Fisica 3 modulo_1

Tercer curso BGU
1
Módulo pedagógico 1
de Física
6
7
Producción
de un ensayo
El deporte, clave
para la inclusión
de personas con
discapacidad
5
Historia de la ciencia:
origen del concepto
de energía
Trabajo: positivo,
negativo y nulo 2
Bloque curricular: Energía, conservación y transferencia
Trabajo de
una fuerza 1
Trabajo de una fuerza
conservativa y una
no conservativa
3
Energía mecánica 4
89
Justicia y
equidad
Educación
financiera
Historia
Lengua
y
Literatura
Educación
Física
Valores
Trabajo
y energía
Física
¿Cuál es la utilidad del
trabajo y la energía?
Todas las soldadoras traen especificado el tiempo de
trabajo continuo al que pueden ser sometidas de forma
segura, evitando sobrecalentamientos, en consecuencia,
su reducción de vida útil. Es muy importante respetar
estos tiempos especificados en las instrucciones de las
máquinas. Si no sabes cómo leerlo en una placa técnica,
aquí te enseñamos. La información en la ficha se inter-
preta de la siguiente forma:
100 % = Equivale al “tiempo de trabajo” de 10 minutos.
Eso quiere decir que la máquina puede trabajar 10 minu-
tos sin parar según la imagen. En este tiempo de trabajo
se obtiene la corriente de salida de la máquina a un máxi-
mo de 108 A.
60 % = Equivale a un “tiempo de trabajo” continuo de
6 minutos usando la máquina a 140 A. Como no es el
total del “ciclo de trabajo” hay que completarlo con
“tiempo de descanso”. Para llegar al 100 % del ciclo,
nos falta un 40 %, este porcentaje traducido a tiempo
es equivalente a 4 minutos.
Una vez que el ciclo de trabajo está completo, se repite.
Si la máquina ya descansó el tiempo que debe, puedes
volver a trabajar con ella. Si estas usándola a un ampe-
raje cuyo ciclo de trabajo es del 100%, la máquina no
necesitará de un descanso y puede ser utilizada soldando
electrodo tras electrodo sin riesgos a sobrecalentamiento.
¿Qué es el ciclo de trabajo de una soldadora?
20 A/20. 8V-140A/ 25.6V
Uo = 56V
FIP21
I1max = 20A1 - (50 - 60Hz)
I1eff = 16AU1 220V
X
I2
U2
140A
25.6V
108A
24.3V
60% 100%
*LEA EL MANUAL DE USUARIO*/
*LEIA O MANUAL DO USUÂRIO*
Fabricado en China/Fabricado na China
Fuente: (Ferrenet, 2019)
Mineduc
Prohibidasuventa.MinisteriodeEducación

2
Si se quintuplica el desplazamiento, ¿qué sucede con el trabajo?
¿Qué relación existe entre trabajo y desplazamiento?
¿Los cuerpos inertes realizan algún tipo de trabajo? Sí, no ¿por qué?
Trabajo de una fuerza
En la vida cotidiana se utiliza el término “trabajo” para denominar a las ac-
tividades de carácter manual o intelectual que son realizadas por los seres
humanos; por ello, se recibe una compensación económica o sueldo. Dentro
del estudio de la Física como una ciencia natural se estudia el trabajo realiza-
do por las fuerzas externas.
Pensemos en las siguientes preguntas. ¿Seledina Nieves (levantadora de pe-
sas) realiza algún tipo de trabajo mecánico durante el tiempo que se tarda
en levantar unas pesas? ¿El consumo de combustible dependerá de la fuerza
ejercida por el motor de un vehículo?
Dentro del estudio de la Física Clásica, una fuerza habrá realizado trabajo
mecánico sobre un cuerpo si este, en el transcurso del tiempo, se ha des-
plazado. La magnitud física denominada trabajo es una magnitud escalar
y derivada, que resulta del producto escalar del vector fuerza y el vector
desplazamiento.
Matemáticamente, el trabajo es el producto entre el módulo del vector
fuerza por el módulo del vector desplazamiento, y por el coseno del ángulo
comprendido entre ellos.
Unidades
Sistema Internacional
de Unidades S.I.:
Julio (J); Nm
Sistema Cegesimal
de Unidades:
Ergio (erg) = 10-7
J
Dimensiones
[W] = ML2 T–2
TrTrT arar bajaja o= Fuerzrzr a( )⋅ Desplalal zamiento( )
W =
!
F⋅Δr
"!""""!"!
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
fuerzas externas. Son aquellas
que representan la interacción
del sistema con el exterior
de este.
S.I. Sistema Internacional
de Unidades.
Glosario
Seledina Nieves levantando pesas.
María limpia el piso de la casa y jala la aspiradora con una F = 50 N
en un ángulo de 30° respecto a la horizontal. ¿Cuál es el trabajo realizado
por María si la aspiradora se desplaza 3 m?
Estrategias para resolver problemas
Freepik
50.0 N
30.0°
!
n
m
!
g
Flickr/SecretaríadelDeporte

3
Comentamos. ¿Cómo se puede representar el trabajo de una fuerza variable
usando un gráfico de la fuerza en función del desplazamiento?
Área bajo el diagrama F = f(x)
Si trazamos la curva F = f(x), y calculamos el área bajo
la curva, si multiplicamos la base por la altura notamos
que las unidades obtenidas son los Julios (J).
Por lo tanto, decimos que dicha área representa el tra-
bajo realizado por la fuerza. De forma general, cuando
trazamos diagramas, lo hacemos con la finalidad de
analizar el comportamiento de las variables y la relación
entre ellas.
Para determinar el trabajo total realizado, primero divi-
dimos al área bajo la curva en figuras geométricas cono-
cidas y calculamos el área de cada una.
Por lo tanto, el trabajo total realizado es igual a:
+ + +
= =
×
=
×
=
= = ×
= × =
= =
×
=
×
=
= = ×
= − =−
= +
+ −
=
W = W W W W
W A
b h
W
m N
Nm
W A b h
W m N Nm
W A
b h
W
m N
Nm
W A b h
W m N Nm
W Nm Nm
Nm Nm
W Nm
2
4 11
2
22
13 11 143
2
6 11
2
33
4 ( 3 ) 12
22 143
33 12
186
T
T
T
1 2 3 4
1 1
1
2 2
2
3 3
3
4 4
4
Para calcular el trabajo cuando la fuerza es variable, el
trabajo total es igual a la suma de los trabajos parciales:
WT =W1 + W2 + W3 +…Wn
WT =F1Δx1 +F2Δx2 +F3Δx3 +…FnΔxn
4
-3
11
11 17
21
x(m)
F(N)
4
-3
11
11 17
21
x(m)
F(N)
A1
4
-3
11
11 17
21
x(m)
F(N)
A3
4
-3
11
11 17
21
x(m)
F(N)
A2
4
-3
11
11 17
21
x(m)
F(N)
A4
En la figura, se muestra la gráfica de la fuerza apli-
cada a un móvil de 2 kg de masa en función del des-
plazamiento. Determinar el trabajo total realizado.
Trabajo de una fuerza constante.
En esta situación la fuerza de la gravedad no realiza
ningún trabajo porque la aspiradora no se desplaza
verticalmente, por lo tanto, se considera únicamente
la fuerza ejercida por María.
Aplicando la definición de fuerza se tiene que:
W = F⋅Δr⋅cosθ
W = 50N⋅ 3m( )cos30!
W = 130Nm
W = 130J
F (N)
0 x0
x
X (m)
Reemplazando los datos del problema se tiene:W = F⋅Δr⋅cosθ
W = 50N⋅ 3m( )cos30!
W = 130Nm
W = 130J
Por tanto, María realiza un trabajo de 130 J al jalar
la aspiradora.
+ + +
= =
×
=
×
=
= = ×
= × =
= =
×
=
×
=
= = ×
= − =−
= +
+ −
=
W = W W W W
W A
b h
W
m N
Nm
W A b h
W m N Nm
W A
b h
W
m N
Nm
W A b h
W m N Nm
W Nm Nm
Nm Nm
W Nm
2
4 11
2
22
13 11 143
2
6 11
2
33
4 ( 3 ) 12
22 143
33 12
186
T
T
T
1 2 3 4
1 1
1
2 2
2
3 3
3
4 4
4
W = F ∙ Dx

4
Pensamos. Si aplicamos mucha fuerza, pero aún así no logramos mover el objeto,
¿cuál es el trabajo realizado?
Trabajo: positivo, negativo y nulo
0° ≤ ␪ < 90°
90° < ␪ < 180°
Comentamos en clase otros ejemplos donde observamos trabajo negativo, positivo y nulo.
Cuando la fuerza
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
ro una de las componentes vectoriales de la fuerza
se aplican en la misma dirección que el desplazamiento, el trabajo será
positivo. Por ejemplo, al desplazar una caja al empujarla o jalarla.
En la primera imagen, solo basta con multiplicar la fuerza F por la distan-
cia o desplazamiento.
W = F · d
En la segunda imagen, se calcula el trabajo aplicando el producto punto
entre la fuerza y el desplazamiento.
W = F · ∆r · cos␪
Cuando la fuerza
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
ro una de las componentes vectoriales de la fuerza se
aplican en dirección contraria al desplazamiento, el trabajo será negativo.
Por ejemplo, cuando sujetamos a un perro hacia atrás y aún así el perro
avanza hacia adelante.
Cuando hay estos fenómenos al realizar el producto
punto entre los vectores fuerza y desplazamiento,
el resultado será un trabajo negativo.
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
θ
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
␪ = 180°W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
Δ
!
r
90° < ␪
90°
!
F
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
Freepik/syarifahbrit
Trabajo positivo realizado por una fuerza.
Trabajo negativo realizado por una fuerza.
Por último, se dirá que el trabajo es
cero o nulo cuando la fuerza
Por último, se dirá que el trabajo es
!
F o
una de las componentes vectoriales
de la fuerza son perpendiculares
a la dirección del desplazamiento.
Por ejemplo, cuando una persona
lleva unas copas de vino.
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
Freepik/macrovector
Trabajo nulo o cero realizado por una fuerza.
WolframAlpha es una
plataforma en línea que
permite resolver problemas
de relacionados con
Matemática, Química, Física,
entre otras. Esta vez usaremos
esta plataforma para calcular
y representar el trabajo de
una fuerza F = 30 N y que
se desplaza un objeto una
distancia de 100 m. Primero
ingresamos los datos y luego
presionamos ENTER.
Para ver todos los resultados
ingresamos al enlace.
https://bit.ly/2K5Xfue
work F=30N; d=100m

5
Valor: Justicia y Equidad
Investigamos cuáles son las desigualdades
sociales que existen sobre el salario y qué
acciones tomar para promover un salario
justo por el trabajo realizado.
El salario justo
Hemos analizado el concepto físico de trabajo. Sin
embargo, el término es usado ampliamente en nues-
tro diario vivir. Por ejemplo, se habla de trabajo inte-
lectual, trabajo mecánico, condiciones de trabajo, del
salario como remuneración por el trabajo realizado,
entre otros. A partir de que Aristóteles elaboró la
teoría de la justicia en los cambios como igualdad ab-
soluta entre las respectivas prestaciones, los teólo-
gos escolásticos se plantearon la cuestión del salario
justo, paralelamente a la del precio justo.
¿Qué relación existe entre el Salario Básico Unificado (SBU) del Ecuador
y el de otros países de Latinoamérica?
Salario justo.
Freepik/dooder
Persona sacando agua de un pozo.
Si una persona saca de un pozo una cubeta cuyo peso es de 45 N y realiza
un trabajo equivalente a 225 J, ¿cuál es la profundidad del pozo? Supo-
ner que cuando se levanta la cubeta su velocidad permanece constante.
Aplicando la ecuación de trabajo se tiene:
W =F⋅Δx
Δx=
W
F
Δy =
W
F
Δy =
225J
45N
Δy =
225Nm
45N
Δy =5m
Como se trata de una altura, la distancia calculada corresponde al eje y:
W =F⋅Δx
Δx=
W
F
Δy =
W
F
Δy =
225J
45N
Δy =
225Nm
45N
Δy =5m
En esta perspectiva entra la consideración del salario
como medio de vida del trabajador:
La exigencia jurídico-moral de la igualdad en los cam-
bios llegó limitadamente al derecho romano, a través
del Instituto de la ‘‘lesión enorme’’, el cual ordenaba
que quien se beneficiara con un cambio desigual, de-
bía restituir lo obtenido de más, si la diferencia ex-
cedía la mitad del valor del artículo. Este Instituto,
en el derecho romano, se aplicaba concretamente a la
compraventa en forma explícita, pero se lo consideró
aplicable, por analogía, a todos los contratos de cam-
bio. (Justo, 2015)
En la actualidad se lucha porque todas las personas
tengan un salario justo y digno que les permita acce-
der a mejores condiciones de vida.
Mineduc

6
F
N
P
Diagrama de cuerpo libre caso 2
1,5 m 5 m
Cuerpo sobre plano inclinado.
Fuerzas que intervienen
en el caso dos.
Se requiere subir 20 quintales de arroz de masa
50 kg cada uno, desde el piso hasta la caja de un
camión que se encuentra a 1,5 metros de altura.
Calcular el trabajo que debe realizar el obrero para
subir cada saco. Si para elevar el cuerpo al camión se
utiliza un plano inclinado de 5 metros de longitud,
¿disminuye el trabajo que debe realizar el obrero?
Datos:
m = 50 kg
d = 1,5 m
Incógnitas:
W = ?(J)
F = P W = F . d
F = mg W = (490,5 N) . (1,5 m)
F = (50 kg)(9,81 m⁄s2 ) W = 735,8 (J)
F = 490,5 (N)
sen ␪ = 1,5/5
␪ = sen–1
1,5/5
␪ = 17,46°
Sumatoria de fuerzas
En el eje y:
N – m . g . cos␪ = 0
N = m . g . cos␪
El trabajo realizado por la
fuerza Normal N es nulo.
El trabajo realizado por la
componente en y del peso
es nulo.
Caso 1
Caso 2
Caso 2
Caso 1
Gráficos
Gráficos
Solución
Solución
Diagrama de cuerpo libre caso 1
1,5 m
F Dy
Diagrama de cuerpo libre.
Obrero antes de levantar un quintal.
Obrero cargando quintales a un camión.
Mineduc/Freepik
Mineduc/Freepik
␪
␪
En el eje x:
Px
– Fx
= 0
Px
= Fx
Fx
= m . g . sen␪
Fx
= (50)9,81 . sen 17,46°
Fx
= 147,16 (N)
W = Fx
. d
W = 147,16 (N) . 5(m)
W = 735,8 (J)
El trabajo mecánico ne-
cesario para realizar el
traslado no cambia aun-
que cambie la trayectoria.

7
Competencia de halterofilia
Seledina Nieves en el arranque de la competencia
de halterofilia levantó 117 kg, a una altura de 2 m.
¿Cuál fue el trabajo que realizó?
Una partícula en el plano xy bajo una fuerza cons-
tante
!
F= 5
!
i +2
!
j( )N se desplaza
bajo una fuerza cons-
Δ
!
r = 2
!
i +3
!
j( )m .
Calcular el trabajo realizado.
Datos:
m = 117 kg
d = 2 m
Incógnitas:
W = ?(J)
W = F . d
W = m . g . d
W = (117 kg)(9,81m/s2)(2 m)
W = 2295,54 (J)
Solución
Gráfica del trabajo ralizado por una fuerza.
Resolvemos el siguiente problema obteniendo
el trabajo total a partir de la gráfica
Una fuerza que actúa sobre una partícula varía en
función de x como se muestra en la gráfica. Calcu-
lamos el trabajo realizado por la fuerza en la partí-
cula conforme se traslada de x = 0 m a x = 6 m.
Calculamos el trabajo realizado desde A hasta B.
WAB = 5N 4m( )
WAB = 20J
Fx
(N)
5
0
1 2 3 4 5 6
x(m)
C
BA
El trabajo realizado por una partícula es igual al producto
punto entre la fuerza y el desplazamiento.
W =
!
F⋅Δ
!
r
W = 5
!
i +2
!
j( )N⎡
⎣
⎤
⎦
⋅ 2
!
i +3
!
j( )m⎡
⎣
⎤
⎦
W = 5N( ) 2m( )+ 2N( ) 3m( )
W =10Nm + 6Nm
W =16Nm
W =16J
Observamos que la fuerza permanece constante a
medida que la partícula se traslada a través de los
primeros 4 m y después disminuye linealmente a 0 N
en 6 m.
El trabajo realizado por la fuerza es igual al área bajo
la curva de xA
= 0 m a xC
= 6 m. Esta área es igual al área
de la sección rectangular de A hasta B más el área de la
sección triangular de B hasta C.
Calculamos el trabajo realizado desde B hasta C.
WBC =
1
2
5N( ) 2m( )
WBC = 5 J
Calculamos el trabajo total.
WT = WAB + WBC
WT = 20J + 5J
WT = 25J
Valor: Educación financiera
Responsabilidad social
El Consejo Nacional de Electricidad, CONELEC, in-
forma que la tarifa dignidad es subsidiada y equivale
a 4 centavos por kw-h, mientras que el precio ofi-
cial de la energía en el país está en 9,33 centavos;
estas cifras nos ayudan a comprender los valores
que mensualmente se deben cancelar por el consu-
mo eléctrico de nuestros hogares. Cumplir con las
fechas establecidas en las facturas también implica
aportar a vivir en un ambiente de sana convivencia
social. (Araujo, 2017)
Planteamos estrategias que desde casa nos
permitan ahorrar energía eléctrica. Hacemos
partícipe a nuestra familia y lograremos
reducir el consumo mensual de kw-h.

8
Investigamos otros ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas.
El trabajo de una fuerza conservativa
y no conservativa
Si el desplazamiento de una partícula por acción de una fuerza es cero,
¿cuál es el trabajo realizado?
Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza
sobre un objeto en movimiento entre dos puntos es
independiente de la trayectoria que el objeto tome. De
esto se desprende que el trabajo de una fuerza conserva-
tiva a lo largo de un camino cerrado es cero. Un ejemplo
de fuerza conservativa es la fuerza de gravedad.
La fuerza de gravedad generada por la gravedad es
igual a:
F = m ∙ a
Fg
= m ∙ g
El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es igual a:
W = F ∙ Dx
Wg
= Fg
∙ Dy
Wg
= mg ∙ yf
– mg ∙ y0
Si se considera un camino cerrado, es decir, y0
= yf
se tiene que:
Wg
= mg ∙ yo
– mg ∙ yo
Wg
= 0
B
A
mg mg
B
A
A
A
Fr
Fr
B
B
x
Trabajo realizado en un camino cerrado.
Trabajo realizado por una fuerza de fricción.
Una fuerza es no conservativa si el trabajo que realiza
sobre un objeto depende de la trayectoria tomada por
el objeto entre sus puntos final e inicial. En este sen-
tido el trabajo realizado por una fuerza no conservati-
va en un camino cerrado es diferente de cero. Algunos
ejemplos comunes de fuerzas no conservativas son
la fricción cinética, la fricción viscosa del aire, entre
otras. Consideramos el caso de la fuerza de fricción.
El trabajo realizado por la fuerza de fricción es igual a:
W = F ∙ Dx
WAB
= – Fr ∙ Dx
WBA
= – Fr ∙ Dx
El trabajo total a lo largo del camino cerrado A – B – A,
WABA
es distinto de cero
WABA
= – 2Fr ∙ Dx
Por lo tanto, la fuerza de fricción no es una fuerza
conservativa.
Analizamos la información del video
Fuerzas conservativas.
https://youtu.be/9BfjPpCqrCM

9
La energía es una propiedad que caracteriza la in-
teracción de los componentes de un sistema físico
que tienen la capacidad de realizar un trabajo. Esta
energía se manifiesta de diferentes formas, sin em-
bargo, no se crea de la nada, ya que cuando se habla
de producir energía en realidad se alude a su transfor-
mación de una energía a otra. Se dice que un cuerpo
tiene energía si es capaz realizar un trabajo. La unidad
de energía en el Sistema Internacional es el joule (J).
En un cuerpo existen fundamentalmente dos tipos
de energía que pueden influir en su estado de reposo
o movimiento: la energía cinética y la potencial. La
energía mecánica de un cuerpo es igual la suma de
la energía cinética Ec
y potencial gravitatoria Eg
que
posee:
Em
= Ec
+ g
Energía cinética
La energía cinética de un objeto es la energía que
posee a consecuencia de su movimiento. Su valor de-
pende de la masa del cuerpo (m) y de su velocidad (v)
que está dado por:
= ⋅E m v
1
2
c
2
Esta ecuación se puede deducir empleando la segunda
ley de Newton y el MRUV en la ecuación de trabajo.
El trabajo de una fuerza empleado para mover un
cuerpo es igual a:
WF
= F ∙ Dx
Aplicando la segunda ley de Newton F = m ∙ a se tiene:
WE
=m∙a∙Dx
Aplicando la ecuación de movimiento Δx = v0 +
1
2
at2
y considerando que el objeto parte del reposo v0
= 0
se tiene:
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
W m a at
W m a a t
W mv
1
2
1
2
1
2
F
F
F
2
2 2
2
Como v = at entonces:
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
W m a at
W m a a t
W mv
1
2
1
2
1
2
F
F
F
2
2 2
2
Como cuando se consume trabajo en un sistema, y el
único cambio en el sistema es en su rapidez, el traba-
jo neto consumido en el sistema es igual al cambio en
energía cinética del sistema.
WNETO
= DEc
Considerando que el objeto parte del reposo se tiene que:
=E mv
1
2
c
2
Energía potencial
La energía potencial se genera debido a la posición de
un cuerpo en los campos gravitacional, eléctrico, mag-
nético o por la posición de un cuerpo sujeto a un muelle
o resorte. De allí se tienen las energías siguientes:
Energía potencial gravitatoria. Es la energía que tiene
un cuerpo debido a que se encuentra en una determi-
nada altura sobre la superficie terrestre y representa
el potencial que un objeto tiene para realizar trabajo
como resultado de estar ubicado en una posición par-
ticular dentro de ese campo gravitatorio. Su valor de-
pende de la masa del cuerpo (m), de la gravedad (g) y
de la altura sobre la superficie (h). Matemáticamente
la energía potencial gravitatoria está dada por:
Eg
= m ∙ g ∙ h
¿Podemos cuantificar la energía de un cuerpo?
Energía mecánica
Δx
!
F∑
!
vi
!
vf
Δx
!
F∑
!
vi
!
vf
Δx
!
F∑
!
vi
!
vf Δx
!
F∑
!
vi
!
vf
Mineduc
Persona levantando un peso, usando una polea.

1010
El empuje dado a la Física durante los siglos XVI y
XVII, que culminó en la síntesis hecha por Newton,
continuó a lo largo del siglo XVIII con la aparición y
consolidación de nuevas ideas que permitieron abor-
dar bajo un enfoque nuevo las interacciones entre
cuerpos en movimiento.
El físico holandés Christian Huygens (1629-1695)
estudió el comportamiento de los cuerpos durante
las colisiones y llegó a establecer una relación entre
la masa y el cuadrado de la velocidad (mv2
) que se
mantenía constante antes y después de un choque
perfectamente elástico. Esta cantidad la llamó más
tarde "vis viva" (o fuerza viva) el científico alemán
Gotﬀried Leibniz (1646-1716) y está en el origen del
concepto actual de energía asociada al movimiento o
energía cinética.
Otras contribuciones fundamentales de Huygens se
refieren al concepto de fuerza centrípeta, el movi-
miento de los péndulos, la teoría ondulatoria de la
luz y su descubrimiento del primer satélite de Satur-
no (Titán) en 1655 y sus famosos anillos (1659), así
como las estrellas de la nebulosa de Orión (1656).
El establecimiento del importante principio de con-
servación de la energía se debe en formulación ini-
cial primitiva a Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
y apareció formulado en 1788 en su libro Mecánica
Analítica, pero la idea básica que contiene se había
utilizado con anterioridad en la resolución de pro-
blemas como la oscilación de los péndulos, el movi-
miento en planos inclinados o el comportamiento
de los muelles y palancas. Sin embargo, quedaba por
resolver el problema del efecto de las fuerzas de ro-
zamiento, para lo cual era necesario avanzar en el co-
nocimiento de otra idea fundamental: la naturaleza
del calor.
A mediados del siglo XIX, se estableció el principio
de conservación de la energía. Tres son los científi-
cos cuya participación puede considerarse más deci-
siva: Hermann Von Helmhotz (1821-1894), William
Thomson (1824-1907) y Rudolf Clausius (1822-
1888).
Helmhotz, fisiólogo alemán, en 1847 enuncio una
ley general llamada “principio de conservación de
la fuerza”. Expresó un principio de conservación de
la energía mecánica al decir que la suma de la “fuer-
za viva” (energía cinética) más la fuerza de tensión
(energía potencial) era constante. (Grupo Lentistica
de la Física y Química, 2018)
Historia
Historia de la ciencia:
origen del concepto de energía
Investigamos y elaboramos un resumen de una
página sobre cómo el conocimiento sobre la
energía y sus usos ha contribuido a la sociedad.
Resorte deformado por una fuerza.
Mineduc
Energía potencial elástica. Es energía potencial alma-
cenada como consecuencia de la deformación de un
objeto elástico. La energía potencial elástica almacena-
da en un resorte es cero cuando el resorte no esté de-
formado (x = 0), puesto que la energía potencial elásti-
ca es proporcional a x2. Matemáticamente esta energía
se determina por:
EE =
1
2
k ⋅Δx2
Investigamos cómo se deduce la fórmula
de la energía potencial gravitatoria.
Investigamos cómo se deduce la fórmula
de la energía potencial elástica.

11
Mineduc
Un bloque de 10 kg, inicialmente en reposo, se
jala hacia la derecha, a lo largo de una superficie
horizontal sin fricción, mediante una fuerza hori-
zontal constante de 15 N. Encontrar la rapidez del
bloque después de que se ha movido 4 m.
El trabajo realizado para mover el bloque es igual a:
W = F ∙ Dx
W = (15 N) · (4 m)
W = 60 J
Como el trabajo realizado es igual a la energía
se tiene que:
=
=
=
=
=
=
=
W E
E mv
v
E
m
v
E
m
v
J
Kg
v
Nm
Kg
v
m
Kg
1
2
2
2
2(60 )
10
2(60 )
10
2(60 )
10
C
C
c
c
kgm
s
2
2
2
Δx
!
F∑
!
vi
!
vf
Δx
!
F∑
!
vi
!
vf
W =F⋅Δr⋅cosθ
!
F Δ
!
r
!
n m
!
g
!
n m
!
g
=
=
=
=
=
=
=
W E
E mv
v
E
m
v
E
m
v
J
Kg
v
Nm
Kg
v
m
Kg
1
2
2
2
2(60 )
10
2(60 )
10
2(60 )
10
C
C
c
c
kgm
s
2
2
2
Como el trabajo realizado es igual a la energía
se tiene que:
v = 12 m/s
La energía potencial
• Energía potencial
elástica
eléctrica
gravitatoria
Energía
potencial
• Es una energía mecánica asociada a la
posición de los cuerpos.
• Capacidad que tiene un cuerpo para realizar
un movimiento.
• Es una cantidad escalar cuya unidad es el
Joule J.
Energía

12
Las energías renovables más utilizadas
El deporte, clave para la inclusión
de personas con discapacidad
Lengua y literatura
Producción de un ensayo
Educación Física
Otros tipos de energía que existen son las llamadas
energías renovables, es decir, aquellas que provienen
de fuentes virtualmente inagotables. Dentro de los
tipos de energía renovable se tiene la energía eólica
que aprovecha la fuerza del viento para generar ener-
gía eléctrica. La energía solar fotovoltaica transforma
directamente la radiación solar en electricidad gracias
a los paneles solares. La energía termosolar, que con-
centra con espejos la radiación solar para calentar un
fluido con el que producir vapor y con este, a su vez,
electricidad. Por último, la biomasa utiliza materia or-
gánica como fuente de energía.
El uso de energías renovables es muy importante. Al-
gunas de las razones que las convierten en la prime-
ra opción son, por ejemplo, beneficios ambientales:
las fuentes de energía como el viento, el agua o el sol
tienen un impacto medioambiental mucho menor que
las energías convencionales procedentes de los com-
bustibles fósiles. Energía duradera: las energías reno-
vables son virtualmente inagotables. Generan empleo
y mejoran la economía: la mayoría de las inversiones
en energías renovables se gastan en materiales y mano
de obra para construir y mantener las instalaciones
localmente.
El deporte es una de las vías que permiten poner en
contacto a jóvenes con y sin discapacidad. Igualmen-
te, es importante que en la escuela se participe activa-
mente en las actividades organizadas por los docentes.
(RSE, 2013).
En el Ecuador, por ejemplo, se celebran anualmente los
Juegos Nacionales Adaptados en los que se realizan di-
ferentes actividades deportivas, entre ellas pruebas de
atletismo, natación, remo in, entre otras. En cada una
de estas actividades los deportistas realizan un gran es-
fuerzo físico al utilizar su energía para mover las sillas
de ruedas, lanzar una bala, tirar o jalar una cuerda en el
remo in, para levantar peso, etc. No cabe duda, que cada
deporte exige el máximo esfuerzo de cada deportista.
Seguridad energética: las energías renovables reducen
la dependencia energética que un país tiene al impor-
tar derivados de petróleo, fomentando su autosufi-
ciencia y manteniendo una gran inversión económica
que en otra situación se destinaría a importar energía
de fuentes no renovables de países extranjeros.
(Sustentabilidad para todos, 2019)
Realizamos un ensayo de una página sobre
la importancia de promover el uso de fuentes
de energía renovales.
Discutimos en clase cómo fomentar la inclusión
de las personas con discapacidad en la recrea-
ción y el deporte.
Energías renovables.
Competencia de atletismo adaptado.
Freepik/rawpixel.comFreepik/fineimage

13
Trabajo y energía
Analizar qué sucede con la distancia recorrida de un objeto A cuando
variamos la masa de un objeto B que golpea al objeto A.
Materiales
• Un flexómetro
• Una cuerda
• Dos pelotas
• Una jarro de plástico
Procedimiento
• Se amarra la cuerda al jarro.
El otro extremo de la cuerda
se amarra a un punto fijo.
• Se coloca en el piso (horizon-
tal) el flexómetro estirado
una distancia de dos metros.
• Se coloca una pelota en el piso
y se aleja la cuerda una distan-
cia x hacia atrás y se la suelta
para que golpee la pelota.
• Se realiza el procedimiento
anterior pero esta vez con la
otra pelota dentro de la jarro.
• Se analiza qué sucede con la
pelota en cada caso.
Conclusiones
• ¿Por qué la distancia recorri-
da por la pelota cambia de-
pendiendo de la masa con la
que es golpeada?
• ¿Por qué recorre una ma-
yor distancia si se aleja más
la cuerda?
Teoría a prueba
• El trabajo es una cantidad escalar que se define como el producto
punto entre el vector fuerza y el vector desplazamiento
• El trabajo es una cantidad escalar que se define como el producto
W =
!
F⋅Δ
!
r .
• Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por dicha fuerza
es independiente de la trayectoria.
• Una fuerza es no conservativa si el trabajo depende de la trayectoria.
Por ejemplo, la fuerza de fricción.
• La energía es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo.
Apuntes finales
Fórmulas Unidades
W = F . d Julio (J), ergio (erg)
E = m v
1
2
c
2
⋅ Julio (J)
EPG
= m . g . h Julio (J)
EPG =
1
2
k⋅ΔxΔxΔ 2
Julio (J)
Jarra golpeando una pelota.
Mineduc
Mineduc

14
Nivel de logro 2 - Resolución de problemas
Actividad individual
Respondo las preguntas
9 Una partícula se mueve por el plano xy. Si el desplazamiento es Δ
!
r = 2
!
i +3
!
j( )m
y la fuerza sobre la partícula es
Una partícula se mueve por el plano xy. Si el desplazamiento es
!
F=5
!
i +2
!
j , determino el trabajo realizado.
10 Adriana jala un mueble con ayuda de una cuerda
a lo largo de una superficie horizontal sin fricción,
mediante una fuerza horizontal constante de
12 N. Encuentro el trabajo realizado por Adriana
si el mueble se ha movido 3 m.
Nivel de logro 1 - Comprensión
Actividad Individual
Respondo las preguntas
1 ¿Qué es el trabajo y cómo determino el trabajo realizado por una fuerza?
2 ¿Qué es el trabajo de una fuerza conservativa?
3 ¿Qué es el potencia mecánica y cómo se calcula?
4 ¿Una fuerza normal puede realizar trabajo? Sí, no, ¿por qué?
5 ¿Para qué valores del ángulo ␪ entre dos vectores su producto escalar es?
a. positivo
b. negativo
c. cero
6 Escribo las características de la energía cinética, la energía potencial gravitatoria
y la energía potencial.
7 Cito dos ejemplos en los que se ejerza una fuerza sobre un objeto sin realizar
trabajo alguno sobre el objeto.
8 Observo los siguientes gráficos y determino si el trabajo realizado por la fuerza
!
F
es positiva, negativa o cero. Considero que los objetos se desplazan hacia la derecha.
Actividades evaluativas
!
F !
F
!
F
!
F
a) c)b) d)
Freepik

15
11 Un hombre quiere cargar un refrigerador en una
camioneta con el uso de una rampa a un ángulo ␪,
como se muestra en la figura. Él afirma que se debe
requerir menos trabajo para cargar la camioneta si
la longitud L de la rampa aumenta. ¿Esta afirma-
ción es correcta? ¿Por qué?
12 La fuerza que actúa sobre una partícula varía
como se muestra en la figura. Encuentro el traba-
jo realizado por la fuerza aplicada en la partícula
conforme se mueve.
a. de x = 0 m, a x = 8 m
b. de x = 8 m, a x = 10 m
c. de x = 0 m, a x = 10 m
13 Una partícula se somete a una fuerza Fx
que va-
ría con la posición, como se muestra en la figura.
Encuentro el trabajo total realizado por la fuerza
en la partícula.
Nivel de logro 3 - Innovación
Actividad colectiva
14 Investigamos cómo se relacionan la energía potencial, cinética y elástica.
Con esta información elaboramos un ensayo de dos páginas.
Módulo pedagógico 1
Autoevaluación Marco con el aprendizaje alcanzado
Reflexiones
Sí, lo hago muy
bien
Sí, pero puedo
mejorar
Lo hago
con dificultad
Necesito ayuda
para hacerlo
¿Comprendo qué son el trabajo y la energía?
Analizo cómo se relacionan los conceptos de trabajo
y enegía con actividades cotidianas.
Comprendo la importancia del salario digno por
el trabajo ralizado y la inclusión de personas con
discapacidad en las actividades diarias
Realizo mi autoevaluación a partir de lo estudiado en el módulo.
h
L
Fx
(N)
2
– 2
2 4 6 8 10
– 4
4
6
x (m)
Fx
(N)
1
0 2 4 6 8 10
2
3
12 14 16
x (m)
Freepik/macrovector
␪
¿Cómo se ha desarrollado la Física?

16
• Justo, L. B. (2015). El salario. En L. N. de Buen, & V.
E. Morgado, Instituciones de derecho del trabajo y de la
seguridad social. México, México D.F.: AIADTSS, pp.
455-470. Obtenido de https://bit.ly/2lEg2AN
• RSE. (29 de abril de 2013). El deporte, clave para la
inclusión de personas con discapacidad. Obtenido de
Compromiso RSE: https://bit.ly/31sfKjB
• Sustentabilidad para todos. (21 de mayo de 2019). Las
energías renovables más utilizadas. Obtenido de Susten-
tabilidad para todos: https://bit.ly/2KA7ozg
• Araujo, A. (16 de junio de 2017). Alza de tarifas eléc-
tricas busca bajar el subsidio. Obtenido de El Comercio:
https://bit.ly/2YMCt8h
• Ferrenet. (10 de octubre de 2017). ¿Qué es el ciclo de
trabajo de una soldadora? Obtenido de Ferrenet: https://
bit.ly/2yH9iZw
• Metro Ecuador. (27 de marzo de 2018). Estos son los ar-
tefactos que consumen más energía cuando están apaga-
dos. Obtenido de Metro Ecuador: https://bit.ly/2GvlChI
• Biografías y Vidas. (25 de junio de 2019). James Prescott
Joule. Obtenido de Biografías y Vidas: https://bit.
ly/2weJP6E
• Grupo Lentistica de la Física y Química. (26 de agosto
de 2018). Historia de la ciencia: origen del concepto de
energía. Obtenido de Grupo Lentistica de la Física y
Química: https://bit.ly/2MJTH3G
Fuentes
James Prescott Joule nació en el seno de una familia
dedicada a la fabricación de cervezas, recibió clases
particulares de Física y Matemáticas en su propio ho-
gar, siendo su profesor el químico británico John Dal-
ton, quien le alentó hacia la investigación científica.
Joule realizó sus primeros experimentos en un labora-
torio cercano a la fábrica de cervezas, formándose a la
vez en la Universidad de Manchester.
Joule estudió aspectos relacionados con el magnetis-
mo, especialmente los relativos a la imantación del
hierro por la acción de corrientes eléctricas, que le
llevaron a la invención del motor eléctrico. Descubrió
también el fenómeno de magnetostricción, que apa-
rece en los materiales ferromagnéticos, en los que su
longitud depende de su estado de magnetización.
Pero el área de investigación más fructífera de Joule es
la relativa a las distintas formas de energía: con sus ex-
perimentos verificó que al fluir una corriente eléctrica
a través de un conductor, este experimenta un incre-
mento de temperatura; a partir de ahí dedujo que si la
fuente de energía eléctrica es una pila electroquímica,
la energía habría de proceder de la transformación lle-
vada a cabo por las reacciones químicas, que la conver-
tirían en energía eléctrica, la cual se transformaría en
calor. Si en el circuito se introduce un nuevo elemento,
como el motor eléctrico, se origina energía mecánica.
Ello le llevó a la enunciación del principio de conserva-
ción de la energía, y aunque hubo otros físicos de re-
nombre que contribuyeron al establecimiento de este
principio (como Julius von Mayer, William Thomson y
Hermann von Helmholtz), fue Joule quien le propor-
cionó una mayor solidez. (Biografías y Vidas, 2019)
James Prescott Joule
Mineduc
Para enriquecer nuestra cultura, ¡LEAMOS!

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