1. Probabilidades y Estadística
Roselin Santamaría
Noviembre 2011

2. Bibliografía
 Montgomery, D. y Runger, G.
Probabilidades y estadísticas aplicadas a la
ingeniería. México: Mcgraw-Hill
interamericana editores, SA de C.V.
 Maneiro, N. y Mejías, A. estadística para
ingeniería: Una herramienta para la
gestión de la calidad. Biblioteca de
Ingeniería. Universidad de Carabobo

3. Clase 2: Probabilidades
 Probabilidad Clásica:
Si un experimento aleatorio contiene
ns puntos muéstrales cuya ocurrencia es
igualmente probable. Se le asigna a cada
punto una probabilidad igual a 1/ns
Si se defini un evento A cualquiera la
probabilidad de dicho evento es igual a
PA = nA
nS

4. Axiomas de probabilidades
Los axiomas aseguran que las
probabilidades asignadas en un
experimento puedan interpretarse como
frecuencias relativas y que son
consistentes con el conocimiento
intuitivo y con las relaciones entre
frecuencias.
Estos no determinan la probabilidad,
esta se asigna con base al sistema
estudiado

5. Axiomas de probabilidades
La probabilidad es un numero que se
asigna a cada miembro de una colección de
eventos de un experimento aleatorio y que
satisface las siguientes propiedades:
Si S es un espacio muestral y A es
cualquier evento del experimento:
3. P(S) = 1
4. 0 < P(A) <1
5. Si A y B son eventos donde
A ∩ =φ
B
P ( A ∪ ) = P ( A) +P ( B )
B

6. Calculo de probabilidades
Para encontrar la probabilidades de un
evento definido en un espacio muestral
que contiene un numero contable (finito
o infinito) de puntos muestrales se
pueden utilizar los métodos:
2. Método de los puntos muestrales
3. Método de la composición de eventos

7. Calculo de probabilidades
Se tienen un Experimento E,
Con un espacio muestral definido por S
Considere que se tiene un evento A que
pertenece a S.
A este evento se le asigna una
probabilidad Pa de tal forma que cumpla
con:
P ( A) ≥ 0
P( S ) = 1

8. Calculo de probabilidades de un
Evento
Método de los puntos muestrales:
2. Definir el experimento
3. Establecer los eventos simples asociados
a este
4. Asignar a cada punto muestral en S una
probabilidad
P (Ε ≥0
)
∑ (Ε ) =1
P i

9. Calculo de probabilidades de un
Evento
Método de los puntos muestrales:
2. Definir al evento A como una colección
especificas de puntos muestrales.
3. Encontrar
nA
P ( A) =
n

10. Métodos de numeración o técnicas
básicas de conteo
1. Regla de la multiplicación:
Una operación se realiza de n1 formas y
estas a su vez se pueden realizar en n2
formas. El espacio muestral se describe de
n1*n2
2. Regla de la adición: sigue las mismas
premisas anteriores, pero las formas no
pueden realizarse juntas ni en sucesión
por ser operaciones m.e. El espacio
muestral vendrá dado por n1+n2

11. Métodos de numeración o técnicas
básicas de conteo
1. Permutación:
Es un arreglo ordenado de todos los
objetos en un orden especifico y sin repetir.
Pn = n!
2. Variación:
Es un arreglo ordenado de objetos donde se
tienen n en total y se ordenan solo r
n!
V =
n
r
(n − r )!

12. Métodos de numeración o técnicas
básicas de conteo
1. Combinaciones:
Son las combinaciones donde de n objetos se
toman r sin importar su orden r n!
Cn =
r!*(n − r )!
4. Permutación con repeticiones
Es el numero de formas en que se pueden
asignar n objetos distintos en k grupos
diferentes que contienen n1, n2,…nk objetos
n!
N=
n1!*n2 !*............. * nk !

13. Probabilidad Condicional
La probabilidad de un evento varia
dependiendo de la ocurrencia o no de
otro.
Teorema: La probabilidad condicional de
un evento A dado que haya ocurrido el
evento B estada dada por:
P( A ∩ )
(
P A
B
)
=
P (B )
B
P (B ) >0

14. Eventos independientes
Se dice que dos eventos A y B son
independientes si:
P( A ∩ B) = P( A) * P( B)
P( A ∩ B ) P( A) * P( B)
( )
PA =
B P( B )
=
P( B)
= PA