Aplicación de las leyes de Newton al movimiento de un sistema de partículas

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE SEDE LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
ÁREA DE CONOCIMIENTO: FÍSICA CLÁSICA
TEMA:
APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON AL MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE
PARTÍCULAS
DOCENTE: ALUMNO:
ING. PROAÑO MOLINA DIEGO MSC. ANDRANGO CHISAGUANO LUIS

2. SISTEMA DE PARTÍCULAS
Es un conjunto de partículas cuyas propiedades globales queremos estudiar. Podemos
distinguir varios modelos:
• Sistema discreto: cuando el cuerpo se considera formado por un número finito de
partículas.
• Sistemas continuos: cuando un cuerpo puede considerarse formado por una distribución
“continua” de materia (llenando todo el espacio que ocupa). Estos sistemas se dividen en
deformables e indeformables (sólidos rígidos).
Las fuerzas que actúan en los sistemas de partículas se clasifican en fuerzas interiores y en
fuerzas exteriores, ya que las partículas del sistema no sólo están interaccionando entre sí
sino con otras partículas externas al sistema. (Navarro, 2010).
Fuerzas interiores o internas (F ⃗int): son las que están aplicadas a las partículas del sistema
debidas a las interacciones con otras partículas del mismo sistema.
Fuerzas exteriores o externas (F ⃗ext) son las que están aplicadas a partículas del sistema
debidas a partículas o agentes que no pertenecen al sistema.

3. MOMENTO LINEAL E IMPULSO
• El momento lineal de una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v se
define como el producto de la masa por la velocidad.
𝑃′ = 𝑚 ∗ 𝑣
Se define el vector fuerza, como la derivada del momento lineal respecto del tiempo.
𝐹 =
𝑑𝑃′
𝑑𝑡
La segunda ley de Newton es un caso particular de la definición de fuerza, cuando la masa de
la partícula es constante.
𝐹 =
𝑑 𝑚∗𝑣
𝑑𝑡
= 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑚 ∗ 𝑎

4. Despejando 𝑑𝑃′ en la definición de fuerza e integrando:
𝑑𝑃′ = 𝐹𝑑𝑡
𝑃′ 𝑜
𝑃′ 𝑓
𝑑𝑃′ =
𝑡𝑜
𝑡𝑓
𝐹𝑑𝑡
𝑃′ 𝑓 − 𝑃′ 𝑜 =
𝑡𝑜
𝑡𝑓
𝐹𝑑𝑡
A la izquierda, tenemos la variación de momento lineal y a la derecha, la integral que se
denomina impulso de la fuerza ⃗𝐹 en el intervalo que va de 𝑡𝑜 a 𝑡𝑓.

5. Para el movimiento en una dimensión, cuando una partícula se mueve bajo la acción de
una fuerza ⃗𝐹, la integral es el área sombreada bajo la curva fuerza-tiempo.
𝑃′ 𝑓 − 𝑃′ 𝑜 = 𝑡𝑜
𝑡𝑓
𝐹𝑑𝑡

6. DINÁMICA EN UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
• Para cada una de las partículas se cumple que la razón de la variación del momento
lineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula
considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las
fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre dicha partícula.

7. 𝑑𝑃′
1
𝑑𝑡
= 𝐹1 + 𝐹1−2
𝑑𝑃′
2
𝑑𝑡
= 𝐹2 + 𝐹2−1
Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la tercera Ley de Newton,
𝐹1−2=−𝐹2−1, tenemos que:
𝑑(𝑃′
1 + 𝑃′
2)
𝑑𝑡
= 𝐹1 + 𝐹2
𝑑𝑃′
𝑑𝑡
= 𝐹𝑒𝑥𝑡
Donde 𝑃’ es el momento lineal total del sistema y 𝐹𝑒𝑥𝑡 es la resultante de las fuerzas
exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del sistema de
partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores.

8. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL DE
UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
Considérese dos partículas que pueden interactuar entre sí pero que están aisladas de
los alrededores. Las partículas se mueven bajo su interacción mutua pero no hay fuerzas
exteriores al sistema.

9. La partícula 1 se mueve bajo la acción de la fuerza ⃗𝐹1−2 que ejerce la partícula 2. La partícula 2
se mueve bajo la acción de la fuerza ⃗𝐹2−1 que ejerce la partícula 1. La tercera ley de Newton o
Principio de Acción y Reacción establece que ambas fuerzas tendrán que ser iguales y de
signo contrario.
⃗𝐹1−2 + ⃗𝐹2−1 = 0
Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las partículas:
𝑑𝑃′
1
𝑑𝑡
+
𝑑𝑃′
2
𝑑𝑡
=
𝑑(𝑃′
1 + 𝑃′
2)
𝑑𝑡
= 0
El principio de conservación del momento lineal afirma que el momento lineal total del
sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan
fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema. El principio de conservación del momento
lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interacción entre las partículas del
sistema aislado:
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑢1 + 𝑚2 𝑢2
Donde:
𝑉1 y 𝑉2 son las velocidades iniciales de las partículas 1 y 2 y 𝑈1 y 𝑈2 son las velocidades finales