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1. FÍSICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual Virtual UNI

2. MOMENTO DE
UNA FUERZA
Estática III

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Objetivo
➢ Conocer un nuevo efecto producido
por las fuerzas: ROTACIÓN.
➢ Cuantificar los efectos de rotación
producidos por las fuerzas.
➢ Conocer y aplicar la segunda
condición de equilibrio.
➢ Usar convenientemente el estado
físico conocido como equilibrio
mecánico en situaciones
problemáticas.

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
En nuestra vida cotidiana los efectos de
rotación son muy comunes, desde el
funcionamiento de algunas partes de
nuestro propio cuerpo, hasta un gran
numero de maquinas y herramientas,
estos conocimientos los hemos ido
adquiriendo a partir de resolver
diversos problemas de ingeniería, a lo
largo de nuestra practica social.
Nuestros conocimientos acerca de la
rotación y como medirla es y seguirá
siendo de gran utilidad e importancia
para el ser humano.

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
veamos las siguientes situaciones
¿Que tiene en común las siguientes actividades?
Respuesta
En todos los casos se esta produciendo un
EFECTO DE ROTACIÓN

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
MOMENTO DE UNA FUERZA
Para comprender este concepto,
examinemos lo siguiente:
El hecho de abrir o cerrar una puerta, para
esto tenemos que aplicar una fuerza sobre
la perilla y dar vuelta, es decir producir
rotación, si embargo nuestra atención se
centrara en la puerta en si.
ABRIR CERRAR
Eje de
rotación
Como podemos notar la fuerza
aplicada origina en la puerta un efecto
de rotación, luego a la medida de dicho
efecto se le denomina: MOMENTO DE
LA FUERZA
De que depende:
Examinemos lo que ocurre con la puerta,
para lo cual realizaremos una vista de
planta.
Caso I
Caso II
Brazo de
momento
Notamos que
Mayor
fuerza
Mayor
efecto
de
rotación
Mayor
distancia
Mayor
efecto
de
rotación
Se tiene
𝑀𝐹
𝑑𝑝 𝐹 ….. (α)
𝑀𝐹 𝑑𝑝 𝑑 ….. (β)
Se tiene

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
o
F Í S I C A
De (α) y (β) 𝑴𝒐
𝑭
= 𝑭 X d
Donde:
𝑀𝑜
𝐹 : Momento de la fuerza
respecto al punto ``O´´
F : Módulo de la fuerza
Centro de momento
o
centro de rotación
d : Brazo de momento
Unidad (S.I.)
Nxm Nota:
Toda fuerza cuya línea de acción
pasa por el centro de rotación o
esta orientada hacia el eje de
giro, no produce efecto de
rotación, su momento es cero
𝑀𝑒𝑗𝑒
𝐹1
= 0
𝑀𝑒𝑗𝑒
𝐹2
= 0
d d
d
o
o
d
o
Eje de
rotación
𝑀𝑒𝑗𝑒
𝐹3
= 0
𝑭𝟏
𝑭𝟐
𝑭𝟑
IMPORTANTE

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Observación
r
𝑴𝑭
r
𝑴𝑭
El momento es una magnitud vectorial, por lo
tanto tiene un modulo que es el que hemos
hallado y su dirección es tal que se orienta en
forma perpendicular al plano formado por 𝒓
(vector posicion del punto de aplicación de la
fuerza) y 𝑭.
Convención:
SENTIDO HORARIO
𝑀𝑜
𝐹
: POSITIVO
𝑀𝑜
𝐹
: NEGATIVO
Caso: I
Caso: II
SENTIDO ANTIHORARIO

9. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
𝐹3=20N
𝐹2=50N
F Í S I C A
MOMENTO RESULTANTE (𝑴𝑹𝒆𝒔)
Se denomina así a la suma de todos los
momentos producidos por cada una de
las fuerzas que actúan sobre un cuerpo,
considerando su respectivo efecto de
rotación
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆
= 𝑀𝑂
𝐹1
+ 𝑀𝑂
𝐹2
+ 𝑀𝑂
𝐹3
+ … + 𝑀𝑂
𝐹𝑛
Para hallar el momento resultante,
calculamos el momento producido
por cada una de las fuerzas, en forma
independiente de las demás.
Importante
¿Qué expresa físicamente el 𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺
?
Respuesta:
Nos expresa la medida del efecto neto
de rotación que experimenta un
cuerpo, es decir si se quiere saber en
que sentido estará rotando un cuerpo
debemos calcular su momento
resultante
Aplicación
A partir del grafico determine el
momento resultante del sistema de
fuerzas, respecto del punto O
20N
50N
10N
Resolución:
𝐹1=10N
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆
= 𝑀𝑂
𝐹1
+ 𝑀𝑂
𝐹2
+ 𝑀𝑂
𝐹3
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆
= −10 3 + 50 1 + 20(5)
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆
= +120 𝑁x𝑚
Este resultado significa que la barra esta
rotando respecto al punto O, en sentido
anti horario.
3m 5m
1m
o
𝑭𝟏
𝑭𝟐
𝑭𝟑
𝑭𝟒
𝑭𝒏
𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺
= ෍
𝒊
𝒏
𝑴𝑶
𝑭𝒊
O

10. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Aplicación:
Sabiendo que la placa es ingrávida,
determine el momento resultante
respecto del punto A
Resolución:
Nos piden determinar el momento
resultante respecto del punto A
Para hallar el momento resultante,
calculamos el momento producido
por cada una de las fuerzas, en forma
independiente de las demás.
No olvidar que
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆
= 𝑀𝑂
𝐹1
+ 𝑀𝑂
𝐹2
+ 𝑀𝑂
𝐹3
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆
= +𝐹1𝑑1 − 𝐹2𝑑2
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆
= +10(1,2) − 8(2)
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆
= - 4 Nxm
8N
Este resultado significa que la placa
esta rotando respecto al punto A, en
sentido horario.
2m
𝑑1
𝒅𝟏
𝟐
= 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟕°
𝒅𝟏 = 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟕°
𝒅𝟏 = 𝟐(
𝟑
𝟓
)
𝒅𝟏 = 𝟏, 𝟐 𝒎
𝑑1
𝑑2
A
𝑭𝟏
𝑭𝟐
37°
37°
𝑴𝑨
𝑭𝟑
= 0

11. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Si un cuerpo se encuentra en reposo o en
rotación uniforme, entonces la suma de
todos los momentos producidos por las
fuerzas que actúan sobre él, es nula.
෍
𝑖
𝑛
𝑀𝑂
𝐹𝑖
= 0
𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺
= 𝟎
En forma practica:
෍ 𝑀
෍ 𝑀
Nota:
Al aplicar la segunda condición de
equilibrio, el centro de rotación se
elije de manera arbitraria y
conveniente en cada problema, no
siempre será la articulación.
Aplicación:
La barra rígida de masa despreciable
se mantiene en reposo tal como se
muestra, debido a las fuerzas
aplicadas, determine el modulo de 𝐹2
Resolución:
Nos piden: 𝑭𝟐
Como esta en reposo, apicaremos
la segunda condición de equilibrio,
para lo cual elegimos
convenientemente el punto por
donde pasa 𝐹1, como centro de
momentos.
෍ 𝑀𝑂
𝐹
= ෍ 𝑀𝑂
𝐹
𝐹2 (4) = 400 (1)
𝐹2 = 100 N
𝑴𝑶
𝑭𝟏
= 0
O
=

12. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
De la segunda condición de equilibrio
෍ 𝑀𝑂
𝐹
=
F (2L) = T (5L)
෍ 𝑀𝑂
𝐹
Aplicación:
La barra rígida de masa despreciable y
5L de longitud, es sostenida mediante
una fuerza F, si el bloque es de 6 kg,
determine el modulo de F para
mantenerla en equilibrio. (g= 10m/𝑠2
)
Resolución:
Nos piden el modulo de F, tal que
la barra permanezca en equilibrio.
Notamos que el debido al bloque
sobre la barra hay un cierto efecto de
rotación respecto de la articulación,
entonces para que se mantenga en
equilibrio F debe producir un efecto
de rotación contrario respecto del
mismo punto.
Haciendo el DCL de la barra
2L
5L
O
T = Fg = mg
T = 60 N
En (I)
2 F = T (5) …. (I)
Reto:
¿ Podrías determinar la dirección de a
reacción en la articulación?
𝑴𝑶
𝑹
= 𝟎
Convenientemente tomaremos la
articulación como centro de
momentos
F
T
T
Fg
Hallando la tensión, examinando al
bloque en reposo:
2 F = 60(5)
F = 150 N

13. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Si la barra homogénea de 12kg se
encuentra en equilibrio, determine el
módulo de la tensión en cada cuerda.
(g = 10 m/𝑠2
)
Resolución:
Nos piden: el modulo de la tensión
en cada cuerda, sabiendo que la
barra esta en equilibrio.
EQUILIBRIO MECÁNICO
Un cuerpo o sistema se encuentra en
EQUILIBRIO MECANICO si y solo si,
sobre el cuerpo o sistema se cumple
simultáneamente el equilibrio de
traslación y el de rotación, es decir se
verifican tanto la primera como la
segunda condición para el equilibrio.
EQUILIBRIO
MECÁNICO
Equilibrio de
traslación
𝑭𝑹 = 𝟎
Equilibrio de
rotación
𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺
= 𝟎
Aplicación :
De la primera condición de equilibrio:
Haciendo el DCL de la barra
෍ 𝐹(↑) = ෍ 𝐹(↓)
𝑇𝐴 + 𝑇𝐵 = 𝐹𝑔 = 120 … (I)
De la segunda condición de equilibrio:
෍ 𝑀𝑂
𝐹
= ෍ 𝑀𝑂
𝐹
Ahora elegiremos el centro de rotación
en forma arbitraria y conveniente.
O
𝑇𝐵𝑑𝐵 = Fg𝑑
𝑇𝐵(12) = 120(5)
𝑇𝐵 = 50N
Finalmente en (I)
𝑇𝐴 + 50 = 120
𝑇𝐴 = 70 𝑁
𝑻𝑨
𝑻𝑩
𝑭𝒈
𝑴𝑶
𝑻𝑨
= 0
𝑑𝐵 =12m
𝑑 =5m

14. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
CENTRO DE GRAVEDAD
Y VOLCADURA
TORRE INCLINADA DE PISSA

15. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
EN EL ALMACÉN
EN LA CARRETERA

16. w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e

17. w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e
C U R S O D E Á L G E B R A