- Se resuelve por extracción de raíces. Ejemplo: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática 2x2 + 24x – 90 = 0

13. Ejercicio: Resuelve cada ecuación completando el cuadrado. 1.- 3x2 + 12x + 9 = 0 2.- x2 + 4x – 12 = 0 3.- x2 – 6x – 16 = 0 4.- x2 = x + 2 5.- x2 = -6 + 27

14. Acabas de terminar mi clse del punto "D"

15. Este trabajo fue hecho por: Giovana del grupo de tercero C