Circuitos de Corriente Alterna y Ecuaciones de Maxwell

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sistema de Aprendizaje Interactivo a Distancia
Extensión Barinas
Circuitos de Corriente Alterna
Y
Ecuaciones de Maxwell
Milagros Silva
Daylenis Ramos
Gabriel Moreno
Eileen Ruiz
Ing. en Sistemas
San Felipe, Febrero del 2014

2. Método de Gauss
x - y + 3z = -4
x+y+ z= 2
x + 2y - z = 6
-1F1 + F2
-x + y -3z = 4
x+y+z =2
0 2y – 2z = 6
-1F1 + F3
-x + y - 3z = 4
x + 2y - z = 6
0 3y - 4z = 10
-3F2 + 2F3
-6y + 6z = -18
6y - 8z = 20
0 - 2z = 2
x – y + 3z = -4
2y – 2z = 6
- 2z = 2
R
Diagonal principal x + y – z
Multiplicamos la fila de arriba por -1
El resultado se sustituirá en la ecuación
Y después resolvemos yendo de abajo
hacia arriba

3. Método de Gauss
x – y + 3z = -4
2y – 2z = 6
- 2z = 2
- 2z = 2
z=2
-2
z = -1
2y - 2(-1) = 6
2y + 2 = 6
2y = 6 – 2
2y = 4
y=4
2
y=2
Ahora procedemos a resolver de abajo
hacia arriba con sus respectivos
despejes ya que tenemos el valor de “z”
x - (2) + 3(- 1) = - 4
x–2-3=-4
x-5=-4
x=-4+5
x=1

4. Método de Coulomb
Dos cargas iguales separadas 0.85 m en el vacio se repelen con una fuerza
de 250 dinas, hallar el valor de las cargas
Datos:
q1 = q2 = ?
d = 0.85 m = 85 cm
F = 250 dinas
K = 1 dina cm2 / ues2
Formula:
F = k . q1 . q2
d2
Despejamos
F . d2 = k . q1 . q2
q2 = q1 . q2
q2 = F . d2
k
Las fuerzas que se ejercen entre las
cargas eléctricas puntuales son
directamente proporcionales a sus
cantidades
de
electricidad
e
inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa.

5. Método de Coulomb
Dos cargas iguales separadas 0.85 m en el vacio se repelen con una fuerza
de 250 dinas, hallar el valor de las cargas
Datos:
q1 = q2 = ?
d = 0.85 m = 85 cm
F = 250 dinas
K = 1 dina cm2 / ues2
Sustituimos los datos
Formula:
F = k . q1 . q2
d2
Despejamos
F . d2 = k . q1 . q2
q2 = q1 . q2
q2 = F . d2
k
q2 = 1.806.250 dinas.cm2
dinas cm2
ues2
q2 = 1.806.250 ues2
1
q = 1.806.250 ues2
1
q = 1.343,968 ues
q2 = (250 dinas)(85 cm)2
dinas cm2
ues2
√

6. Fuerza Electromotriz (FEM)
Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 Ω de resistencia eléctrica, se des- plaza paralelamente a s´ı
misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U, de resistencia
despreciable, situado en el interior de un campo magn´etico de 0,1 T. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre
los electrones de la barra y el campo eléctrico en su interior. Halla la fuerza electromotriz que aparece entre los
extremos de la varilla y la intensidad de la corriente eléctrica que recorre el circuito y su sentido. ¿Qu´e fuerza
externa hay que aplicar para mantener el movimiento de la varilla? Calcula la potencia necesaria para mantener el
movimiento de la varilla.
Considérese el circuito de la figura adjunta en el que el
campo magnético tiene la dirección perpendicular al papel y
sentido hacia adentro y que el conductor se mueve hacia la
derecha.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
I +
x x x x x x Ex x x x x x x x
xxxxxx
xxxxxxxx
Fe
xxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
x x x x x x x x x Fm x x x x x x x x
B

7. −3
Fuerza Electromotriz (FEM)
Sobre cada electrón actúa la fuerza de Lorentz, de dirección la de la varilla y sentido
hacia abajo.
F~m = q (~v × B~ ) ⇒ F = |q| v B = 1,6 · 10−19 · 0,05 · 0,1 = 8 · 10−22 N
Como consecuencia de la separación de cargas se origina un campo eléctrico en el
interior del conductor. Siempre que la velocidad del conductor sea constante los
módulos
de la fuerza magnética y de la fuerza eléctrica que actúan sobre los
electrones son iguales.
Fm = Fe ;
|q| v B = |q| E ⇒ E = v B = 0,05 · 0,1 = 5 · 10-3 N/C
El sentido del campo eléctrico dentro del conductor es desde las
cargas positivas a las negativas

8. Fuerza Electromotriz (FEM)
La f.e.m. inducida se determina aplicando la relación entre el campo y el potencial eléctrico. Su valor
absoluto es:
ε = E L = 5 · 10−3 · 0,2 = 10−3 V
Siempre que el conductor se mueva con velocidad constante, la
f.e.m. es estable y se origina una corriente eléctrica, cuyo sentido
convencional es el contrario al del movimiento de los electrones.
Aplicando la ley de Ohm:
I = E/R = 10-3/10 = 10-4 A
Sobre la varilla, recorrida por la intensidad de la corriente eléctrica I , actúa una
fuerza magnética de sentido opuesto al vector velocidad. Para mantener su
movimiento hay que aplicar una fuerza externa de sentido contrario al de la fuerza
magnética, es decir, del mismo sentido que el del la vector velocidad. Esta fuerza
es la que realiza el trabajo necesario para mantener la corriente eléctrica por el
circuito. Su modulo
es:
Fext = I L B = 0,2 · 10-4 · 0,1 = 2 · 10−6 N

9. Fuerza Electromotriz (FEM)
La potencia intercambiada por un agente externo para mantener el movimiento de
varilla es:
P = F~ · ~v = 2 · 10−6 · 0,05 = 10−7 W
Esta potencia se intercambia en forma de calor en la resistencia
eléctrica del circuito.
P = I 2 · R = (10−4)2 · 10 = 10−7 W

10. Corriente Alterna
Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 200 una autoinducción de 0’3 H y un
condensador de 10 F. Si el generador suministra una fuerza electromotriz V = 2 0’5 sen( 1000 t), calcular :
La impedancia del circuito
La intensidad instantánea
2
2
1 
1



2
Z  R   L 
  300   0´3  100 
 
6
C 
10  10  1000 


2
 300 2  (300  100) 2  360
I
V0
2

 3´93 103 A
Z 360
R 300

 0´833
Z 360
cos  
circuito inductivo
  0,586 rad
Z
XL
XL -XC

XC
R
Tensión adelantada respecto de I
(Intensidad RETRASADA respecto V)
I t   3´93  10 3  sen1000t  0,586