cuadernillo de ejercicios matemática Séptimo Básico

o
7
Matemática
Taller de matemática
Texto del alumno Guía para el profesor Taller de matemática
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El material didáctico Taller de Matemática 7, Proyecto Bicentenario, para Séptimo año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada
por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de
MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA
Coordinación Área Científico-Matemática Gabriel Moreno Rioseco
Edición Angela Baeza Peña
Marcia Villena Ramírez
Colaboradores Mario Sandoval Peña
Sebastián Troncoso Naranjo
Autores María José González Clares
Pamela Díaz Muñoz
Corrección de estilo Astrid Fernández Bravo
Isabel Spoerer Varela
Documentación Paulina Novoa Venturino
Juan Carlos Reyes Llanos
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de
VERÓNICA ROJAS LUNA
Con el siguiente equipo de especialistas:
Coordinación Gráfica Carlota Godoy Bustos
Diseño y diagramación Gina Casas Hernández
Ilustraciones Jorge Cuevas Romero
Cubierta La Práctica S.P.A.
Producción Germán Urrutia Garín
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier
medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.
© 2009, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones. Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile). PRINTED IN CHINA. Impreso en China por Asia Pacific Offset Ltd.
ISBN: 978 - 956 - 15 - 1421 - 8 Inscripción N° 175.007
www.santillana.cl info@santillana.cl
C.E.
SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
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Índice
Números enteros 4
Variaciones proporcionales 16
Construcciones geométricas 26
Potencias y raíz cuadrada 34
Álgebra y ecuaciones 48
Triángulos y sus elementos 60
Prismas y pirámides 70
Datos y azar 80
Solucionario
90
| 3 | Matemática
1
Unidad
2
Unidad
3
Unidad
4
Unidad
5
Unidad
6
Unidad
7
Unidad
8
Unidad
creditos indice 16/10/08 13:59 Página 3

1Unidad
Números enteros
| 4 |Santillana Bicentenario
Observa la recta numérica y responde las siguientes preguntas.
1. ¿Cuál es la distancia desde –3 al cero?
2. ¿Con qué operación matemática se puede relacionar la distancia anterior?
3. Indica tres pares de números que tengan la misma distancia al cero.
Se construye un edificio de 14 pisos, de los cuales 4 corresponden a estacionamientos subterráneos.
Responde.
4. Si estoy en la planta baja (piso 0) del edificio y voy al tercer subterráneo, ¿cuántos pisos me desplacé?
5. Indica qué otro piso se encuentra a la misma distancia de la planta baja que el segundo piso.
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7–7 –6 –5
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UNIDAD 1 | Números enteros
| 5 | Taller de Matemática
6. ¿Existe alguna relación entre ambos pisos?
7. Indica dos situaciones que no puedan ser resueltas utilizando números naturales, pero sí mediante la utilización de
números enteros.
•
•
Representa numéricamente las siguientes situaciones
8. Un empresario del rubro textil perdió en el año 2009 la cantidad de 35 millones de pesos.
9. En la Antártica la temperatura máxima promedio es alrededor de 2 grados bajo cero durante el verano.
Resuelve.
10. | +2 | =
11. | –45 | =
12. | +9 | =
13. | +66 | =
14. | –28 | =
15. | –1 | =
16. | +21 | =
17. | –6 + 7 | =
18. | –14 | + | –31 | =
19. | +14 | + | –31 | =
20. | –36 | + | –6 | =
21. | +1.000 | – | +100 | =
22. | +99 | – | 9 | + | 1 | =
23. | +2 | + | –9 | – | 5 | =
24. | 150 | – | 80 | + | –30 | =
25. | 2 – 10 | + | –9 – 3 | – | 24 – 25 | =
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Ubica los siguientes números en la recta numérica.
26. –7 –15 –11 –5 –4 –13 9
27. 0 –2 –12 –1 –21 5 2
28. –6 –10 8 4 –5 0 –3
29. 0 13 –21 5 4 –13 21
30. 1 –1 –2 2 –4 4 0
Completa con >, < ó =, según corresponda.
31. +7 –11
32. | –9 | 8
33. +4 –10
34. –2 +2
35. +8 0
36. +1 +2
37. –1 –48
38. 21 25
39. –1 –2
40. –6 –9
41. –13 –9
42. | –5 | – | –5 |
43. 0 –1
44. –6 +8
45. –3 –15
46. | –1 | 1
47. 6 8
48. 3 –15
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Completa según corresponda.
61.
62.
Resuelve.
49. 2 + (–3) =
50. (–45) – (–5) =
51. (–18) + 9 =
52. 12 + (–8) =
53. 1.000 + (–999) =
54. 5 + (–2) =
55. (–25) + (–15) =
56. 21 + (–21) =
57. 21 – (–21) =
58. (–1.800) + (–950) =
59. –6 + 9 =
60. –10 – 20 =
a –1 6 –8 3 12 –24 60 –30 | –5 | | –46 |
b –9 7 5 –10 –14 25 100 65 | 2 | | 39 |
–a
–b
–a + b
–a – b
a – b
a + b
a –100 8 42 –18 –21 –10
b 60 –56 –26 –410 50 –25
c –35 33 –99 52 –100 –45
a + b + c
a – b + c
–a + b – c
–a – b + c
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Resuelve las siguientes operaciones.
63. 100 – (15 – 10) =
64. –35 – (3 – 10) =
65. 7 + (–11 – 9) =
66. 13 – (1 – 9) =
67. –4 + (1 + (–6 – 9) + 1 – (–4 – 4)) =
68. – 88 + (39 – (–12)) =
69. –(18 – 8)+ (–6 + 2) =
70. 2 – (18 – 16) =
71. –(6 – (30 + 4) – 61 + (1 – 4)) =
72. 10 – (–12 – 3) – 7 – 9 =
73. 1 + = –2
74. 17 – = –24
75. 50 – = –6
76. – 34 = –82
77. – 13 = –44
78. –32 – = 70
79. –11 + = –24
80. 12 – = 15
81. –12 + = 0
Responde.
82. Un trozo de carne se encuentra en un congelador a 5 ºC bajo cero, este se calienta y la temperatura aumenta 20 ºC.
¿Cuál es la temperatura en la que se encuentra ahora la carne?
83. ¿Cuánto es la amplitud térmica de un pueblo donde la mínima temperatura es 14 ºC bajo cero y la máxima de 12 ºC?
Considera la amplitud térmica como la diferencia entre la temperatura máxima y la mínima.
84. Un termómetro marcó a las 11 a.m. una temperatura de 4 ºC bajo cero y durante la tarde esta subió 7 ºC. ¿Cuál es la
temperatura al final del día?
Escribe el número que corresponda para que se cumpla la igualdad.
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85. Un delfín se eleva 3 metros sobre el mar. Luego desciende 4 metros bajo el nivel el mar y se eleva nuevamente 2 metros.
¿A qué distancia del nivel del mar queda el delfín?
Calcula.
86. 5 • (–2) =
87. 5 • 2 =
88. (–5) • (–2) =
89. (–5) • 2 =
Resuelve.
91. 3 • (–2) =
92. (–8) • (–2) =
93. (–5) • 7 =
94. 1 • (–1) =
95. (–33) • (–2) =
96. 3 • (–2) =
97. 10 • (–20) =
98. (–15) • (–12) =
99. (–4) • 1 =
100. (–13) • (–2) =
101. 2 • (–12) =
102. 35 • 5 =
103. (–6) • (–7) =
104. (–3) • 9 =
105. (–5) • (–4) =
106. 7 • 6 =
107. (–5) • 0 =
108. 0 • (–2) =
90. ¿Qué puedes concluir a partir de los resultados anteriores?
109. Completa según corresponda.
a 1 5 3 –1 –2 –7
b 6 –5 –2 –4 5 –2
c –3 3 –9 5 –1 –4
a • b • c
a • b • (–c)
(–a) • b • (–c)
a • (–b) • c
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Calcula.
110. 6 : (–3) =
111. 6 : 3 =
112. (–6) : (–3) =
113. (–6) : 3 =
114. ¿Qué puedes concluir a partir de los resultados anteriores?
Resuelve.
115. 6 : (–2) =
116. (–8) : (–2) =
117. (–14) : 7 =
118. 1 : (–1) =
119. (–3) : (–3) =
120. 4 : (–2) =
121. 20 : (–10) =
122. (48) : (–12) =
123. (–4) : 1 =
124. (–52) : (–26) =
125. 36 : (–12) =
126. –15 : –5 =
127. (–42) : (–7) =
128. (–9) : 3 =
129. (–20) : (–5) =
130. 36 : 6 =
131. 0 : (–5) =
132. 0 : 2 =
133.
a 1 5 12 –8 –15 –14
b 6 –5 –2 –4 5 –2
(–a) : a
b : (–b)
b : a
(–b) : a
b : (–a)
Responde.
134. Catalina tiene una deuda de $ 400.000 en un banco. Si su mamá le presta dinero para que pagar la mitad de la deuda,
¿cuánto dinero le faltaría para pagar el total?
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Resuelve.
137. 12 – 7 • 3 – 24 : (–4) =
138. 2 + 2 • (–3) – 6 : 3 =
139. 8 – 10 • 1 – 7 : (–7) =
140. 3 + 4 • (–1) – 5 : 5 =
141. (–7) + 25 : 5 + 4 : (–4) =
142. 12 : 3 + 3 + 15 : (–3) =
143. (–9) + 16 : 8 + 30 : (–10) =
144. 66 : 3 + 6 + 48 : (–12) =
Responde.
145. En una semana hábil el dólar sube 2 pesos diariamente. Si el lunes de esa semana tenía un valor de $ 450, ¿qué valor
tendrá el dólar el día viernes?
146. A las 7 de la mañana de un día lunes, se registró una temperatura de 1 ºC bajo cero. Si por cada hora del día la
temperatura aumentó en 2 ºC, ¿qué temperatura registrará el termómetro a las 3 de la tarde?
Completa cada casillero según corresponda.
135.
136.
15
+3 : (–2) • 4
• (–2) + 1
: (–6)
2
+7 : (–1) • 4
• (–3) + 1
: (–9)
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Laboratorio
4
3
2
1
Utilizando una planilla de cálculo aprenderemos a obtener el valor absoluto de un
número. Una vez que abras la planilla sigue las instrucciones:
Escribe en A1 “Números” y en B1 “Valor absoluto”.
Luego, escribe el listado de números que aparece en la imagen del ejemplo.
Para obtener el valor absoluto de –5 (posición A2) debes escribir en B2 lo
siguiente: “=abs(A2)” y luego, presionar enter.
Si deseas obtener el valor absoluto de los otros números debes marcar en la
celda B2 y dirigirte al extremo inferior de la celda. Cuando el mouse muestre una
cruz negrita arrastra la fórmula hasta B5.
Puedes encontrar esta y otras fórmulas en fx en la parte superior de la planilla.
Ahora tú
Usa una planilla de cálculo para obtener el valor absoluto de los siguientes números:
–4, 2, –9, 7.
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| 13 | Laboratorio
Laboratorio
4
2
1
3
Utilizando la planilla de cálculo también puedes resolver operaciones aritméticas.
Observa el siguiente ejemplo:
Para resolver la siguiente operación: (–6) • ( –3). Una vez que abras la planilla sigue las
instrucciones:
Escribe en A1 “Número”, en B1 “Número” y en C1 “Resultado”.
En la celda A2 ingresa el número –6.
En la celda B2 ingresa el número –3.
Para obtener el resultado de la multiplicación debes escribir en C2 lo siguiente:
“=A2 • B2” y presionar enter.
Ahora tú
Usa una planilla de cálculo para resolver los siguientes ejercicios.
a. (–5) • 2
b. 4 – 5 : 5
c. 36 : (–6) + 3.
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Evaluación
Un submarino desciende 25 metros bajo el
nivel del mar. Esta expresión se puede
representar como:
A. 25 ºC C. (–25) m
B. 1 : 25 D. 25 m
El valor absoluto de –3 es:
A. –3 B. 0
B. –1 D. 3
El valor absoluto de 8 es:
A. –8 C. 0
B. –1 D. 8
¿En qué alternativa los números se encuentran
ordenados de menor a mayor?
A. –3, –1, 0, 4, 9
B. 1, 3, 5, 6, –7
C. –1, –3, –4, –5, –6
D. 3, –9, 1, 4, –4
¿Cuál es la relación correcta?
A. –3 > 5 C. –2 < –4
B. –2 > –3 D. 7 > 10
1
2
3
4
Marca la alternativa correcta en las siguientes preguntas.
¿Cuál es la relación correcta?
A. | –3 | = 3 C. | 1 | > | 3 |
B. –1 = | –1 | D. –3 > | 3 |
Al resolver –55 + (–5) se obtiene:
A. –60 C. 50
B. –55 D. 60
Al calcular –7 + (–1 – (–4)) resulta:
A. –4 C. 4
B. –12 D. 12
El número que falta en la operación
1 – ___= 5 es:
A. –6 C. 4
B. –4 D. 6
La temperatura mínima de un día fue de
–1 ºC y la máxima de 5 ºC. ¿Cuánto varió la
temperatura ese día?
A. –6 ºC C. 4 ºC
B. –4 ºC D. 6 ºC5
6
7
8
9
10
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| 15 | Evaluación
Al resolver 3 • (–12) se obtiene:
A. –36 C. 24
B. –24 D. 36
El resultado de (–8) • (–5) es:
A. –40 C. 40
B. –35 D. 35
Indica la alternativa correcta:
A. 3 • 8 = –24
B. (–1) • (–1) = –1
C. (–2) • (9)= –18
D. 5 • 5 = 35
Al resolver –9 • ___ = 81 se obtiene:
A. –9 C. 3
B. –3 D. 27
Al resolver 33 : (–3) se obtiene:
A. –11 C. 3
B. –3 D. 11
El resultado de (–5) • (–2) es:
A. –10 C. 7
B. –7 D. 10
11 El número que falta en la operación
–18 : ___ = 9 es:
A. –3 C. 2
B. –2 D. 3
Indica la alternativa correcta:
A. 15 : (–5) = –3
B. (–2) : (–2) = –1
C. (–9) : (–3) = –18
D. 5 • (–9) = 25
El resultado de –3 – 5 : 5 + 4 • (–2) es:
A. –12 C. 10
B. –10 D. 12
¿Cuál es el valor de 14 : (–7) – 5 • (–2) + 5?
A. –13 C. 7
B. –7 D. 13
Al resolver [–5 – 5 + (5 • 5)] : (–3)
se obtiene:
A. –18 C. 0
B. –5 D. 5
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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2Unidad
Variaciones proporcionales
En cada situación, representa como razón las cantidades involucradas.
1. En un curso, 3 de cada 5 alumnos son mujeres
2. En un estacionamiento, 1 de cada 10 autos son de color rojo
3. En una consulta médica, 1 de cada 3 pacientes es un niño menor de 10 años
4. En un colegio, 2 de cada 3 niños practica algún deporte
5. En un edificio, 4 de cada 5 departamentos tiene terraza
6. En una tienda de mascotas, 2 de cada 3 cachorros tiene menos de tres meses
En un vivero se encuentran las siguientes especies a la venta.
7. ¿Cuál es la razón de rosas respecto del total de flores del vivero?
8. Respecto del total de árboles del vivero, ¿cuál es la razón de araucarias?
9. ¿Cuál es la razón de flores respecto del total de especies del vivero?
Árboles Flores
10 pinos 2 rosas
3 araucarias 12 hortensias
15 álamos 3 tulipanes
28 árboles 17 floresTOTAL
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UNIDAD 2 | Variaciones proporcionales
Une con una línea los pares de razones que forman una proporción. Observa el ejemplo.
10.
Obtén el término que falta para que se cumpla la igualdad.
1
4
36
18
8
24
2
15
25
50
2
4
6
45
4
12
2
8
18
9
11. = x =18
36
x
2
18. = x =18
x
9
18
25. = x =162
18
x
8
12. = x =36
12
108
x
19. = x =x
10
3
5
26. = x =36
4
81
x
13. = x =x
16
5
80
20. = x =2
216
x
648
27. = x =6
x
4
144
14. = x =5
25
4
x
21. = x =25
x
20
24
28. = x =x
15
12
20
15. = x =10
x
14
28
22. = x =81
243
3
x
29. = x =27
x
3
9
16. = x =x
5
3
15
23. = x =16
24
6
x
30. = x =32
48
x
27
17. = x =12
x
3
6
24. = x =x
24
36
54
31. = x =x
81
8
27
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 17

Dadas las siguientes situaciones identifica el tipo de proporcionalidad con el cual se modela cada una, y luego resuelve.
32. En una carrera de atletismo de 800 metros, Alonso demora 30 segundos en llegar a la meta, Ana 35 segundos y Andrés
37 segundos. Si la próxima prueba es una carrera de 1.000 metros, y cada uno mantiene un rendimiento similar y una
rapidez constante a la carrera anterior, ¿cuánto demorará cada uno en llegar a la meta?
33. La mamá de María invitó a 5 personas a tomar once a su casa. Si compra 2 kilogramos de pan, y cada invitado consume la
misma cantidad, ¿cuántos kilogramos de pan debiera comprar si tiene dos invitados más?
34. Una piscina de 48 m3 puede ser llenada en 5 horas. ¿Cuánto tiempo demorará en llenarse una piscina de 85 m3, en las
mismas condiciones de llenado?
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 18

37. = 3 toneladas
x
1 tonelada
1.000 kilogramos
41. = 15 años
x
1 año
365 días
38. = 5 toneladas
x
2 toneladas
2.000 kilogramos
42. = 13 años
x
1 año
12 meses
39. = x
3.500 gramos
1 kilogramo
1.000 gramos
43. = x
36 meses
365 días
12 meses
40. = 4 kilómetros
x
1,5 kilómetros
1.500 metros
44. = x
3,5 años
365 días
1 año
1 pintor 3 pintores 5 pintores
3 horas
5 horas
6 horas
35. Para viajar de Santiago a Concepción, el papá de Florencia demora 6 horas a una velocidad de 100 km/h. ¿Cuánto demorará
en el mismo trayecto si aumenta la velocidad a 120 km/h?
Suponiendo que cada pintor trabaja en las mismas condiciones y a una rapidez constante, utiliza la información disponible en
la tabla, para completar los recuadros que faltan.
36.
Resuelve y obtén el valor que corresponde, para que las siguientes igualdades de razones formen una proporción.
x =
x =
x =
x =
x =
x =
x =
x =
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 19

Dado el porcentaje, pinta la o las equivalencias correspondientes.
45. 50%
46. 30%
47. 25%
48. 20%
49. 75%
75
100
2
3
1
75
1
2
1
5
2
100
1
4
25
100
2
5
3
10
30
100
1
30
2
5
1
2
5
100
Utiliza proporciones para calcular lo pedido.
50. 10% de 350
51. 20% de 1.500
52. 30% de 750
53. 75% de 1.000
54. 60% de 300
55. 12% de 2.400
56. 15% de 600
57. 25% de 900
58. 50% de 500
59. 35% de 1.200
60. 40% de 1.600
61. 5% de 1.000
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 20

Resuelve los siguientes problemas.
62. Los postulantes a 7° básico obtuvieron los siguientes porcentajes de respuestas correctas, en una prueba de admisión de
150 preguntas. Ana un 35%, Pablo un 70% y Paulina un 90%. Si todos los postulantes contestaron todas las preguntas,
¿cuántas preguntas correctas contestó cada uno de ellos?
63. De una plantación de 10.000 árboles frutales, se podaron solo 800 de ellos. ¿Qué porcentaje de árboles falta por podar?
64. Pamela compró un pantalón de $ 16.500. Por esta compra le hicieron un 15% de descuento, por ser final de temporada.
¿Cuánto pagó Pamela por el pantalón?
65. El dueño de un almacén compra para su negocio 6 tarros de duraznos en conserva a $ 3.600, 10 kg de azúcar a $ 3.500,
12 kg de arroz a $ 7.200 y 12 kg de sal a $ 2.400. ¿Cuánto paga el dueño del almacén si a estos precios se le agrega un
impuesto del 19%?
66. En un día de clases asistieron 20 niños de un total de 35. ¿Qué porcentaje de alumnos asistió a clases? ¿Qué porcentaje de
niños estuvo ausente ese mismo día?
67. Del total de la población infantil, de un pueblo al sur de Chile, un 35% que equivale a 3.550 niños, son hombres. Determinar
el número total de la población infantil de este pueblo.
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 21

Laboratorio
1
2
Siguiendo los siguientes pasos, aprenderemos una de las formas de utilizar una planilla de cálculo para formar proporciones
y construir gráficos.
Se considera que para pintar 2 habitaciones se requiere de 1 obrero. Entonces, ¿cuántas habitaciones se pueden pintar con 10,
20, 30, 40 y 50 obreros, suponiendo que trabajan en las mismas condiciones y a la misma velocidad?
Para automatizar la planilla, podemos generar la siguiente fórmula en las celdas
correspondientes al “N° de habitaciones pintadas”. Para generar la fórmula hay
que tener claro: 1 obrero es a 2 habitaciones pintadas, entonces, 10 obreros es
a x habitaciones pintadas.
Ingresar en la planilla de cálculo, los datos de la situación planteada, identificando
las variables.
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 22

| 23 | Laboratorio
Laboratorio
3
Luego, que hemos generado todas las proporciones para cada “N° de obreros”,
realizamos un gráfico de líneas para ver la relación entre las variables.
4
Si queremos generar un gráfico de líneas, se debe seleccionar la columna de
“N° de obreros” y “N° de habitaciones pintadas.”
Para construir este tipo de gráfico, entre otros, utilizamos el ícono . Luego,
escogemos en Tipo de gráfico el de Líneas.
Ahora tú
Remplaza en una hoja de cálculo los siguientes datos relacionados al N° de obreros de una construcción y a las horas de
trabajo que demoran en terminar una cierta tarea (proporcionalidad inversa) y desarrolla nuevamente las pasos anteriores.
N° de obreros Horas de trabajo
10 1.200
20 600
30 400
40 300
50 240
Ahora, en la misma hoja de cálculo, remplazamos los valores de “N° de obreros”
y observa como cambia la forma de tu gráfico.
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 23

Evaluación
En 1° básico hay 15 niñas y 20 niños. ¿Cuál es
la razón entre niñas y niños de ese curso?
A. 2 : 3 C. 1 : 4
B. 3 : 4 D. 2 : 5
En una huerta hay 24 plantas de cebollas y
32 de tomates. ¿Cuál es la razón entre las
cebollas y los tomates?
A. 1 : 2 C. 2 : 8
B. 3 : 8 D. 3 : 4
Con la información de la pregunta 2, ¿cuál es la
razón entre los tomates y el total de verduras?
A. 2 : 5 C. 2 : 14
B. 3 : 4 D. 4 : 7
Se tiene la razón 2 es a 3, ¿cuál es la razón con
la que forma una proporción directa?
A. 10 : 15 C. 5 : 10
B. 15 : 10 D. 1 : 2
Si 2 es a 5, obtén la razón con la que se forma
una proporción inversa.
A. 2 : 6 C. 1 : 3
B. 25 : 10 D. 5 : 12
1
2
3
4
Si Andrea y Pamela pagan $ 5.500 por dos
helados, ¿cuánto debieran pagar si invitan
a María?
A. $ 6.250
B. $ 7.500
C. $ 9.000
D. $ 8.250
Si con 3 máquinas de coser, se fabrican
6 vestidos a la semana, ¿cuántos vestidos se
fabrican con 6 máquinas, trabajando en las
mismas condiciones?
A. 5 vestidos.
B. 7 vestidos.
C. 12 vestidos.
D. 18 vestidos.
Suponiendo que los obreros trabajan en las
mismas condiciones, si 1.000 de ellos
construyen un edificio en 600 días, ¿en cuánto
tiempo construirán la misma cantidad de
edificios 1.500 obreros?
A. 400 días.
B. 450 días.
C. 500 días.
D. 550 días.
6
7
5
8
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 24

| 25 | Evaluación
30.000 gramos de azúcar se guardan en
30 bolsas de 1 kg. ¿En cuántas bolsas de 1 kg se
pueden guardar 50.000 gramos?
A. 5 bolsas.
B. 35 bolsas.
C. 50 bolsas.
D. 55 bolsas.
¿Qué términos faltan en la tabla?
A. M = 3.500 y N = 12,5
B. M = 3.000 y N = 12,5
C. M = 1.200 y N = 30,5
D. M = 3.500 y N = 1,25
¿Qué razón es equivalente a 62,5%?
A. 25 : 40 C. 25 : 45
B. 25 : 50 D. 23 : 40
¿Cuál es la expresión equivalente a la razón
75 : 150?
A. 35% C. 55%
B. 50% D. 60%
El 20% de 4.600 es:
A. 290 C. 920
B. 490 D. 1.020
11
Si el 20% de un número es 4.540, ¿cuánto
es el 35%, 50% y 75% de ese número
respectivamente?
A. 8.250, 10.568 y 18.000
B. 7.945, 11.350 y 17.025
C. 6.550, 12.035 y 19.325
D. 9.253, 11.500 y 17.202
A una fiesta de cumpleaños asistió el 75% de
un total de 120 invitados. ¿Cuántos invitados
faltaron a la fiesta?
A. 18 invitados. C. 30 invitados.
B. 20 invitados. D. 35 invitados.
En un curso de 45 alumnos, el 25% practica
música, el 35% pintura y el resto deporte.
¿Cuántos alumnos practican deporte?
A. 15 alumnos. C. 20 alumnos.
B. 18 alumnos. D. 25 alumnos.
El valor de venta de una docena de rosas es de
$ 15.000 con IVA incluido. ¿Cuál es el valor si le
descontamos el impuesto del 19%?
A. $ 12.150 C. $ 12.340
B. $ 12.250 D. $ 12.760
Por la compra de pantalones se hace un
descuento de 15% y por camisas 20%. ¿Cuánto
se paga por 2 pantalones de $ 25.000 y
3 camisas de $ 14.990?
A. $ 75.350 C. $ 78.480
B. $ 78.476 D. $ 87.500
12
13
14
15
16
17
18
9
10
Metros 1.000 M 12.500
Kilómetros 1 3,5 N
CUAD 7 U2 16/10/08 13:32 Página 25

3Unidad
Construcciones geométricas
Utiliza tu compás y transportador para dibujar los siguientes ángulos y su respectiva bisectriz, luego
escribe la medida de cada ángulo que se formó.
1. Un ángulo de 54º.
Medida de cada ángulo
Construye las siguientes rectas.
7. Dos rectas perpendiculares. 8. Dos rectas paralelas, separadas por
3 centímetros.
Medida de cada ángulo
Medida de cada ángulo Medida de cada ángulo
Medida de cada ángulo Medida de cada ángulo
CUAD 7 U3 16/10/08 13:33 Página 26

UNIDAD 3 | Construcciones geométricas
Construye un triángulo con las siguientes medidas. En caso que no se pueda construir, justifica.
Construye el cuadrilátero con las características pedidas en cada caso.
15. Un cuadrado de 4 cm de lado. 16. Un rectángulo cuyos lados midan 3 cm y 4 cm.
11. 3 cm, 1 cm y 4 cm
12. 4 cm, 5 cm y 8 cm
13. 4 cm, 4 cm y 4 cm
14. 2 cm, 3 cm y 6 cm
9. Tres rectas paralelas separadas por 2 centímetros,
cada una.
10. Dos rectas paralelas, separadas por 4 centímetros y
una perpendicular a ellas.
CUAD 7 U3 16/10/08 13:33 Página 27

17. Un trapecio cuya base mayor mida 7 cm y base
menor 4 cm.
18. Un rombo cuyos lados midan 6 cm.
Lee atentamente como se construyen polígonos regulares.
Para construir un polígono regular utilizando regla, compás y transportador,
se pueden seguir los siguientes pasos:
1º Dibujar una circunferencia, marcando el centro.
2º Calcular la medida de cada ángulo del centro del polígono dividiendo
360º por el número total de lados del polígono que se desea construir.
3º Marcar un segmento, tal como lo indica la figura (este segmento se
llama radio, une cualquier punto de la circunferencia con el centro de
esta); este servirá como referencia para utilizar el transportador.
4º A partir del segmento anterior, proceder a construir con el
transportador un ángulo central con la medida obtenida en el paso 2º.
A continuación construir los siguientes ángulos centrales
correspondientes.
5º Unir las marcas consecutivas que resultan de la intersección de los
radios con la circunferencia utilizando la regla, de esta manera quedará
trazado el polígono regular correspondiente.
Según lo anterior construye lo pedido en cada caso.
19. Un pentágono regular. 20. Un hexágono regular.
CUAD 7 U3 16/10/08 13:33 Página 28

21. Un eneágono regular. 22. Un decágono regular.
Construye siguiendo los pasos dados a continuación. ¿Qué figura geométrica construiste?
23.
1º Dibuja una circunferencia.
2º En ella traza dos rectas perpendiculares, que se
intersecten en el centro de la circunferencia.
3º Marca los puntos consecutivos de intersección de cada
recta con la circunferencia.
4º Une los puntos de intersección.
La figura que se forma es
24.
1º Dibuja una circunferencia.
2º En ella traza dos rectas perpendiculares, que se
intersecten en el centro de la circunferencia.
3º De los ángulos rectos que se forman, traza las bisectrices
de cada uno.
4º Marca los puntos consecutivos de intersección de cada
recta con la circunferencia.
5º Une los puntos de intersección.
La figura que se forma es
CUAD 7 U3 16/10/08 13:33 Página 29

Laboratorio
Utilizando el software geométrico GeoGebra realiza las siguientes actividades.
Se construirá un rectángulo de dimensiones variables, a partir de dos puntos A y B.
Pasos para la construcción
Recta a: recta que pasa
por A y B.
Recta c: perpendicular a la
recta b, que pasa por C.
Polígono P: polígono con
vértices A, B, C y D.
852
Recta b: perpendicular a la
recta a, que pasa por B.
Recta d: perpendicular a la
recta a, que pasa por A.
Ángulos α, β, γ y δ: ángulos
interiores del polígono P.
963
Puntos A, B: puntos libres. Punto C: punto sobre la
recta b.
Punto D: intersección de
las rectas c y d.
741
CUAD 7 U3 16/10/08 13:33 Página 30

| 31 | Laboratorio
Laboratorio
Construye siguiendo las instrucciones.
Primera construcción
Segunda construcción
Puntos A, B y C: puntos libres. Recta d: paralela a la recta b, que pasa por B.51
Recta a: recta que pasa por A y B. Punto D: intersección entre las rectas c y d.62
Recta b: recta que pasa por A y C. Polígono P: polígono con vértices A, B, C y D.73
Recta c: paralela a la recta a, que pasa por C. Ángulos α, β, γ y δ: ángulos interiores del
polígono P.
84
Puntos A y B: puntos libres. Punto C: intersección entre las circunferencia
a y b.
41
Circunferencia a: circunferencia con centro en A,
que pasa por B.
Polígono P: polígono con vértices A, B y C.52
Circunferencia b: circunferencia con centro en B,
que pasa por A.
Ángulos α, β y γ: ángulos interiores del polígono P.63
Ahora tú
CUAD 7 U3 16/10/08 13:33 Página 31

Evaluación
¿Qué ángulo mide 54º?
A.
B.
C.
D.
¿Cuál de las siguientes rectas son
perpendiculares?
A.
B.
C.
D.
1
2
Marca la alternativa correcta de las preguntas 1 a 10.
Cuál de las siguientes rectas cumplen con la
condición: “dos rectas paralelas cortadas por
una recta perpendicular.
A. C.
B. D.
¿Con cuál de las siguientes medidas de lados se
puede construir un triángulo?
A. 2 cm, 3 cm y 5 cm
B. 12 cm, 10 cm y 23 cm
C. 8 cm, 4 cm y 11 cm
D. 17 cm, 5 cm y 9 cm
Si dos lados de un triángulo isósceles miden
4 cm y 6 cm, respectivamente, ¿cuál es la
medida del tercer lado?
A. Si la base mide 4 cm, el tercer lado mide
6 cm.
B. Si la base mide 6 cm, el tercer lado mide
4 cm.
C. A y B.
D. Ninguna de las anteriores.
3
4
5
CUAD 7 U3 16/10/08 13:33 Página 32

| 33 | Evaluación
Si uno de los ángulos de un triángulo
rectángulo mide 30º, la medida del tercer
ángulo es:
A. 30º
B. 45º
C. 60º
D. 90º
Si las medidas de los ángulos de un triángulo
cualquiera son 30º, 80º y 70º, ¿cuántos
triángulos se pueden construir?
A. Un triángulo.
B. Dos triángulos.
C. Tres triángulos.
D. Infinitos triángulos.
¿Cuántos paralelogramos, de lado 5 cm y 7 cm,
se pueden construir?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Según la pregunta anterior, ¿qué información
adicional se necesitaría para que la solución
sea única?
A. La medida de otro lado del paralelogramo.
B. La medida de unos de sus ángulos.
C. La medida de su diagonal.
D. Ninguna de las anteriores.
Las medidas de los lados de un rombo
corresponden a 8 cm, y uno de sus ángulos
mide 50º, ¿qué medida se debe modificar para
transformar el rombo en cuadrado?
A. La medida de los lados.
B. La medida del ángulo de 50º.
C. La medida de su perímetro.
D. El rombo no se puede modificar y resultar
un cuadrado.
Responde.
Si se construye un triángulo con todos sus
lados de igual medida, ¿qué relación observas
entre las medidas de sus ángulos?
¿Es posible construir un paralelogramo
sabiendo solo que las medidas de tres de sus
ángulos son iguales? Justifica.
¿Es posible construir un paralelogramo
sabiendo solo que las medidas de dos de sus
ángulos son iguales? Justifica.
6
7
8
9
10
11
12
13
CUAD 7 U3 16/10/08 13:33 Página 33

9. 0,01 • 0,01 • 0,01 = 13. • • • • • =
14.
15.
16.
17.
18.
19.
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
4Unidad
Potencias y raíz cuadrada
Potencia Base Exponente Desarrollo Resultado
35
9 • 9 • 9
3 4
( )
4
1
4
0,01 3
0,2 0,016
Escribe la potencia que corresponde y calcula su valor.
1. Cuatro elevado a dos ;
2. Un tercio elevado a cinco ;
3. Seis décimos elevados a uno ;
4. Diez elevado a siete ;
5. Uno elevado a doscientos ;
Escribe como potencia los siguientes productos.
6. 0,4 • 0,4 • 0,4 • 0,4 = 10. • • =
7. 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 11. 3 • 3 =
8. = 12. 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 =1
9
1
2
1
2
1
2
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 34

Dada las siguientes medidas, calcula el área de cada rectángulo.
30. Largo = 25
cm y ancho = 23
cm A =
31. Largo = 52
cm y ancho = 32
cm A =
32. Largo = 43
m y ancho = 4 m A =
33. Largo = (0,3)2
m y ancho = 0,3 m A =
34. Largo = (0,1)3
cm y ancho = (0,1) cm A =
UNIDAD 4 | Potencias y raíz cuadrada
20. Une con una línea la potencia de la columna A con su resultado en la columna B.
Resuelve.
21. 34
• 32
=
22. ( )
4
• 54
=
23. 73
• 33
=
24. 7 • 73
=
25. 0,62
• 0,62
=
26. ( )
2
•
( )
5
=
27. 0,22
• 0,23
=
28. ( )
3
• 31
=
29. 53
• 23
=
3
5
1
3
3
5
1
4
Columna A
122
0,53
05
93
110
Columna B
0,125
0
1
144
729
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 35

Responde.
35. Para un evento se necesita tener 25 filas de 25 columnas de sillas, ¿cuántas sillas se necesitan?
36. Un bazar tiene en inventario 12 cajas, donde cada una tiene 12 estuches y, cada uno tiene 12 gomas de borrar. ¿Cuántas
gomas de borrar hay en el bazar?
37. Según la pregunta anterior, si el dueño decide aumentar doce veces el inventario actual, ¿cuántas gomas de borrar hay?
38. Un tipo de bacterias se reproduce dividiéndose en cuatro bacterias iguales, cada un minuto. Si al segundo minuto de
reproducción hay 16 bacterias, y estas se siguen dividiendo sucesivamente de la misma forma, entonces, ¿cuántas bacterias
habrá a las dos horas?
39. Un curso de 15 alumnos y alumnas decide organizar una fiesta. Para convocar la mayor cantidad de personas, cada una
deberá llamar a 3 invitados(as) y estos, a su vez, deberán invitar a otras tres personas distintas. ¿Cuántas personas llegarán
a la fiesta, si asiste la totalidad de invitados e invitadas?
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 36

Según los datos entregados, obtén la medida del ancho de los siguientes rectángulos.
50. Largo = 55
cm y área = 59
cm2
Ancho =
51. Largo = 32
cm y área = 33
cm2
Ancho =
52. Largo = 46
cm y área = 47
cm2
Ancho =
53. Largo = (0,9)6
cm y área = (0,9)9
cm2
Ancho =
54. Largo = (0,16)2
cm y área = (0,16)3
cm2
Ancho =
40. Une con una línea las expresiones de la columna A con los resultados correspondientes de la columna B.
Resuelve.
41. 55
: 54
=
42. ( )
9
:
( )
2
=
43. 73
: 33
=
44. 0,76
: 0,74
=
45. 0,64
: 0,62
=
46. ( )
10
:
( )
5
=
47. 0,27
: 0,23
=
48. ( )
5
:
( )
5
=
49. 93
: 92
=
3
5
3
5
1
3
1
3
1
2
1
2
Columna A
( )3
• 1033
5
212
• 29
0,52
• 0,54
304
• 104
2523
• 2511
Columna B
221
63
3004
2534
0,56
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 37

55. Une con una línea las expresiones equivalentes de la columna A con las de la columna B.
56. 55
: 54
= 11
57. 73
• 33
= (21)3
58. 69
: 64
= 65
59. ( )
8
• 148
= (2)161
7
Columna A
( )
4
: ( )
27
9
7
9
0,73
: 0,73
96
: 92
125
8
Columna B
63
: 33
1
94
253
: 53
49
81
En el recuadro, escribe una V (verdadera) o una F (falsa) según corresponda en las siguientes expresiones.
60. (73
)
2
=
61. (( )
2
)
10
=
62. (0,72
)
9
=
63. (94
)
8
=1
3
Expresa como una sola potencia.
64. (15 – 2 • 3)3
=
65. (22
+ 22
+ 23
)
2
=
66. (21
• 22
• 21
)
2
=
67. (22
)
3
• 52
• 202
=
68. (34
: 32
)
3
=
69. 5 • (50
+ 51
+ 52
+ 53
)
1
=
70. (24
• 24
• 23
)
0
=
71. (22
)
3
• 52
+ 102
=
Resuelve los siguientes ejercicios combinados.
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 38

Calcula el perímetro y área de las siguientes figuras.
72. P =
A =
73. P =
A =
74. P =
A =
Resuelve.
75. Un arquitecto diseña un dormitorio infantil de 16 metros cuadrados. El comprador decide aumentar 2 metros por cada
lado. Indica dos posibles dimensiones diseñadas por el arquitecto y dos posibles dimensiones propuestas por el
comprador.
34
cm
32
cm
32
cm
34
cm
3 cm 3 cm
5 cm
3 cm
32
m
52
m
52
m
42
m42
m
42
m
CUAD 7 U4 21/10/08 11:49 Página 39

76. 900 =
77. 4.500 =
78. 110.000 =
79. 125.000.000 =
80. 2.500.000.000 =
81. 389.000 =
82. 1.300.000.000 =
83. 21.000.000 =
84. 8.600.000 =
85. 999.000.000 =
Escribe los siguientes números utilizando potencias de base 10.
86. Valparaíso (112 km)
87. Antofagasta (1.378 km)
88. Valdivia (840 km)
Escribe la distancia aproximada utilizando potencias de base 10, en metros, desde Santiago a:
89. Une con una línea las expresiones equivalentes de la columna A con las de la columna B.
Columna A
8 • 103
23 • 105
1.500.000
104
89.000
Columna B
2.300.000
89 • 103
10.000
8.000
15 • 105
Según cada situación, escribe el número de forma desarrollada.
90. La velocidad de la luz es de 3 • 108
m/s.
91. La edad del Sol es de 5 • 109
años.
92. La Vía Láctea tiene aproximadamente 1,2 • 1011
estrellas.
93. El río Nilo tiene 6.650 • 103
metros de largo.
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 40

94. 324 • 10–5
=
95. 9 • 10–3
=
96. 25 • 1010
=
97. 7 • 105
=
98. 400 • 10–4
=
99. 1,26 • 108
=
Resuelve.
100. 0,27 · 103
101. 27 • 107
102. 3,9 • 102
103. 9,5 • 104
104. 12,3 • 102
105. 1,23 • 10
106. 0,5 • 10
107. 6,89 • 102
108. 689 • 102
Escribe un en aquellos números que esten escritos en notación científica, y una , a las que no.
109. 324 • 10–5
=
110. 90 • 10–3
=
111. 25 • 1010
=
112. 70 • 105
=
113. 400 • 10–4
=
114. 1,26 • 108
=
Escribe los siguientes números utilizando notación científica.
Pedro debe buscar información sobre el átomo de hidrógeno. En su investigación encuentra que su masa es
1,7 • 10–24
gramos y su diámetro mide 4,1 • 10–10
. Compara estas cantidades.
115. ¿Consideras que estas medidas son grandes o pequeñas?
116. ¿Cuál es más grande ?
117. Fundamenta tu respuesta.
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 41

118. √36 =
119. √13 =
120. √25 =
121. √29 =
122. √49 =
123. √50 =
124. √44 =
125. √81 =
126. √100 =
127. √120 =
128. √225 =
129. √402 =
Escribe cuál de las siguientes raíces son exactas y cuales inexactas.
130. √36 =
139. √49 =
140. √25 =
141. √100 =
142. √169 =
143. √81 =
144. √144 =
125. √256 =
126. √400 =
127. √900 =
128. √1.024 =
129. √1.681 =
Sin utilizar calculadora obtén el valor de las siguientes raíces cuadradas.
142. √26 =
143. √34 =
144. √43 =
145. √52 =
146. √64 =
147. √69 =
148. √72 =
149. √83 =
150. √91 =
151. √102 =
152. √116 =
153. √123 =
154. √154 =
155. √232 =
156. √250 =
157. √300 =
Utilizando tu calculadora aproxima a dos cifras decimales las siguientes raíces.
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 42

Resuelve los siguientes ejercicios combinados.
158. 23
+ √49 + 34
+ √49 + 52
159. 43
+ √36 + √144 + 53
+ √9 + 72
160. √100 + 62
+ √64 + 34
+ √121 + 52
161. 23
+ √25 + (–4)2
+ √25 + 52
+ √225 + √225
162. (–7)3
+ (–5)2
+ √400 + 34
– √289 – 72
163. √324 – 64
– √169 – √441 – √625
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 43

Laboratorio
2
3
En este laboratorio aprenderemos a escribir, calcular y leer números utilizando
potencias en una planilla de cálculo.
1
Notación científica
Escribiremos en A2 la palabra “Número” y en B2 escribimos “Notación científica”.
Luego, en A3 anotamos el número dos mil cien millones, es decir, 2.100.000.000.
Para escribir en notación científica debemos posicionarnos en una celda (por
ejemplo, B3) y con el botón derecho del mouse escoger Formato de celdas
y seleccionar Científica.
Escribe en la casilla B3 nuevamente el número ingresado en el paso 1. Observa
que el número será representado como 2,1E+09. Esto indica que 2,1 se
multiplica por una potencia de 10 elevado a 9 (positivo). Adicionalmente, puedes
completar la tabla de la imagen incorporando los siguientes números.
Puedes también, realizar operaciones tales como adición, sustracción, división y
multiplicación. Practica con los mismos números.
56.368.000.000.000 6.900.000.000.000.000
0,157 0,0000000000000039
568,788 0,01478
CUAD 7 U4 21/10/08 11:48 Página 44

| 45 | Laboratorio
Laboratorio
1
2
Cálculo de potencias
Para el cálculo de potencias en la planilla, podemos seguir los siguientes pasos.
Selecciona alguna celda para escribir 32
.
Debes escribir “=3^2”, esto indica que primero debes ingresar la base (en este
caso 3) y luego, el exponente (en este caso 2), separados por el símbolo
“^” que indica elevado.
Para el cálculo de potencias en una calculadora el símbolo que se usa, en la mayoría
de ellas, es el mismo que en una planilla de cálculo, es decir, “^”.
• Podemos ver que existe una función directa para elevar números al cuadrado: x^2,
donde x representa la base.
• Otra función para calcular potecias de 10 (10^x), donde x representa al exponente.
• Y, una para cualquier otra potencia que desees obtener (x^y). Donde x representa
la base, e y el exponente.
Ahora tú
1. Ya sea en calculadora o en una planilla, calcula.
2. Utilizando una planilla de cálculo obtén los siguientes resultados expresados en notación científica.
a. = b. = c. =0,001 • 0,003
0,0015 • 5.000
0,48 • 0,00002
0,008 • 0,00019
0,005 • 0,03
0,00018
a. 20
=
b. 21
=
c. 104
=
d. 22
=
e. 25
=
f. 101
=
g. 23
=
h. 103
=
i. 100
=
CUAD 7 U4 21/10/08 11:48 Página 45

Evaluación
La expresión 45
equivale a:
A. 5 • 5 • 5 • 5 C. 4 • 4 • 4 • 4 • 4
B. 4 • 4 • 4 • 4 D. 4 • 5
“Ocho elevado al cubo” puede escribirse
como:
A. 83
C. 3 • 8
B. 38
D. 84
El papá de Sofía decide regalarle una moneda
de $ 500 por la primera nota siete que
obtenga en matemática. Por la segunda nota
siete su papá le dará el doble de lo que tiene
y, así sucesivamente. ¿Cuánto dinero tendrá
Sofía si obtuvo 4 notas siete durante el año?
A. $ 500 • 24
C. $ 500 • 22
B. $ 500 • 25
D. $ 500 • 23
¿Qué valor debe tener el exponente para que
se cumpla la igualdad?
5 = 125
A. 2 C. 5
B. 3 D. 6
1
2
¿Qué valor debe tener la base para que se
cumpla la igualdad?
4
= 16
A. 2 C. 4
B. 3 D. 8
La expresión 0,13
• 0,16
equivale a:
A. 0,019
C. 0,13
B. 0,19
D. 0,013
La expresión ( )
10
: ( )
5
equivale a:
A. 5 C. ( )
7
B. ( )
5
D. ( )
10
La expresión 23
• 93
equivale a:
A. 113
C. 116
B. 183
D. 186
¿Cuál de los siguientes resultados corresponde al
área de un cuadrado de lado 6 cm?
A. 6 cm2
C. 19 cm2
B. 8 cm2
D. 36 cm2
5
7
5
7
5
7
5
7
5
7
3
4
5
6
7
8
9
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 46

| 47 | Evaluación
Si el área de un cuadrado es 16 m2
, ¿cuánto
mide su lado?
A. 4 m C. 8 m
B. 5 m D. 9 m
¿Cuánto resulta el área de un cuadrado de lado
62
cm?
A. 36 m2
C. 1.296 m2
B. 216 m2
A. 1.396 m4
El resultado de (22
)
2
+ 26
+ 22
equivale a:
A. 84 C. 612
B. 212
D. 812
¿Cuál de los siguientes resultados corresponde al
volumen de un cubo de lado 5 cm?
A. 25 cm3
C. 225 cm3
B. 125 cm3
D. 625 cm3
Si el volumen de un cubo es 512 m3
, ¿cuánto
mide su arista?
A. 6 m C. 8 m
B. 7 m D. 12 m
¿Cuánto resulta el área de una de las caras de un
cubo de arista 32
cm?
A. 27 cm2
C. 81 cm2
B. 81 cm3
D. 729 cm2
El valor de 154 • 107
es:
A. 15.400 C. 1.540.000.000
B. 15.400.000 D. 1.547.777.777
El número 0,000456 se escribe en notación
científica como:
A. 456 • 106
C. 0,456 • 102
B. 4,56 • 105
D. 45,6 • 10–4
Indica cuál de las siguientes proposiciones
es falsa.
A. 89 • 106
< 8,9 • 105
B. 8,9 • 106
= 89 • 105
C. 0,89 • 106
= 89 • 104
D. 890 • 106
< 8,9 • 109
Cuál de las proposiciones es falsa respecto
de la notación científica.
A. Sirve para escribir números muy grandes.
B. Es usado en astronomía.
C. Es idéntico a escribir número con potencias
de 10.
D. Método que utiliza potencias de 10.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
CUAD 7 U4 16/10/08 13:34 Página 47

5Unidad
Álgebra y ecuaciones
Escribe en la línea correspondiente: V, si la expresión es verdadera o F, si es falsa.
1. 3 + 2 = 4 + 1
2. (5 • 1) + 2 = 3 + 4
3. 2 • (8 – 10) = – 3 • (2 + 14)
4. 15 + 3 + 2 = 30 – 15 + 3
5. 9 – 3 = 3 + 3
6. (4 • 6) + 1 = (5 • 5) + 3
7. (2 • 24) + (3 • 8) – 12 = (3 • 4)
8. 5 – 1 + 20 – (6 • 2) = (4 • 8) – 20
Si = 3, = 2 y = 1, obtén el resultado de las siguientes expresiones.
9. 5 • =
10. 2 • + =
11. + 3 • =
12. 7 • + =
13. 2 • + 14 – 5 =
14. 20 • + 15 • – 20 • =
15. 12 • + 12 • =
Encierra en un círculo el número con el cual se cumple la igualdad.
16. 3 • x + 4 = 16 a. x = 4 b. x = 6 c. x = 2
17. 12 • y + 8 = 32 a. y = 4 b. y = 2 c. y = 7
18. 5 • x + 2 • x – 3 = 11 a. x = 4 b. x = 2 c. x = 3
19. 2 • x = 48 a. x = 24 b. x = 16 c. x = 12
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 48

20. 4 • x + 3 = 19 a. x = 4 b. x = 16 c. x = 20
21. 5 • y + 10 = 35 a. y = 5 b. y = 2 c. y = 6
22. 2 – 3 • y + 5 = –8 a. y = 3 b. y = 5 c. y = 2
Traduce a lenguaje algebraico las siguientes proposiciones.
23. Tres aumentado en dos unidades.
24. La quinta parte de cuatro disminuida en tres unidades.
25. La tercera parte de dos aumentada en una unidad.
26. Un número disminuido en cuatro unidades.
27. Un octavo aumentado diez veces un número cualquiera.
28. Tres números cualesquiera aumentados en un tercio de unidad.
29. Un número disminuido en tres unidades.
30. La quinta parte de un número cualquiera.
31. La mitad de un número aumentado en cinco unidades.
32. La tres cuartas partes de un número disminuido en dos unidades.
Plantea una ecuación para cada situación.
33. Si la edad de María aumentada en 10 años es igual a 46, ¿cuantos años tiene María?
34. Si Carla tiene 24 dulces en una bolsa, y debe entregar uno a cada uno de sus 45 compañeros, ¿cuántos dulces le faltan?
35. Fabián lee un libro de 250 páginas. En cinco días ha leído 180. ¿Cuántas páginas del libro le faltan para terminar?
36. Carolina lleva tres bolsas con cinco naranjas en cada una de ellas. Por el camino rompe una bolsa y pierde tres de ellas.
¿Con cuántas naranjas se queda?
UNIDAD 5 | Álgebra y ecuaciones
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 49

Dado el perímetro de cada figura, plantea una ecuación para obtener la medida del lado pedido (x). Luego, resuelve.
37. Perímetro = 9 cm
38. Perímetro = 4 veces la medida del lado que falta
3 cm 3 cm
x cm
5 cm
x cm
10 cm
15 cm
x cm
x cm
10 cm
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 50

Resuelve las siguientes ecuaciones aditivas.
45. x + 3 = 18
46. 16 – y = 12
47. 1 + x = 20
48. (2 – x) +10 = 7
49. y – 3 + 2 = 9
50. 3 + x – 4 = 11
41. x – 10 = 40 /+
x + – 10 = 40 +
x = 50
42. 12 + x = 25 /–12
12 – + x = 25 –
x =
43. 30 – x = 25 /
30 + – = 25 +
30 = + /
– = – +
= x
44. 126 – x + 2 = 36 /
=
= /
=
= /
=
= x
Escribe lo que falta en cada ecuación.
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 51

51. 45 – y + 12 = 37
52. y + 26 – 6 = 30
Une con una línea la ecuación y su solución.
53. x – 6 = 3
x + 2 – 5 = 7
6 + 3 = x + 4 –1
8 – 2 + x = 11 – 1
x = 10
x = 9
x = 4
x = 6
54. 2x = 38
55. 3y = 27
56. –12 = 24z
57. 12 = 144v
58. 72 = 3x
59. 15y = 45
60. 20z = 140
61. –30v = 150
Resuelve y comprueba la solución de las siguientes ecuaciones.
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 52

Resuelve las siguientes ecuaciones.
65. 2x = 78
66. 3y = 81
67. 12 = –48z
68. 50x = 25
69. 180x = 60
70. 12x = 48
71. 9y = 63
72. 40m = 160
73. 25x = 1.000
74. 10x = 5.000
Lee atentamente cada situación, plantea una ecuación y resuélvela.
62. Una bolsa de 40 paletas de dulces cuesta $ 1.520. Si cada paleta tiene el mismo valor, ¿cuánto cuesta una?
63. Un padre de 45 años tiene 5 veces la edad de su hijo. ¿Qué edad tiene el hijo?
64. Un curso de 45 alumnos necesita reunir $ 450.000 para su gira de estudio. ¿Cuánto debe aportar cada alumno. Si a todos
les corresponde pagar el mismo valor?
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 53

Responde.
75. El triple de un número más el mismo número disminuido en 2 unidades es igual a 10. ¿Cuál es el número?
76. Andrés vende 6 estampillas: 3 azules, 1 roja y 2 blancas a $ 1.500. La estampilla roja vale $ x, las estampillas blancas valen
2 veces el valor de la roja y las azules 3 veces el valor de las rojas más $ 10. ¿Cuánto vale cada estampilla?
77. Cuatro números pares consecutivos suman 52. ¿Cuáles son los números?
78. La edad de Natalia más dos veces la edad de Ana menos 23 es la edad de su abuela Cristina, es decir, 60 años. ¿Cual es
la edad de ellas, si Natalia es 2 años mayor que Ana?
79. Cada lado de una piscina cuadrada para niños, de un parque, mide x metros. ¿Cuál es el perímetro de la piscina de niños
si los lados de la piscina grande de 60 metros de perímetro miden 2x y el otro lado 3x + 10?
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 54

Resuelve las siguientes ecuaciones con incógnitas a ambos lados.
80. 2x + 3 = x – 1
81. 7y – 2 + 3y = 5y – 7
82. 3x – 25 = x + 10 + 5
83. 9x + 15 + 9 = 3x + 30
Marca el resultado que corresponde a la solución de la ecuación.
84. – + 10 = 5
85. + 2 = 3
86. y – + 2y = 14
87. 3y + –1 = y + 1
88. + 2 = +
89. =
90. = 3 + x
91. + = 2
92. + = 7(x – 1)
4
(2x +3)
2
(x – 2)
3
(x + 1)
2
(2x – 5)
3
1
2
(3 + x)
2
1
2
2
x
7
x
2
5
1
2
2
3x
20
x
5 64 –2 12
2
3
1
2
1
3
–14 1412
9
2
2
3
29
6
2
5
8
10
4
5
– 10
3 65
– 11
5
13
5
12
2
3
1
2
23
5
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 55

Laboratorio
2
3
Utilizaremos la planilla de cálculo para ejercitar ecuaciones y
aprender su utilidad en las tareas diarias de una persona.
Por ejemplo, podemos obtener los precios de distintos productos
según la cantidad comprada y el dinero gastado. Entonces,
1
Ahora podemos concluir la fruta de mayor valor corresponde a
los plátanos.
4
5
6
7
8
En B1 escribe “Productos”, luego en B2 comienza a escribir
el listado de productos: manzanas, plátanos, naranjas y peras.
En C1 escribe “Precio por kilogramo”. Expresaremos el valor
de cada kilogramo expresado en términos de una incógnita
x. En C2 escribimos x para las manzanas, 2x para los plátanos,
x + 3 para las naranjas y x - 8 para las peras.
En la celda B7 escribe “Total” y en el dinero total gastado en
la compra, es decir $ 5.000.
Ahora debemos plantearnos la ecuación y resolverla en la
planilla. Para ello, debemos sumar todos los valores por
kilogramo (dado que compraremos un kg de cada fruta) e
igualarlo a 5.000 pesos.
x + 2x + x + 3 + x – 8 = 5.000
Tenemos que, 5x – 5 = 5.000.
Entonces, resolvemos x = (5.000 + 5) / 5.
En B9 escribe x, y en C9 creamos la fórmula y obtenemos
el resultado de x. Para ello en C9 escribimos “(C8+5)/5” y
tenemos como resultado $ 1.001.
Ahora necesitamos saber qué fruta tiene más alto costo
por kg. Luego, remplazamos el valor de x en la columna D y
concluimos.
Para las manzanas, el valor del kg es exactamente x, por lo
tanto puedes escribir en la celda D: “=C9”. Para los plátanos,
tenemos que el valor del kg es el doble de x, luego en la
celda D3 escribimos “=2*C9”.
En la celda D4, “=C9+3”
En D5, “=C9-8”
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 56

| 57 | LaboratorioLaboratorio
Ahora tú
Puedes ejercitar definiendo tu gasto de $ 10.000.
A las cantidades anteriores, triplico los kg de manzanas y los kg de naranjas.
a. Plantea tu ecuación. Ten en cuenta que ahora se compran tres kg (para algunas frutas) y no una como en el caso anterior.
b. Ilustra tu problema en la planilla de cálculo.
c. Define la fórmula que utilizarás.
d. ¿Cuál es el valor por kilogramo para cada fruta?
e. Compara los valores con el ejemplo resuelto.
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 57

Evaluación
Indica cual de las siguientes alternativas
representa una igualdad.
A. 3 • 2 = 6 • 1
B. 2 + 3 = 4 + 2
C. 3 • (2 + 1) = 4 + 4
D. –5 • 3 = 25 – 5
En cuál de las siguientes alternativas el 5 es
solución de la expresión.
A. ___ • 7 = 3 • 9
B. 3 • ___= 10 + 5
C. 2 + 5 = 2 • ___
D. 12 + 3 = 11 + ___
Si a = 2, b = 3, c = 4 y d = 5. Encuentra la
expresión que da como resultado 17.
A. d + c + d – b
B. (a • c) – (b • d)
C. (a • d) + b + c
D. (a • a) • b • c
Si x = 2, y = 1 y z =3. Encuentra el valor de
2x + y – z.
A. 2 C. 4
B. 3 D. 5
1
2
La expresión: ”el doble de un número
aumentado en dos” es igual a :
A. 2x + 2 C. x + 4
B. 2 + x D. 2x + 4
Si 3x + 5 = x + 1, ¿cuál es el valor de x?
A. –2 C. 4
B. 2 D. 5
Determina la expresión “3x+5”, en lenguaje
algebraico.
A. Tres veces un numero por cinco
B. Un número aumentado en tres veces cinco
C. El triple de un número aumentado en cinco
D. Un número por tres aumentado en cinco
veces el número
Encuentra el valor del término y de la siguiente
expresión 12y – 6 = 4y + 2.
A. –1 C. 4
B. 1 D. 5
Que valor de y satisface la ecuación
20 – y + 5y =2y – 8.
A. –14 C. 13
B. 12 D. 14
3
4
5
6
7
8
9
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 58

| 59 | Evaluación
Entre la edad de dos hermanos hay una
diferencia de 5 años. Si el hermano mayor tiene
x años. Expresa la edad del hermano menor y
encuentra el valor de x si la suma de ambas
edades es 35 años.
A. x / 5; x = 20
B. x – 5; x = 15
C. x – 5; x = 20
D. x + 5; x = 20
Carolina desea comprar 150 varas de flores,
pero solo alcanza a comprar 70 varas.
Determina la ecuación que representa el
número de flores que falta por comprar.
A. 150 – 2x = 70
B. 70 + 150 = x
C. 70 + x = 150 – x
D. 70 + x = 150
De acuerdo al problema anterior determina el
número de flores que falta por comprar a
Carolina.
A. 30 flores
B. 80 flores
C. 90 flores
D. 100 flores
Encuentra el valor de los lados de una cancha
de fútbol, si su perímetro es de 300 metros y
la medida del lado más largo es dos veces la
medida del ancho.
A. 30 y 60
B. 50 y 100
C. 60 y 120
D. 20 y 40
Encuentra el valor de x, de la expresión
x + = 3
A. 2 C. 4
B. 3 D. 5
Si 3 • (2a – 4) = 2 • (a + 3) – 20, obtén el
valor de a.
A. C. –
B. D.
Obtén el valor de x de la ecuación
+ = 2
A. C. 11
B. D. 1010
5
11
5
(x – 1)
2
(x + 2)
3
1
4
1
3
1
2
1
2
(x + 2)
4
10
11
12
13
14
15
16
CUAD 7 U5 16/10/08 13:39 Página 59

8.
9.
10.
11.
12.
13.
6Unidad
Triángulos y sus elementos
Completa la oración según corresponda.
1. La intersección de dos calles perpendiculares, forman un ángulo de .
2. Los ángulos agudos miden de 90º.
3. La suma de los ángulos exteriores de un triángulo corresponde a .
4. Un triángulo que tiene todos sus lados se llama triángulo escaleno.
5. Un triángulo se clasifica como , cuando sus tres ángulos son agudos.
6. Triángulo , tiene dos de sus ángulos basales iguales.
7. El triángulo se caracteriza por tener un ángulo recto.
Mide con regla los lados de los siguientes triángulos y luego, clasifícalos según la medida de sus lados.
CUAD 7 U6 16/10/08 13:39 Página 60

UNIDAD 6 | Triángulos y sus elementos
Obtén la medida del ángulo señalado en cada triángulo y luego clasifícalos según su medida.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Dibuja los triángulos pedidos, marcando el o los ángulos que las caracteriza.
20. 21. 22.Rectángulo Obstusángulo Acutángulo
α = δ =
β = ε =
χ = φ =
α
δ
β ε
χ
φ
35º
45º
120º
60º
60º
50º
70º
100º 30º 40º 50º
CUAD 7 U6 21/10/08 11:46 Página 61

Escribe una V si la proposición es verdadera y una F si la proposición es falsa. Justifica las proposiciones falsas.
23. En el triángulo obstusángulo, el ortocentro se encuentra en el exterior del triángulo.
24. Los segmentos que unen los puntos medios de los lados con los vértices opuestos, se llaman
bisectrices.
25. Circuncentro, punto donde coinciden las simetrales, es el centro de la circunferencia circunscrita
al triángulo.
26. La alturas de un triángulo son segmentos perpendiculares trazados desde un vértice al lado opuesto.
27. La transversal de gravedad divide al ángulo en dos ángulos de igual medida.
Dibuja las alturas de cada uno de los siguientes triángulos.
28. 29.
CUAD 7 U6 16/10/08 13:39 Página 62

30. 31.
Construye las medianas del siguiente triángulo.
32. ¿Qué puedes concluir con respecto al lados opuestos
de las medianas?
33. ¿Qué longuitud tienen las medianas en comparación
con la medida de su lado paralelo?
Con tu regla y compás dibuja las tranversales de gravedad y las alturas del siguiente triángulo equilatero. Concluye respecto
de las construcciones realizadas.
34. Conclusión:
CUAD 7 U6 16/10/08 13:39 Página 63

Usando tu regla y tu compás obtén el incentro en el siguiente triángulo. Luego concluye.
35. ¿Qué puedes concluir respecto del incentro en este
triángulo?
Con tu regla y compás dibuja las alturas, bisectrices y transversales de gravedad del siguiente triángulo isósceles. Luego
concluye.
36. ¿Qué puedes concluir respecto de las construcciones
realizadas?
Responde según se te pida.
37. El triángulo ABC es isósceles de base AB. El ángulo ABC mide 70º y h es la altura desde el vértice C.
Obtén la medida el ángulo DCB.
Medida del ángulo DCB
6 cm 8 cm
10 cm
6 cm 6 cm
6 cm
C
A B
x
CUAD 7 U6 16/10/08 13:39 Página 64

Responde según se te pida.
38. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 cm y
12 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?
Utilizando el teorema recíproco de Pitágoras, determina
cuál de las siguientes medidas pueden corresponder a los
lados de un triángulo rectángulo.
39. 10 cm; 8 cm; 3 cm
40. 30 cm; 40 cm; 50 cm
41. 12 cm; 15 cm; 9 cm
Resuelve.
42. Si la medida del lado de un cuadrado es 5 cm, ¿cuál es la
medida aproximada de la diagonal de dicho cuadrado?
43. Calcula el área de un triángulo isósceles cuyos lados
miden 5 cm y cuya base mide 8 cm.
CUAD 7 U6 20/8/09 15:47 Page 65

Laboratorio
2
1
En este laboratorio trabajaremos con el programa triángulos 1.0, el cual puedes
descargar de la página http://triangulos.uptodown.com/. A través de este programa
podrás resolver los siguientes ejercicios.
¿Se puede construir un triángulo cuyas medidas de los lados sean 3 cm, 4 cm y 5 cm?
3
Como observas en Figura 1, ingresa el valor de la medida de los lados.
Como observas en Figura 2, selecciona la opción Resolver que aparece en el
círculo rojo y obtendrás el resultado.
Puedes obtener la medida de sus lados y de sus ángulos con la opción que
aparece indicada en la Figura 2.
Luego, sí se puede construir un triángulo cuyas medidas de sus lados sean 3 cm, 4 cm
y 5 cm.
Figura 2Figura 1
CUAD 7 U6 16/10/08 13:39 Página 66

| 67 | Laboratorio
Laboratorio
Lado A Lado B Lado C ¿Se puede construir el triángulo?
a. 4 cm 8 cm 12 cm
b. 6 cm 8 cm 11 cm
c. 7 cm 9 cm 13 cm
d. 12 cm 3 cm 6 cm
Lado A Lado B Ángulo C Tipo de Triángulo
e. 4 cm 6 cm 65º Escaleno-Acutangulo
f. 5 cm 5 cm 85º
g. 11 cm 13 cm 30º
h. 8 cm 9 cm 60º
Ahora tú
Utilizando el programa anterior, verifica con cuál de las siguientes medidas se puede
construir y un triángulo.
Construye los siguientes triángulos utilizando el programa y clasificalos según el valor
de sus lados y de sus ángulos.
Utilizando el programa resuelve el siguiente problema.
i. Usando el programa dibuja un triágulo con las medidas de a = 6 cm, b = 8 cm y
c = 10 cm. Encuentra el baricentro, ortocentro, incentro y circuncetro utilizando la
opción Problema que corresponde a una de las ventanas del programa.
j. ¿Qué puedes concluir con respecto a la alturas del triángulo y al circuncentro?
CUAD 7 U6 16/10/08 13:39 Página 67

Evaluación
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un
triángulo obtusángulo?
A. 120º
B. 145º
C. 180º
D. 360º
¿Cuál de los siguientes tríos de medidas de
ángulos interiores de un triángulo
corresponden a ángulos interiores de un
triángulo rectángulo?
A. 30º 50º 100º
B. 35º 55º 90º
C. 45º 65º 70º
D. 45º 55º 90º
¿Cuáles de los siguientes triángulos se pueden
construir?
A. Equilátero – Obtusángulo
B. Acutángulo – Escaleno
C. Isósceles – Equilátero
D. Obtusángulo – Isósceles
¿Cuáles son las medidas de los ángulos
interiores de un triángulo equilátero?
A. 30º 55º 95º
B. 45º 65º 70º
C. 55º 60º 65º
D. 60º 60º 60º
1
2
3
4
¿Qué tipo de triángulo se forma al trazar la
diagonal de un cuadrado?
A. Escaleno obtusángulo
B. Rectángulo equilátero
C. Isósceles rectángulo
D. Obtusángulo escaleno
¿Cuál es el valor del ángulo x?
A. 70º
B. 90º
C. 95º
D. 100º
Utilizando tu transportador, ¿qué tipo de
triángulo es el de la figura?
A. Rectángulo
B. Obtusángulo
C. Acutángulo
D. Equilátero.
El triángulo ABC es isósceles de base AB.
¿Cuál de los ángulos señalados tienen igual
medida?
A. 1 y 3
B. 2 y 3
C. 1 y 2
D. (1 + 2) y 2
5
6
7
8
35º 135º
x
A
C
1 2
3
B
CUAD 7 U6 16/10/08 13:39 Página 68

| 69 | Evaluación
Si α = 80º y χ = 20º, ¿cómo clasificarías al
triángulo ABC?
A. Acutángulo
B. Rectángulo
C. Obtusángulo
D. Equilátero
El segmento CD es bisectriz del ángulo ACB,
¿cuál es el valor del ángulo δ?
A. 65º
B. 75º
C. 85º
D. 95º
¿Cómo se llama el punto de intersección de las
alturas de un triángulo cualquiera?
A. Incentro
B. Baricentro
C. Ortocentro
D. Circuncentro
¿Qué medida tiene el ángulo que forman las
alturas de un triángulo con el lado opuesto al
vértice?
A. 45º
B. 60º
C. 90º
D. 180º
11
¿Cuál de las siguientes rectas pasan por el
punto medio de los lados de un triángulo?
A. Transversales de gravedad y simetrales.
B. Alturas y bisectrices.
C. Simetrales y alturas.
D. Bisectrices y transversales de gravedad.
¿Cuántos segmentos bisectrices puede tener
un triángulo cualquiera?
A. 2 bisectrices
B. 3 bisectrices
C. 4 bisectrices
D. 6 bisectrices
Al trazar las transversales de gravedad en un
triángulo equilátero, ¿cuántos triángulos se
forman?
A. 2 triángulos
B. 3 triángulos
C. 6 triángulos
D. 8 triángulos
¿Cuál de las siguientes medidas corresponden a
un triángulo rectángulo?
A. 3 cm, 4 cm; 6 cm
B. 12 cm; 9 cm; 13 cm
C. 18 cm; 24 cm; 15 cm
D. 15 cm; 20 cm; 25 cm
12
13
14
15
10
9
A
C
α β
χ
B
A
C
60º 50ºδ
BD
16
P
R
Q
CUAD 7 U6 20/8/09 15:47 Page 69

Dibuja la vista lateral, superior y frontal de los siguientes cuerpos.
7Unidad
Prismas y pirámides
Vista lateral Vista superior Vista frontal
Responde.
4. Determina con cuáles de las siguientes redes es posible armar un cubo.
1.
2.
3.
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 70

Determina un cuerpo al que puedan corresponder las siguientes característica en cada caso.
6. El polígono de la base es un triángulo y tiene solo cuatro vértices.
7. Tiene dos bases y 5 caras laterales.
8. Tiene solo una base y en total tiene 6 caras.
Obtén el volumen de cada uno de los siguientes prismas rectos.
9. 11.
10. 12.
13 cm
5. Escribe 2 diferencias y 2 semejanzas de la red correspondiente a un prisma y la red correspondiente a una pirámide.
UNIDAD 7 | Prismas y pirámides
Diferencias Semejanzas
V =
4 cm
7 cm
4 cm
15 cm
10 cm
5 cm
5 cm
7 cm
3 cm
V =
V = V =
10 cm
4 cm
9 cm
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 71

Obtén el volumen de cada una de las siguientes pirámides.
13. 15.
14. 16.
Cálcula el área total de los siguientes cuerpos.
17. 19.
18. 20.
14 cm
7 cm
7 cm 3 cm
4 cm
6 cm
4 cm
3 cm
3 cm
2 cm
2 cm
10 cm
2 cm
V = V =
V = V =
A = A =
A = A =
3 cm
5 cm
2 cm
4 cm
4 cm
5 cm 5 cm
6 cm
7 cm
5 cm
3 cm
2 cm
2
cm
3 cm
CUAD 7 U7 21/10/08 11:45 Página 72

Resuelve.
21. Si el área de la base de un cubo es es 169 cm2
, ¿cuál es su volumen?
22. Una empresa es contratada para pintar un edificio cuya forma se asemeja a un prisma recto de base rectangular de medidas
20 m y 10 m, y cuya altura es 25 m. Si un galón de pintura alcanza para pintar 15 m2
de superficie, ¿cuántos galones,
aproximadamente, se necesitan para pintar el edificio completo?
23. Se tiene un cubo cuya arista mide 3 cm y una pirámide de base cuadrada con las mismas dimensiones, base y altura de
3 cm. ¿Cuál es la relación entre ambos volúmenes?
Escribe la equivalencia que corresponda.
24. 15 cm3
= mm3
27. 38 mm3
= cm3
25. 4,7 mm3
= cm3
28. 6,9 cm3
= m3
26. 421 mm3
= m3
29. 64,5 m3
= mm3
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 73

Obten el volumen de los siguientes cuerpos, expresando los resultados en la unidad indicada.
30.
31.
32.
33.
V = mm3
V = cm3
V = m3
V = cm3
V = m3
V = cm3
V = m3
V = cm3
1 cm
1 cm
1 cm 1 cm 50 cm
2 cm
2 cm
2 cm
3 cm
1 cm
1 cm
5 cm
10 cm
7 cm
5 cm
5 cm
4 cm
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 74

Un envase tiene la forma de un prisma. Se sabe que el área de la base, que tiene forma cuadrada es 100 cm2
y que la altura
es 25 cm.
34. ¿Cuánto miden las aristas de la base?
35. ¿Cuánto es el área lateral de envase?
36. ¿Cuánto mide el área total del envase?
37. ¿Cuál es el volumen del envase?
38. Si la medida de la arista de la base aumenta al doble, ¿cómo varía el área total?
39. Si la medida de la altura se duplica, ¿cómo varía el área total?
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 75

Laboratorio
En este laboratorio descubriremos qué ocurre con el área de un prisma de base
rectangular cuando varía el largo de la base.
Todos estos prismas tienen una altura de 5 cm, profundidad de 5 cm y largo de prisma A
mide 20 cm, de prismas B mide 15 cm y de prisma C mide 10 cm.
En una planilla de cálculo construiremos una tabla donde se escriban el largo, ancho y alto
de la figura. Entonces, en la celda A1 escribimos “largo”, en B1, “ancho”, en C1, “alto” y en
D1, “área”. En la fila 2 comenzamos a ingresar los datos del prisma A. Para obtener el área
debemos escribir la fórmula, para ello nos posicionamos en la celda correspondiente (D2)
y escribimos:
“=2*A2*B2+2*B2*C2+2*A2*C2”
Ahora tú
Responde según corresponda.
a. En la planilla anterior, cambia los valores para la medida del largo de cada prisma,
¿qué puedes concluir de este ejercicio?
b. Crea una fórmula en la planilla anterior para obtener el volumen de cada prisma.
c. Si aumentas o disminuye la medida del largo (manteniendo constante la medida del
ancho y alto), ¿qué ocurre con el volumen?
d. Observas algún patrón que te permita deducir el resultado que obtendrás?
A
B
C
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 76

| 77 | Laboratorio
Laboratorio
Ahora veremos qué ocurre si variamos la medida de la altura de los prismas y el resto
de las medidas se mantienen constantes.
Utilizaremos un ancho de 5 cm para todos los prismas y un largo de 10 cm. La altura que
utilizaremos será de 9 cm, 8 cm y 7 cm para los prismas A, B y C, respectivamente.
En la planilla de cálculo puedes crear una tabla para calcular el área, o simplemente
modifica los datos de la tabla actual.
1
2
3
4
6
Puedes construir varias tablas para obtener áreas y volumenes. Es posible cambiarle el
nombre a las hojas de tu archivo y utilizar un nombre que identifique la figura, por ejemplo,
“Prisma de base cuadrada”, “Prisma de base triangular”, etc. Así, podrás guardarlo y cada
vez que necesites podrás usarlo, solo deberás cambiar la información de la medida de los
lados de tu figura.
5
Cambia los valores de la altura utiliza 6 cm, 4cm y
2 cm, para los primas A, B y C, respectivamente.
¿Qué puedes concluir de este ejercicio?
Crea una fórmula en la planilla para obtener el
volumen de cada figura.
Si aumenta o disminuye la medida del ancho, ¿qué
ocurre con el volumen.?
¿Observas algún patrón que te permita deducir el
resultado que obtendrás?
De forma más general, si la medida de la altura
varía, ¿el área evidencia la misma variación?
Fundamenta.
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 77

Evaluación
Una caja de zapatos se asemeja a:
A. una esfera.
B. un cilindro.
C. un prisma.
D. una pirámide.
¿Cuál es la medida de la superficie del siguiente
paralelepípedo?
A. 18 cm2
C. 96 cm2
B. 104 cm2
D. 114 cm2
¿Cuál es el volumen de la figura?
A. 50 cm3
C. 1.500 cm3
B. 500 cm3
D. 5.000 cm3
1
2
Para llenar una piscina con forma de prisma
rectangular de 10 metros de largo, 5 metros de
ancho y 3 metros de profundidad se necesitan:
A. 15 m3
de agua.
B. 50 m3
de agua.
C. 120 m3
de agua.
D. 150 m3
de agua.
La medida de la superficie total de la piscina de
la pregunta anterior es:
A. 75 m2
B. 100 m2
C. 140 m2
D. 190 m2
Se tiene una caja de base cuadrada. Si
introducimos una pirámide dentro de ella,
¿cuánto es el volumen que queda entre la caja
y la pirámide?
4
6
3
5
8 cm
3 cm
3 cm
10 cm
10 cm
15 cm
3 cm
3 cm
3 cm
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 78

| 79 | Evaluación
A. 9 cm3
B. 6 cm3
C. 18 cm3
D. 15 cm3
El volumen del siguiente prisma es:
A. 75 cm3
B. 159 cm3
C. 175 cm3
D. 200 cm3
¿A cuál de los siguientes cuerpos puede
corresponder la siguiente vista lateral:
A.
B.
C.
D.
La red correspondiente a una pirámide de base
hexagonal, está compuesta por:
A. seis triángulos.
B. cinco triángulos y un pentágono.
C. seis triángulos y un hexágono.
D. siete triángulos.
El volumen total del siguiente cuerpo es:
A. 50 m3
B. 125 m3
C. 150 m3
D. 175 m3
7
8
10
95 cm
10 cm
3 cm
5 cm
3 cm
5 cm
5 cm
CUAD 7 U7 16/10/08 13:40 Página 79

1. Marca con una X las variables que sean cuantitativas.
Para los siguientes problemas identifica la población y la variable que se desea medir, además indica a qué
tipo de variable corresponde.
2. Se desea conocer el tipo de movilización que usan las personas que viven en los alrededores de la
Región Metropolitana.
3. Una empresa que vende televisores desea investigar cuántos de ellos hay en los hogares del país.
8Unidad
Datos y azar
Tipo de trabajo
Color de ojos
Distancia en kilómetros
Edad de niños
Marca de detergentes
Nivel de educación
Población Variable Tipo de variable
Población Variable Tipo de variable
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 80

7. ¿En qué trimestres aumentó significativamente el porcentaje de desempleo?
8. ¿Cuáles son los meses donde el desempleo es menor?
9. ¿Por qué resulta apropiado utilizar un gráfico de líneas y no un gráfico circular para representar la información anterior?
Justifica.
Si deseas resumir información en un gráfico, indica cuál sería el más apropiado en los siguientes casos.
10. Sueldo de los empleados de una empresa.
11. Tipos de programas de televisión que ven todos los alumnos de un curso.
12. Número de habitantes de un país distribuido por regiones.
UNIDAD 8 | Datos y azar
Fuente: www.ine.cl, 2008.
A continuación se presenta un gráfico de líneas donde se observa el porcentaje de desempleo en Chile, correspondiente al
año 2007 por trimestre, desde diciembre de 2006. A partir del gráfico resuelve.
4. Determina la población del estudio.
5. Determina la variable que se midió.
6. ¿A qué tipo de variable corresponde la anterior?
Tasa de
desempleo
8
7,5
7
6,5
6
DEF-07 EFM FMA MAM AMJ MJJ JJA JAS ASO SON OND NDE DEF-08
Tasa de desocupación 2007
Trimestres móviles
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 81

La siguiente gráfica muestra la
distribución por tipo de vehículos de
transporte usados en todo el país.
Completa la siguiente tabla con la
información proporcionada.
Tipo de transporte F Fa FR%
Carga 8,6%
1.920.730
Colectivo
TOTAL 100%
13.
14. ¿Qué información se puede extraer a partir de la tabla y gráfico anteriores?
15. ¿Qué análisis adicional se podría realizar? Justifica.
16. Representa la información anterior mediante otro tipo de gráfico. Justifica tu elección.
Fuente: www.ine.cl, Circulación de vehículos por tipo de transporte, 2003.
Transporte de carga
196.828
Transporte colectivo
159.466
Transporte particular
1.920.730
84,4%
8,6%
7%
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 82

La siguiente tabla muestra el número estimado de usuarios
de internet en América del Sur. Con esta información,
responde las siguientes preguntas.
América del Sur Población (estimada 2005)
Argentina 37.584.554
Bolivia 9.073.856
Brasil 181.823.645
Chile 15.514.014
Colombia 45.926.625
Ecuador 12.090.804
Guayana Francesa 194.277
Guyana 877.721
Islas Malvinas 2.661
Paraguay 5.516.399
Perú 28.032.047
Suriname 460.742
Uruguay 3.251.269
Venezuela 24.847.273
TOTAL 365.195.887
17. ¿En qué país hay más habitantes usuarios de internet?
18. ¿Qué porcentaje, del total de América del Sur,
representa el país anterior?
19. Si quisieras representar gráficamente la información
proporcionada en la tabla, ¿qué tipo de gráfico
utilizarías?
Fuente: www.exitoexportador.com, 2008
20. Según tu respuesta, dibuja el gráfico que corresponda.
21. ¿Se puede concluir que los habitantes de Brasil utilizan más internet que los de Bolivia?. Discute con tu compañeros
y compañeras.
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 83

22. ¿Cuántas personas desean llevar al cine a Barrabases?
23. ¿Qué podrías decir respecto a las preferencias de los lectores?
24. ¿Se puede concluir que los lectores de este diario tienen una preferencia muy baja respecto a la historieta Chancho Cero?
25. ¿Crees que el número de votantes y forma de cómo votan los participantes, permite generalizar los resultados para el resto
del país? Justifica.
26. Grafica la información anterior y presenta los datos en una tabla de frecuencias.
El diario “El Mercurio”, hizo una encuesta a sus lectores donde pregunta sobre: ¿qué personaje de
historietas chilenas te gustaría que fuese llevado al cine? Las respuestas fueron:
44% Condorito, 31% Barrabases, 5% Chancho Cero, 12% Pepe Antártico y 8% Alaraco. El número de
participantes en la encuesta fue de 747 lectores.
Fuente: www.emol.com/encuesta, 2008
Lee la siguiente información y luego responde.
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 84

27. ¿Es posible obtener la probabilidad de que una persona desee llevar al cine la historieta Condorito? Fundamenta.
Una encuesta acerca de la preferencia de verduras de los habitantes de una comuna arrojó los siguientes resultados.
Papa
0
100
200
300
400
500
Lechuga Tomate Coliflor Acelga Otra
Verdura F F. Relativa F. Relativa porcentual
Papa 369
Lechuga 264
Tomate 245
Coliflor 100
Acelga 497
Otra 25
TOTAL 1.500
29. ¿Qué porcentaje de los encuestados prefiere la lechuga?
30. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger a un encuestado responda que su preferencia es la acelga?
Verdura
28. Completa la tabla de frecuencias según corresponda.
Cantidad
de habitantes
Verdura F
Papa 369
Lechuga 264
Tomate 245
Coliflor 100
Acelga 497
Otra 25
TOTAL 1.500
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 85

Laboratorio
1
2
Podemos ordenar de mayor a
menor (o viceversa) y seleccionar las
5 primeras personas listadas.
También se pueden aproximar los
números decimales a un número
entero, tendrás solo resultados cero y
uno. De ellos, puedes escoger los
cinco primeros “1”.
Números aleatorios
Supongamos que deseamos escoger de manera aleatoria una lista, por ejemplo, personas
que deben realizar una tarea. Comenzaremos haciendo una lista en la planilla de cálculo
con los nombres. Luego, utilizaremos la función “=aleatorio()” que da como resultado un
número aleatorio entre 0 y 1.
Usamos esa misma fórmula para el resto de las personas de la lista. Es importante tener
en cuenta que cualquier función u operación que se haga con estos números serán
modificados aleatoriamente. Para que esto no ocurra debemos seleccionar toda la
columna con los números y seleccionar la opción copiar y pegar valores (ubicado en
pegado especial) así fijamos estos valores. Luego, procedemos a la elección de
5 personas de la lista. Entonces, tenemos más de una opción para proceder a la elección:
Practica creando tú una regla diferente a la
mencionada (usando números aleatorios), y
escoge a las personas sin tener un número
predeterminado. Por ejemplo: todos aquellos
que son “0” deben barrer la sala al final de la
clase, el orden podría indicar el día de la
semana.
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 86

| 87 | Laboratorio
Laboratorio
Aplicación en probabilidad
Otras aplicaciones de números aleatorios es hacer
experimentos. Por ejemplo, tenemos una moneda que al
lanzarla al aire, la probabilidad de obtener cara es 0,5.
Entonces, definimos lo siguiente:
Evento X: lanzamiento de la moneda
X = 0 cuando la moneda sale cara y
X = 1 si la moneda sale sello.
Veremos qué pasa si lanzamos 10 veces la moneda. En la
planilla de cálculo vamos a utilizar la función “=aleatorio()”
y aproximaremos el número. Recuerda fijar los valores para
que no se modifiquen constantemente.
El primer experimento (columna A) consiste en lanzar la
moneda diez veces y calcular la probabilidad de obtener cara.
En este ejemplo particular, tenemos P(X=0)=6/10 =0,6.
Luego, debemos repetir este experiemento aumentando el
número de lanzamientos de la moneda. Así, para el segundo
experimento (columna B) con 20 lanzamientos, tenemos:
P(X=0)=12/20 =0,6. El tercero tiene 30 lanzamientos.
Ahora tú
a. Describe qué ocurre con la probabilidad de obtener cara antes del experimento y después del primer experimento.
b. Si realizo un experimento con 100 lanzamientos, ¿cuál es probabilidad de obtener cara?
c. Haz otros experimentos con número de lanzamientos 50, 100, 200 y 1.000.
d. Crea una tabla donde se muestre el número de lanzamientos y la probabilidad de obtener cara. ¿Qué ocurre con esa
probabilidad?
e. Realiza este mismo experimento pero ahora debes lanzar un dado. Recuerda que la probabilidad es igual para todos los
resultados posibles. Comenta los resultados.
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 87

Evaluación
Una multitienda desea conocer el grado de
satisfacción de sus clientes respecto a la
calidad de la atención. Para ello, decide
encuestar a un porcentaje determinado de
clientes.
¿Cuál sería la población de este estudio?
A. Todos los clientes de la multitienda.
B. Un porcentaje de clientes de esa
multitienda.
C. Personas que compren en cualquier
multitienda.
D. Cualquier habitante del país.
¿Cuál es la variable que se desea medir?,
¿de qué tipo es?
A. Grado de satisfacción; cuantitativa.
B. Cliente de multitienda; cualitativa.
C. Grado de satisfacción; cualitativa.
D. Cliente de multitienda; cuantitativa.
1
2
La encuesta sobre el grado de de satisfacción
de los clientes arrojó como resultado:
¿Qué porcentaje de clientes se encuentra
indiferente respecto a la calidad de atención?
A. Más de un 30%.
B. Menos de un 30%.
C. Exactamente un 30%.
D. No es posible conocer esta
información.
¿Qué porcentaje de clientes aprueba la calidad
de atención de la multitienda?
A. Aproximadamente un 27%.
B. Aproximadamente un 31%.
C. Aproximadamente un 38%.
D. Aproximadamente un 61%.
3
4
Satisfacción F
Muy satisfecho 15
Satisfecho 19
Indiferente 30
Insatisfecho 15
Muy insatisfecho 11
TOTAL 90
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 88

| 89 | Evaluación
En una cuidad del sur de Chile se desea
conocer la distribución por edad de los
habitantes. Para ello se seleccionó un
conjunto de familias y se les preguntó su
edad. Obteniendo los siguientes datos:
¿Cuál es la probabilidad de extraer un habitante
y que este tenga menos de 10 años de edad?
A. 0,01
B. 0,05
C. 0,1
D. 0,5
Indica cuál de las siguientes proposiciones
son falsas.
A. La mayoría de la población es mayor
de 31 años.
B. Cerca del 3% son personas mayores
de 70 años.
C. La mayoría de las personas se
encuentran entre los 41 y 50 años.
D. La mayoría de la población tiene
menos de 41 años.
¿Qué porcentaje de habitantes es mayor de
50 años?
A. 16%.
B. 36%.
C. 41%.
D. 64%.
Aproximadamente, ¿qué % de la población
tiene menos de 70 años?
A. 90%
B. 95%
C. 97,4%
D. 97,6%
El gráfico que se muestra a continuación
corresponde a:
A. un histograma.
B. un gráfico de barras.
C. un gráfico de líneas.
D. un gráfico circular.
Edad F
0 – 10 10
11 – 20 16
21 – 30 19
31 – 40 32
41 – 50 45
51 – 60 38
61 – 70 25
> 70 5
TOTAL 190
5
6
7
8
0
10
20
30
40
50
9
CUAD 7 U8 16/10/08 13:41 Página 89

Solucionario
1. 3
2. Sustracción o resta.
3. {–2,2}; {–5,5}; {–7,7}.
4. 3 pisos.
5. El 1° subterráneo.
6. Sí, están a la misma distancia del piso 0,
separados por 2 pisos.
7.
8. Ganancias – Pérdidas = –$ 35.000.000
9. Tº max –2 °C
10. 2
11. 45
12. 9
13. 66
14. 28
15. 1
16. 21
17. 1
18. 45
Unidad 1: Números enteros.
19. 45
20. 42
21. 900
22. 91
23. 6
24. 100
25. 19
26.
27.
28.
29.
30.
–7 –5 –4 9–15 –13 –11
–1 0 2 5–21 –12 –2
–3 0 4 8–10 –6 –5
130 4 21–21 –13 5
2–1 0 4–4 –2 1
SOLUCIONARIO ok 16/10/08 13:19 Página 90

Solucionario
54. 3
55. –40
56. 0
57. 42
58. –2.750
59. 3
60. –30
a –1 6 –8 3 12 –24 60 –30 | –5 | | –46 |
b –9 7 5 –10 –14 25 100 65 | 2 | | 39 |
–a 1 –6 8 –3 –12 24 –60 30 –5 –46
–b 9 –7 –5 10 14 –25 –100 –65 –2 –39
–a + b –8 1 13 –13 –26 49 40 95 –3 –7
–a – b 10 –13 3 7 2 –1 –160 –35 –7 –85
a – b 8 –1 –13 13 26 –49 –40 –95 3 7
a + b –10 13 –3 –7 –2 1 160 35 7 85
a –100 8 42 –18 –21 –10
b 60 –56 –26 –410 50 –25
c –35 33 –99 52 –100 –45
a + b + c –75 –15 –83 –376 –71 –80
a – b + c –195 97 –31 444 –171 –30
–a + b – c 195 –97 31 –444 171 30
–a – b + c 5 81 –115 480 –129 –10
61.
62.
31. +7 > –11
32. |–9| > 8
33. +4 > –10
34. –2 < +2
35. +8 > 0
36. +1 < +2
37. –1 > –48
38. 21 < 25
39. –1 > –2
40. –6 > –9
41. –13 < –9
42. |–5| > –|–5|
43. 0 > –1
44. –6 < +8
45. –3 > –15
46. |–1| = 1
47. 6 < 8
48. 3 > –15
49. –1
50. –40
51. –9
52. 4
53. 1

63. 95
64. –28
65. –13
66. 21
67. –9
68. –37
69. –14
70. 0
71. 92
72. 9
73. –3
74. 41
75. 56
76. –48
77. –31
78. –102
79. –13
80. –3
81. 12
82. La temperatura de la carne ahora es 15 °C.
83. La amplitud térmica es 26 °C.
84. Al final del día la temperatura es 3 °C.
85. Queda a 2 metros sobre el nivel del mar.
68. –37
69. –14
70. 0
71. 92
72. 9
73. –3
74. 41
75. 56
76. –48
77. –31
78. –102
79. –13
80. –3
81. 12
82. La temperatura de la carne ahora es 15 °C.
83. La amplitud térmica es 26 °C.
84. Al final del día la temperatura es 3 °C.
85. Queda a 2 metros sobre el nivel del mar.
86. –10
87. 10
88. 10

Solucionario
a 1 5 3 –1 –2 –7
b 6 –5 –2 –4 5 –2
c –3 3 –9 5 –1 –4
a • b • c –18 –75 54 20 10 –56
a • b • (–c) 18 75 –54 –20 –10 56
(–a) • b • (–c) –18 –75 54 20 10 –56
a • (–b) • c 18 75 –54 –20 –10 56
109.89. –10
90. Se puede concluir que a • (–b)
= (–a) • b = –(a • b) y a • b
= (–a) • (–b)
91. –6
92. 16
93. –35
94. –1
95. 66
96. –6
97. –200
98. 180
99. –4
100. 26
101. –24
102. 175
103. 42
104. –27
101. 20
106. 42
107. 0
108. 0
110. –2
111. 2
112. 2
113. –2
114. Se puede concluir que (–a) : b = a : (–b) = – (a : b)
y a : b = (–a) : (–b)
115. –3
116. 4
117. –2
118. –1
119. 1
120. –2
121. –2
122. –4
123. –4

1. C
2. D
3. D
4. A
5. B
6. A
7. A
8. A
9. C
10. D
11. A
12. C
13. C
14. A
15. A
16. D
17. C
18. A
19. A
20. D
21. C
Evaluación
a 1 5 12 –8 –15 –14
b 6 –5 –2 –4 5 –2
(–a) : a –1 –1 –1 –1 –1 –1
b : (–b) –1 –1 –1 –1 –1 –1
b : a 6 –1 –
1
6
1
2
–
1
3
1
7
(–b) : a –6 1
1
6
–
1
2
1
3
–
1
7
b : (–a) –6 1
1
6
–
1
2
1
3
–
1
7
134. Le faltarían $ 200.000.
135. 18; –9; –36; 6; 7; –14.
136. 9; –9; –36: 4; 5; –15.
137. –3
138. –6
139. –1
140. –2
141. –3
142. 2
143. –10
144. 24
145. Tendrá un valor de $ 458.
146. Registrará 15 °C.
124. 2
125. –3
126. 3
127. 6
128. –3
129. 4
130. 6
131. 0
132. 0
133.

Solucionario
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. ; ; ;
2
4
25
50
6
45
2
15
4
12
8
24
18
9
36
18
17
45
3
28
2
17
2
3
4
5
2
3
1
3
1
10
3
5
Unidad 2: Variaciones proporcionales.
11. x = 1
12. x = 36
13. x = 1
14. x = 20
15. x = 20
16. x = 1
17. x = 24
18. x = 36
19. x = 6
20. x = 6
21. x = 30
22. x = 9
23. x = 9
24. x = 16
25. x = 72
26. x = 9
27. x = 216
28. x = 9
29. x = 81
30. x= 18
31. x= 24
32. Proporcionalidad directa.
Alonso: 300/8 segundos = 37,5 segundos
Ana: 350/8 segundos = 43,75 segundos
Andrés: 370/8 segundos = 46,25 segundos

1 pintor 3 pintores 5 pintores
3 horas 1 hora 0,6 horas
15 horas 5 horas 3 horas
30 horas 10 horas 6 horas
47. 25% y
48. 20%
49. 75% y 3
4
75
100
1
5
1
4
25
100
50. 35
51. 300
52. 225
53. 750
54. 180
55. 288
56. 90
57. 225
58. 250
59. 420
60. 640
61. 50
62. Ana: 52,5, Pablo: 105, Paulina: 135.
63. Falta podar el 92%.
64. Pagó $ 14.025.
65. Paga $ 19.873.
66. Asistió el 57,143% y no asistió el 42,857%.
67. La población infantil es de 10.143 niños
aproximadamente.
Debe comprar 2,8 kg.
Demorará 425/48 segundos = 8,854… segundos
35. Proporcionalidad inversa.
Demorará 5 segundos
36.
37. x = 3.000 kg
38. x = 5.000 kg
39. x = 3,5 kg
40. x = 4.000 m
41. x = 5.475 días
42. x = 156 meses
43. x = 1.095 días
44. x = 1.277,5 días
45. 50%
46. 30% y 3
10
30
100
1
2

Solucionario
1. B
2. D
3. D
4. A
5. B
6. D
7. C
8. A
9. C
10. A
11. A
12. B
13. C
14. B
15. C
16. B
17. A
18. B
Evaluación
Unidad 3: Construcciones geométricas
1. 27º
2. 46º
3. 60º
4. 67º
5. 75º
6. 90º
1. B
2. C
3. C
4. C
5. C
6. C
7. D
8. B
9. B
10. B
Evaluación
11. Sus ángulos tienen igual medida.
12. Sí, es posible construir ya que sus 4 ángulos
tendrían que ser de igual medida. Por lo que podría
ser un cuadrado o un rectángulo.
13. Tendríamos que tener información adicional, ya que
los ángulos podrían ser opuestos.
11. No se puede construir.
12. Sí se puede construir.
13. Sí se puede construir.
14. No se puede construir.
23. Rectángulo.
24. Polígono regular de 8 lados.

14.
15.
16.
17.
18.
19.
Unidad 4: Potencias y raíz cuadrada
1. 42
= 16
2. ( )
5
=
3. ( )
1
=
4. 107
= 10.000.000
5. 1200
= 1
6. (0,4)4
7. 55
6
10
6
10
1
243
1
3
Potencia Base Exponente Desarrollo Resultado
35 35 1 35 35
93
9 3 9 • 9 • 9 729
34
3 4 3 • 3 • 3 • 3 81
( )
4
1
4
1
4
4 • • •
1
4
1
4
1
4
1
4
1
256
53
5 3 5 • 5 • 5 125
64
6 4 6 • 6 • 6 • 6 1296
8. ( )
1
9. (0,01)3
10. ( )
3
11. 32
12. 76
13. ( )
8
1
5
1
2
1
9
20. 122
144
(0,5)3
0,125
05
0
93
729
110
1
21. 729
22. ( )
23. 9.261
24. 2.401
25. 0,1296
625
256
26.
27. 0,00032
28. 81
125
1
675

Solucionario
29. 1.000
30. 256 cm2
31. 225 cm2
32. 256 m2
33. 0,027 m2
34. 0,0001 cm2
35. Se necesitan 625 sillas.
36. Hay 1.728 gomas de borrar en el bazar.
37. Habrían 20.736 gomas de borrar.
38. A las 2 horas hay 4120
bacterias.
39. Llegarán 195 personas.
40. ( )
3
• 103
63
212
• 29
221
(0,5)2
• (0,5)4
(0,5)6
304
• 104
3004
2523
• 2511
2534
41. 5
42.
43.
44. 0,49
45. 0,36
46. 1
243
343
27
1
128
3
5
47. 0,0016
48. 1
49. 9
50. 625 cm
51. 3 cm
52. 4.096 cm
53. 0,729 cm
54. 0,16 cm
55. ( )
4
:
( )
2
( )
(0,7)3
: (0,7)3
1
96
: 92
94
125 253
: 53
8 63
: 33
56. F
57. V
58. V
59. F
60. 76
61. ( )20
62. (0,7)18
63. 932
64. 729
1
3
49
81
7
9
7
9

65. 256
66. 256
67. 640.000
69. 780
70. 1
71. 1.700
72. P = 270 cm; A = 1.458 cm2
73. P = 20 cm; A = 30 cm2
74. P = 108 cm; A = 58 cm2
75. Arquitecto: 4 m • 4 m ó 8 m • 2 m.
Comprador: 6 m • 6 m ó 10 m • 4 m.
76. 9 • 102
77. 4,5 • 103
78. 1,1 • 105
79. 1,25 • 108
80. 2,5 • 109
81. 3,89 • 105
82. 1,3 • 109
83. 2,1 • 107
84. 8,6 • 106
85. 9,99 • 108
86. 1,1 • 102
aproximadamente
87. 1,4 • 103
aproximadamente
88. 8,4 • 102
aproximadamente
89. 8 • 103
8.000
23 • 105
2.300.000
1.500.000 15 • 105
104
10.000
89.000 89 • 103
90. 300.000.000
91. 5.000.000.000
92. 120.000.000.000
93. 6.650.000
94. 0,00324
95. 0,009
96. 250.000.000.000
97. 700.000
98. 0,04
99. 126.000.000
100. No.
101. No.
102. Sí.

Solucionario
103. Sí.
104. No.
105. Sí.
106. No.
107. Sí.
108. No.
109. 3,24 • 10–3
110. 9 • 10–2
111. 2,5 • 1011
112. 7 • 106
113. 4 • 10–2
114. 1,26 • 108
115. Son muy pequeñas.
116. La cantidad que representa al diámetro es más grande.
117. 10–24
< 10–10
y como se está usando notación
científica el orden de la potencia de base 10 es la
que indica cual es mayor o menor.
118. Exacta
119. Inexacta
120. Exacta
121. Inexacta
122. Exacta
123. Inexacta
124. Inexacta
125. Exacta
126. Exacta
127. Inexacta
128. Exacta
129. Inexacta
130. 6
131. 7
132. 5
133. 10
134. 13
135. 9
136. 12
137. 16
138. 20
139. 30
140. 32
141. 41
142. 5,099 5,1
143. 5,83
~~

144. 6,56
145. 7,21
146. 8
147. 8,31
148. 8,49
149. 9,11
150. 9,54
151. 10,1
152. 10,77
153. 11,1
154. 12,41
155. 15,23
156. 15,81
157. 17,32
158. 128
159. 259
160. 171
161. 89
162. –283
163. –1.337
1. C
2. A
3. D
4. B
5. A
6. B
7. B
8. B
9. D
10. A
11. C
12. A
13. B
14. C
15. C
16. C
17. D
18. A
19. C
Evaluación

Solucionario
Unidad 5: Álgebra y ecuaciones
20. a. x = 4
21. a. y = 5
22. b. y = 5
23. 3 + 2
24. – 3
25. + 1
26. x – 4
27. + 10x
28. x + y + z +
29. x – 3
30. x
5
1
3
1
8
2
3
4
5
1. V
2. V
3. F
4. F
5. V
6. F
7. F
8. V
9. 15
10. 7
11. 6
12. 22
13. 15
14. 35
15. 60
16. a. x = 4
17. b. y = 2
18. b. x = 2
19. a. x = 24
31. + 5
32. x – 2
33. María tiene 36 años.
34. Le faltan 21 dulces.
35. Le falta 70 páginas.
3
4
x
2

–12 = 24 •
(– )
12 = 144 • 1
12
1
2
54. x = 19
2 • 19 = 38
55. y = 9
3 • 9 = 27
56. z = –
57. v =
58. x = 24
72 = 3 • 24
59. y = 3
15 • 3 = 45
60. z = 7
20 • 7 = 140
61. v = –5
–30 • (–5) = 150
62. Cada paleta cuesta $ 38.
63. El hijo tiene 9 años.
64. Cada uno debe aportar $ 10.000
65. x = 39
66. y = 27
67. z = –4
1
12
1
2
35. Le falta 70 páginas.
36. Se queda con 12 naranjas.
37. 3 cm + 3 cm + x = 9 cm x = 3 cm
38. 5 cm + 10 cm + x = 4x x = 5 cm
39. 2 • 15 cm + 2x = 40 cm x = 5 cm
40. 2 • 10 cm + 2x = 30 cm x = 5 cm
41. x = 50
42. x = 13
43. x = 5
44. x = 92
45. x = 15
46. y = 4
47. x = 19
48. x = 5
49. y = 10
50. x = 12
51. y = 20
52. y = 10
53. x – 6 = 3 x = 9
x + 2 – 5 = 7 x = 10
6 + 3 = x + 4 – 1 x = 6
8 – 2 + x = 11 – 1 x = 4

Solucionario
82. x = 20
83. x = 1
84. x = 4
85. x =
86. y =
87. y = =
88. x = –
89. x = –2
90. x = –14
91. x =
87. x = 23
5
13
5
10
3
8
10
4
5
29
6
2
3
1. A
2. B
3. C
4. A
5. A
6. A
7. C
8. B
9. A
10. C
11. D
12. B
13. B
14. A
15. C
16. A
Evaluación
68. z =
69. x =
70. x = 4
71. y = 7
72. m = 4
73. x = 40
74. x = 500
75. x = 3
76. Las rojas tienen un valor de $ 105 cada una, las
blancas $ 210 y las azules $ 325.
77. 10, 12, 14 y 16.
78. Ana tiene 27 años y Natalia 29.
79. El perímetro de la piscina para niños es de 16 metros.
80. x = –4
81. y = –1
1
3
1
2

Unidad 6: Triángulos y sus elementos
1. 90º
2. menos
3. 360º
4. de distinta medida
5. acutángulo
6. isósceles
7. rectángulo
8. Escaleno
9. Equilátero
10. Isósceles
11. Escaleno
12. Equilátero
13. Isósceles
14. 45º
15. 60º
16. 50º
17. 25º
18. 60º
19. 90º
23. V
24. F. El segmento se llama transversal de gravedad.
25. V
26. V
27. F. La bisectriz es el segmento que divide al ángulo en
dos ángulos de igual medida.
32. La medida de los lados opuestos a las medianas
miden el doble.
33. La longitud de las medianas corresponde a la mitad
de la medida del lado opuesto.
34. En un triángulo equilátero las transversales de
gravedad y las alturas coinciden.
35. El incentro siempre se encuentra al interior del
triángulo.
36. En un triángulo isósceles la altura, la bisectriz y la
transversal de gravedad del vértice opuesto a la base,
coinciden.
37. 20º
38. 15 cm
39. No
40. Sí
41. Sí
42. Aproximadamente 7 cm.
43. 12 cm2
SOLUCIONARIO ok 20/8/09 15:49 Page 106

Solucionario
1. C
2. B
3. D
4. D
5. C
6. D
7. A
8. C
9. A
10. D
11. C
12. C
13. A
14. B
15. C
16. D
Evaluación
Unidad 7: Prismas y pirámides
1.
2.
3.
4. Todas
6. Pirámide de base triangular
7. Prisma de base pentagonal
8. Pirámide de base pentagonal
9. 112 cm3
10. 195 cm3
11. 120 cm3
12. 567 cm3
lateral superior frontal

13. 228,6 cm3
14. 7,79 cm3
15. 103,6 cm3
16. 16 cm3
17. 36 cm2
aproximadamente
18. 36 cm2
19. 72,1 cm2
20. 105 cm2
21. 2.197 cm3
22. 126 galones aproximadamente.
23. 3 es a 1
24. 15.000 mm3
25. 0,0047 cm3
26. 0,000000421 m3
27. 0,068 cm3
28. 0,0000069 m3
29. 64.5000.000.000 mm3
30. V = 52.000 mm3
V = 52 cm3
31. V = 0,012 m3
V = 12 cm3
32. V = 0,025 m3
V = 25 cm3
33. V = m3
V = cm3
34. 10 cm
35. 1.000 cm2
36. 1.200 cm2
37. 2.500 cm3
38. Aumenta a 2.800 cm2
.
39. Aumenta a 2.200 cm2
.
160
3
4
75
1. C
2. D
3. B
4. D
5. C
6. C
7. A
8. A
9. C
10. C
Evaluación

0
500.000
1.000.000
1.500.000
2.000.000
Carga
Particular
Colectivo
Tipo de
transporte
F Fa FR%
Carga 196.828 196.828 8,6%
1.920.730 2.117..558 84,4%
Colectivo 159.466 2.277.024 7%
TOTAL 2.277.024 2.277.024 100%
Solucionario
16.
Con este gráfico también se puede apreciar la
diferencia entre la cantidad de vehículos particulares
y los demás.
17. Brasil.
18. El 49,79% aproximadamente.
19. Gráfico circular.
20.
22. 329 personas aproximadamente.
Unidad 8: Datos y azar
1. Cuantitativas: Edad de niños, Distancia en kilómetros.
2. Población: Personas que viven en los alrededores de
la Región Metropolitana.
Variable: Tipo de movilización.
Tipo de variable: Cualitativa.
3. Población: Los hogares de Chile.
Variable: Número de televisores por hogar.
Tipo de variable: Cuantitativa.
4. Población chilena.
5. Tasa de desempleo.
6. Cuantitativa.
7. Aumentó en los trimestres JJA, JAS Y ASO.
8. Diciembre, Enero y Febrero del 2007.
10. Gráfico de barras.
11. Si se agrupa por tipos de programas de TV, el mejor
sería el gráfico circular.
12. Gráfico circular.
13.

Verdura F F. Relativa
F. Relativa
porcentual
Papa 369 0,246 24,6%
Lechuga 264 0,176 17,6%
Tomate 245 0,163 16,3%
Coliflor 100 0,067 6,7%
Acelga 497 0,331 33,1%
Otra 25 0,017 1,7%
TOTAL 1.500 1 100%
23. La historieta con más preferencias es Condorito,
seguido por Barrabases.
24. Sí. Pocas personas prefieren a la historieta
Chancho Cero.
26.
27. Sí, la probabilidad sería 0,44. Pero sería valido para el
grupo de las personas encuestadas solamente.
28.
29. 17,6%
30. La probabilidad es 0,33.
1. A
2. C
3. A
4. C
5. B
6. D
7. B
8. C
9. B
Evaluación
44%
31%
5%
12%
8%
Historieta F Fa FR%
Condorito 329 329 44%
Barrabases 232 560 31%
Chancho Cero 37 598 5%
Pepe Antártico 90 687 12%
Alaraco 60 747 8%
Total 747 747 100%

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