Este documento presenta 36 ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones de probabilidad discretas y continuas como la uniforme, binomial, exponencial y Gamma. Los ejercicios incluyen calcular medias, varianzas, y probabilidades para variables aleatorias con diferentes distribuciones.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
UNIDAD CURRICULAR: ESTADÍSTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS
DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS
1) Una Variable aleatoria X tiene una distribución discreta uniforme sobre los
enteros 91 x 100. Determine la media y la varianza de X.
2) En un proceso de recubrimiento se toman varias mediciones del espesor.
Las mediciones están distribuidas de manera uniforme, con valores 0,155;
0,16; 0,176; 0,184; 0,198. Para este proceso calcule la media y la varianza
del espesor del recubrimiento.
3) Suponga que X tiene una distribución discreta uniforme sobre los enteros de
0 a 10. Determine la media y la desviación estándar de la variable aleatoria
Y = 5X, y compare los resultados con los que se obtienen para X.
4) La probabilidad de que una cierta clase de componente pase con éxito una
determinada prueba de impacto es 7/16. Encuentre la probabilidad de que
exactamente 3 de los siguientes 5 componentes pasen la prueba.
5) La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad en
la sangre es 0,59. Si se sabe que 18 personas han contraído la
enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que, a) por lo menos nueve
sobrevivan, b) sobrevivan de 3 a 8, c) exactamente 7 sobrevivan
6) Un lote de 300 fusibles eléctricos contiene 5% de defectuosos. Determine la
probabilidad de que se pueda encontrar, a) al menos un fusible defectuoso
en una muestra de 10 fusibles, b) al menos tres defectuosos en una
muestra aleatoria de n = 20 fusibles
7) Un empleado es seleccionado de una grupo de 10, para supervisar cierto
proyecto extrayendo una papeleta al azar de una caja que contiene 10 de
ellas, numeradas del 1 al 10. Obtenga la fórmula para la distribución de
probabilidad de X, que representa el número en la papeleta que se extrae.
¿Cuál es la probabilidad de que el número extraído sea menor que 4?
8) Según una encuesta efectuada por una compañía de estadística, 1/3 de las
empresas de Estados Unidos concede a sus empleados cuatro semanas de
vacaciones después de 15 años de servicio en la empresa. Determine la
probabilidad de que en 6 compañías seleccionadas al azar, el número de
empresas que dan 4 semanas de vacaciones después de 15 años de
servicio, a) esté entre 2 y 5, b) sea menor que 3.

2. 9) Supóngase que la probabilidad de detectar una grieta en una autopista en
particular es el producto de p1, la probabilidad de inspeccionar una autopista
con una grieta, de p2, la probabilidad de inspeccionar la parte en la cual se
encuentra la grieta; y de p3, la probabilidad de detectar el daño. Si p1=0,8;
p2=0,1 y p3=0,5 para cierto grupo de autopistas y se inspeccionan 10
autopistas, calcule la probabilidad de que se detecte una grieta en por lo
menos 1 de estas autopistas.
10) Muchas compañías de energía eléctrica han empezado a promover el
ahorro de energía al ofrecer descuentos a consumidores que mantienen su
consumo de energía por debajo de ciertas normas de subsidio establecidas.
Un reciente reporte de la EPA informa que el 70% de los habitantes de
cierta ciudad han reducido suficientemente el consumo de energía eléctrica
para poder disfrutar de los descuentos: Si se seleccionan al azar cinco
residentes de esa ciudad, encuentre la probabilidad de que,
a) los cinco califiquen para tarifas más favorables
b) al menos cuatro califican para tarifas más favorables
11) Se forma una constructora de complejos habitacionales con suficiente
capital para financiar 10 proyectos. La probabilidad de que un proyecto en
particular sea exitoso es 0,10. Supóngase que los proyectos son
independientes. Encuentre la media y la varianza del número de proyectos
exitosos.
a) Suponga que esta constructora tiene un costo fijo de $20000 para
preparar el equipo antes del primer proyecto. Si cada proyecto exitoso
cuesta $30000, y cada proyecto fallido $15000, encuentre el costo total
esperado de la empresa para los 10 proyectos.
12) Una venta en particular involucra cuatro artículos seleccionados al azar de
un gran lote que contiene 10% de defectuosos. Sea X el número de
artículos defectuosos entre los cuatro artículos vendidos. El comprador de
los artículos regresará los defectuosos para ser reparados, y el costo de
reparación está dado por C = 3X2 + X + 2. Encuentre el costo esperado de
reparación. Nota: Para toda VA X, E(X) = μ2 + σ2.
13) Se supone que el 20% de los aspirantes para cierto trabajo industrial tiene
un entrenamiento avanzado en el área en la cual trabajaran. Los aspirantes
son entrevistados, uno tras otro, y son seleccionados al azar del conjunto de
aspirantes. Determine la probabilidad de que se encuentre el primer
aspirante con un entrenamiento avanzado en la quinta entrevista. ¿Cuál es
el número esperado de aspirantes que hay que entrevistar para encontrar el
primero con un entrenamiento avanzado?.
14) Un explorador de petróleo perforará una serie de pozos en cierta área para
encontrar un pozo productivo. La probabilidad de que tenga éxito en una
prueba es 0,25.

3. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pozo productivo sea el tercer
pozo perforado?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el explorador no vaya a encontrar un
pozo productivo si solamente puede perforar a lo más 10 pozos?
15) Un Ingeniero Civil encuentra que cuatro de diez proyectos de construcción
contienen errores pequeños. Si el Ingeniero revisa los proyectos de una
serie de constructoras, ¿cuál es la probabilidad de que,
a) el primer proyecto con pequeños errores sea el tercer proyecto
revisado?
b) el primer proyecto con pequeños errores fuese encontrado después de
revisar el tercero?
c) ¿cuál es la media y la desviación estándar del número de proyectos que
hay que revisar para obtener el primero con pequeños errores?
16) En un almacén se tienen 10 carretillas para el traslado de material en una
obra, de las cuales 4 están defectuosas. Una compañía selecciona cinco de
las máquinas al azar, suponiendo que todas funcionan bien. ¿Cuál es la
probabilidad de que las cinco máquinas sean no defectuosas?. Suponga
que la compañía repara las carretillas defectuosas a un costo de $50 cada
una. Encuentre la media del costo total de reparación.
17) Una corporación muestrea, sin reemplazo, n=3 empresas para adquirir
ciertos suministros. La muestra se selecciona de un conjunto de seis
empresas, de las cuales 4 son locales y dos no lo son. Sea X el número de
empresas foráneas entre las tres escogidas.
a) Obtenga P(X=1)
b) Obtenga P(X 1)
c) Obtenga P(X 1)
18) Se formó un jurado de seis personas de un grupo de 20 posibles Ingenieros,
de los cuales ocho eran Ing. Civiles y 12 Ing. Industriales. El jurado se
seleccionó aleatoriamente pero solo contenía a un Ing. Civil. ¿Tiene usted
algún motivo para dudar de la aleatoriedad de la selección?. Si el
procedimiento de selección fuera realmente aleatorio, ¿cuál sería la media y
la varianza del número de Ing. Civiles en el jurado?
19) Suponga que un radiorreceptor contiene seis transistores, de los cuales dos
son defectuosos. Se quitan y se prueban tres transistores escogidos al azar.
Sea X el número de defectuosos encontrados, en donde X = 0, 1 ó 2.
Encuentre la distribución de probabilidad para X.
20) Un comité de tres personas elegido al azar, se selecciona a partir de un
grupo de 4 carpinteros y 2 albañiles. Obtenga una fórmula para la
distribución de probabilidad de la VA X que representa el número de
carpinteros en el comité. Halle el valor de P(2 x 3).

4. 21) ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas
alcohólicas a 2 menores de edad solamente, si revisa al azar las
credenciales de 5 estudiantes de entre un grupo de 9, de los cuales 4 no
tienen la edad mínima legal?
22) Una empresa manufacturera utiliza un sistema de aceptación para ciertos
productos antes de que sean enviados. El método utilizado es de doble
etapa. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una
muestra de 3 para localizar defectuosos. Si se encuentra algún defectuoso
en la muestra, la caja completa se regresa para su reposición. Si no se halla
ninguno defectuoso, la carga se envía a su destino.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea enviada a su destino una caja que
contiene 3 artículos defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contenga solo 1
defectuoso sea devuelta para su depuración?
23) En un almacén particular los clientes llegan al mostrador de caja, en un
promedio de 7 clientes por hora. En una hora dada, ¿cuál es la probabilidad
de que:
a) no lleguen más de tres clientes?
b) lleguen al menos dos clientes?
c) lleguen exactamente cinco clientes?
24) El número de errores cometidos por un diseñador principiante en un plano
en particular es de 3 errores por plano. Si un plano en particular tiene más
de 3 errores, el diseñador tendrá que repetir el plano entero. ¿cuál es la
probabilidad de que no se tenga que repetir cierto plano?
25) El número de nudos en un tipo particular de madera una media de 1,5
nudos por 10 pie cúbicos de madera. Encuentre la probabilidad de que un
bloque de esta madera de 10 pie cúbicos tenga a lo más 1 nudo.
26) El promedio de automóviles que entran por un túnel en una montaña es de
un coche por periodo de 2 minutos. Si un número excesivo de coches entra
al túnel en un periodo corto, se produce una situación peligrosa. Encuentre
la probabilidad de que el número de coches que entra al túnel durante un
periodo de 2 minutos exceda a tres.
27) En un estudio de un inventario se determinó, que en promedio, la demanda
por un artículo en particular en una bodega era de 5 veces al día. ¿Cuál es
la probabilidad de que en un determinado día ese artículo sea requerido:
a) más de 5 veces?
b) Ni una sola vez?
28) Suponga que en promedio 1 de cada 100 Ingenieros comete un error
numérico al realizar una Estimación de costos. Si se seleccionan al azar

5. 1000 formas y se examinan, encuentre la probabilidad de que 6, 7 u 8
formas tengan error.
29) La probabilidad de que un estudiante presente problemas de escoliosis
(desviación lateral sufrida por la columna vertebral) en la escuela de una
localidad es de 0,004. De los siguientes 1875 estudiantes revisados,
encuentre la probabilidad de que:
a) menos de 5 presenten este problema
b) 8, 9 ó 10 presenten este problema
30) La variación en la profundidad de un tanque de almacenamiento de agua de
un día al otro, medida en pies, es una VA X con la siguiente función de
densidad:
k, -2 x 2
f(x)
a) Encuentre el valor de k 0, otro caso
31) Se pueden modelar las magnitudes sísmicas registradas (según la escala
de Richter) en una región de Norteamérica mediante una distribución
exponencial con media de 2,4. Obtenga la probabilidad de que la magnitud
de un sismo en esta región
a) sea mayor que 3,0 (escala de Richter)
b) caiga entre 2,0 y 3,0 (escala de Richter)
32) El operario de una estación de bombeo ha observado que la demanda de
agua durante las primeras horas de la tarde tiene aproximadamente una
distribución exponencial con una media de 100 pies cúbicos por segundo.
Calcule la probabilidad de que la demanda exceda los 200 pies cúbicos por
segundo durante las primeras horas de la tarde, para un día seleccionado al
azar.
33) Las concentraciones de monóxido de carbono (CO) en muestras de aire en
una empresa metalmecánica, durante un periodo de 1 hora, tienen
aproximadamente una distribución exponencial con una media de 3,6 partes
por millón (ppm)
a) Determine la probabilidad de que la concentración de CO exceda 9 ppm
durante un periodo de 1 hora
b) Las medidas adoptadas por el Departamento de Seguridad Integral
redujo la media a 2,5 ppm. Calcule ahora la probabilidad de que la
concentración exceda de 9 ppm durante un periodo de 1 hora.
34) La cantidad total de lluvia veraniega durante cuatro semanas en una región
del Oeste Medio de Estados Unidos, tiene aproximadamente una
distribución tipo Gamma con = 1,6 y = 2,0. Determine la media y la
varianza de la cantidad total de lluvia durante cuatro semanas.

6. 35) Los tiempos de respuesta en una terminal en línea para cierto equipo de
medición, tienen aproximadamente una distribución tipo Gamma con media
de 4 segundos y varianza de 8 seg2. Obtenga la función de densidad de
probabilidad para los tiempos de respuesta.
36) Los ingresos anuales de los Jefes de cuadrilla en cierta construcción de
Ingeniería, tienen aproximadamente una distribución tipo Gamma con =
1000 y = 20. Determine la media y la varianza de estos ingresos.