Guía de ejercicios propuestos

1. 1Gu´ıa de Trabajo 4
GUIA DE EJERCICIOS
ESTADISTICA GENERAL
I Parte
1. Decidirquetipodevariablerepresentanlossiguientesdatos,especificarsilavariableesdetipo
cuantitativa (discreta o continua) o de tipo cualitativa (nominal, ordinal):
a) Nu´mero de respuestas correctas en un test de 10 preguntas.
b) Preferencias pol´ıticas (izquierda, derecha o centro).
c) Nivel de educaci´on de los habitantes de cierta comuna (B´asico, Medio, Superior).
d) Superficie de los 40 lagos mayores del mundo.
e) Marcas de autos.
f) Tiempo de espera en la fila de un banco.
g) Estado civil de los trabajadores de cierta empresa (soltero, casado, viudo, separado).
h) La presi´on de un neum´atico.
2. Describir el espacio muestral en cada una de las siguientes situaciones.
a) Se planta una semilla y se observa si germina.
b) Un jugador de baloncesto lanza dos tiros libres y se observa cuantos de ellos encest´o.
c) Un jugador de fu´tbol lanza tiros al arco hasta anotar un gol.
d) Se selecciona un alumno del curso de Estadıstica de manera aleatoria y se le pregunta ¿cu´anto
tiempo, medido en horas, dedic´o al estudio durante las u´ltimas 24 horas?
e) En un test sobre un nuevo envase para huevos, se deja caer un cart´on con una docena de
huevos y se observa cuantos de ellos se quebraron.
3. Supongamos que se lanza dos dados honestos.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de no sacar doble 5?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que la suma de los dados sea mayor que 5?
c) ¿Cu´al es la probabilidad de que la suma de los dados sea igual a 7?
4. Sean tres sucesos E, F y H Encuentre expresiones para los siguientes sucesos en lenguaje de
conjuntos.
a) S´olo ocurre E.
b) Ocurren tanto E como H, pero no asiF.
c) Al menos uno de los sucesos
ocurre. d) Al menos dos de los
sucesos ocurren. e) Los tres
sucesos ocurren.
f) Ninguno de los tres sucesos ocurre
g) A lo m´as uno de ellos ocurre.
h) A lo m´as dos de ellos ocurren.
i) Exactamente dos de ellos ocurren
j) A lo m´as tres de ellos ocurren.
5. Se lanza un dado honesto hasta que aparece un seis.¿Cu´al es el espacio muestral de este
experimento?
6. En familias de tres hijos, se estudia la distribuci´on de sus g´eneros. Por ejemplo (H, M, M) significa
que el mayor es hombre y las otras dos mujeres.

2. 2Gu´ıa de Trabajo 4
a) Describir el espacio muestral de este experimento.
b) Considerar los eventos A : la menor es mujer, B : el mayor es hombre. ¿En qu´e consiste A ∪ B?
c) Calcular P(A), P(B), P(A ∪ B) y P(A ∩ B).
7. Calcular la probabilidad de obtener exactamente un par de nu´meros iguales al lanzar 3 dados
honestos.
8. En una cena de fin de an˜o hay 10 personas. ¿Cu´antos abrazos se dar´an?
9. Luego de dos an˜os de puesta en marcha del corredor azul una flota con 10 buses tiene 4 con
defectos graves y 2 con defectos pequen˜os.
Si se elige un bus al azar, calcular la probabilidad de que:
a) No tenga defectos.
b) No tenga defectos graves.
Si eligen dos buses al azar (sin reemplazo), calcular la probabilidad de que:
c) Ambos est´en en buenas condiciones.
d) A lo menos uno est´e en buenas condiciones.
e) Exactamente uno est´e en buenas condiciones.
f) Ambos tengan defectos graves.
g) Ninguno tenga defectos graves.
h) Ninguno est´e bueno.
10. Los curriculum de dos aspirantes masculinos para un puesto de profesor en el curso de educación
secundaria se ponen en la misma fila que los curriculum de dos aspirantes mujeres. Est´an disponibles
dos puestos y el primero, con rango de profesor principal, se cubre mediante la selecci´on de uno
de los cuatro aspirantes al azar. El segundo puesto, con el rango de instructor, se cubre despu´es
mediante la selecci´on aleatoria de uno de los tres aspirantes restantes. Con el uso de la notaci´on
M2F1, por ejemplo, para denotar el evento simple de que el primer puesto se cubra con el segundo
aspirante hombre y el segundo puesto se cubra despu´es con el primer aspirante mujer.
a) Listar los elementos de un espacio muestral Ω.
b) Listar los elementos de Ω que correspondan al evento A de que el profesor principal se cubra
con un aspirante hombre.
c) Listar los elementos de Ω que correspondan al evento B de que exactamente uno de los dos
puestos se cubra con un aspirante hombre.
d) Listar los elementos de Ω que correspondan al evento C de que ningu´n puesto se cubra
con un aspirante hombre.
e) Listar los elementos de Ω que correspondan al evento A ∩ B.
f ) Listar los elementos de Ω que correspondan al evento A ∪ C.
g ) Construir un diagrama de Venn para ilustrar las intersecciones y uniones de los eventos A, B
y C.
11. Si una prueba de opci´on mu´ltiple consiste en cinco preguntas cada una con cuatro respuestas posibles
de las que s´olo una es correcta.
a) ¿De cu´antas formas diferentes puede elegir un estudiante una respuesta a cada pregunta?
b) ¿De cu´antas maneras puede escoger un estudiante una respuesta a cada pregunta y tener mal
todas las respuestas?
R: a) 1024 y b) 243.

3. 3Gu´ıa de Trabajo 4
12. Un contratista desea construir nueve casas, cada una con diferente disen˜o. ¿De cu´antas formas
puede colocar estas casas en una calle si hay seis lotes en un lado de la calle y tres lotes en el lado
opuesto? R: 362880.
13. ¿Cu´antas formas hay para seleccionar a tres candidatos de ocho reci´en graduados igualmente
calificados para las vacantes de una empresa? R: 56.
14. La probabilidad de que una industria norteamericana se ubique en Munich es 0.7, la probabilidad
de que se ubique en Bruselas es 0.4 y la probabilidad de que se ubique en Munich o Bruselas o en
ambas es 0.8.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que la industria se ubique en ambas ciudades,
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que la industria se ubique en ninguna de estas ciudades? R: a)
0.3 y b) 0.2.
15. En un grupo de 100 estudiantes que rindieron la PSU, 54 rindieron la prueba de Matem´atica, 69
His- toria y 35 rindieron Matem´atica e Historia. Si se selecciona al azar uno de estos estudiantes,
calcular la probabilidad de que
a) el estudiante haya rendido Matem´atica o Historia.
b) el estudiante no rindi´o alguna de esta pruebas.
c) el estudiante rindi´o Historia pero no Matem´atica.
R: a) 22/25 b) 3/25 y c) 17/50.
16. De acuerdo a una encuesta realizada en puno, la ubicaci´on probable de las computadoras personales
(PC) en una casa son:
Dormitorio de adultos 0.03
Dormitorio de nin˜os 0.15
Otro dormitorio 0.14
Oficina o estudio 0.40
Otras habitaciones 0.28
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que una PC est´e en un dormitorio?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que no est´e en un dormitorio?
c) Supongamos que se selecciona una familia al azar entre las familias con una PC, ¿en qu´e
lugar esperar´ıas encontrar una PC?
R: a) 0.32 b) 0.68
II parte
1. Si R es el evento de que un convicto cometiera un robo a mano armada y D es el evento de que el
convicto promoviera el consumo de drogas, expresar en palabras lo que en probabilidades se indica
por
a) P (R|D)
b) P (DJ
|R)
c) P(RJ
|DJ
)
2. El problema de Galileo. Un pr´ıncipe italiano pregunt´o en una ocasi´on al famoso f´ısico Galileo, ¿por
qu´e cuando se lanzan tres dados, se obtiene con m´as frecuencia la suma 10 que la suma 9, aunque
se puedan obtener de seis maneras distintas cada una?. En relaci´on a esta situaci´on:
a) Determinar el espacio muestral Ω asociado a este experimento aleatorio.
b) Calcular P (dados sumen 9) y P (dados sumen 10).

4. 4Gu´ıa de Trabajo 4
R: b) 0.116 y 0.125.
3. Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica abajo por g´enero y su nivel educacional
Educaci´on Hombre Mujer
B´asica 38 45
Media 28 50
Universitaria 22 17
Si se selecciona una perona al azar de este grupo, calcular la probabilidad de que
a) la persona sea hombre, dado que la persona tiene educaci´on media,
b) la persona no tiene educaci´on superior, dado que la persona es mujer.
R: a) 14/39 y b) 95/112.
4. En cierta encuesta se listaron como sigue los resultados sobre el uso de ropa para dormir mientras
se viaja:
Hombre Mujer
Ropa interior 0.220 0.024
Camis´on 0.002 0.180
Nada 0.160 0.018
Pijamas 0.102 0.073
Camiseta 0.046 0.088
Otros 0.084 0.003
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que un viajero sea una mujer que duerme desnuda?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que un viajero sea hombre?
c) ¿Cu´al es la probabilidad de que un viajero sea hombre si duerme en pijama o en camiseta?
R: a) 0.018 b) 0.614 y c) 0.479.
5. La probabilidad de que un hombre casado vea los Simpsons es 0.4 y la probabilidad de que una
mujer casada vea los Simpsons es 0.5. La probabilidad de que un hombre vea los Simpsons, dado
que su esposa lo hace, es 0.7. Calcular la probabilidad de que
a) un matrimonio vea los Simpsons.
b) una esposa vea los Simpsons dado que su esposo los ve.
c) al menos una persona de un matrimonio vea los Simpsons.
R: a) 0.35 b) 0.875 y c) 0.55.
6. La probabilidad de que un m´edico diagnostique de manera correcta una enfermedad particular es
0.7. Dado que el m´edico hace un diagn´ostico incorrecto, la probabilidad de que el paciente presente una
demanda es 0.9. ¿Cu´al es la probabilidad de que el m´edico haga un diagn´ostico incorrecto y el paciente
lo demande? R: 0.27
7. Una ciudad tiene dos carros de bomberos que operan de forma independiente. La probabilidad de
que un carro espec´ıfico est´e disponible cuando se le necesite es 0.96.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que ninguno est´e disponible cuando se le necesite?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que un carro de bomberos est´e disponible cuando se le necesite?
R: a) 0.0016 y b) 0.9984
8. Un neceser contiene dos frascos de aspirina y tres frascos de tabletas para la tiroides. Un segundo

5. 5Gu´ıa de Trabajo 4
bolso grande contiene tres frascos de aspirinas, dos frascos de tabletas para la tiroides y un frasco de
tabletas laxantes. Si se saca un frasco de tabletas al azar de cada equipaje, calcular laprobabilidad
de que
a) ambos frascos contenga tabletas para la tiroides.
b) ningu´n frasco contenga tabletas para la tiroides.
c) los dos frascos contengan tabletas distintas.
R: a) 1/5 b) 4/15 y c) 3/5
9. En cierta regi´on del pa´ıs se sabe por experiencia del pasado que la probabilidad de seleccionar un
adulto mayor de 40 an˜os de edad con c´ancer es 0.05. Si la probabilidad de que un m´edico diagnostique
de forma correcta que una persona con c´ancer tiene la enfermedad es 0.78 y la probabilidad de que
diagnostique de forma incorrecta que una persona sin c´ancer como si tuviera la enfermedad es 0.06.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que a una persona se le diagnostique c´ancer?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que una persona a la que se le diagnostica c´ancer realmente tenga
la enfermedad?
R: a) 0.0960 y b) 0.40625.
10. La contaminaci´on de los r´ıos en Peru es un problema de hace varios an˜os. Considerar los siguientes
eventos:
A = {El r´ıo est´a contaminado}
B = {Una prueba en una muestra de agua detecta contaminaci´on}
C = {Se permite la pesca}
Supongamos
P(A) = 0.3, P(B|A) = 0.75, P
(B|AJ
) = 0.20, P(C|A ∩ B) = 0.20,
P(C|AJ
∩ B) = 0.15, P(C|A ∩ BJ
) = 0.80, P(C|AJ
∩ BJ
) = 0.90.
a) Calcular P (A ∩ B ∩ C).
b) Calcular P (BJ
∩ C).
c) Calcular P (C).
d) ) Calcular la probabilidad de que el r´ıo est´e contaminado, dado que se permite la pesca y que
la prueba de la muestra no detecte contaminaci´on.
R: a) 0.045 b) 0.116 c) 0.182 y d) 0.517.
11. Un determinado producto qu´ımico puede contener 3 elementos t´oxicos, A, B y C, que son motivo de
sanci´on por el Ministerio de Medio Ambiente. Por la experiencia, se sabe que de cada 1000 unidades
producidas aproximadamente 15 tienen el elemento A, 17 el B, 21 el C, 10 el A y el B, 9 el B y el
C, 7 el A y el C y 970 no contienen ninguno de los tres elementos. Un inspector selecciona una
unidad al azar. Obtener:
a) La probabilidad de que la empresa sea sancionada.
b) La probabilidad de que s´olo se encuentre el elemento A.
c) La probabilidad de que se detecten los elementos A y B.
d) ) La probabilidad de que se detecte a lo m´as uno de los tres elementos.
e) La probabilidad de que se detecte m´as de un elemento.
R: a) 0.003 b) 0.001 c) 0.007 d) 0.98 y e) 0.02.

6. 6Gu´ıa de Trabajo 4
12. Una poblaci´on est´a formada por tres grupos ´etnicos: A (30 %), B (10 %) y C (60 %). Los porcentajes
del car´acter ojos claros son 20 %, 40 % y 5 %, respectivamente. Calcular:
a) La probabilidad de que un individuo elegido al azar tenga los ojos claros.
b) La probabilidad de que un individuo de ojos oscuros sea de A.
c) Si un individuo elegido al azar tiene los ojos claros, ¿a qu´e grupo es m´as probable que perte-
nezca?
R: a) 0.13 b) 0.276 y c) la etnia A.
13. Una m´aquina de una fundici´on produce piezas de hierro fundido para uso en las transmisiones
autom´aticas de camiones. Son dos las dimensiones cruciales de dicha pieza: A y B. Supongamos que
si la pieza cumple con la especificaci´on de la dimensi´on A, existe una probabilidad del 98 % de que
tambi´en cumpla con la dimensi´on B. Adem´as, existe un 95 % de probabilidad de que cumpla con
la especificaci´on de la dimensi´on A y del 97 % de que no lo haga con la dimensi´on B. Se selecciona
aleatoriamente una unidad de dicha pieza.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que cumpla con las especificaciones de ambas dimensiones?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que cumpla con alguna de las dos especificaciones?
c) Si se seleccion´o de aquellas piezas que cumplieron con la especificaci´on de la dimensi´on A, ¿cu´al
es la probabilidad que no cumpla con la dimensi´on B?
d) ) Una pieza se desecha si no cumple alguna de estas especificaciones. De un total de 1000
piezas producidas, ¿cu´antas son desechadas?
R: a) 0.931 b) 0.049 c) 0.02 y d) 0.069.
14. Una f´abrica tiene tres m´aquinas para producir ampolletas. La m´aquina A produce el 35 % del total
de ampolletas, la m´aquina B produce el 50 % y la m´aquina C produce el 15 % de las ampolletas. Sin
embargo, las m´aquinas no son perfectas, la m´aquina A dan˜a el 10 % de las ampolletas que produce.
La m´aquina B dan˜a el 5 % y la m´aquina C dan˜a el 20 %.
a) La f´abrica produce 10000 ampolletas sin defectos en un d´ıa. ¿Cu´antas de ´estas corresponden a
la m´aquina A? ¿Cu´antas dan˜a en un d´ıa?.
b) Si seleccionamos una ampolleta de la m´aquina C, ¿cu´al es la probabilidad de que est´e defec-
tuosa?
c) Luego de fabricadas, pero antes de probarlas, las ampolletas se colocan juntas en un sal´on. Si
se selecciona una ampolleta al azar, ¿cu´al es la probabilidad de que est´e defectuosa?
d) ) Si se comprueba que una ampolleta est´a defectuosa, ¿cu´al es la probabilidad de que
provenga de la m´aquina B?
R: a) 6539 b) 0.2 c) 0.09 y d) 0.2777.
15. Sean E y F dos sucesos tales que P(E) = 0.25, P(F|E) = 0.5 y P(E|F) = 0.25. Con esta informaci´on
y utilizando los axiomas de probabilidad correspondientes, decir si las siguientes proposiciones son
verdaderas o falsas (Justificar en cada caso):
a) E y F son independientes.
b) EJ
y FJ
sonindependientes.
c) E y F son mutuamente excluyentes.
d) P(EJ
|FJ
) = 0.5.
e) P(E|F) + P(EJ
|FJ
) = 1.
R: a) V b) V c) F d) F y e) V.
16. Dos profesores de la Universidad del Altiplano comparten una oficina con un s´olo tel´efono. Han
comprobado que el 45% de las llamadas recibidas son para el profesor A y el resto para el profesor
B. Dos de cada cinco llamadas que recibe el profesor A son externas y las otras tres son llamadas

7. 7Gu´ıa de Trabajo 4
−
2 r!(4−r)!
0 e.o.c..
realizadas desde la misma Universidad. El profesor B recibe cuatro de cada seis llamadas desdela
Universidad y el resto externas.
a) Calcular la probabilidad de que se reciba en la oficina una llamada externa.
b) Sabiendo que se ha recibido una llamada realizada desde la Universidad en la oficina, ¿qu´e pro-
babilidad hay de que fuera dirigida al profesor A?
R: a) 0.3633 y b) 0.424.
17. En la serie mundial de b´eisbol, dos equipos A y B juegan una serie de partidos uno contra otro y el
primer equipo quegana untotalde tres partidos es el ganador de la serie mundial. Si la probabilidad
de que el equipo A gane un partido contra el equipo B es 1/3.
a) Describir el espacio muestral de este experimento.
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que el equipo A gane la serie mundial?
c) Si la probabilidad de que el equipo A gane cualquier partido es α (0 < α < 1). ¿Cu´al es la
probabilidad de que sea necesario jugar los cinco partidos para determinar al ganador de la
serie?
d) ) Si la serie termina en el cuarto juego, ¿cu´al es la probabilidad de que el ganador sea el equipo
B?
R: b) 0.2099 c) 6α2
(1 α)2
y d) (1−α)
2
.
(1−α)2+α2
Parte 3
1. Una variable aleatoria tiene la siguiente funci´on de probabilidad,
x 1 2 3 4 5
P (X = x) 0.05 0.20 0.05 0.45 0.25
a) Comprobar que es una funci´on de probabilidad.
b) Calcular P(X ≤ 3).
c) Calcular P (X > 3).
d) ) Calcular P (X = 1 ∪ X = 3 ∪ X = 5).
e) Calcular E(X).
R: b) 0.3 c) 0.7 d) 0.35 y e) 3.65.
2. Sea R variable aleatoria cuya distribuci´on de probabilidad viene dada por:
. 3 1
, r = 0, 1, 2, 3, 4,
Calcular:
a) P (R = 3).
b) P (1 ≤ R ≤ 2.5).
c) P (R ≤ 2.5)
R: a) 1/4 b) 5/8 y c) 11/16.
3. Para estudiar si las ratas tienen visi´on crom´atica, en una caja que cuenta con tres palancas se marca
en rojo aquella que al pulsarla proporciona alimento. En cada prueba la posici´on de este pulsador
se cambia aleatoriamente. Se somete una rata a cuatro pruebas. Sea X : nu´mero de pulsaciones que
P (R = r)=

8. 8Gu´ıa de Trabajo 4
consiguen alimento, si la rata no distinguiera el rojo y pulsase al azar.
a) Calcular el rango de la variable aleatoria X.
b) Encontrar la distribuci´on de probabilidades de X.
c) ¿Cu´al es el nu´mero esperado de pulsaciones que debe realizar la rata para conseguir alimento?
R: a) {0,1,2,3,4} y c) 1.33.
4. Supongamos que una persona pasa tres sem´aforos cada man˜ana en su camino al trabajo. Los sem´afo-
ros operan independientemente y debido a que la distancia entre ellos es grande, tambi´en operan
independientemente respecto a una persona que camina de uno hacia otro. La probabilidad de una
luz roja es 0.4, 0.8 y 0.5, respectivamente, para cada uno de los sem´aforos. Sea X el nu´mero de
luces rojas que la persona encuentra en su camino de ida. Considerar que la persona, durante un
an˜o hace 250 viajes a su trabajo.
a) Calcular el recorrido de la variable X.
b) Calcular la distribuci´on de probabilidad de X.
c) Calcular E(X) y V ar(X).
R: a) {0,1,2,3} c) E(X) = 1.7 y V ar(X) = 0.65.
5. El problema de Galileo. Un pr´ıncipe italiano pregunt´o en una ocasi´on al famoso f´ısico Galileo, ¿por
qu´e cuando se lanzan tres dados, se obtiene con m´as frecuencia la suma 10 que la suma 9, aunque
se puedan obtener de seis maneras distintas cada una?. En relaci´on a esta situaci´on:
a) Determinar el espacio muestral asociado a este experimento aleatorio.
b) Identificar la variable aleatoria X asociada a este experimento.
c) ¿Cu´al es el rango de X?
d) ) Calcular P (dados sumen 9) y P (dados sumen 10).
R: d) 0.116 y 0.125.
6. Las m´aquinas tejedoras en una f´abrica de el´astico usan rayo laser para detectar los hilos rotos.
Cuando se rompe un hilo, es necesario detener la m´aquina para efectuar la reparaci´on. Sea X el
nu´mero de veces que se detiene cada d´ıa una m´aquina espec´ıfica, donde su funci´on de probabilidad
est´a dada por
P (X = x) =
16
.
1
Σx , x = 0, 1, 2, 3, 4.

9. 9Gu´ıa de Ejercicios 2
x=11 9
31 2
a) ¿Cu´al es el promedio esperado diario de detenciones de la m´aquina?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que en un d´ıa determinado se detenga la
m´aquina a lo m´as dos veces?
R: a) 0.82 detenciones y b) 0.91.
7. Resolver los siguientes problemas:
a) Se lanza un dado consecutivamente hasta que aparezca por primera vez un
1. Supongamos que en el primer lanzamiento no hemos obtenido un 1.
Calcular la probabilidad de que sean necesarios m´as de tres lanzamientos
para conseguir el 1 por primera vez.
b) Un vendedor de enciclopedias sabe que la probabilidad de obtener un cliente
en cada visita es
0.3. Si este vendedor detiene sus ventas cuando logra vender la d´ecima
enciclopedia en el d´ıa.
¿Cu´al es la probabilidad de que, a lo largo de un mes de 30 d´ıas, no tenga que
hacer m´as de 40 visitas diarias?. (Asumir independencia entre las visitas
diarias).
Ayuda: Pensar la situaci´on en que a lo largo de un d´ıa el vendedor no
tenga que hacer m´as de 40 visitas y luego extenderlo a lo largo de 30 d´ıas.
Dejar planteado el resultado final.
c) En el juego del KINO se tienen 25 bolitas y se extraen 14 de ellas. Se sabe que
el premio menor (recuperar el dinero) se obtiene a los 10 aciertos. ¿Cu´al es
la probabilidad de obtener algu´n premio en el juego (al menos se recupere
el dinero).
d) ) Del problema c). ¿Cu´antos cartones deber´ıas jugar para aspirar a ganar
algu´n premio?
e) Cierto banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con
fondos extienda un cheque con fecha equivocada es de 0.001. En cambio,
todo cliente sin fondos pone una fecha err´onea en sus cheques. El 90 % de
los clientes del banco tienen fondos.
Si llegan 6 cheques con fecha equivocada, ¿cu´al es la probabilidad que al menos
uno de estos haya sido emitido por un cliente con fondos?
R: a) 0.694 b)
Σ39 .x−1Σ
(0.7)x−10
(0.3)10
c) 0.0887 d) 11.27 y e) 0.052
f) Se sabe que durante el per´ıodo de una hora 100 personas intentaron
comunicarse de las cuales solamente40pudieronefectivamentevotarporel
concursante.Alextraerunamuestraaleatoria de taman˜o 20 de los nu´meros
registrados. ¿Cu´al es la probabilidad de que exactamente 8 llamadas
seleccionadas hayan votado por el participante?
R: a) 0.027 b) 0.060 c) 0.6019 d) i. 0.1048 ii. 0.7851 iii. 48 y e) 0.20078
8. Una caja contiene 100 art´ıculos, de los que 4 son defectuosos. Sea X el nu´mero
de art´ıculos defec- tuosos encontrados en una muestra de taman˜o 9.
a) Calcular P (X = 2)
b) Aproximar la probabilidad anterior por una Binomial.

10. 1
0
Gu´ıa de Ejercicios 2
R: a) 0.0376 b) 0.0432 y c) 0.0452.
9. Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tuber´ıa local y 200 unidades de
un proveedor de tuber´ıa del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar
y sin reemplazo,
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que dos o m´as piezas de la muestra sean del
proveedor local?
c) ¿Cu´al es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del
proveedor local?
R: a) 0.0119 b) 0.408 y c) 0.196.