1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO
MARIÑO - EXTENSION BARINAS
Asignación Blog
Física I
Integrantes Grupo 1:
Milagros Luisana Silva De Moreno 18.054.653
Daylenis Isamar Ramos 20.539.938
Yhonymar Pacheco 18.303.875
Jesús Oscar Albarran Gimenez 11.274.046
David Eduardo Figueira Galindez 19.817.015
Gabriel José Moreno Trujillo 16.112.840
Ingeniería de Sistemas

2. ENERGÍA CINÉTICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
1 Definición
La energía cinética del sistema es la suma escalar de las energías
cinéticas individuales
La Energía Cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido
a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo
de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una
vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su
energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a
su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que
su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).
2 Descomposición de la Energía Cinética
Para la energía cinética podemos efectuar una descomposición análoga a la
del momento cinético. Escribiendo cada velocidad como suma de la del CM
más la relativa
queda, para la energía cinética individual,
y para la energía cinética total
El segundo término se anula por aparecer en él , lo que reduce la
energía cinética a
con
la energía cinética del sistema relativa al centro de masas.

3. Esta descomposición se interpreta como que el sistema posee una energía
cinética por el movimiento de traslación colectivo, más un término debido al
movimiento sobre sí mismo. Esta energía cinética intrínseca, K' es parte de la
energía interna del sistema. Puede estar asociada a:
 Un movimiento organizado: Por ejemplo, en la rotación de la Tierra
alrededor de su eje.
 Un movimiento desorganizado: Por ejemplo, en un gas que se
encuentra a una cierta temperatura, el centro de masas puede estar
estacionario y sin embargo el gas posee una energía cinética debido al
movimiento de las moléculas que lo componen. Esta energía cinética es
lo que llamamos agitación térmica.
 Una combinación de ambos: Este es el caso general. La energía
cinética del sistema parte se encuentra en movimientos macroscópicos
(rotación o traslación de partes del sistema) y parte en movimientos
microscópicos caóticos.
Por la presencia de estos términos microscópicos caóticos la energía cinética
total del sistema es normalmente desconocida. En su lugar nos limitamos a la
suma del término con la suma de las energías cinéticas debidas a los
movimientos macroscópicos.
3 Conservación de la Energía Cinética
Para la energía cinética no existe un teorema tan simple como para la cantidad
de movimiento o el momento cinético. Operando del mismo modo que para
estas dos cantidades, en sencillo probar que
esto es, la derivada de la energía cinética es la potencia desarrollada por todas
las fuerzas ejercidas en el sistema. Sin embargo, en este caso, no podemos
eliminar las fuerzas internas de la ecuación. La razón es que las fuerzas
internas sí pueden variar la energía cinética total.
Un ejemplo sencillo lo tenemos en las fuerzas de rozamiento entre dos partes
de un sistema mecánico. La fricción (debida a fuerzas puramente internas)

4. produce calor, que se manifiesta en un aumento de la temperatura del sistema,
esto es, en un incremento de la energía cinética total.
Dos casos particulares en que sí se conserva la energía cinética son:
Dinámica del sólido rígido
Un sólido rígido se caracteriza porque las distancias entre todas las
partículas permanece constante en todo momento. En este caso las
fuerzas internas no realizan trabajo y la variación de la energía cinética
se debe exclusivamente a las fuerzas externas.
Colisiones elásticas
En las colisiones de dos partículas no se conserva la energía cinética de
manera general. Sin embargo, en el caso de choques entre cuerpos
rígidos puede aproximarse que la disipación de energía cinética es nula.
DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas
exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del
sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la
partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12.
Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la
partícula 1, F21.
Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna:
las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas)
sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua
entre estos dos cuerpos celestes.
Para cada unas de las partículas se cumple que la razón de la variación del
momento lineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan

5. sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene
determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre dicha
partícula.
Sumando miembro a miembro y teniendo en
cuenta la tercera Ley de Newton, F12=-F21,
tenemos que
Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la resultante de las
fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del
sistema de partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores.
Energía de un sistema de partículas
Supongamos que la partícula de masa m1 se desplaza dr1, y que la partícula
de masa m2 se desplaza dr2, como consecuencia de las fuerzas que actúan
sobre cada una de las partículas.

6. El trabajo realizado por la resultante de
las fuerzas que actúan sobre la primera
partícula es igual al producto escalar
(F1+F12)·dr1
Del mismo modo, el trabajo realizado por la
resultante de las fuerzas que actúan sobre la
partícula de masa m2será
(F2+F21)·dr2
Teniendo en cuenta que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan
sobre una partícula modifica la energía cinética de la partícula, es decir, la
diferencia entre la energía cinética final y la inicial.
Sumando miembro a miembro, podemos escribir el trabajo como suma del
trabajo de las fuerzas exteriores más el trabajo de las fuerza interiores o de
interacción mutua. Se tiene en cuenta que las fuerzas interiores F12=-
F21 son iguales y de sentido contrario
Las fuerzas interiores F12 y F21 realizan trabajo siempre que haya un
desplazamiento relativo de la partícula 1 respecto de la 2, ya que dr1-dr2=d(r1-
r2)=dr12
Normalmente, la fuerza F12 es conservativa (es de tipo gravitatorio, eléctrico,
muelle elástico, etc.) El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la
diferencia entre la energía potencial inicial y final.
Denominando trabajo de las fuerzas exteriores a la suma
Tendremos

7. Entre paréntesis tenemos una cantidad que es la suma de la energía cinética
de las dos partículas que forman el sistema y de la energía potencial que
describe la interacción entre las dos partículas. A esta cantidad la
denominamos energía U del sistema de partículas.
Wext=Uf-Ui
El trabajo de las fuerzas exteriores es igual a la diferencia entre la energía del
sistema de partículas en el estado final y la energía del sistema de partículas
en el estado inicial.
Para un sistema de dos partículas, hay una sola interacción de la partícula 1
con la 2 descrita por la fuerza interna conservativa F12 o por la energía
potencial Ep12. La energía del sistema U se escribe
Para un sistema formado por tres partículas hay tres
interacciones, de la partícula 1 con la 2, la 1 con la 3 y
la 2 con la 3, descritas por las fuerzas internas
conservativas F12, F23, F13 o por sus
correspondientes energías potenciales. La energía del
sistema es
Sistema aislado
Para un sistema aislado, Fext=0, el trabajo Wext de las fuerzas exteriores es
cero, la energía U del sistema de partículas se mantiene constante. Para un
sistema de dos partículas cuya interacción mutua está descrita por la energía
potencial Ep12.
La fuerza exterior Fext es conservativa
El trabajo de la fuerza exterior es igual a la diferencia entre de energía
potencial inicial y la final
Wext=Epi-Epf

8. Tenemos por tanto que Ui+Epi=Uf+Epf=cte
Para un sistema de dos partículas bajo la acción de la fuerza conservativa
peso, la conservación de la energía se escribirá
Colisión (Choque)
El choque se define como la colisión entre dos o más cuerpos.
Un choque físico o mecánico es percibido por una repentina aceleración
o desaceleración causada normalmente por un impacto, por ejemplo, de una
gota de agua, aunque también una explosión causa choque; cualquier tipo de
contacto directo entre dos cuerpos provoca un choque. Lo que mayormente lo
caracteriza es la duración del contacto que, generalmente, es muy corta y es
entonces cuando se transmite la mayor cantidad de energía entre los cuerpos.
Un choque suele medirse con un acelerómetro. Esto describe un choque
de pulso, como una parcela de aceleración en función del tiempo. La
aceleración se puede tomar en unidades de metro por segundo al cuadrado. A
menudo, por conveniencia, la magnitud de un choque se mide como un múltiplo
de la aceleración de la (gravedad), g, que tiene un valor de 9,80665 m/s2 a
nivel del mar. Así, un choque de "20g" es equivalente a aproximadamente 196
m/s2. Un choque puede ser caracterizado por la aceleración máxima, la
duración y la forma del pulso de choque (la mitad seno, triangular, etc.)
Colisiones
En una colisión intervienen dos objetos que ejercen fuerzas
mutuamente. Cuando los objetos están muy cerca entre sí o entran en
contacto, interaccionan fuertemente durante un breve intervalo de tiempo. Las
fuerzas de éste tipo reciben el nombre de fuerzas impulsivas y se caracterizan
por su acción intensa y breve. Un caso de este tipo de interacción, por ejemplo,
es la colisión de dos carros que lleven montados parachoques magnéticos.

9. Estos interactúan incluso sin llegar a tocarse, es lo que se considera colisión
sin contacto.
Las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y de sentido
contrario. Si el choque es elástico se conservan tanto el momento lineal como
la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los
cuerpos, que se separan después del choque. Si el choque es inelástico la
energía cinética no se conserva y, como consecuencia, los cuerpos que
colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura.
Efectos de Choque
La mecánica de choque tiene el potencial de dañar, deformar, etc.:
 Un cuerpo frágil se puede fracturar. Por ejemplo, dos copas de cristal
pueden romperse en caso de colisión una contra la otra. Una cizalla en
un motor está diseñada para la fractura con cierta magnitud de choque.
 Un objeto dúctil se puede doblar por una conmoción (deformar). Por
ejemplo, una jarra de cobre se puede curvar cuando cae en el suelo.
 Algunos objetos no se dañan por un único choque, pero si se produce
fatiga en el material con numerosas repeticiones de choques de bajo
nivel.
 Un efecto de choque puede resultar sólo daños menores, que pueden no
ser críticos para su uso. Sin embargo, daños menores acumulados de
varios efectos de choques, eventualmente resultarán en que el objeto
sea inutilizable.
 Un choque puede no producir daño aparente de inmediato, pero podría
reducir la vida útil del producto: la fiabilidad se reduce.
 Algunos materiales como los explosivos se pueden detonar con
mecánicas de choque o impacto.
Características en los Choques
1) Los dos cuerpos pueden desintegrarse en pedazos.
2) Puede haber una transferencia de masa

10. 3) Las dos masas se pueden unir para formar una sola
4) Las masas pueden permanecer invariables. Aun en este caso hay diversas
posibilidades. Los cuerpos pueden permanecer completamente inalterados,
como cuando chocan dos bolas de billar, o bien se pueden deformar, como
cuando chocan dos automóviles.
Trabajo y Energía para Cuerpos Rigidos
El trabajo es estrechamente relacionado a la energía. La conservación
de la energía que el cambio en la energía interna total de un sistema es igual al
calor añadido, menos el trabajo realizado por el sistema,
También, de la segunda ley de Newton para cuerpos rígidos se puede
demostrar que el trabajo sobre un objeto es igual al cambio en la energía
cinética de ese objeto,
El trabajo de las fuerzas generadas por una función de potencial se
conoce como la energía potencial y las fuerzas se dice que ser conservador.
Por lo tanto, trabajar en un objeto que se mueve en un campo de fuerza
conservadora es igual a menos la variación de la energía potencial del objeto,
estas fórmulas demuestran que el trabajo es la energía asociada con la acción
de una fuerza, por lo que el trabajo posteriormente posee las dimensiones
físicas, y unidades, de la energía.
Una máquina es una combinación de cuerpos rígidos o resistentes,
provistos de determinados movimientos y capaces de realizar un trabajo útil.
Un mecanismo es un dispositivo material que proporciona los
movimientos precisos de las piezas de una máquina. Por lo tanto, máquina y
mecanismos son dos conceptos distintos.
El objetivo de toda máquina es la realización de un trabajo en un tiempo
deseablemente breve, consumiendo para ello energía de un tipo determinado.
Por tanto, se hace necesario considerar los conceptos de trabajo, potencia y

11. energía.
Trabajo y Energía
Si al aplicar una fuerza a un cuerpo se origina un desplazamiento
del mismo en la dirección de la fuerza aplicada, se dice que se ha realizado un
trabajo.
Todo cuerpo material tiende a moverse en la dirección de la fuerza
aplicada. Si se obliga a que el cuerpo siga una trayectoria que forme cierto
ángulo con la dirección de la fuerza, parte del efecto se pierde en vencer la
resistencia del cuerpo a seguir esta dirección.
W=F·S=FScosα
Obs 1: si F y S tienen la misma dirección y sentido W=F·S=FScos0=FS
(Trabajo Máximo)
Obs 2: Si F y S tienen la misma dirección y sentido opuesto
W=F·S=FScos180º=-FS (Trabajo Mínimo)
Obs 3: Si F y S son perpendiculares W=F·S=FScos90º=0 (Trabajo nulo)
En el caso de que la fuerza no sea constante, es decir, sea
variable:
Definimos Energía, E, como la capacidad de producir un trabajo.
Y por último, definimos potencia, P, como la cantidad de trabajo
efecturado por unidad de tiempo.
Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
 La potencia media queda definida por:

12.  La potencia instantánea queda definida por:
Ahora vamos a ver los diferentes tipos de trabajos que existen:
Rotación:
El movimiento de rotación de una partícula se realiza cuando ésta
describe circunferencias de radio r alrededor de un eje de giro. Al ángulo girado
se le representa con la letra griega θ y se mide en radianes; la velocidad de
rotación o velocidad angular se representa con ω y se mide en
radianes/segundo.
La relación entre las magnitudes angulares y las del movimiento lineal son
sencillas si recordamos la expresión de la longitud de la circunferencia (l =
2 · π · r)distancia = ángulo · radiod = θ · rv = ω · r
Energia de Rotacion
Cuando se trata de un sólido con muchas partículas, la energía de rotación del
sólido es la suma de todas las energías de cada una de las partículas o trozos
que lo componen.
Energia de Rotacion de un solido
La expresión Σ mi · ri2 se denomina momento de inercia, y de forma análoga a la
masa (o masa de inercia), mide la dificultad que tiene un objeto a ponerse en
movimiento de rotación respecto a un eje de giro. Pulsando aqui hay algunos
momentos de inercia básicos.
Al igual que una fuerza realiza trabajo cuando produce un
desplazamiento, en la mecánica de rotación se realiza un trabajo cuando se
produce un giro por efecto de una fuerza.
El trabajo de la fuerza F viene dado por la expresión:W = F · dy, como la distancia
recorrida es:d = θ · rSe obtiene como trabajo de rotación:W = F · θ · r

13. Y
, por fín, al producto de la fuerza por la distancia del punto de aplicación
de ésta al eje de giro mide la capacidad de producir un giro de esa fuerza, y se
denomina par o momento de la fuerza y la potencia de rotación es la velocidad
con que se produce un trabajo de rotación, ésto es, el resultado de dividir el
trabajo entre el tiempo
Dinámica de cuerpos rígidos
Se puede entender como una distribución continua de materia que se subdivide
en pequeños elementos arbitrarios de volumen y masa, que son las partículas
del sistema. El movimiento general de un cuerpo rígido es entonces un caso
particular del movimiento de un sistema de partículas unidas rígidamente entre
sí. El momento de inercia del cilindro respecto a su eje de revolución está dado
por:
Siendo la distancia entre los 2 ejes paralelos ZZ1 y EE1 es Ro por Jo tanto el
momento de inercia con respecto al eje EE1 es JEE1 es JEE1 = m Ro2 + m Ro2
2
JEE1 = 3 m Ro2
2
Utilizamos el teorema de Steiner
es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido
rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el
eje paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia
perpendicular (r) entre ejes
Tipos de Movimientos de Cuerpos Rígidos
Se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto
de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones
relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca

14. son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan
sobre ellas
El valor de (a) bajo la condición de que el movimiento instantáneo del sistema
sea una rotación.
Para que el movimiento del sistema sea una rotación es necesario que la
velocidad de traslación de todos los pintos del sistema sea igual a cero en el
instante dado.
Equilibrios de Cuerpos Rígidos
Un cuerpo rígido puede ser considerado como un conjunto formado por un gran
número de partículas que permanecen separadas entre sí por una distancia fija
antes y después de aplicar una carga
En cuanto a las ecuaciones de equilibrio tenemos que un sólido rígido está en
equilibrio, respecto a un sistema de referencia inercial, cuando la resultante de
las fuerzas aplicadas sobre él es nula y cuando el momento resultante
respecto a un punto cualquiera es cero en cualquiera de las sumas de los
momentos de las fuerzas aplicadas
Las condiciones para el equilibrio de un cuerpo rigido tenemos la suma de
todas las fuerzas la cual es igual a cero ΣFy = 0 y la suma de los momentos
respeto a cualquier punto que también es igual a cero