resolucion paso a paso del proceso del problema de un portico

1. Resolución pórtico isostático 1
Se pide:
Trazado de los diagramas de esfuerzo y de la deformada a
estima de la estructura presentada en el siguiente croquis.

2. Resolución pórtico isostático 1
Pasos a seguir en la resolución:
1) Cálculo del grado de hiperestatismo.
2) Cálculo de las reacciones.
3) Descomposición del pórtico en barras y nudos. Equilibrio
de cada elemento. “Barra a barra”.
4) Trazado del diagrama de esfuerzos axiles.
5) Trazado del diagrama de esfuerzos cortantes.
6) Trazado del diagrama de momentos flectores.
7) Trazado de la deformada a estima de la estructura.

3. Resolución pórtico isostático 1
1) Cálculo del grado de hiperestatismo.
𝐺𝐻 = 𝑁𝑅𝐼 − 𝑁𝐸𝐸
GH es el grado de hiperestatismo.
NRI es el número de reacciones incógnitas en los
apoyos.
NEE es el número de ecuaciones de equilibrio
disponibles.
𝑁𝑅𝐼 = 4 𝑉𝐴, 𝐻𝐴 , 𝑀𝐴, 𝑦 𝑉𝐹
𝑁𝐸𝐸 = 4 ∑𝐹𝑉= 0, ∑𝐹𝐻 = 0, ∑𝑀𝑂 = 0 𝑦 ∑𝑀𝐷
𝐷𝐴
= 0 𝑜 ∑𝑀𝐷
𝐷𝐹
= 0
𝐺𝐻 = 4 − 4 = 0 ⟶ Estructura Isostática

4. Resolución pórtico isostático 1
1) Cálculo del grado de hiperestatismo (cont 1).
NOTA:
La rótula D divide la estructura en dos partes, DA y DF,
por tanto proporciona una ecuación linealmente
independiente adicional a las tres habituales de equilibrio
global del pórtico.
Finalmente, de las cinco ecuaciones mostradas en NEE,
se pueden utilizar las cuatro que más convengan. Hay
cinco ecuaciones pero sólo cuatro son linealmente
independientes. La que no se utiliza resulta ser
combinación lineal de las cuatro anteriores.

5. Resolución pórtico isostático 1
2) Cálculo de las reacciones.
a. Antes de empezar a calcular, es recomendable pensar
el orden de aplicación de las ecuaciones con el fin de
realizar este trabajo de la forma más sencilla posible.
b. Suponer un sentido de las reacciones incógnitas. Por
ejemplo, hacia arriba, hacia la derecha y anti horario
positivas.
c. Se plantean las ecuaciones según se ha determinado
en el punto a), si alguna reacción sale negativa, se
dibuja en el croquis en sentido contrario al supuesto
inicialmente y con valor positivo.

6. Resolución pórtico isostático 1
2) Cálculo de las reacciones (cont 1).
a. Antes de empezar a calcular, es recomendable pensar
el orden de aplicación de las ecuaciones con el fin de
realizar este trabajo de la forma más sencilla posible.
4. ∑𝑀𝐷
𝐷𝐴
= 0 ⟶ 𝑀𝐴
2. ∑𝑀𝐷
𝐷𝐹
= 0 ⟶ 𝑉𝐹
3. ∑𝐹𝑉 = 0 ⟶ 𝑉𝐴
1. ∑𝐹𝐻 = 0 ⟶ 𝐻𝐴

7. Resolución pórtico isostático 1
2) Cálculo de las reacciones (cont 2).
b. Suponer un sentido de las reacciones incógnitas. Por
ejemplo, hacia arriba, hacia la derecha y anti horario
positivas.

8. Resolución pórtico isostático 1
2) Cálculo de las reacciones (cont 3).
c. Se plantean las ecuaciones según se ha determinado
en el punto a), si alguna reacción sale negativa, se
dibuja en el croquis en sentido contrario al supuesto
inicialmente y con valor positivo.
∑ FH = 0 20 + HA = 0 ⟶ HA = −20 kN
HA = 20 kN ←
∑ MD
→
= 0 12 − 20 × 3 − VF × 6 = 0 ⟶ VF = −8 kN
VF = 8 kN ↓
∑ FV = 0 −8 − 10 × 3 − 10 + VA = 0 ⟶ VA = 48 kN
VA = 48 kN ↑
∑ MD
←
= 0 10 × 3 × 1,50 + 10 × 3 − 20 × 3 − 48 × 3 + MA = 0 ⟶ MA = 129 kN ∙ m
MA = 129 kN ∙ m ↺

9. Resolución pórtico isostático 1
2) Cálculo de las reacciones (cont 4).

10. Resolución pórtico isostático 1
3) Descomposición del pórtico en barras y nudos. Equilibrio
de cada elemento. “Barra a barra”.

11. Resolución pórtico isostático 1
3) Descomposición del pórtico en barras y nudos. Equilibrio
de cada elemento. “Barra a barra” (cont 1).

12. Resolución pórtico isostático 1
3) Descomposición del pórtico en barras y nudos. Equilibrio
de cada elemento. “Barra a barra” (cont 2).
NOTA:
La barra EF está inclinada. Se
debe descomponer las fuerzas
halladas en el barra a barra, en
la dirección paralela y
perpendicular a dicha barra.
𝑁 = 8 𝑘𝑁 ∙ sin 45 + 20𝑘𝑁 ∙ cos 45 = 19,80 𝑘𝑁
𝑉 = 20 𝑘𝑁 ∙ sin 45 − 8𝑘𝑁 ∙ cos 45 = 8,49 𝑘𝑁

13. Resolución pórtico isostático 1
4) Trazado del diagrama de esfuerzos axiles.
a. Las fuerzas puntuales paralelas a la barra producen
saltos en el diagrama de esfuerzos axiles igual al valor
de la fuerza.
b. Las cargas repartidas paralelas a la barra provocan
que el diagrama sea una recta inclinada cuya
pendiente coincide con el valor (NO LA
RESULTANTE) de la carga repartida paralela a la
barra.
Para trazar correctamente el diagrama de esfuerzos
axiles hay que aplicar dos propiedades:

14. Resolución pórtico isostático 1
4) Trazado del diagrama de esfuerzos axiles (cont 1).

15. Resolución pórtico isostático 1
5) Trazado del diagrama de esfuerzos cortantes.
a. Las fuerzas puntuales perpendiculares a la barra
producen saltos en el diagrama de esfuerzos
cortantes igual al valor de la fuerza.
b. Las cargas repartidas perpendiculares a la barra
provocan que el diagrama sea una recta inclinada
cuya pendiente coincide con el valor (NO LA
RESULTANTE) de la carga repartida perpendicular a
la barra.
Para trazar correctamente el diagrama de esfuerzos
cortantes hay que aplicar dos propiedades:

16. Resolución pórtico isostático 1
5) Trazado del diagrama de esfuerzos cortantes (cont 1).

17. Resolución pórtico isostático 1
6) Trazado del diagrama de momentos flectores.
a. Los momentos puntuales producen saltos en el
diagrama de momentos flectores iguales al valor del
momento puntual.
b. La variación que experimenta el diagrama de
momentos flectores entre dos puntos de una barra, es
igual al área encerrada por el diagrama de esfuerzos
cortantes entre estos mismos puntos.
Para trazar correctamente el diagrama de momentos
flectores hay que aplicar dos propiedades:

18. Resolución pórtico isostático 1
6) Trazado del diagrama de momentos flectores (cont 1).
b. La variación que experimenta el diagrama de
momentos flectores entre dos puntos de una barra,
es igual al área encerrada por el diagrama de
esfuerzos cortantes entre estos mismos puntos.

19. Resolución pórtico isostático 1
6) Trazado del diagrama de momentos flectores (cont 2).

20. Resolución pórtico isostático 1
7) Trazado de la deformada a estima de la estructura.
a. La deformada debe cumplir las condiciones impuestas
a los movimientos en los puntos de apoyo.
b. Las barras se consideran inextensibles. Lo cual
significa que, en la dirección de la barra, los dos
extremos de esta se desplazan la misma magnitud.
c. Los nudos rígidos mantienen el ángulo que forman las
barras que concurren en él.
d. Las barras se deforman con una curvatura cuyo signo
coincide con el del diagrama de momentos flectores.
Para trazar correctamente la deformada a estima hay
que aplicar cuatro propiedades:

21. Resolución pórtico isostático 1
7) Trazado de la deformada a estima de la estructura (cont
1).

22. Resolución pórtico isostático 1
7) Trazado de la deformada a estima de la estructura (cont
1).
NOTA:En el trazado de la deformada se ha supuesto:
a) Principio de pequeñas deformaciones. Lo cual
permite aproximar arcos de circunferencia por
perpendiculares a las barras.
b) Sólo se tiene en cuenta la deformación provocada
por el diagrama de momentos flectores. Se
desprecian, por tanto, los provocados por el esfuerzo
cortante y axil. Simplificación avalada por la
experiencia en barras de dimensiones habituales.
Se denotan por u los movimientos horizontales de los
nudos y por v los verticales de los mismos.