guía de matemática

1. GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 04
Progresión aritmética y geométrica
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: I.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Analiza información sobre los progresiones aritméticas y
geométricas.
 Interpreta situaciones reales vinculadas a la aplicación de
progresiones aritméticas y geométricas.
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Práctica
calificada
Batería de
ejercicios.
III. Desarrollo
3.1. Situación problemática
 Reflexiona:
Determina una estrategia para resolver dicha situación problemática.
¿Qué datos puedes extraer de la situación problemática?
¿Cuántos valores puedes identificar?

2. 3.2. Analiza la siguiente información
Progresión aritmética
Una progresión es aritmética si cada término se obtiene sumando un número constante
(diferencia) al término anterior.
Ejemplos:
 100, 105, 110, 115, 120, ... es una progresión aritmética cuya diferencia es d=5.
 -5, -3, -1, 1, 3 y 5 es una progresión aritmética (finita) cuya diferencia es d=2.
 1, 4, 9, 16, 25, 36,... no es una progresión aritmética porque, aunque el segundo término
se obtiene sumando 3 al primero, no ocurre lo mismo con los siguientes.
El término general de una progresión aritmética es
Si la diferencia d de la progresión es un número positivo, la progresión es creciente. Si d es
negativo, la progresión es decreciente.
Ejemplos:
Calcular los tres términos siguientes de las progresiones sabiendo que son aritméticas con
diferencia d=6:
0, 6, 12,...
Solución:
Como la diferencia de ambas progresiones es d=6, cada término se obtiene sumando 6 al
término anterior.
Tenemos que calcular los términos cuarto, quinto y sexto.
Progresión a: 0, 6, 12,...

3. Suma de n términos.
En una progresión aritmética finita de n términos, la suma de términos equidistantes de los
extremos es igual a la suma de ellos.
Ejemplos:
 Calculamos el término 10-ésimo de la sucesión de los pares.
Como el primer término es a1=2 y la diferencia es d=2, el término que ocupa la décima
posición es
Progresión geométrica
Una progresión es geométrica si cada término se obtiene multiplicando un número constante
(razón) por el término anterior.
Ejemplos:
 1, 3, 9, 27, 81, … es una progresión geométrica cuya razón es r=3.
 6, 12, 24, 48, 96,… es una progresión geométrica cuya razón es r=2.
 5, 25, 50, 150,… no es una progresión geométrica porque, aunque el segundo término se
obtiene multiplicando por 5 al primero, no ocurre lo mismo con los siguientes.
El término general de una progresión geométrica es
Si el primer término de una progresión geométrica es positivo, entonces:
 Si la razón r de la progresión es un número positivo mayor que 1, la progresión es
creciente.
 Si r=1, la progresión es constante.
 Si 0< r <1, la progresión es decreciente.
 Si r es negativo, la progresión es alternada (el signo va cambiando).
Ejemplos:
 La progresión 1, 2, 4, 8, 16,… es creciente porque la razón es r=2>1.
 La progresión 2, 2, 2, 2,… es constante porque la razón es r=1.

4.  La progresión 80, 40, 20, 10, 5, 2.5,… es decreciente porque la razón es 0<r=0.5<1.
 La progresión 1, -2, 4, -8, 16,… es alternada porque la razón es r=−2<0
Suma de n términos.
En una progresión geométrica la suma de dichos términos está en función de:
Ejercicios resueltos
Calcular el término general de las siguientes progresiones geométricas:
a. 2, 8, 32, 128,...
b. a1=2, r=6

5. 3.3. Determinamos tu comprensión de la información
Resuelve los siguientes problemas:
1. Se quieren colocar 8 montones de libros de forma que en el primero se pongan 2
libros y en cada uno de ellos dos más que en el anterior. ¿Cuántos libros se quieren
colocar en total?
2. Un peón debe llevar una carretilla de arena al
pie de cada uno de los árboles que están al
lado de una calzada, los árboles están a 8 m
de distancia y el montón de arena está a 10 m
antes del primer árbol. ¿Cuánto habrá
recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelto la carretilla al montón de
arena?
3. El lunes Jaime cuenta un secreto a 55 amigos. Al día siguiente, estos 55 amigos
cuentan el secreto a otros 55 amigos. Al día siguiente, las nuevas personas que
saben el secreto también lo cuentan a otras 55 personas. Y, así, sucesivamente.
Suponiendo que cada persona sólo ha contado el secreto a otras 55, ¿cuántas
personas saben el secreto el domingo?
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 3)
Resuelve los siguientes ejercicios
1) En una progresión aritmética, el término 8 es 35 y el término 18 es 105. Halla el término
general

6. 2) Juan ha comprado 20 libros. Por el 1º ha pagado 1€ por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por
el 4º 8 € y así sucesivamente. ¿Cuánto ha pagado por los libros?
3) Un coronel que está a cargo de un pelotón de 820
soldados, quiere formarlos en triángulo, de manera
que la primera fila tenga 1 soldado, la segunda 2, la
tercera 3 y así sucesivamente. ¿Cuántas filas se
formarán?
4) Juan ha comprado 20 libros. Por el 1º ha pagado 1€ por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por
el 4º 8 € y así sucesivamente. ¿Cuánto ha pagado por los libros?
IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Separa de Matemática guía 4.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=VvOoYZj_OiE
https://www.youtube.com/watch?v=qUEeAVqCpXY

7. ANEXO
Autoevalúa tu aprendizaje.
Escala de estimación
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Participa activamente durante la ejecución de las sesiones de aprendizaje.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Utiliza las fórmulas de progresiones de manera acertada.
Domina el concepto de progresiones.
Consulta bibliografía externa para profundizar sus conocimientos.
Total