El documento presenta varios casos de problemas de programación lineal para formularlos matemáticamente. Incluye casos como la formulación de una dieta óptima con dos ingredientes que cumpla requisitos nutricionales y minimice costos, la asignación óptima de recursos en una mueblería para maximizar ganancias, y la distribución óptima de ingredientes disponibles en un restaurante para maximizar ingresos. También presenta otros casos como la producción y venta óptima de cartón y cajas por una empresa para maximizar ganancias semanales,

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OPS 2020 – Introducción a la PL – Parte 2 v2
Formulación de problemas complejos
Para todosloscasos que siguen,formularlosmatemáticamente comoproblemasde
programaciónlineal (PL):
1. Definirclaramente variablesysusunidadesde medida,coeficientestecnológicos,
recursos, contribucionesmarginalesde cadaactividad, funciónobjetivo,restricciones,
disponibilidades(ocapacidades,oRHS).
2. Encontrar la solucióngráfica(cuandoseaposible).
3. Encontrar la soluciónanalíticaconel Solverde Excel.
4. Interpretarlasoluciónóptimaencontrada.

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Dieta de 2 componentes
En Granjas Sarandongase usa diariamente unmínimode 800 libras(lb) de unalimento
especial,que esunamezclade maízy soya, con lascomposicionessiguientes:
Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteínas y un
máximode 5% de fibras.Granjas Sarandonga desea determinar las proporciones de alimento
que produzcan un costo diario mínimo.
MuebleríaC&J
Una muebleríaelaboratresproductos: mesas,sofásysillas.Estosproductosse procesanen
cinco departamentos: aserradode madera,corte de tela,lijado,entintadoymontaje.Las
mesasy lassillassolollevan madera,ylossofás,maderaytela.Se requiere muchopegamento
e hilo,yestosrepresentanuncosto relativamenteinsignificante que se incluye enel gastode
operaciones.Losrequerimientosespecíficosde cadaproductosonlossiguientes:
Los gastosde manode obradirectade lacompañía suman$75 000 por mespor conceptode
las1 540 horasde trabajo,a $48.70 por hora. Conbase enla demandaactual,laempresa
puede vender300 mesas,180 sofásy 400 sillaspormes.Lospreciosde ventason$400 para
lasmesas,$750 para lossofásy $240 para lassillas.Supongaque el costode mano de obra es
fijoyque,durante el próximomes,laempresanoproyectacontratarni despediraempleados.

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Bruce’s Dinner
El chef principal (encargadode laparrilla) de Bruce’sDiner tratade determinarlamejor
manerade asignarlasmateriasprimasdisponiblesaloscuatro platillosespeciales del viernes
por la noche ensu restaurante.Ladecisiónse debe tomartempranoporlatarde porque tres
de losplatillos se debenempezaraprepararya (albóndigas,tacosypicadillo).Latablaque
sigue contiene lainformaciónsobre losalimentoseninventarioylascantidadesrequeridaspor
cada platillo:
No hay otros hechos importantes para la decisión del chef principal. A continuación, se
presenta la demanda de mercado estimada y el precio de venta. El chef quiere maximizar el
ingresoporque yacomprotodoslos ingredientes,loscualesestánenel congelador. ¿Cuál esla
mejor mezcla de los especiales del viernes por la noche para maximizar el ingreso de l
restaurante?
The Cartonero
Una empresaproduce y vende untipode cartón de usoen oficina.Además,tambiénproducey
vende 3 tiposde cajas,tambiénde cartón.Producir1 tn de cartón cuesta $300, y la capacidad
de producciónesde 500 tn semanales.
Las cajas tienendosetapasde producciónantesde ser terminadas:primeropasanpor“corte”
y luegopor“ensamble”.Latablasiguiente brindalainformaciónsobre lascantidadesde
cartón, tiempode corte y ensamble requeridosparahacerun lote (de 1000 cajas) de cada tipo.
Caja
Cant. de cartón
(tn/lote)
Tiempo de corte
(horas/lote)
Tiempo de ensamble
(horas/lote)
Tipo1 0.5 0.7 1.0
Tipo2 0.3 0.6 0.5
Tipo3 0.3 0.4 0.7
Los preciosde ventadel cartóny las cajas son:

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Cartón: 350 $/tn; Cajas T1: 270 $/lote;CajasT2: 200 $/lote;CajasT3: 200 $/lote (cada lote es
de 1000 cajas).
No haylimitacionesde ventasparaestosproductos.Loscostosde corte y ensamble sonfijosy
puedenserignorados.Noobstante,lascapacidadesde corte yensamble sonlimitadas.Cada
líneapuede operarcomomáximo400 horas semanales.
El objetivoesmaximizarlagananciasemanal.Formularde maneracompletacomoun
problemade PL.
“Abrochator”
La fábrica Carson que produce abrochadoras, tiene una demanda estimada de su modelo
“SuperPostaAbrocheitor”(SPA-X)de 5000 unidades para el próximo trimestre. La SPA-X está
compuesta por 3 partes: base, cartucho y manija. Anteriormente, la Carson fabricó los 3
componentes,perolas5000 unidadesestimadasesun nuevo récord en volumen de ventas, y
se duda que la compañíatenga lacapacidad suficiente parahacer todos los componentes. Por
lo tanto, Carson está considerando contratar a otra firma local para que produzca por lo
menos algunos de los componentes.
Los requerimientosenhorasporunidady el máximonúmerode horasdisponibles,son:
Depto. Base Cartucho Manija Hs. Totales disp.
por
departamento
A 0.03 0.02 0.05 400
B 0.04 0.02 0.04 400
C 0.02 0.03 0.01 400
Luegode considerarlosgastosgenerales,costosde material ytrabajo,el departamento
contable definióloscostos unitariosde fabricaciónde cadacomponente.Estoscostosylos
preciosde compra pactadoscon la firmaque va a producirloscomponentesque hayaque
tercerizar,son:
Componente Costo fabricación Precio de compra a tercero
Base $0.75 $0.95
Cartucho $0.40 $0.55
Manija $1.10 $1.40
Formularel problemaparadefinirlacantidadóptimaafabricar minimizandoel costo.

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Avión de carga
Un aviónde carga tiene trescompartimientosparaalmacenar:delantero,central ytrasero.
Estos compartimientostienenunlímite de capacidadtantode peso comode espacio.Los
datosse resumenacontinuación:
Más aún,para mantenerel aviónbalanceado, el pesode lacargaen losrespectivos
compartimientosdebe serproporcionalasucapacidad.Se tienenofertasparatransportar
cuatro cargamentosenun vuelopróximoyaque se cuentaconespacio:
Se puede aceptarcualquierfracciónde estascargas.El objetivoesdeterminarcuál cantidadde
cada carga debe aceptarse (si se acepta) ycómo distribuirlaenloscompartimientospara
maximizarlagananciadel vuelo.
Kibbutzim
La confederación “Shalom Aleijem” está formada por tres kibbutzim (comunidades agrícolas
comunales) de Israel.Laplaneaciónglobal de este grupose hace ensu oficina de coordinación
técnica. En la actualidad planean la producción agrícola para el año próximo. La producción
agrícola estálimitadatantopor laextensiónde terreno disponible para irrigación como por la
cantidad de agua que la Comisión de Aguas (una oficina del gobierno nacional) asigna para
irrigarlo. La tabla que sigue contiene los datos:
Los tipos de cultivos adecuados para la región incluyen remolacha, algodón y sorgo, que son
precisamente los tres que están en estudio para la estación venidera. Los cultivos difieren
primordialmente en su rendimiento neto esperado por acre y en su consumo de agua.
Además, el Ministerio de Agricultura ha establecido una cantidad máxima de acres que la
Confederación puede dedicar a estos cultivos. La tabla que sigue muestra estas cantidades:

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Debidoa ladisponibilidadlimitadade aguaparairrigación,laConfederaciónnopodráusar
todoel terrenoirrigable paraloscultivosde lapróximatemporada.Paraasegurarla equidad
entre lostreskibbutzim,hanacordadoque cada unosembrarála mismaproporciónde sus
tierrasirrigablesdisponibles.Porejemplo,si el kibbutz1siembra200 de sus400 acres
disponibles,entoncesel kibbutz2deberásembrar300 de sus600 acres,mientrasque el
kibbutz3 sembraría150 acres de los300 que tiene.Cualquiercombinaciónde estoscultivosse
puede sembrarencualquierade lasgranjas.El trabajoal que se enfrentalaoficinade
coordinacióntécnicaconsiste enplanearcuántosacresdebenasignarse acada tipode cultivo
encada kibbutz,de formaque cumplaconlas restriccionesdadas.El objetivoesmaximizarel
rendimientonetototal de laConfederaciónde Kibbutzim.
Krystal Klear
La fábricade vasosKrystal Klearproduce 4 tiposde vasos: vino,cerveza,whiskyylicor.Hayun
solohornopara produciresosvasos,operadopor unequipode 5 trabajadores.El salariode los
mismosesde un turnode 8 horas por día, 22 días hábilesal mes.
La informaciónsuministradaporMarketingyProducciónpara el mesque viene eslasiguiente:
Vaso Precio $/ud. Ritmo producción (ud./h) Limitaciones de venta
Vino 2.00 130 Máx. 10000
Cerveza 1.80 160 Máx. 12000
Whisky 1.20 200 Máx. 10000
Licor 1.00 220 Mín. 2200 y Máx. 10000
Hay que produciral menos2200 vasos de licorpara satisfacerunpedidoantiguo.El restotiene
loslímitesdefinidosenlatabla.
Krystal Kleardebe encontrarel mix óptimode vasosparaproducirel próximomes.