Sistemas de Alma Llena - Diagramas de Características

1. Clase N° 6 – TPN° 5
Sistemas Planos de Alma Llena
Diagramas de Características
Curso de Estática y
Resistencia de Materiales
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad de Buenos Aires

2. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. Partimos de un cuerpo (chapa) en equilibrio
Concepto de ESFUERZO CARACTERÍSTICO
2. Realizamos una sección (corte) transversal
cualquiera
3. La estructura queda dividida en una parte
izquierda y en una parte derecha
PARTE IZQUIERDA PARTE DERECHA
4. La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de
las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd
Rd Ri
5. La Resultante izquierda (Ri) aplicada a la parte derecha restaurará el equilibrio de la
parte derecha. La cara dónde se aplica la resultante es la cara positiva del corte

3. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. Partimos de un cuerpo (chapa) en equilibrio
Concepto de ESFUERZO CARACTERÍSTICO
2. Realizamos una sección (corte) transversal
cualquiera
3. La estructura queda dividida en una parte
izquierda y en una parte derecha
PARTE IZQUIERDA PARTE DERECHA
4. La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de
las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd
Rd Ri
5. La Resultante izquierda (Ri) aplicada a la parte derecha restaurará el equilibrio de la
parte derecha. La cara dónde se aplica la resultante es la cara positiva del corte
6. Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Ri
d
Gd
Gi -Ri

4. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. Partimos de un cuerpo (chapa) en equilibrio
Concepto de ESFUERZO CARACTERÍSTICO
2. Realizamos una sección (corte) transversal
cualquiera
3. La estructura queda dividida en una parte
izquierda y en una parte derecha
PARTE IZQUIERDA PARTE DERECHA
4. La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de
las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd
Rd Ri
5. La Resultante izquierda (Ri) aplicada a la parte derecha restaurará el equilibrio de la
parte derecha. La cara dónde se aplica la resultante es la cara positiva del corte
6. Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Ri
Gd
Gi
M
d
-Ri

5. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. Partimos de un cuerpo (chapa) en equilibrio
Concepto de ESFUERZO CARACTERÍSTICO
2. Realizamos una sección (corte) transversal
cualquiera
3. La estructura queda dividida en una parte
izquierda y en una parte derecha
PARTE IZQUIERDA PARTE DERECHA
4. La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de
las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd
Rd
5. La Resultante izquierda (Ri) aplicada a la parte derecha restaurará el equilibrio de la
parte derecha. La cara dónde se aplica la resultante es la cara positiva del corte
6. Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Ri
7. Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas
N = Ri . cos a y Q = Ri . sen a
Gd
Gi
M

6. Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. Partimos de un cuerpo (chapa) en equilibrio
Concepto de ESFUERZO CARACTERÍSTICO
2. Realizamos una sección (corte) transversal
cualquiera
3. La estructura queda dividida en una parte
izquierda y en una parte derecha
PARTE IZQUIERDA PARTE DERECHA
4. La Resultante de las fuerzas que quedan en la parte izquierda serán la equilibrante de
las parte derecha luego de producido el corte (y viceversa). Ri = - Rd
Rd
5. La Resultante izquierda (Ri) aplicada a la parte derecha restaurará el equilibrio de la
parte derecha. La cara dónde se aplica la resultante es la cara positiva del corte
6. Si trasladamos Ri al baricentro de la parte derecha aparecerá un momento M = Ri . d
Ri
7. Si proyectamos Ri sobre el plano de la sección y sobre su normal aparecerán dos fuerzas
N = Ri . cos a y Q = Ri . sen a
a
8. El Sistema de Fuerzas M; N; Q es equivalente a la Resultante Ri y se denominan
esfuerzos característicos.
9. La gráfica de M; N; Q para cada sección de la estructura corresponde
a los diagramas característicos de momento flexor, solicitación axil
y corte respectivamente.
10. Los esfuerzos característicos representan cómo se transmiten las
solicitaciones exteriores y las reacciones de vínculo a través de la
estructura.
Gd
Gi
M
Q
N

7. Esta Clase pretende transmitir criterios para poder encarar, posteriormente, la resolución
de problemas más complejos, para lo cual utilizaremos los siguientes conceptos...
Introducción
Ecuaciones de equilibrio interno de la ESTÁTICA (en el plano)
𝐏𝐇 = 𝟎
𝐏𝐕 = 𝟎
𝐌𝐀 = 𝟎
Sumatoria de fuerzas horizontales = 0
Sumatoria de fuerzas verticales = 0
Sumatoria de momentos respecto a un punto arbitrario (A) = 0
RELACIONES DIFERENCIALES (equilibrio en un elemento de barra)
𝐏𝐳 = 𝟎 = 𝑵 + 𝒅𝑵 + 𝒒𝒛 ∙ 𝒅𝒛 − 𝑵 ⟹
𝒅𝑵𝒛 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒛 𝒛
𝐏𝐲 = 𝟎 = 𝑸 + 𝒅𝑸 + 𝒒𝒚 ∙ 𝒅𝒛 − 𝑸 ⟹
𝒅𝑸𝒚 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒚 𝒛
𝐌𝐆𝟏 = 𝟎 = 𝑴 + 𝒅𝑴 − 𝑸 + 𝒅𝑸 ∙ 𝒅𝒛 − 𝑴 + 𝒒𝒚 ∙ 𝒅𝒛 ∙
𝒅𝒛
𝟐
⟹
𝒅𝑴𝒙 𝒛
𝒅𝒛
= 𝑸𝒚 𝒛
𝟏
𝟏
𝒅𝒆𝒔𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒊𝒏𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕é𝒔𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
…y simplificando
→
Nz z = −qz z ∙ dz
Qy z = −qy z ∙ dz
Mx z = Qy z ∙ dz
≅ 0 ≅ 0

8. 1. GLOBAL: para referir a ella la geometría de la
estructura y determinar la resultante (R) y las
reacciones de vínculo externas (RVE)
Ternas GLOBALES y ternas LOCALES
z
y
O
M+
y
x
O
M+
Terna izquierda Terna derecha
2. LOCALES: para referir a ella los esfuerzos
característicos (Q, N, M)
Adoptaremos TERNA IZQUIERDA tanto GLOBAL como LOCALES
El gráfico del Diagrama de Momentos con TERNA IZQUIERDA (local) acompaña al
gráfico de Deformaciones de la Estructura

9. 1. En cuanto a su dirección, las cargas distribuidas actuado sobre barras oblicuas pueden ser
verticales, horizontales o normales a la dirección de las piezas indicadas...
pv
l
h
A
B
Cargas distribuidas actuando sobre barras oblicuas
2. …y para estas últimas, las cargas distribuidas pueden estar dadas por metro lineal de
proyección (vertical u horizontal) (a), por metro lineal de desarrollo de la pieza (b) o bien
normales a la misma (c).
(a)
p
s
A
B
(b) p0
s
A
B
(c)
+

10. Consideremos una barra AB sobre la que actúa una carga de intensidad p, distribuida
sobre la proyección horizontal de la barra.
Cargas distribuidas actuando sobre barras oblicuas
p0
A
s
B
p
l
a
Llamemos p0 a la intensidad de la carga vertical equivalente, distribuida por unidad de
longitud de la pieza, cuya longitud es s. La resultante de la primera será...
𝑹 = 𝒑 ∙ 𝒍 = 𝒑𝟎 ∙ 𝒔
R
⟹ 𝒑𝟎 = 𝒑 ∙
𝒍
𝒔
= 𝒑 ∙ cos 𝜶
Sea ahora la misma carga p distribuida sobre la proyección horizontal
de la longitud de una barra AB, y nos interesa conocer la intensidad
de la carga distribuida p' sobre la longitud s de aquélla, que actúa
normalmente a la misma, y cuya resultante es la proyección normal a
AB de la resultante R de la carga p.
p’
s
A
B
p
l
a
a
R
R’
𝑹′ = 𝑹 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝒑′ ∙ 𝒔
⟹ 𝒑′ =
𝑹
𝒔
∙ cos 𝜶 = 𝒑 ∙
𝒍
𝒔
∙ cos 𝜶 = 𝒑 ∙ cos𝟐
𝜶
R’’
…y además:
𝑹′′
= 𝑹 ∙ sin 𝜶 = 𝒑′′ ∙ 𝒔
p’’
⟹ 𝒑′′
=
𝑹
𝒔
∙ sin 𝜶 = 𝒑 ∙
𝒍
𝒔
∙ sin 𝜶 = 𝒑 ∙ sin 𝜶 ∙ cos 𝜶

11. Bibliografía
Estabilidad I – Enrique Fliess

12. Muchas Gracias