Razones, proporciones y porcentajes

Matemática
2008
Razones, proporciones, porcentajes e interés
Guía Cursos Anuales
A - 13

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Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Razón.
Proporción.
Proporcionalidad directa, inversa y compuesta.
Interés simple y compuesto.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo II del libro, desde la página 85 a la 96.
Habilidades de la guía
Conocimiento: reconocer información explícita que no implica un mayor manejo
de contenidos.
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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1. Un pastelero mezcla tres tipos de endulzante en su receta, de modo que sus pesos en
gramos estén en la razón 2 : 3 : 5. Si el segundo tipo pesa 93 gramos, ¿cuánto pesa la
mezcla total?
A) 155 gramos
B) 248 gramos
C) 310 gramos
D) 341 gramos
E) Ninguno de los pesos anteriores.
2. Si 3x : (x + 5) = 2 : 3, el valor de x es
A) 5
B) 3
C) 5
3
D) 10
7
E) 5
7
3. Las edades de 2 hermanas están en la razón 5 : 6, si dentro de 3 años sus edades estarán
en la razón 6 : 7, ¿qué edad tiene actualmente la menor?
A) 18 años
B) 15 años
C) 6 años
D) 3 años
E) Faltan datos para determinarla.
3
3
3

4. P yQsondirectamenteproporcionalesentresí. Paraquelaconstantedeproporcionalidad
se mantenga , si P aumenta al triple, entonces Q
A) se mantiene constante.
B) disminuye a la tercera parte.
C) aumenta al triple.
D) disminuye en 3 unidades.
E) aumenta en 3 unidades.
5. Si x es directamente proporcional a z y simultáneamente es inversamente proporcional
a y, siendo k la constante real obtenida, entonces x es igual a
A) kz
y
B) ky
z
C) yz
k
D) kyz
E) yz
6. En la tabla adjunta, m es inversamente proporcional 1
n
, entonces el valor de (a – b)2
es
A) 8
m n
a 5
21 7
27 9
33 b
B) 16
C) 104
D) 441
E) ninguno de los valores anteriores.
7. Una secretaria comete un error por cada 25 palabras que escribe.Entonces,en 10 frases
de 35 palabras cada una, ¿cuántas escribirá correctamente?
A) 14 palabras
B) 33 palabras
C) 317 palabras
D) 325 palabras
E) 336 palabras
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8. Si un automóvil se demora P horas en recorrer Q kilómetros a una velocidad de
R km
hora
, ¿cuánto tardará en recorrer Q kilómetros a una velocidad de T km
hora
?
A) TR
P
horas
B) R
PT
horas
C) T
PR
horas
D) PR
T
horas
E) PT
R
horas
9. x es directamente proporcional al recíproco del cuadrado de y, cuando x es igual a 36,
y es igual a 1. Si y es igual a 9, entonces x es igual a
A) 4
9
B) 1
2
C) 2
D) 9
4
E) ninguno de los valores anteriores.
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5

10. 8 obreros se demoran 3 meses en construir una casa trabajando 8 horas diarias, entonces
¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) verdadera(s)?
I) 4 obreros trabajando 8 horas diarias,se demorarán 6 meses en construir la misma
casa.
II) 8 obreros trabajando 12 horas diarias, se demorarán 2 meses en construir la
misma casa.
III) Las variables obreros y meses son inversamente proporcionales.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
11. Valentina (V) tiene 3 peluches menos que el 20% de los que tiene María Paz (M). Si
a María Paz le regalan 5 peluches tendrá 20, ¿cuál de las siguientes opciones permite
calcular correctamente los peluches que tieneValentina y María Paz?
A) V – 3 = 1
5
M ; M + 5 = 20
B) V – 3 = 1
5
M ; M = 20
C) V + 3 = 1
5
M ; M + 5 = 20
D) V + 3 = 1
5
M ; M = 20
E) Ninguna de ellas.
12. En una sala de cine, el 40% de las personas tiene el pelo negro, 12 tienen el pelo rubio y
éstas corresponden a la quinta parte de las personas que tienen el pelo castaño.¿Cuántas
personas hay en la sala de cine?
A) 140
B) 120
C) 72
D) 60
E) 48
6
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13. Un artículo costaba originalmente $4.252 y al aplicarle el descuento por liquidación,
queda en $3.189. Con respecto al precio original, ¿cuál es el porcentaje de rebaja?
A) 0,25%
B) 0,75%
C) 1, 3 %
D) 25%
E) 75%
14. Si un artículo con IVA incluido (19%) cuesta $7.140, entonces el precio del artículo sin
IVA es
A) $ 5.783
B) $ 6.000
C) $ 7.121
D) $ 7.130
E) ninguno de los precios anteriores.
15. Si $80.000 se invierten al 5% de interés compuesto anual, ¿cuál es el capital acumulado
al cabo de 24 meses?
A) $ 84.000
B) $ 88.000
C) $ 88.200
D) $ 96.000
E) $ 160.000
16. Constanza deposita $ 3.650.000 en una entidad bancaria a un interés compuesto trimestral
del 3%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero que dispondrá Constanza, al
cabo de 24 meses?
A) $ 3.650.000 ∙ (1,3)8
B) $ 3.650.000 ∙ (1,03)24
C) $ 3.650.000 ∙ (1,03)8
D) $ 3.650.000 ∙ (1,03)4
E) $ 3.650.000 ∙ (1,03)3
7
7
7

17. Si el IVA corresponde al 19%, se puede determinar el precio sin IVA de un pantalón si:
(1) El precio con IVA del pantalón es $13.090.
(2) El IVA corresponde a $ 2.090
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
18. Emilia abre una cuenta de ahorro con $ 100.000, a un interés del 7%.Se puede determinar
el dinero que tendrá al cabo de 5 años si:
(1) El interés es simple anual.
(2) El interés es compuesto semestral.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Aplicación
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Conocimiento
5 Comprensión
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Aplicación
9 Análisis
10 Análisis
11 Comprensión
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Aplicación
16 Aplicación
17 Evaluación
18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los contenidos “razones, proporciones, porcentajes e
interés”, ya que éstos serán evaluados.
Para la clase 19, revisa los contenidos “relaciones y
funciones” que se encuentran en tu libro desde la página 114
a la 124.
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Ejercicios Optativos:
1. En una galería de arte exponen su pintura 60 artistas, de los cuales el 40% practica un
deporte y un cuarto de éstos últimos usan lentes. Si la razón de los que usan lentes al
total de artistas es la misma para los que practican deporte y los que no lo practican,
entonces ¿qué porcentaje del total de artistas no usan lentes ni practican deporte?
2. Una persona deposita $3.000.000 en una entidad bancaria a una tasa del 6% y recibe por
concepto de intereses anuales $80.000 más de los que le renta otro capital de $2.500.000,
depositado por el mismo período. ¿A qué tasa de interés (%) está depositado el segundo
capital?
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