ELEMENTOS - AXIOMAS Y PROBABILIDAD CONDICIONAL

1. ASIGNATURA: MATEMATICAS
TEMA: 1. ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD Y AXIOMAS DE
PROBABILIDAD
2. PROBABILIDAD CONDICIONAL.
ESTUDIANTE: BETY FERNANDEZ
TUTOR: MG. ACOSTA BONILLA JHON PATRICIO

2. Elementos de
probabilidad
Espacio
muestral Ώ
SUSESO
ELEMENTA
L
Son entidades
donde se
reúnen datos
SUSESO
Es el conjunto de
todos los posibles
resultados de un
experimento.
Es un subconjunto
de un espacio
muestral.
Es un suceso que
no puede
descomponerse
en otro sucesos.

3. Ejemplo: Considere el experimento lanzamiento de dos dados. a) Determine el espacio
muestral b) Obtenga los siguientes eventos: A= {la suma de los dos números es un múltiplo
de dos} B= {ambos dados muestran la misma cara} C= {los dos números son primos} D= {la
resta de los dos números es divisible por tres}
Solución: a) Determine el espacio muestral Como son dos dados vamos a tener como
espacio muestral para el dado 1 A= {1, 2, 3, 4, 5, 6} para el dado B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces
la combinación de los dos dados será para el espacio muestral

4. LAS AXIOMAS DE PROBABILIDAD:
Son condiciones mínimas para
verificar que una función sobre un
conjunto de sucesos determine
probabilidades.
AXIOMA 1 AXIOMA 2 AXIOMA 3
La probabilidad
del suceso
seguro (E) es
igual a P(E)=1
La probabilidad
de todo suceso
S es mayor o
igual a cero P(s)
≥0
La probabilidad
de la unión de
dos sucesos
mutuamente
excluyentes es
la suma de sus
probabilidades.
P(AUB)=P(A9+P
(B)A∩B=Φ

5. PROBABILIDAD CONDICIONAL:
Se calcula una vez que se ha incorporado información adicional a la situación de
partida:
Ejemplo:
Se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6
(probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien
nos dice que el resultado ha sido un número par) entonces la probabilidad de que
el resultado sea el 2 ya no es 1/6.

6. Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la siguiente fórmula:
Donde:
P (B/A): es la probabilidad de que se dé el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A. P (B ∧ A): es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B P
(A): es la probabilidad a priori del suceso A
En el ejemplo que hemos visto: P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A). P (B ∧ A) es
la probabilidad de que salga el dos y número par. P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.
Por lo tanto: Para la probabilidad que salga 2 condicionada se sabe que es uno (1 probabilidad) de 6 que existe en el dado. (1/6). P (B ∧ A) = 1/6
Para la probabilidad que salga un número Par se sabe que existe 3 pares (2, 4, 6) de 6 que existen en el dado es decir (2/6) dos de seis que es igual a
Luego, la probabilidad de que salga el número 2, si ya sabemos que ha salido un número par, es de 1/3 (mayor que su probabilidad a priori de 1/6).