Principio de momentos

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
ESPE SEDE LATACUNGA
UNIDAD DE GESTION DE TECNOLOGIAS
CARRERA: TECNOLOGIA SUPERIOR EN MECANICA AUTOMOTRIZ
MATERIA: CINEMATICA
NRC: 4132
NIVEL: SEGUNDO
NOMBRES: BRYAN FERNANDO
APELLIDOS: HOYOS FERNÁNDEZ

2. PRINCIPIO DE MOMENTOS

3. Momento
 Una fuerza intenta provocar un desplazamiento o deformación en
el cuerpo sobre el que se aplica. La estructura tratará de impedir el
movimiento o la deformación, contraponiéndole una fuerza del
mismo valor (módulo), misma dirección y de sentido contrario.
 A esa combinación de fuerza aplicada por la distancia al punto de
la estructura donde se aplica se le denomina momento de la fuerza
F respecto al punto. El momento va a intentar un desplazamiento
de giro o rotación del objeto. A la distancia de la fuerza al punto de
aplicación se le denomina brazo.

4.  Matemáticamente se calcula mediante la expresión:
Mo= F.d
Donde:
F= La fuerza (N)
d= La distancia (m)
Mo= El momento(Nm)

5.  El principio de momentos, al cual también se le llama teorema de
Varignon puesto que originalmente lo desarrolló el matemático
francés Varignon (1654-1722).

6.  El principio establece que el momento de una fuerza con respecto
a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes
de la fuerza con respecto al punto.
 Este teorema puede probarse fácilmente por el producto cruz,
puesto que dicho producto obedece la ley distributiva.

7.  Por ejemplo considere los momentos de la fuerza F y dos de sus
componentes respecto del punto O, Como F= F1 + F2, tenemos:
𝑀𝑜 = 𝑟 ∗ 𝐹 = 𝑟 ∗ 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑟 ∗ 𝐹1 + 𝑟 ∗ 𝐹2

8.  Para problemas en dos dimensiones, podemos usar el principio de
momentos para descomponer la fuerza en sus componentes
rectangulares y después determinar el momento con un análisis
escalar. Así,
𝑀𝑜 = 𝐹𝑥 𝑦 − 𝐹𝑦 𝑥

9. Ejemplo
 Determine el momento de la fuerza que se muestra en la figura 1.
Respecto al punto O.

10. Solución I
 El brazo de momento d en la figura 1 puede encontrarse por
trigonometría .
 d=(3m)sen75°
 d=2.898m
 Asi,
 Mo=Fd
 Mo= (5kN) (2.898m)
 Mo=14.5 kN*m
 Como la fuerza tiende a rotar u orbitar en el sentido de las
manecillas del reloj del punto O, el momento esta dirigido hacia
dentro de la pagina.

11. Solución II
Figura 2

12. En la figura 2 se indican las componentes “x” y “y” de la fuerza. Si
consideramos los momentos en sentido contrario al de las manecillas del
reloj, y aplicamos el principio de momentos tenemos:
𝑀𝑜 = −𝐹𝑥 𝑑 𝑦 − 𝐹𝑦 𝑑 𝑥
𝑀𝑜 = − 5𝑐𝑜𝑠45°𝑘𝑁 𝑒𝑠𝑒𝑛30°𝑚 − (5𝑠𝑒𝑛30°𝑘𝑁)(3𝑐𝑜𝑠30°𝑚)
𝑀𝑜 = −14.5𝑘𝑁 ∗ 𝑚
𝑀𝑜 = 14.5𝑘𝑁 ∗ 𝑚

13. Solución III
Figura 3

14.  Los ejes y pueden establecerse paralelos y perpendiculares la eje
dela varilla como se muestra en la figura 3.
 Aquí no produce momento con respecto al punto puesto que su
línea de acción pasa a través de este punto.
 Por tanto,
𝑀𝑜 = −(5𝑠𝑒𝑛75°𝑘𝑁)(3𝑚)
𝑀𝑜 = −14.5𝑘𝑁 ∗ 𝑚
𝑀𝑜 = 14.5𝑘𝑁 ∗ 𝑚
𝑀𝑜 = −𝐹𝑦 𝑑 𝑥