Taller Circuitos Digitales Parte 1

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
FACULTAD DE INGENERIA
CABUDARE – EDO.LARA
Sistemas Numericos.
Integrantes:
Héctor Montilla C.I: 24.908.920
Leonardo Navarro C.I: 23.903.871
Alexis Linares C.I: 23.845.618
Ramón Barazarte C.I: 20.767.571
Luis Campos C.I: 24.834.321
Cabudare, 2015.

2. Sistema Numérico Decimal
Definición:
Es un sistema de numeración: una serie de símbolos que, respetando
distintas reglas, se emplean para la construcción de los números que son
considerados válidos, utilizando como base aritmética las potencia s del
número diez. Lo que quiere decir que el sistema decimal se compone de diez
cifras o dígitos distintos: cero(0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) -
cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).
Es importante destacar es un sistema posicional, los dígitos toman su valor de
acuerdo a la posición relativa que ocupan y esta posición a su vez depende de
la base en cuestión.
Ejemplos:
A) Analicemos el numero 321 tenemos que: 321, el 3 se encuentra ubicado en
las centenas, el 2 en las decenas y el 1 en las unidades, por lo que el valor
relativo de éstos será 300, 20 y 1, ya que el 3 se encuentra ubicado en las
centenas (su valor relativo es 3 x 10 elevado a 2), el 2 se encuentra en las
decenas (su valor relativo es 2 x 10 elevado a 1) y el 1 en las unidades (su
valor relativo es 1 x 10 elevado a 0). Entonces, 300+20+1 = (321)10
Ahora lo haremos más directo:
B) El número 554, tiene tres cifras, se construye de la siguiente forma claro
está respetando las posiciones correspondientes:
(5 x 10 elevado a 2) + (5 x 10 elevado a 1) + (4 x 10 elevado a 0)
(5 x 100) + (5 x 10) + (4 x 1)
500 + 50 + 4 = (554)10
C) El número 2358 Tiene cuatro cifras, se construye de la siguiente forma:
(2 x 10 elevado a 3) + (3 x 10 elevado a 2) + (5 x 10 elevado a 1) + (8 x 10
elevado a 0)
(2 x 1000) + (3 x 100) + (5 x 10) + (8 x 1)
2000 + 300 + 50 + 8= (2358)10
D) El número 64355 Tiene cinco cifras, se construye de la siguiente forma:
(6 x 10 elevado a 4) + (4 x 10 elevado a 3) + (3 x 10 elevado a 2) + (5 x 10
elevado a 1) + (5 x 10 elevado a 0)
(6 x 10000) + (4 x 1000) + (3 x 100) + (5 x 10) + (5 x 1)
60000 + 4000 + 300 + 50 + 5 = (64355)10
Características:
 Utiliza como base al número diez, que corresponde al número de
símbolos que comprende para la presentación de cantidades.

3.  Los dígitos adquieren su valor dependiendo la posición que ocupen.
 Utiliza un conjunto de símbolos cuyo significado depende
fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,),
denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone
colocada implícitamente a la derecha.
 Se puede extender este método para los decimales, utilizando las
potencias negativas de diez, y un separador decimal entre la parte
entera y la parte fraccionaria.
Ventajas:
 Históricamente existían otros sistemas numéricos al mismo tiempo que
el decimal, pero el decimal, resulto más fácil de interpretar.
 Se manejan los números de forma relativamente compacta a
comparación con otros sistemas.
 Es práctico porque nuestra memoria alcanza a guardar 10 símbolos
cómodamente (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
 Al ser de base 10, su lectura posicional siempre se interpreta de la
misma manera, el uno toma valor según la posición que se ubique.
 Es muy específico porque se determina por unidades
Desventajas:
 Con este sistema no se puede programar computadoras.
 https://prezi.com/m0j-lyl2rvah/sistema-numerico-decimal/
 ,
 L
Sistema Numérico Binario
Definición:
Es el sistema de numeración que cuenta solo con dos números que son 0 y 1.
Por lo que se utiliza la base 2, en otras palabras es una manera de escribir los
números naturales con solo los números 0 y 1. Es importante destacar que es
un sistema posicional, los enteros se escriben como secuencia de 0 y 1, pero la
importancia del 1 depende de la posición del número. El número cero se
escribe 0, el uno se escribe 1, el dos se escribe 10, el tres se escribe 11, el
cuatro se escribe 100 así sucesivamente.
Ejemplos:
A) Analicemos el número (35)10, para traducir en sistema decimal un entero
escrito en sistema binario se procede de la siguiente manera:

4. Primer paso: Se escribe debajo de cada cifra las potencias crecientes de 2,
partiendo de la derecha.
Segundo paso: Se suman las potencias de 2 escritas bajo las cifras 1, es decir
se tomaran en cuenta solo las que se encuentren activadas con el número (1)
si tiene (0) no se toma en cuenta para la suma.
Potencias de 2: 32, 16, 8, 4, 2, 1
1, 0, 0, 0, 1, 1, entonces seria 32+2+1 = 35
Es decir el número 35 en binario es = (100011)2
B) Otro ejemplo, convertir el número (138)10, de decimal a Binario
Potencias de 2: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, entonces seria = (10001010)2
Ahora, analicemos un número un poco más complejo, convertir (791)10 , de
decimal a binario
Potencias de 2: 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1,
en sistema binario el número 791 se representa = (1100010111)2
Características:
 Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las computadoras
actuales.
 Cada digito de un numero en este sistema se denomina con la palabra
(Bit)
 Usa solo ceros (0) y unos (1) para representar los números.
 Fue creado por el matemático escoces John Napier
Ventajas:
 Unas de las principales ventajas de este sistema es que nos permite
detectar y corregir fallos en la transmisión de la información, cuando se
cambian ceros por unos o viceversa, es decir se detectan y corrigen las
imperfecciones.
 Otra ventaja importante es que este sistema es la forma en la que todos
los aparatos de la era digital, teléfonos, móvil, etc, representan
información, sonido o imágenes, números o palabras, trasmitido y
recibidos como largas cadenas de unos y ceros.
 Es uno de los sistemas de numeración más simple que usa la notación
posicional.

5.  A comparación del sistema decimal es que para los comandos de una
computadora es más fácil identificar solo códigos con 2 números
distintos que con 10 que sería el caso del decimal.
Desventajas:
 En el mundo ya globalizado predominan dos sistemas DECIMAL, e
INGLÉS. para cualquier medida: peso, volumen, masa, dinero, etc.
 Otra de las desventajas es que la numeración binaria es que requiere
números relativamente largos y que resultan confusos para ser
manejados por personas.

Sistema Numérico Octal
Definición:
Es el sistema numérico que utiliza como base 8 que corresponde al número de
dígitos que se utilizan para representar cantidades. Los dígitos son: 0,1, 2, 3, 4,
5, 6, 7.
Al igual que los sistemas de numeración decimal y binario, este también es un
sistema posicional, por lo cual en el sistema octal todos los procedimientos son
similares a los que utilizamos con el sistema binario, el valor de posición se
consiguen multiplicando el digito por una potencia de 8.
Ejemplos:
Analicemos este ejemplo, (10110111)2 Pasar este número de binario a octal.
Comenzamos, el primer paso que se debe hacer es dividir el número binario en
grupos de 3 y se comienza de derecha a izquierda, en este caso quedara un
grupo de dos lo que se recomienda completar con ceros a su izquierda es
decir:
010 / 110 / 111
2 6 7
Entonces decimos que el número en octal es = (267)8
Otro ejemplo, Convertir de binario a octal el siguiente número: (1010011100)2
Ya sabemos que para comenzar dividimos en grupos de tres y los que estén
incompletos se completan con ceros a su izquierda.
001 / 010 / 011 / 100

6. 1 2 3 4
El resultado es = (1234)8
Ahora un ejemplo un poco más complejo haremos la conversión de Sistema
hexadecimal al Sistema octal (B5A) 16, para ello debemos transformar primero a
Sistema Binario y luego al Sistema Octal decimos:
F 5 A
1111 0101 1010 = (111101011010)2, luego de tener ya el numero en
binario procedemos a hacer lo que venimos haciendo en los ejemplos
anteriores entonces, 111 / 101 / 011 / 010
7 5 3 2
El resultado es = (7532)8
Características:
 Unas de sus características para resolver es que si se quiere una
transformación de binario a octal se dividen en grupo de 3 equivalentes
en base 8.
 Se puede observar que en este sistema numérico no existen los
números 8 y 9.
 Es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia
exacta de 2 o de la numeración binaria, esta característica hace que la
conversión a binario sea bastante simple.
Ventajas:
 Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos
diferentes de los dígitos.
 Más compacto que el binario con solo dígitos.
 Intermediario entre binario y hexadecimal.
Desventajas:
 No agrupa tanto como el hexadecimal
Sistema Numérico Hexadecimal
Definición:
Es el sistema numérico en base 16, esto significan que contiene 16 símbolos
únicos para representar datos, los números del 0 al 9 y las letras de la A a la F.
Como en cualquier sistema de numeración posicional el valor numérico a cada
digito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos,
quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema.

7. Ejemplos:
A) Un ejemplo sencillo podría ser la conversión de un numero en Sistema
binario a Sistema hexadecimal, decimos convertir el siguiente número
(01010111)2 a sistema hexadecimal. El primer paso que debemos hacer es
dividir el numero binario en grupos de 4, tomando en cuenta la misma
condición que en el sistema octal que de faltar números a un grupo
completarlos con ceros a su izquierda: 0101 / 0111
5 7
El resultado en sistema hexadecimal seria = (57)16
B) Ahora procedemos a realizar otro ejemplo más completo donde tengamos la
necesidad de completar con ceros y donde se usen las letras entonces
decimos: Convertir el siguiente número de Binario a Hexadecimal
(1010011100)2
Primer paso: 0010 / 1001 / 1100
2 9 12 = C
Decimos que el resultado es = (29C)16
C) Convertir de Sistema Decimal a Sistema Hexadecimal (83)10, primero
debemos convertir este número al sistema binario para luego poder hacer la
conversión a hexadecimal decimos:
Potencias de 2: 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
1 0 1 0 0 1 1
Luego de tener ya la conversión en binario procedemos a convertirlo a
hexadecimal: (1010011)2
0101 / 0011
5 3, entonces el resultado en hexadecimal es = (53)16
Características:
 Unas de sus características para resolver es que si se quiere una
transformación de binario a hexadecimal se dividen en grupo de 4
equivalentes en base 16.
 A diferencia del sistema decimal, necesita 16 cifras y/o letras para poder
expresar una cantidad.
 Una de sus características es que a partir del número 9 se utilizan las
letras A, B, C, D, E, F

8.  Se puede ver que en el Sistema de Numeración Hexadecimal se utilizan
las letras de la "A" a la "F" para obtener los números del 10 al 15 en
base 10. A = 10, B = 11, C = 12, D= 13, E = 14, F = 15
 Un número en el sistema hexadecimal se divide en cifras con diferente
peso: 1, 16, 256, 4096, 65536,.... etc.
Ventajas: