3. • La derivada de una función es una medida de la rapidez
con la que cambia el valor de dicha función matemática,
según cambie el valor de su variable independiente.
• La derivada solo puede aplicarse a una función.
• Su finalidad es llegar a saber cuanto vale la pendiente de
la recta tangente.

4. f(x+h)
f(x)
(x) (x+h)
Función para encontrar la
pendiente de la secante:
msec=f(x+h)-f(x)
h
h
h: la distancia que
existe entre (x) y
(x+h)
f(x
)
Cuando la distancia entre
(x) y (x+h) valga 0 los
puntos se han empalmado.
Lo cual el valor de h será 0
cuando los puntos se han empalmado.
Ya no se encontrara la pendiente de la
secante ahora debemos encontrar la
pendiente de la tangente.
mtan=lim f(x+h)-f(x)
h0 h

5. f’(x)=lim f(x+h)-f(x)
h0 h

6. • Para encontrar la derivada utilizaremos 4 pasos:
• Determinar f(x+h).
• Sustituir en la formula general.
• Simplificar.
• Aplicar el limite.

8. Para determinar el f(x+h) utilizaremos
como ejemplo la siguiente función.
f(x)=3x²
Lo que estamos buscando es:
f(x+h)=?
Ahora sustituimos la primer función en la
segunda lo cual nos quedaría de la
siguiente forma:
f(x)=3x²
f(x+h)=3(x+h)²

9. f’(x)=lim f(x+h)-f(x)
h0 h

10. Al sustituir las funciones anteriores en la formula
general nos quedaría de la siguiente manera:
f’(x)=lim 3(x+h)²-3x²
f(x)=3x²
f(x+h)=3(x+h)²
h0 h

12. Primero eliminaremos términos iguales. Y lo
haremos después de resolver la función.
La cual nos quedaría de la siguiente forma:
f’(x)=lim 3(x+h)²-3x²
h0 h
f’(x)=lim 3(x²+2xh+h²)_-_3x²
h0 h
f’(x)=lim 3x²+6xh+3h²_-_3x²
h0 h

13. • Ahora si simplificaremos, eliminando términos
con valor igual pero signo diferente:
• A lo cual eliminaremos 3x² en signo positivo y
negativo.
• Quedando la siguiente función:
f’(x)=lim 3x²+6xh+3h²_-_3x²
h0 h
f’(x)=lim 6xh+3h²
h

14. • Ahora eliminaremos el cuadrado (²). Realizando la
división que señala la función.
• Quedándonos la siguiente función.
f’(x)=lim (6x+3h)h
h0 h
f’(x)=lim 6x_+_3h
h0

16. • Ahora aplicaremos el limite dentro
de la función.
• Lo cual se hace solamente
sustituyendo el valor al que tiende
«h» en este ejemplo el valor de
«h» es «0»
f’(x)= 6(x)+3(0)_=_6x

17. Nos damos cuenta que el limite de la
función
Es:
6x
Sabemos el valor de la derivada es el
valor en que incrementa la pendiente por
unidad.
f’(x)=lim 3(x+h)²-3x²
h0 h