El documento presenta ejemplos y explicaciones sobre las operaciones básicas con números enteros, incluyendo multiplicación, división y operaciones combinadas. Se explican las reglas para determinar el signo del resultado dependiendo de los signos de los números involucrados. También se destaca la jerarquía de las operaciones y la importancia de resolver primero las operaciones dentro de paréntesis. Finalmente, se incluyen ejercicios para practicar estas operaciones con números enteros.

1. PROFESORA: GLADYS MORENO
PRIMER PERIODO
MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS
Desde las 8:00 am a un tanque vacío se le vierten 28 Litros de agua cada hora y se les
extraen simultáneamente 5L. ¿Cuántos litros de agua habrá en el tanque a las 11:00 am?
Una de las maneras para averiguar cuantos litros de agua habrá en el tanque a las 11:00
am, consiste en hacer el cálculo de los litros que se vertieron durante tres horas y a esta
cantidad, restarle la cantidad de litros que se extrajeron en ese mismo tiempo.
Se debe realizar un producto de 3.28 = 84, lo que quiere decir que después de las 3 horas
se habrán depositado 84L de agua.
Por otra parte, se realiza un producto de 3.5 = 15L de agua. Lo que indica que al cabo de
3 horas habrán salido del tanque 15L de agua
Finalmente, para calcular la cantidad de litros que habrá en el tanque a las 11:00 am se
realiza la resta.
84L-15L = 69L
Para calcular el producto de dos números enteros debemos tener en cuenta:
- Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es positivo:
+.+ = +
-.- = +
Ejemplo: (el punto en la multiplicación significa por)
(-8).(-2)= 16 (-3).(-5)= 15 7.3= 21 4.10= 40
- Si dos números enteros tienen diferente signo su producto es negativo
+.- = -
-.+ = -
Ejemplo:
(-7).2= (-14) 10.(-8)= (-80) (-15).3= (-45) 3.(-2)= (-6)
Ejercicios
Hallar el producto
(-5).(-2).3 = 30 porque -.- da + y +.+ = +
(-1).4.6 = (-24) porque -.+ da – y -.+ = -
(-10).(-10).(-3) = (-300) porque -.- da + y +.- = -

2. Si la temperatura en un día es 13°C y la triplicamos. ¿Cuál será el resultado?
Solución:
13°C.3 -= 39°C entonces la nueva temperatura será 39°C
Juan tiene una deuda de $2000 si se va a jugar y en el juego la deuda se le cuadruplica.
¿Cuanto está debiendo Juan en total?
Seria (-2000).4 = (-8000) lo que quiere decir que Juan está debiendo $8000 en total
Desarrolla tus destrezas
1- Calcula los siguientes productos:
a- (-8).(-4) b- (-31).(-4) c- (-13).(-42) d- (-23).(-10)
e- 42.(-7) f- 4.9 g- 6.(-15) h- 100.0
2- Completa la siguiente tabla:
Numero (-12) (-6) (-13) 21 32 (-4)
Doble
Triple
Cuádruplo
3- Indica si cada afirmación es verdadera V o si es falsa F
a- El producto de dos enteros positivos es positivo ( )
b- El producto de dos enteros negativos es negativo ( )
c- El producto de un entero negativo con cero nos da un entero negativo( )
d- El producto de un entero positivo con un negativo de positivo ( )
e- El producto de un entero negativo con un entero positivo da negativo ( )
4- Encuentra y corrige el error en las siguientes multiplicaciones de números enteros:
5- a- (-1).4.(-17).(8.5)
= (-68).40
= (-2720)
b- ((-5(.4.(-7).(-8)).(-3)
= 1120.(-3)
= 3360
DIVISION EXACTA DE NUMEROS ENTEROS
En cierto experimento científico se debe disminuir la temperatura de una
sustancia a razón de 13°C por cada hora. Si el experimento da inicio con una
temperatura de 0°C.
¿Cuántas horas habrán transcurrido cuando la temperatura alcanza los 78°C
bajo cero?
Para resolver la situación, se puede dividir la temperatura final entre la
cantidad de grados Celsius entre los que disminuye la temperatura cada hora.
(-78) ÷ (-13) = 6

3. Este resultado significa que habrán transcurrido 6 horas desde el inicio del experimento
hasta alcanzar la temperatura final.
Para calcular el cociente de dos números enteros, se divide el valor absoluto del
dividendo entre el valor absoluto del divisor. El cociente es positivo si el dividendo y el
divisor tienen el mismo signo, y es negativo si dichos términos tienen diferente signo.
La regla de los signos en la división en los números enteros es la misma que en la
multiplicación de números enteros:
El cociente de dos números enteros de igual signo es positivo.
+ ÷ + = + - ÷ - = +
El cociente de dos números enteros de diferente signo es negativo
+ ÷ - = - - ÷ + = -
Ejemplo:
18 ÷ (-6) = (-3), ya que (-6).(-3) = 18
(-45) ÷ (-9) = 5, ya que (-9).5 = (-45)
(-96) ÷ 8 = (-12), ya que 8.(-12) = (-96)
108 ÷ 12 = 9, ya que 12.9 = 108
Si se sabe que el producto de dos números es 156 y uno de los factores es (-12), para
averiguar Cuál es el otro factor se efectúa la división
156 ÷ (-12) = (-13)
Si un buzo se sumerge en el mar 15m cada hora, se puede averiguar cuánto tiempo ha
transcurrido si el buzo se encuentra a (-75)m efectuando la siguiente división
(-75) ÷ (-15) = 5
Según lo anterior han transcurrido 5horas.
Desarrolla tus destrezas
1- Calcula los cocientes
144 ÷ (-12) b- (-82) ÷ 2 c- (-26) ÷ (-2) d- 18 ÷ (-6)
(-20) ÷ 4 f- (-12) ÷ (-12) g- 35 ÷ (-7) h- (-190) ÷ (-10)
2- Indica si cada afirmación es verdadera V o falsa F
a- Todo número entero dividido por otro entero siempre da un numero entero ( )
b- Si el dividendo es múltiplo del divisor el resultado siempre es un numero entero ( )
c- Si divido u número entero positivo entre un numero entero negativo el cociente es
un numero entero positivo ( )
d- Si divido dos números enteros del mismo signo el cociente es positivo ( )
e- Si divido dos números enteros negativos el cociente es negativo ( )

4. 3- Resuelva los siguientes problemas
a- ¿Qué cociente se obtiene al dividir el cuádruplo de (-12) entre (-6)?
b- Un buzo se sumerge a una velocidad de 20m por minuto. ¿Cuantos minutos
tarda en alcanzar 900m de profundidad?
c- Thomas tiene una deuda de $120000 que debe pagar en 24 cuotas mensuales
iguales. ¿Cuánto debe pagar Thomas mensualmente?
d- Un avión se aproxima a tierra perdiendo 12000 pies de altura en 15 minutos.
¿Qué altura pierde el avión en cada minuto?
e- Una piscina tiene 2056 Litros de agua. Si se vacía a razón de 257L por hora.
¿Cuántas horas demorara en vaciarse?
Operaciones Combinadas con los Números Enteros
Para resolver operaciones combinadas con números enteros, se les da
prioridad a algunas operaciones con respecto a otras; es decir existe una
jerarquía de las operaciones que indica el orden en que estas deben ser
efectuadas.
Para efectuar operaciones combinadas con números enteros, se sigue este
orden:
1- Se resuelven multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha
2- Se resuelven las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.
Ejemplo:
15 + 18 ÷ (-3) se resuelve primero la división
= 15 + (-6) se resuelve luego la suma de los números enteros
= 9 este sería el resultado final
Otro:
12 + 3.18 – 29 primero se resuelve la multiplicación
= 12 + 54 – 29 se resuelve luego la adición y sustracción
= 37
Otro
96 ÷ 4 – 2.(-9) se resuelve primero la división y luego la multiplicación
= 24 +18 se efectúa la adición
= 42
Otro
(-7).(-4) + 9.(-3) se resuelven las multiplicaciones
= 28 -27 se efectúa luego la sustracción
= 1
Ten en cuenta: un polinomio aritmético es una expresión en las que intervienen varias
multiplicaciones y/o divisiones ligadas por los signos + y –

5. Cuando en un polinomio hay dos o más operaciones del mismo orden, estas se efectúan
según aparezcan de izquierda a derecha.
Ejemplo: (-30) ÷ 5.3 se realiza primero la división
= (-6).3 luego se realiza la multiplicación
= (-18)
Resolver la siguiente operación
2 + 20 ÷ 5 +5.3 + 4 – 5.4 – 8 + 4.2 – 16 ÷4
= 2+ 4 + 15 + 4 – 20 – 8 + 8 – 4
= 2 + 4 + 15+ 4 +8 -20 – 8 - 4
= 33 – 32
= 1
Operaciones con Paréntesis
Cuando hay operaciones combinadas en las que aparecen signos de agrupación, el orden
para resolver es el siguiente:
1- Se realizan las operaciones que están dentro de los paréntesis. Si hay unos
dentro de otros, se empieza por los internos.
2- Se efectúan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3- Se realizan las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.
Ejemplo:
(15- 6) + 3 - [(20 – 5.2) + (5 + 24 -÷ 4 ) ] - (-3)
= (15 – 6) +3 - [(20 – 10) + (5 + 6) ] – (-3) se aplicó el producto y la división
= 9 + 3 - [10 + 11 ] - (-3) se aplicólajerarquíade lasoperacionesconlos paréntesis
= 9 + 3 – 21 – (-3) se resolvióoperaciones concorchetes
= 9 +3 -21 + 3 porque –(-) es+ se eliminaronlossignosde agrupación
= (-6) se efectuaron adiciónysustracción
Desarrolla tus destrezas
Realizacadaoperaciónteniendoencuentalajerarquía
a (-15).2 –(-16) ÷ (-8) b (-12) + (-9).6 ÷ (-2) c 7 -3. (-4)- 27 ÷(-9)
d (-45) –(-49) ÷7.(-6) e (-20) + 6.(-5) ÷ (-2-9 f 54 ÷ (-3).2 – 9.(-4)
Calcula el resultado de cada operación
a (3 – 8) + [5 – (-2) ] b 5 - [63 – 2 – (12 – 8) – 3 + 6 ] c 18 ÷ [12 ÷(-2) ]
d (5 + 3.2 ÷6 – 4).(4÷2 – 3 + 6) e (7-2+ 4)- (-2+5) f (-12).3 +18 ÷(-12÷6 + 8)
Nota: en hojas cuadriculadas desarrollatus destrezasy las presentacomo trabajo