1. 1. En una maquina de Atwood, los dos cuerpos iguales que penden de cada uno de los extremos
pesan 7´8 kg cada uno. Inicialmente están a la misma altura.
a) ¿ Que sobrecarga hay que poner en uno de ellos para que se desnivelen 8m en 2s?
b) ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda?
Rta. a) 4 kg ; b) 92´04 N
a) T − B = B ⋅a
P m
( PA +x g ) − =(m A +x ) ⋅a
T
x= sobrecarga
Sumando las dos ecuaciones y siendo PA = B
P queda
x =( m A +m B +x ) ⋅ a
para desnivelarse 8m una masa debe subir 4m y la otra bajarlos. Por lo tanto la
masa A baja 4m en 2s cometida a una aceleración “a” partiendo con V =0 0
1
y= a ⋅t 2
2
1
4 = a ⋅ 22 ; a = 2 m s 2
2
g x =( m A +m B +x ) ⋅ a
9´8 ⋅x =(7´8 +7´8 +x ) ⋅ 2 ; x =4 kg
b)
T −B = B ⋅ ;
P m a T −8⋅ ´
7´ 9 8 =´ ⋅ ;
7 8 2 T = ´04 N
92
2. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8m/s hacia arriba por un plano inclinado de 5m de
longitud y 4m de altura. Calcular:
a) La altura máxima a la que sube
b) La velocidad con que llega abajo cuando desciende
Rta. a) 4 m ; b) 8 m/s
Si suponemos que no existe ROZAMIENTO
4
a) V0 = 8 m s sen α =
5
a – 1) Solución por dinámica
4
m g sen α =m a ; a = g sen α =10 ⋅ =8 m s 2
5
V 2 = V02 − 2 a s
0 = 82 − 2 ⋅ 8 ⋅ s ; s = 4 m
h 4 h
sen α = ; = ; h = 3´2 m
s 5 4
a – 2) Solución por energías
1 1
m V02 =m g h ; m ⋅8 2 =m ⋅10 ⋅h ; h =3´2 m
2 2

2. b) Al descender parte de arriba con V0 =0
V 2
= 02 − a s ; V
V 2 2
= + ⋅ ⋅4 ; V = m s
0 2 8 8
3. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8m/s hacia arriba por un plano inclinado de 5m de
longitud y 4m de altura. Si el coeficiente de rozamiento es 1/ 3, calcular:
c) La altura máxima a la que sube
d) La velocidad con que llega abajo cuando desciende
Rta. a) 3´2m ; b) 6´19m/s
1
CON ROZAMIENTO µ=
3
a – 1) Solución aplicando la dinámica
5 2 −4 2 3
N = m g cos α ; cos α = =
5 5
m g sen α + µ m g cos α = m a ;
a = g sen α + µ g cos α ;
4 1 3
a = 10 ⋅ + ⋅10 ⋅ = 8 + 2 = 10 m s 2
5 3 5
V 2 = V02 − 2 a s
0 = 8 2 − 2 ⋅10 ⋅ s ; s = 3´2 m
h 4
sen α = ; h = 3´2 ⋅ = 2´56 m
s 5
a – 2) Si lo resolvemos por energías
1 1
m V02 = m g h +Wr ; m V02 = m g h + Fr ⋅ s
2 2
1
m ⋅ 8 2 = m g h + µ ⋅ m g cos α ⋅ s
2
2
8 1 3 h
= 10 ⋅ h + ⋅10 ⋅ ⋅ s ; sen α =
2 3 5 s
2
8 1 3 h ⋅5
= 10 ⋅ h + ⋅10 ⋅ ⋅
2 3 5 4
32
32 = 10h + 2´5h ; h = = 2´56 m
12´5
Descenderá con esta aceleración a lo largo de lo s 3´2 m
m g sen α − µ m g cos α = m a ;
a = g sen α − µ g cos α ;
4 1 3
a = 10 ⋅ + ⋅10 ⋅ = 8 − 2 = 6 m s 2
5 3 5
V 2
= 02 + a s ; V
V 2 2
= + ⋅ ⋅ ´2 ; V = ´
0 2 6 3 6 19 m s
4. En el esquema, calcular:
a) El valor del peso x para que el sistema se mueva con movimiento uniforme
b) La tensión de la cuerda
Rta. a)15 kg ; b)150 N
Calcular el valor de la masa x para que el cuerpo se mueva con
m.u.

3. Aplicamos la 2º Ley de Newton a la masa (considerada puntual) y suponemos que los dos
bloques se mueven con la misma aceleración al estar enlazados.
T −g =
x 0
(Equilibrio => M. uniforme)
N − g cos α=0
m
T − g sen α=0
m
α 30
= mA =30 kg µ 0´
= 1
T −30 ⋅10 ⋅0´5 =0
T =150 N
T − g =
x 0
150 =x ⋅10 ; x = kg
15
5. Se quiere subir un cuerpo por un plano inclinado mediante la aplicación de una fuerza horizontal
F. Si el coeficiente es 0´2 y la relación de la fuerza al peso del cuerpo es 1´5, ¿para que ángulo
sube con movimiento uniforme?
Rta. 45º
Se quiere subir un cuerpo por un plano inclinado.
Si sube con M.U. se debe a que la fuerza resultante es ∑=
F 0
  
F + r + =
F P 0
m.u. => equilibrio en el eje x
F cos ϑ F − g sen ϑ 0
− r m = (I)
m.u. => equilibrio o reposo en el eje y
N − sen ϑ m g cos ϑ 0
F − =
N = g cos ϑ F sen ϑ
m +
µ
Fr = ⋅N ; µ g cos ϑ F sen ϑ
Fr = (m + )
Sustituyendo en (I)
F cos ϑ (
µ − m g cos ϑ +sen
F ϑ
) −g sen
m ϑ =
0
por el enunciado sabemos
F/mg = 1´5 ; F =1´5·mg
1´5·mg·cos(θ) − 0´2(mg cos(θ) +1´5 mg sen (θ) −mg sen( θ)= 0
13 ·sen (θ)- 13 cos (θ) = 0
tg ( θ) = 1; θ = 45º
6. La fuerza que actúa sobre un proyectil a lo largo del cañón viene dada por la ecuación:
F=120 - 50x
en donde x viene expresada en metros y F en Newtons. La masa de la bala es de 5 g y la
longitud del cañón 80cm. Calcular la velocidad de salida del proyectil.
Rta. 178´8m/s

4. F =120 −50 ⋅ x
m =5 g =5 ⋅10 − kg
3
l =0´8 m
El trabajo de la fuerza resultante sobre la bala se convierte en energía cinética
m (V F2 − 0 )
0´8 1
W = ∆E C ; ∫
0
F ⋅d x =
2
1
∫0 (120 − 50 x ) ⋅ d x = 2 m VF
0´8
2
1 1
120 x − ⋅ 50 x = m V F2
2 2
1 1 1
120 ⋅ 0´8 − ⋅ 50 ⋅ 0´8 = ⋅ 5 ⋅10 −3 ⋅VF2 ; 96 − 16 = ⋅ 5 ⋅10 −3 ⋅VF2
2 2 2
V F = 178´8 m s
7. Dados dos bloques de 10 kg y 5 kg se les empuja con una F de 100 N. Calcular todas las fuerzas:
a) En caso de que no exista rozamiento
b) Si la fuerza es aplicada desde el otro lado
c) Si se aplica un µ =
01
´
a)
; F −B
F A = A ⋅
m a
; FA B = B ⋅
m a
Sumando las dos equivalencias matemáticas, y sabiendo por la 3ª Ley de Newton que
FA B = B
F A
F −B
F A = A ⋅
m a
FA B = B ⋅
m a
F =( m A +m B ) ⋅ a
150 = (10+5)a : a =10 m/s2
FA B =⋅
5 10 =50 N : FB A = N
50
b) Aplicamos los mismos anteriores, tomando como sentido positivo hacia la derecha
− + A
F F B = B ⋅
m a
− A
F B = B ⋅
m a

5. −F =( m A +m B ) ⋅ a
-150 = (10+5)a : a = -10 m/s2
FB A = ( 10 ⋅
− − 10 ) =100 N : FA B =100 N