El movimiento uniformemente acelerado, ejercicios de aplicación.

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LECCIÓN 4
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Es el movimiento en el cual el móvil sufre iguales variaciones de velocidad en intervalos
iguales de tiempo; es decir, la aceleración se mantiene constante.
En la práctica es raro que un cuerpo posea movimiento uniforme. Generalmente la velocidad
va en aumento y al final disminuye progresivamente.
Siempre que ocurre una variación en la velocidad se dice que el móvil presenta aceleración.
Aceleración es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo. Es decir:
∆v
a=
∆t
La aceleración tiene carácter vectorial; su dirección es la del cambio en la velocidad.
Nota: En un gráfico de velocidad en función del tiempo (v – t), la pendiente representa la
aceleración del móvil y el área bajo la gráfica representa la distancia recorrida.
Unidades de aceleración:
En el sistema internacional: En el sistema cegesimal:
[a] = [v ] = m s = m [a] = [v ] = cm s = cm
[t] s s 2 [t] s s 2
Ejercicios:
1º Un automóvil viaja a la velocidad de 10 m/s, se acelera durante 12 s y aumenta su
velocidad hasta 70 m/s. ¿Qué aceleración experimenta el móvil?
v0 = 10 m/s ∆t = 12 s v = 70 m/s
a=?
∆v v − v 0 70 s − 10 s
m m
a= = =
∆t ∆t 12 s
a = 5 m/s2
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2º Un cuerpo que viajaba con velocidad de 15 m/s la disminuyó hasta 11 m/s en 8 s.
Calcular su aceleración.
v0 = 15 m/s v = 11 m/s ∆t = 8 s a=?
m − 15 m
∆v v − v 0 11 s s
a= = =
∆t ∆t 8s
a = –0,5 m/s2
Ecuaciones de M.U.A.:
∆V V − V0 V − V0 V − V0
a= = = =
∆t t − t0 t −0 t
V − V0
a= *
t
Despejando V:
at = V – V0
V = V0 + at (1)
El espacio recorrido corresponde al área bajo la curva. Área de un trapecio:
B+b
A= ⋅ h ; en el gráfico:
2
V + V0
X= ⋅t (2)
2
El trapecio se puede descomponer en dos áreas: un rectángulo y un triángulo:
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Atotal = Arectángulo + Atriángulo ; en el gráfico:
V − V0
X = V0 ⋅ t + ⋅ t ; pero V – V0 = at, entonces:
2
at 2
X = V0 t + (3)
2
Despejo t de (1):
V − V0
t= , y reemplazo en (2):
a
 V + V0  V − V0  V − V0
2 2
X=  = ; por lo tanto:
 2  a  2a
2ax = v2 – v02 (4)
Resumen de Fórmulas:
v = v0 + at at 2
x = v0t +
2
v + v0
x= t
2 2ax = v2 – v02
Ejercicios:
1º ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s2, si debe
alcanzar una velocidad de 108 km/h a los 5 s de su partida?
v0 = ?
a = 2 m/s2
//
km 1000 m /
1h m
v = 108 × × = 30
/
h //
1 km 3600 s s
t=5s
Solución:
v = v0 + at
30 = v0 + (2)(5)
30 = v0 + 10
30 – 10 = v0
v0 = 20 m/s
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1000
Nota: Al convertir km/h a m/s siempre se debe multiplicar por , fracción que
3600
5
simplificada es equivalente a , por lo tanto se establece esta cantidad como factor de
18
conversión.
2º Un automóvil que se desplaza a 54 km/h, debe parar en 1 s después de que el conductor
frena.
(a) ¿Cuál es el valor de la aceleración, que suponemos constante, que los frenos deben
imprimir al vehículo?
(b) ¿Cuál es la distancia que recorre el vehículo en esta frenada?
km 5 m
v0 = 54 × = 15
h 18 s
t=1s
v = 0 (porque frena y se detiene)
a=?
x=?
Solución (a): Solución (b):
v = v0 + at v + v0
0 = 15 + a.1 x= ⋅t
2
0 = 15 + a
–15 = a 0 + 15
x= ⋅1
2
a = –15 m/s2
x = 7,5 m
3º Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 3 m/s2, recorre 150 m. ¿En
cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad llegó al final?
v0 = 0 (porque parte del reposo) t=?
a = 3 m/s2 v=?
x = 150 m
Cálculo del tiempo:
at 2
X = V0 t +
2
3t 2
150 = 0 ⋅ t +
2
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3t 2
150 =
2
150 ⋅ 2
= t2
3
100 = t2
t = 100
t = 10 s
Cálculo de la velocidad final:
V = v0 + at = 0 + 3.10 = 30
V = 30 m/s
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