Derivada de sumas y restas
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Ejemplos de derivadas de sumas y restas
![DERIVADA DE SUMAS Y RESTAS.
Sea la función ( ) ( ) ( )xtxqxf += , esto es, f(x) es una función hecha a partir de la suma
de dos funciones. Su derivada está dada por
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
dx
dt
dx
dq
h
xthxt
Lim
h
xqhxq
Lim
h
xthxtxqhxq
Lim
h
xtxqhxthxq
Lim
h
xfhxf
Lim
dx
df
0h0h
0h
0h0h
+=
−+
+
−+
=
−++−+
=
=
+−+++
=
−+
=
→→
→
→→
Así, la suma o resta de dos funciones se puede separar.
Ejemplo 1.
Hallar la derivada de la función ( ) 2xxxf 2
++= .
Esta función está conformada por la suma de tres funciones. La demostración anterior
permite separar la derivada de la siguiente manera
( ) 2
dx
d
x
dx
d
x
dx
d
2xx
dx
d
dx
df 22
++=++=
En un texto anterior, se obtuvo que
1nn
nxx
dx
d −
= , por lo tanto,
( ) 1x22
dx
d
x
dx
d
x
dx
d
2xx
dx
d
dx
df 22
+=++=++=
Ejemplo 2.
Hallar la derivada de la función ( ) 3xxxf 2
+−= .
Esta función está conformada por la suma de tres funciones, por lo tanto,
( ) 3
dx
d
x
dx
d
x
dx
d
3
dx
d
x
dx
d
x
dx
d
3xx
dx
d
dx
df 22
1
2
+=+=+−=
En un texto anterior, se obtuvo que
1nn
nxx
dx
d −
= , por lo tanto,
x2x
2
1
dx
df 2
1
−=
−](https://image.slidesharecdn.com/derivadadesumasyrestas-180130224857/85/Derivada-de-sumas-y-restas-1-320.jpg)
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- 1. DERIVADA DE SUMAS Y RESTAS. Sea la función ( ) ( ) ( )xtxqxf += , esto es, f(x) es una función hecha a partir de la suma de dos funciones. Su derivada está dada por ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] dx dt dx dq h xthxt Lim h xqhxq Lim h xthxtxqhxq Lim h xtxqhxthxq Lim h xfhxf Lim dx df 0h0h 0h 0h0h += −+ + −+ = −++−+ = = +−+++ = −+ = →→ → →→ Así, la suma o resta de dos funciones se puede separar. Ejemplo 1. Hallar la derivada de la función ( ) 2xxxf 2 ++= . Esta función está conformada por la suma de tres funciones. La demostración anterior permite separar la derivada de la siguiente manera ( ) 2 dx d x dx d x dx d 2xx dx d dx df 22 ++=++= En un texto anterior, se obtuvo que 1nn nxx dx d − = , por lo tanto, ( ) 1x22 dx d x dx d x dx d 2xx dx d dx df 22 +=++=++= Ejemplo 2. Hallar la derivada de la función ( ) 3xxxf 2 +−= . Esta función está conformada por la suma de tres funciones, por lo tanto, ( ) 3 dx d x dx d x dx d 3 dx d x dx d x dx d 3xx dx d dx df 22 1 2 +=+=+−= En un texto anterior, se obtuvo que 1nn nxx dx d − = , por lo tanto, x2x 2 1 dx df 2 1 −= −