1. Dpto. Ciencias Económicas, Administrativas y del Comercio
Carrera: Finanzas y Auditoría
Estudiante: SANDRA CÓNDOR
Asignatura: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Fecha: 28/05/2017
PROBABILIDADES
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica
las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento
aleatorio. Con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más
probable que otro o relaciones parecidas.
Si realizamos un experimento aleatorio, llamaremos espacio muestral del
experimento al conjunto de todos los posibles resultados de dicho experimento.
Al espacio muestral lo representaremos por E (o bien por la letra griega omega
Ω ).
A cada elemento que forma parte del espacio muestral se le denomina suceso
elemental
Regla de la Adición
Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a
la vez, P ( A U B).
Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para
conjuntos mutuamente excluyentes. Veamos:
Para conjuntos con Intersección:
P(A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩ B)
Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más la probabilidad
de B , pero como ya habíamos sumado la intersección, entonces la restamos.
2. Para conjuntos con Mutuamente excluyentes:
P(A U B) =P(A) + P (B)
En este caso, no hay ningún problema en sumar ambas probabilidades.
Ejemplo 1:
Se lanzan un dado. Usted gana $ 3000 pesos si el resultado es par
ó divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar ?
Lo que primero hacemos es definir los sucesos:
Sea A = resultado par: A = {2, 4, 6}
Sea B = resultado divisible por 3: B = {3, 6} .
Ambos sucesos tienen intersección
A∩B= {3 } Luego,
P(A U B) = P(A) + P (B) – P (A∩B)
P(A U B) =3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3
Probabilidad conjunta
Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.
De la expresión P(B|A)=P(A∩B)/P(A) se pude despejar P(A∩B)=P(A)P(B|A)
expresión llamada Ley de multiplicación de probabilidades.
P(A∩B) recibe el nombre de probabilidad conjunta y corresponde a la
probabilidad de que se presenten resultados comunes a los eventos A y B.
Ejemplo: Al arrojar una moneda desequilibrada al aire, P(A)=1/3 y P(S)=2/3, en
dos ocasiones, ¿cuál es la probabilidad de que en las dos ocasiones sea águila.
P(A1∩A2)=P(A1)P(A2|A1)= P(A1∩A2)=1/3(1/3)= 1/9
3. Probabilidad Condicionada:
Es la probabilidad de obtener un suceso, dado que ya ocurrió otro.
Es decir, si tenemos los sucesos A y B que pertenecen a un mismo
espacio muestral S , y si la P (A) es diferente de cero, entonces esta
probabilidad que esta designada por :
P(B/A) es P(B/A) =
P(A∩B)
₌
P(B∩A)
P(A) P(A)
Para calcular esta probabilidad es necesario conocer tanto la probabilidad
marginal de uno de los sucesos ( P(A) ) como la probabilidad de la
intersección de ambos ( o la probabilidad cuando ocurran los dos sucesos
a la vez ).
Ejemplo La probabilidad de que una persona tenga una cuenta de ahorros
es de 0,75 y la probabilidad de que invierta en un CDT y ahorre en
una cuenta de ahorros es de 0,40. Se seleccionó una persona al azar y
resultó tener una cuenta de ahorros ¿ Cuál es la probabilidad de que
tenga también un CDT ?
Sea A = tener una cuenta de ahorros, B = tener un CDT
A ∩ B = tener una cuenta y un CDT necesitamos P (B/A) =?
P(B/A) es P(B/A) =
P(A∩B)
₌
P(0,40)
₌ 0,5333
P(A) P(0,75)
Regla de Probabilidad total
Consideremos un eventos B y un conjuntos de eventos Ai que son mutuamente
excluyentes entre si, Ai∩Aj=ϕ, i≠j, es decir, si tomamos dos eventos Ai diferentes
su intersección es el evento vacío, además los eventos Ai son exhaustivos,
Ui=1nAi=S, la unión de todos ellos cubre el espacio de eventos.
4. Para conocer el evento B a través de los eventos Ai, se tiene:
B=(A1∩B)U(A2∩B)U(A3∩B)…..U(An-1∩B)U(An∩B), la unión de las intersecciones
del evento B con los eventos Ai, en forma implícita B=Ui=1nAi∩B.
Si aplicamos el concepto de probabilidad a ambos miembros de la igualdad se
tiene: P(B)=Ʃi=1nP(Ai∩B); que recibe el nombre de probabilidad total del evento
B.
Ejemplos
Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las
cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de
ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho.
¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera
de las cajas, esté fundida?
PT = (1/3*4/10)+ (1/3*1/6) + (1/3 *3/8) =113/360
Bibliografía
http://www.vitutor.com/pro/2/a_1.html
http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T02.pdf
http://blade1.uniquindio.edu.co/uniquindio/ntic/trabajos/6/grupo3/probabilidad/p
aginas/reglaspro.htm
https://phels18.wordpress.com/2013/04/23/probabilidad-conjunta/
