Modelos complejos - Tecnologias urbanas sostenibles

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Metodos de complejidad para el diseño y el analisis de la ciudad sostenible

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Modelos complejos - Tecnologias urbanas sostenibles

  1. 1. Introducción a la Complejidad Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar
  2. 2. Objetivos• Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de complejidad• Clarificar los principios epistemológicos que rigen el modelado en general y el modelado complejo en particular• Establecer posibilidades y constreñimientos de la investigación – Metaheurísticas - Tratabilidad• Realizar ejercicios de práctica para un ulterior análisis y diseño de la ciudad sustentable 2
  3. 3. 1.1 – Agenda• Tipificación de los modelos posibles• Demarcación – Complejidad como paradigma discursivo – Complejidad como conjunto de técnicas• Introducción a la dinámica no lineal – Ejercicios con la ecuación logística – Atractores extraños – Tratabilidad, predictibilidad, fractalidad – Sensitividad extrema a las condiciones iniciales• Conclusiones 3
  4. 4. Tipificación
  5. 5. Cuatro modelos 5
  6. 6. Modelos computacionales correspondientes• “Inteligencia artificial” – Modelo (mecánico) de la programación lógica • GOFAI • Cálculo de predicados de primer orden • Sistemas expertos – Modelo (estadístico) de las redes neuronales (conexionismo) • Reconocimiento de patrones • Aprendizaje de caja negra 6
  7. 7. Cálculo lógico 7
  8. 8. Red neuronal 8
  9. 9. Conclusiones provisionales• Algunas problemáticas urbanas responden al principio analítico – Problemas lineales de capacidad de tráfico – Problemas que admiten análisis y composición• Otras, en cambio, necesitan aproximaciones holísticas – Establecer el parecido entre dos mapas o territorios – Generalizar – Reconocer un patrón global• La mayoría requiere modelado complejo 9
  10. 10. Tipos de algoritmos complejos• Sistemas complejos adaptativos – Autómatas celulares – Modelado basado en agentes – Vida artificial – Sociedades y culturas artificiales• Dinámica no lineal – Caos determinista• Geometría fractal• Metaheurísticas evolucionarias – Algoritmo genético, algoritmo cultural – Inteligencia de enjambre – Colonia de hormigas – Simulación de templado – Búsqueda tabú• Gramáticas recursivas complejas – Sistemas-L• Redes complejas – Sintaxis espacial 10
  11. 11. Complejidad no es…• Un paradigma envolvente• Una “teoría” o conjunto de “teorías” – Es independiente de objeto y de marco teórico• Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine)• Una ciencia posmoderna• Investigación social de segundo orden• Autopoiesis – Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de herramientas concomitantes, constructivismo – No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas complejos adaptativos o en biología• Numerosidad, incertidumbre y azar• Indeterminismo: Caos determinista 11
  12. 12. Complejidad no es...• Sólo complejidad desorganizada• Encontrar “fractales” en patrones de asentamiento o en motivos ornamentales• La negación o superación de los modelos mecánicos o estadísticos• Cuantificación extrema• El paradigma de la complejidad de Morin – Azar y error como motores del cambio, esencialismo 12
  13. 13. Dinámica no lineal
  14. 14. Ecuación logística• Xt+1 = k * xt * (1 – xt)• X: Población - entre 0 y 1• K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4 14
  15. 15. Ecuación logística• Modelo poblacional – Alternativa a ecuación de Malthus – Ecuación de Verhulst – Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas)• Atractor de punto fijo• Atractor periódico• Aperiodicidad (caos determinista) – Atractor de Lorenz• Período 3 implica caos• Irreversibilidad• Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson) 15
  16. 16. Ecuación logística - Ejercicios 16
  17. 17. Ecuación logística - Fórmula =($B$1*A1)*(1-A1) 17
  18. 18. Escenarios• k=2 18
  19. 19. Escenarios• k=2 19
  20. 20. Escenarios• k=3,5 20
  21. 21. Escenarios• k=3,5 21
  22. 22. Escenarios• k=3,9 22
  23. 23. Escenarios• k=3,9 23
  24. 24. Ejercicios• Dinámica no lineal: Chaos for Java > Bifurcation diagrams > Logistic map 24
  25. 25. Bifurcación de Feigenbaum 25
  26. 26. Constante universal de Feigenbaum• Bifurcación• Camino hacia el caos – Duplicación de períodos• 4.6692016090…• ¿Ley de Moore?• Experiencia de Hoggard 26
  27. 27. Número de Feigenbaum (Nick Hoggard) 27
  28. 28. Ley de Moore - Loglineal 28
  29. 29. Relación entre mapa logístico y Mandelbrot/Buddhabrot*• El conjunto de ** Mandelbrot (z2+c) y el mapa logístico se vinculan mediante una transformación cuadrática• Melinda Green descubrió por accidente que el Buddhabrot se integra a la ecuación cuadrática por completo* Ver presentación sobre fractales, http://carlosreynoso.com.ar 29** © Rymaer – Creative Commons Attribution 3.0 – Wikimedia Commons
  30. 30. 30
  31. 31. 31
  32. 32. 32
  33. 33. Atractores• Atractor de punto fijo• Atractor periódico• Atractor de torus o semi-periódico• Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa – Atractor de Lorenz (*Chaos for Java) • Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita – Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez 33
  34. 34. Ejercicios• Chaos for Java > ODE orbits > Lorenz 34
  35. 35. Criticalidad auto-organizada* Hay presentación separada:http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinamicas-complejas/
  36. 36. Auto-organización• Propiedad dinámica de los sistemas complejos• Complejidad organizada – Definida por Warren Weaver – Teoría de la información (con Claude Shannon) – Creador de la idea de biología molecular• Definida en primer término por W. Ross Ashby 36
  37. 37. Criticalidad auto-organizada• Per Bak 37
  38. 38. Criticalidad auto-organizada• Pila de arena: avalanchas• Distribución de ley de potencia – Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) – No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal – Espectro de potencia 1/f• Auto-organización• Comunicación y vecindad entre agentes• No proporcionalidad de causa y efecto: un grano → reacción en cadena• Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)• Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek) 38
  39. 39. Criticalidad auto-organizada• Aplicaciones:• Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos – Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) – Similar a otros modelos críticos de extinción – Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista) 39
  40. 40. Criticalidad auto-organizada• Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii• Shih-Kung Lai, evolución de ciudades• Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad 40
  41. 41. Atascos de tráfico 1• Kai Nagel – Razones triviales o fuera de proporción• Las congestiones son fractales, con mini- atascos anidados• Es un proceso crítico con exponente de 1.5• La señal es una “escalera del diablo” – Dynamics Solver – IFS to Chaos 41
  42. 42. Atascos de tráfico 2• Kai Nagel, ahora con Heinz Herrmann – Pruebas de varios modelos deterministas – SOC, definida por el vehículo más lento• Kai Nagel, con Steen Rasmussen – Inutilidad sistemática de poner agentes que traten de optimizar su región local• Maya Paczuski y Kai Nagel – Atascos fantasmas generados por trivialidades, antes que por eventos importantes – El estado óptimo de mayor eficiencia (con el mejor throughput) es un estado crítico con atascos de todos los tamaños 42
  43. 43. Desafío epistemológico• Dimensión visual de la complejidad• Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones – (a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables, – (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y – (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control.• Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky) 43
  44. 44. Paradigma iconológico• Teoría de los paisajes – Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos – Paisaje de adecuación de la memética – Paisajes epigenéticos de Waddington – Relieves del método de simulación de templado – Topologías catastróficas de Thom – Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas• Estructura fractal de los paisajes. 44
  45. 45. Gráficos (plots) de recurrencia
  46. 46. Traza de recurrencia 46
  47. 47. Traza de recurrencia• Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman – Atractores extraños• Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal• Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico• Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)• No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema• Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno 47
  48. 48. Traza de recurrencia 48
  49. 49. Ejercicios• Dinámica no lineal > Visual Recurrence Analysis 49
  50. 50. TipologíaHomogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicasDeriva – Ecuación logística 3.98 50 Cambios abruptos – Movimiento browniano
  51. 51. Gráficos de recurrencia (1/2)• Recurrencia: definida por Poincaré (1890) – Vinculado con principio ergódico y atractores. – Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial.• Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987 – Ruelle: “atractores extraños”• Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones.• Visualizar las trayectorias en el espacio de fases. 51
  52. 52. Gráficos de recurrencia (2/2)• La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado.• Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros.• Independiente de naturaleza material de las series.• Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s – Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropía… 52
  53. 53. Tipología (Norbert Marwan 2003) 53
  54. 54. Ejemplo• Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990• Dooley & al 1997• b=1970, anticonceptivos disponibles• c=1973, Row vs Wade, aborto legal• h=1980-1990, acciones en contra del aborto 54
  55. 55. 55
  56. 56. Tratabilidad A tratarse en secciones sobreSistemas complejos adaptativos
  57. 57. b) Ejercicios – Quo Vadis 57http://www.quovadis-simulation.de/src/about.php
  58. 58. Quo Vadis – Diseño de escenario 58
  59. 59. Campo estático del piso* 59*Describe la distancia de una celda a una salida
  60. 60. Campo estático y vecindades 60
  61. 61. Campo dinámico del piso 61
  62. 62. Categorías adicionales (1/2)• Velocidad única o múltiples velocidades (de 1 a 5)• Delta: diferencia entre el tiempo del modelo y el tiempo real• Tiempo máximo de reacción: mide el tiempo que necesita un peatón para darse cuenta que existe un proceso de evacuación• Objetivos [targets]: lugares por los que se querrá pasar antes de ir a una salida• Se puede configurar si los miembros de un grupo escogerán una salida determinada o se dirigirán a la que esté más cerca• Copper field – Hacia qué cuadrante elegirán moverse los miembros de un grupo [0, 1, 2, 3] 62
  63. 63. Categorías adicionales (2/2)• La influencia del campo estático y dinámico se configura con ks y kd.• También se puede definir la difusión y decadencia del piso dinámico.• Se puede configurar cada cuantos cuadros se refresca el cuadro de control.• En caso de corredores se puede evaluar la formación de carriles [lanes].• El proceso de evacuación se puede guardar como un video, pasar más lento, volver para atrás, etc.• Como parte del video, se puede añadir un diálogo de datos estadísticos. 63
  64. 64. Análisis… 64
  65. 65. Modelos de escape 65
  66. 66. Ejercicio con Quo Vadis• Diseñar modelo de evacuación de la sala de conferencias de este curso, incluyendo los pisos inmediatos• Computar y analizar la dinámica correspondiente 66
  67. 67. Ejercicios – Traffic Cellular Automata (Sven Maerivoet) 67 http://smtca.dyns.cx/ - Requiere JRE 1.3.1
  68. 68. Modelos de tráfico implementados SMTCA 68
  69. 69. Modelo de tráfico – Regla 184• AC unidimensional• Interpretación: – 125 pasos con densidades iniciales de 25%, 50% y 75%• La densidad de vehículos corresponde al color 69
  70. 70. Otros modelos de tráfico• Ver http://carlosreynoso.com.ar/automatas-celulares• Universidad de Delaware 70
  71. 71. Simulación de tráficohttp://www.cie.unam.mx/~arp/simulation1.html 71
  72. 72. Simulación de tráfico• http://www.thp.uni-koeln.de/~as/Mypage/simulation.html 72
  73. 73. Simulación de tráfico• http://sjsu.rudyrucker.com/~han.jiang/applet/ 73
  74. 74. Modelado basado engramáticas complejas
  75. 75. Chomsky – Gramática generativa• Una gramática consiste (básicamente) en un conjunto de reglas de reescritura: O• O → SN+SV SN SV• SN → A + N• SV → V + SN A N V SN A N Los fenomenólogos distorsionan la antropología 75
  76. 76. Recursividad• Una definición recursiva se basa en otra instancia de lo que se está definiendo O• O → SN+SV+Nx+O SN SV• SN → A + N• SV → V + SN A N V SN A N Los fenomenólogos distorsionan la antropología y 76 los ingenieros…
  77. 77. Sistemas-L• Aristid Lindenmayer• Gramáticas recursivas de crecimiento• Smith, Prusinkiewicz: gráficos de tortuga Axioma: B Reglas: B →F-[B]+B F →FF Profundidad Cadena resultante 0 B 1 F[-B]+B 2 FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B 3 FFFF[-FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B]+FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B 77
  78. 78. Comando AcciónF Dibujar hacia adelante un número determinado de posicionesG Mover la tortuga hacia atrás un número de posicio- nes, sin dibujar+ Girar la tortuga hacia la derecha un ángulo determi- nado. Si se especifica un número entero antes del signo, la tortuga realiza el giro esa cantidad de ve- ces.- Idem, hacia la izquierda[ Guardar la posición y ángulo actual para uso ulte- rior en una pila de estados guardados] Eliminar el último estado guardado en la pila y res- taurar la última posición y ángulo guardados| Mover la tortuga hacia adelante una longitud com- putada, dibujando una línea desde la posición ante- rior hasta la nueva – En algunas aplicaciones, girar 90° o 180° 78
  79. 79. Ensayo con Fractree• Triángulo de Koch – Direcciones: 6 – Axioma: F--F--F – Regla: F --> F+F--F+F• Tapete complejo – Direcciones: 4 – Axioma: F-F-F-F – Regla: F --> F[F]-F+F[--F]+F-F 79
  80. 80. Excelencia en representación botánica 80Software AMAP (CIRAD) – Referencia en artículo de Pumain
  81. 81. Programas de Sistemas-L• *Fractree• *Fractal Play (Fractal Games)• *Lyndyhop• Lsystems 4• LinSys 3D• LStudio (Prusinkiewicz)• *LS Sketch Book• *L-Systems Application applet• JFLAP – Programa de teoría de autómatas• A Musical Generator• *Visions of Chaos 81
  82. 82. *Fractree• Antiguo y discontinuado (1993), pero decente• Permite probar iteraciones con teclado, lo cual es práctico• No posee prestaciones demasiado elaboradas (p. ej. 3D) pero se puede avanzar sin escribir• Admite una sola sustitución• No se puede saber cuál es la secuencia de comandos de una iteración• A los archivos básicos agregué algunos que comienzan con BR que son modelos culturales – Polvo y Alfombra de Cantor, Kolams, Espirales 82
  83. 83. Fractree 83
  84. 84. *Fractal Play (Fractal Games)• Requiere JRE – No hay datos de autoría• Buen programa simple en 2D• Interface un poco incómoda, pero con información sobre el estado del string – Útil para comprender la complejidad recursiva• Formato de archivo y comando no documentado• A los archivos originales, agregué modelos de Kolam (Krishna y Serpiente) y espirales complejas 84
  85. 85. Fractal Play 85
  86. 86. *Lyndyhop• Requiere JRE• Muy simple pero práctico para aprender• Tiene visualización de evolución, mejor que la de Fractal Play• También se visualiza el sistema a medida que se lo compone con botones (único)• No tiene movimiento sin escritura (f) – No puede modificarse el tamaño del paso• Ejercicio: Curva de Koch (F+F—F+F, 60°) Go...86
  87. 87. *Lyndyhop 87
  88. 88. LSystems 4• Capacidad tridimensional• Propósito general• Sintaxis incompatible con la de otros programas• Formato de archivo imposible de migrar• Texturas, pero no ray tracing (POV) Go... 88
  89. 89. LSystems 4 89
  90. 90. LinSys 3D• Programado en 2001 y discontinuado ahora• Sistema bracketed, sensible al contexto, estocástico y paramétrico• Permite examinar evolución del sistema• Lenguaje de comandos complejo, con alfabeto y reglas de producción• Cargar Spiral.lsys y examinar Go... 90
  91. 91. LinSys 3D 91
  92. 92. Fractal Studio• El más elaborado y poderoso, tal vez demasiado• Evaluación expirada – Usar con fecha anterior a 2005• Utiliza lenguaje L+C, que combina constructos de L-System (módulos y producciones) con C++• Si se van a elaborar elementos de vegetación en diseño de ciudades es la herramienta de elección• Cargar objeto de directorio interno y probar 92
  93. 93. Modelos tri-dimensionales 93
  94. 94. Modelos tri-dimensionales 94
  95. 95. LS SketchBook• Poderoso, profesional y bien documentado, pero un poco peculiar• Discontinuado hace años, pero técnicamente vigente• Sintaxis y formato de archivos incompatibles• Buena documentación geométrica y evolutiva• *Ejecutar secuencia de desarrollo una vez visualizado (de buen efecto con espirales o con sympodial pruning) Go... 95
  96. 96. 96
  97. 97. LSystems Application Applet• Interesante, con ejemplos raros• Puede procesar rectas o curvas – Hermitte, Bspline• 38 muestras excelentes, incluidos kolams con curvas• No puede procesar muchas iteraciones 97
  98. 98. 98
  99. 99. JFLAP• Modelado de autómatas• No es particularmente apto ni bien documentado, pero permite alinear gramáticas y autómatas dentro de un mismo concepto• L-Systems: Ejemplos de capítulo 10 99
  100. 100. *Visions of Chaos• Programa de fractales de propósito general• El módulo de L-Systems es excelente• Posee la mayor colección de ejemplos de la industria• Único que puede generar música y figuras simultáneamente Go... 100
  101. 101. A MusicalGenerator 3.1 101
  102. 102. Aplicaciones en otras disciplinas
  103. 103. Gift Siromoney [1932-1988]• Matemático, teórico de la información, arqueólogo y etnógrafo• Picture languages, 1972 – Array languages, 1974• Los L-Systems no tenían entonces implementación gráfica• Identificó procedimientos regulares para el diseño de Kolams: – Kolam de matriz finita, Kolam de matriz regular, Kolam regular independiente de contexto• Los sistemas-L son más simples, pero las ideas de Siromoney fueron avanzadas para su época 103
  104. 104. Kolam – Sistemas-L 104
  105. 105. Kolam y simulación 105
  106. 106. Kolam y simulación 106
  107. 107. Kolam tamil 107
  108. 108. Kolam tamil 108
  109. 109. Casos culturales• Ron Eglash – African fractals, 1999 – Cruces etíopes 109 http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/ethiop.htm
  110. 110. Metáforas arquitectónicas• Christopher Alexander – 1977. A Pattern Language: Towns, Buildings, Construction. Oxford, Oxford University Press. – 1979. The Timeless Way of Building. Oxford, Oxford University Press.• Patterns arquitectónicos• Revolución en técnicas de programación• Revolución en ingeniería y arquitectura de software• AS – Promovido en CMU – SEI (Instituto de ingeniería de sistemas de Carnegie Mellon) 110
  111. 111. Modular L-Systems 111
  112. 112. Michael Hansmeyer – Algoritmos en arquitectura http://www.mh-portfolio.com/L_Systems/lsi.html 112
  113. 113. Arquitectura algorítmica (cont.)• Simulación – Simulación algorítmica de flujos para evaluar funcionalidad de diseño• Optimización – Uso de algoritmo genético para optimizar configuración y diseño de edificio/zona• Permutación – Proceso de diseño paramétrico• Generación – Desarrollo de lenguaje de diseño algorítmico generativo basado en sistemas-L• Transformación – Diseño mediante traslación y visualización de sitio 113
  114. 114. Simulación 114
  115. 115. Optimización - Flujo de procesos 115
  116. 116. Optimización - Flujo de procesos 116
  117. 117. Permutación 117
  118. 118. Selección de variantes 118
  119. 119. Generación de gráfico de tortuga 119
  120. 120. Generación de gráfico de tortuga 120
  121. 121. Integración con Maya, CAD, etc 121
  122. 122. 122
  123. 123. 123
  124. 124. 124
  125. 125. 125
  126. 126. 126
  127. 127. 127
  128. 128. Simulación de ciudades (CityEngine) 128
  129. 129. Simulación de ciudades (CityEngine) 129
  130. 130. Simulación de ciudades (CityEngine) 130
  131. 131. 131
  132. 132. Modelo de Pompeya (Müller - CityEngine) 132
  133. 133. 133
  134. 134. City Engine – Rome Reborn• “Roma no se hizo en un día”.• Con los métodos algorítmicos adecuados sí pudo hacerse. 134
  135. 135. Müller & al – Shape grammars• Reconstrucción a partir de datos de GIS• Basada en la gramática de partición [split] de Peter Wonka 135
  136. 136. 136
  137. 137. 137
  138. 138. Jerarquía (CityEngine) 138
  139. 139. Simulación en 4 dimensiones (Wonka 2009) 139
  140. 140. Lsystems - Recursos• Chen & Wonka- Interactive procedural street modeling (2008)• Lipp-Wonka-Wimmer – Interactive visual editing of grammars for procedural architecture (2008)• Müller & al – Procedural reconstruction of Puuc builings of Xkipché (2006)• Müller & al –Procedural modeling of buildings• Parish & Müller – Procedural modeling of cities• Wonka & al – Instant architecture• Wonka & al – Interactive geometric simulation of 4D cities (2009) 140
  141. 141. Opción #1 – City Engine• Ejercicio de creación de ciudad compleja – Correr File/New – Escoger opción de City Wizard – Seguir los pasos del procedimiento, al inicio con los valores por defecto para evitar mayores incongruencias – Generar otro workspace con valores distintos – Una vez generada la ciudad, moverse por ella mediante controles de cursor y tecla Alt – Consultar intensivamente los archivos de ayuda para explorar opciones de drill down – En breve se agregarán instrucciones adicionales 141
  142. 142. Opcion #2 – City Engine• Creación de red de calles urbanas – Ejecutar wizard correspondiente – Investigar posibilidad de importar desde OpenStreetMap • Sobre Bogotá, ver http://www.openstreetmap.org/?lat=4.653&lon=-74.084&zoom=10& • O bien http://osm.org/go/YJ5jViAA – Ver documentación de CityEngine y OpenStreetMap sobre importación y exportación de datos – Ver posibilidad de contribuir al mapeado faltante • Hay datos sobre las reglas del juego de OpenStreetMap (Creative Commons, gratuito) en artículo de wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/OpenStreetMap • A menudo alcanza con un GPS y recorridos en bicicleta 142
  143. 143. Ver opciones de Export... 143
  144. 144. Por ejemplo, XML... 144
  145. 145. Import, Export 145
  146. 146. Extrusión de edificios a partir de lotes• Crear lotes en las manzanas – Graph → Create lot shapes• Seleccionar manzana(s)• Initial shapes → Subdivide – En elevation elegir EVEN_ANG para generar lotes horizontales• Seleccionar lotes• Finish 146
  147. 147. Extrusión de edificios a partir de lotes (1/2)• Seleccionar un lote en el Scene Editor• Asignar archivo de regla: – Initial Shapes → Assign Rule File... and select the rule file rules/simpleBuildingShells_01.cga• Ver resto de procedimiento en Map Control Tutorial – CGA Shape Attributes 147
  148. 148. 148
  149. 149. 149
  150. 150. 150
  151. 151. Opcion #3 – City Engine• Creación y transformación de fachadas – Más información en las próximas horas... 151
  152. 152. Opcion #4 – City Engine• Creación y transformación de edificios – Véase la documentación en los DVDs distribuidos y en el sitio de CityEngine – Más información en las próximas horas... 152
  153. 153. 153
  154. 154. Dimensión fractalAplicaciones en estudios urbanos 154
  155. 155. Fractalyse• Basado en Matlab, autónomo – Desarrollado por Gilles Vuidel & Pierre Frankhauser (escuela francesa)• Soporta Tab, BMP, TIF (sólo B&W)• Se requieren imágenes bien contrastadas• Un poco inestable – Algunas opciones señaladas como Testing son de resolución incierta• Box counting, dilación, lagunaridad, multifractal, tentacularidad, extracción de borde – No proporciona información tabular de medidas de caja – Si lo hacen SimuLab y FracTop• La dilación es una de las mejores en plaza• Práctica de lagunaridad con mapa de Milán 155
  156. 156. 156
  157. 157. Michael Batty – Pierre Frankhauser• Batty & Longley, Fractal cities, 1994. – Análisis de la dimensión fractal de las áreas urbanas – Las ciudades planificadas tienden a ser ortogonales (no fractales) – Las periferias se fractalizan – Las áreas de poblamiento no planificado son fractales (de agregación) – En Cardiff, proceso histórico inverso por mejoras en el sistema de transporte del centro a la periferia• Frankhauser – Relación de dimensión fractal con renta, especializaciòn funcional, etc 157
  158. 158. Batty & Longley (cont.) 158
  159. 159. Análisis innovador de modelos de crecimiento (esp. Orgánico) 159
  160. 160. Análisis innovador de modelos de crecimiento (esp. Orgánico) 160
  161. 161. Relación entre jerarquía y distribuciones de Pareto / Zipf• Autosimilitud en diversas escalas• Distribuciones de ley de potencia• Vinculación con la ley de Zipf de rango/frecuencia para las ciudades 161
  162. 162. Aplicaciones• Geografía urbana – Ejemplo• Investigaciones de Frankhauser 162
  163. 163. Investigaciones de Frankhauser 163
  164. 164. Aplicaciones• Rodina, Rodin, Dumachev – Optimización de patrullaje policial en Moscú• Zonas residencias sub-patrulladas: mayor D 164
  165. 165. Analogía entre neoplasmas malignos y crecimiento urbano (1/2)• Warren Hern, U. Colorado (2008) 165
  166. 166. Baltimore-Washington (Masek & al 2006) 166
  167. 167. Analogía entre neoplasmas malignos y crecimiento urbano (2/2)• Rasgos propios de procesos de criticalidad auto- organizada – http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinamicas• Metástasis (colonización distante)• Crecimiento rápido• Progresión (tasa creciente de expansión en nuevas colonias)• Invariancia de escala• Topofagia (devora los espacios disponibles)• Falta de mecanismos antagónicos inhibitorios• Apoptosis (resistencia a la extinción normal) – Semejanza con muerte celular programada de Penelas 167
  168. 168. Modelado urbano, grafos y redes
  169. 169. Teoría de grafos• Leonhard Euler, 1736• Los 7 puentes de Königsberg• Primer teorema de la teoría de grafos: no se pueden recorrer los 7 puentes – Reemplazó áreas de tierra por nodos y puentes por vínculos (links) – Se encuentra solución universal – El primer grafo fue un multigrafo (admite más de una línea entre 2 puntos) 169
  170. 170. Teoría de grafos• Un grafo contiene un circuito de Euler si se pueden trazar los arcos sin levantar la pluma y sin dibujar más de una vez cada arco, finalizando en el vértice en que se inició• Contiene un camino de Euler si [idem] finalizando en cualquier vértice• Un grafo con todos los vértices pares contiene un circuito de Euler• Un grafo con dos vértices impares y algunos pares contiene un camino de Euler• Un grafo con más de dos vértices impares no contiene ningún circuito ni camino de Euler 170
  171. 171. Teoría de grafos• Euler: Propiedades de grafos• La solución no depende del ingenio que se tenga para encontrar la solución• Origen de la teoría de redes (estáticas) en matemáticas, sociología, antropología, ingeniería, economía, biología, etc • Bott, Barnes, Meyer, Boissevain, Mitchell, Wasserman-Faust 171
  172. 172. Frigyes Karinthy [1887-1938]• 1929, Minden masképpen van (Todo es diferente) – Incluye el cuento Lánczsemek (Cadenas)• “Para demostrar que la gente en la tierra está hoy más próxima que nunca, un miembro del grupo sugirió una prueba. Apostó que podía nombrar a cualquier persona entre los mil quinientos millones de habitantes de la tierra, y a través de a lo sumo cinco conocidos, uno de los cuales él conociera personalmente, vincularse con la persona escogida”. 172
  173. 173. Pequeños mundos• Experimentos de Stanley Milgram, 1967 – Otros experimentos de Milgram [1933- 1984]• Cadena de cartas• Tomó al azar el nombre de dos personas de otro estado (Massachusetts) y comenzó enviando 160 cartas a residentes al azar en Kansas y Nebraska – Si conoce al destinatario, envíele carta directamente – Si no lo conoce, envíelo a alguien que piense que es más probable que lo conozca 173
  174. 174. Pequeños mundos• Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas, algunas de las cuales requirieron 12 grados.• Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5• “Seis grados de separación”: Milgram nunca usó la frase – John Guare (1991): Six degrees of separation – Obra de teatro, luego película (Stockard Channing – No K. Bacon)• Mito urbano: Kevin Bacon – Buscar : Kevin Bacon Oracle – http://www.cs.virginia.edu/oracle – Rod Steiger está mejor ubicado. KB es sólo el 876 en la lista. 174
  175. 175. 175
  176. 176. 176
  177. 177. Redes independientes de escala• Barabási, 1990s• Análisis de internet• Hubs y nodos comunes• Propiedades extrañas – Pocos grados de separación – Distribución independiente de escala – Distribución 1/f (ley de potencia) – Grandes diferencias entre extremos • Diferencias de fortuna o comercio exterior versus diferencias de estaturas – Las redes IE son fractales 177
  178. 178. Distribuciones 178
  179. 179. Escenarios independientes de escala• Relaciones sexuales, agendas telefónicas• Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso• Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigación• Clientelismo, influencia• Alianzas tecnológicas• Relaciones entre actores de cine• Sinapsis neuronales• Contactos entre personas de una organización• Cadenas alimentarias• Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladoras• Propagación de enfermedades y virus informáticos• Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber) 179
  180. 180. Redes IE - Explicación• A una red existente se agregan nuevos nodos• Estos se ligan a los que están mejor vinculados• Esta vinculación selectiva se llama el efecto de “el rico se vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robert Merton)• Aunque las elecciones individuales son impredecibles, como grupo todo el mundo sigue estrictamente unos pocos patrones• En redes IE el umbral crítico para la propagación de un rumor, enfermedad, etc es cero• Grados de separación – Si la red representa relaciones de dependencia entre géneros musicales, el nexo entre un género y otro exhibe pocos grados de separación• Inmunizar a los hubs es más efectivo que inmunizar a un porcentaje enorme de la población 180
  181. 181. Ley de potencia (power law)• La LP está entre las leyes de escala más frecuentes que describen la invariancia de escala que se encuentra en muchos fenómenos• Invariancia de escala: vinculado con autosimilitud – Es un rasgo de las transiciones de fase en las proximidades de un punto crítico• Una relación de LP entre 2 magnitudes escalares x e y es una relación que se puede escribir• y = axk• Donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la LP) son constantes 181
  182. 182. Propiedades LdP• La característica principal de una distribución de LP es el exponente• El exponente describe de qué manera cambia la distribución como función de la variable subyacente• P. ej. si el número de ciudades de cierto tamaño decrece en proporción inversa al tamaño el exponente es 1 – Si decrece inversamente al cuadrado del tamaño, el exponente es 2, etcétera 182
  183. 183. Ejemplos de relaciones de LdP• La ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicos • La energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámica• La corrección gamma que vincula intensidad de la luz con voltaje• La ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usa para cálculo de seguros• La ley de Kleiber que vincula el metabolismo de un animal con su tamaño – Tasa metabólica es potencia ¾ de la masa del animal• La conducta cerca de las transiciones de fase de segundo orden que involucran exponentes críticos [transiciones continuas, sin calor latente]• La ley de Newton (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia) 183
  184. 184. Teoría de grafos aplicada• Recolección de basura en modo exhaustivo puede ser subóptima• El problema (análogo al TSP) puede ser casi intratable• Recorrido de acuerdo con scheduling (por ejemplo, ciertos días de la semana) es análogo a coloración de grafos 184
  185. 185. Recursos – Teoría de grafos • Roberts – Graph Theory... (izq.) • Alan Tucker – Perfect graphs and an application to optimizing municipal services (1973) 185
  186. 186. Herramientas (1/5)• AJAX Light – UCL - CASA 186 http://www.casa.ucl.ac.uk/software/ajax.asp
  187. 187. AJAX-Light• Análisis de accesibilidad de uniones [junctions] y líneas axiales.• Documentado en paper #75 de UCL-CASA• Permite ejecutar análisis sintáctico tradicional (primal, según CASA) – Describir una configuración espacial como un conjunto de líneas axiales y elaborar sus proximidades, accesibilidades o valores de integración relativos• También habilita análisis dual – Indagar las mismas accesibilidades con respecto a las intersecciones de las líneas, es decir, sus junturas o nodos• Ventajas – Fácil de usar, orientado más a la pedagogía que al análisis en la vida real• Desventajas – Misma versión desde 2005 – Integra rudimento de cuantificación de las estructuras básicas de las líneas axiales – Pero no ofrece nada que permita pasar al tratamiento de grafos espaciales 187
  188. 188. Técnicas de análisis Grafos justificados
  189. 189. Plano de planta Tercer piso189
  190. 190. Procedimiento de análisis (JASS) • Cargar imagen de fondo • Colocar nodos en los espacios convexos • Vincular nodos de los espacios conectados con líneas • Seleccionar el nodo raíz • Seleccionar la totalidad de los nodos • Trazar el grafo → 190
  191. 191. 3er piso – Valor de Control (JASS)Los valores más altos de control indican puntos de mayor visibilidad para la vigilancia → 191
  192. 192. 3er piso – Valor de Control (AGraf) 192• Rojo – Más alto valor de control – Sala República de Colombia, n° 15 →
  193. 193. Recursos 193
  194. 194. Referencias • Reynoso, Carlos. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Buenos Aires, Editorial Sb. 194
  195. 195. Referencias • Reynoso, Carlos. 2010. Análisis y diseño de la ciudad compleja. Perspectivas desde la antropología urbana. Buenos Aires, Editorial Sb 195
  196. 196. ¿Preguntas? Carlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar

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