1. Tercer Examen Formativo Cepuns 2012 III – Trigonometría
SOLUCIÓN: ejercicio 74 CLAVE
Si se cumple: sen ( x + a). sen ( x + b) = cos ( a – b )
Calcular: L = cos ( x + a). cos ( x + b )
A) 1 B) cos ( a + b ) C) 2.cos ( a – b ) D) 0 E) N.A. a
Sumamos :
sen ( x + a). sen ( x + b) + cos ( x + a). cos ( x + b ) = cos ( a – b ) + L
cos ( a – b ) = cos ( a – b ) + L
L=0
SOLUCIÓN: ejercicio 75 CLAVE
Calcular el valor de T
Si: T2 = 2 (1 + cos 50º) C
A) 2.sen25º B) cos 25º C) 2.cos25º D) Sen25º E) tg 25º
1 + cos 2x = 2cos2 x
1+ cos 50º = 2cos 2 25º
Asi tenemos: T 2 = 2(2cos2 25º)
T = 2.cos 25º
SOLUCIÓN: ejercicio 76 CLAVE
Calcular el menor valor positivo de “x” en 4.senx.cosx – 1 = 0
A) 15º B) 20º C) 30º D) 45º E) 60º b
Tenemos : 2.(2.senx.cosx) – 1 = 0
sen2x=1/2
2x = 30º
X = 15º

2. SOLUCIÓN: ejercicio 77
Calcule el área máxima de una region triangular como la mostrada, si la función f(x) es
la suma de las funciones g y h definida por: g(x) = senx ; h(x) = cosx CLAVE
C
π π π π π
A) π. 2 B) C) π .sen D) E) . cos
2 4 3 2 4
En la base x1 = - 45º y x2 = 135º
Base : 180º = π
En la altura el máximo : sen x + cos x = 2
∴A =
( )
(π ) 2
= π .sen
π
2 4
SOLUCIÓN: ejercicio 78 CLAVE
Si f(x) = aSen(kx) ; g(x) = aCos(kx) son funciones cuyas gráficas se muestran en la siguiente figura. Calcular las coordenadas del
punto P. E
2
f( x )
2π
g (x ) 3
P
− 2
π   5π 
π ; − 2  5π ; − 2   ; − 2   2   5π ; − 2 
    3 2   12 ; − 2   
a)  3  b)  12  c)   d)   e)  3 
Si f(x) = aSen(kx) ; g(x) = aCos(kx)
Calculando la amplitud (a = 2)
2π
Periodo (T = )
3
2π
T=
k
2π 2π
= ⇒k =3
k 3
Las funciones quedan: f(x) = 2Sen3x ; g(x) = 2Cos3x
Entonces: 2sen3x = 2cos3x
Sen3x =cos3x
x = 15º ; 75º
entonces : 2sen(3.75º) = 2sen225º = − 2
5π
el par ordenado es: P ( ;− 2 )
12

3. CLAVE
SOLUCIÓN: ejercicio 79
C
CLAVE
1  7 
1. Si α = 2arctg   + arcctg   ; calcular sen2 α .cos2 α e
7  24 
a)2 b) 1 c) 0 d) ½ e) -1
1 1
x = arctg   ⇒ tgx =
7 7
 7  7
Y = arcctg   ⇒ ctgy =
 24  24
Tenemos:
x = 8º
Y = 74 º
Reemplazando:
α = 2(8º ) + 74 º
α = 90 º
sen 2α . cos2 α = sen 2 90 º. cos2 90 º
∴ sen 2α . cos2 α = 0
SOLUCIÓN: ejercicio 80 CLAVE
Desde un punto al sur de una torre se observa asu parte superior con un angulo de elevación
“θ” el observador avanza en el rumbo NθE hasta ubicarse exactamente al este de la torre .
e
Calcular el ángulo de elevacion con que se observa nuevamente la parte superior de la torre
en esta nueva posición.
a) 30º b) 37º c) 45º d) 15º e) 90º
θ = 45º

4. CLAVE
SOLUCIÓN: ejercicio 79
C
CLAVE
1  7 
1. Si α = 2arctg   + arcctg   ; calcular sen2 α .cos2 α e
7  24 
a)2 b) 1 c) 0 d) ½ e) -1
1 1
x = arctg   ⇒ tgx =
7 7
 7  7
Y = arcctg   ⇒ ctgy =
 24  24
Tenemos:
x = 8º
Y = 74 º
Reemplazando:
α = 2(8º ) + 74 º
α = 90 º
sen 2α . cos2 α = sen 2 90 º. cos2 90 º
∴ sen 2α . cos2 α = 0
SOLUCIÓN: ejercicio 80 CLAVE
Desde un punto al sur de una torre se observa asu parte superior con un angulo de elevación
“θ” el observador avanza en el rumbo NθE hasta ubicarse exactamente al este de la torre .
e
Calcular el ángulo de elevacion con que se observa nuevamente la parte superior de la torre
en esta nueva posición.
a) 30º b) 37º c) 45º d) 15º e) 90º
θ = 45º

5. CLAVE
SOLUCIÓN: ejercicio 79
C
CLAVE
1  7 
1. Si α = 2arctg   + arcctg   ; calcular sen2 α .cos2 α e
7  24 
a)2 b) 1 c) 0 d) ½ e) -1
1 1
x = arctg   ⇒ tgx =
7 7
 7  7
Y = arcctg   ⇒ ctgy =
 24  24
Tenemos:
x = 8º
Y = 74 º
Reemplazando:
α = 2(8º ) + 74 º
α = 90 º
sen 2α . cos2 α = sen 2 90 º. cos2 90 º
∴ sen 2α . cos2 α = 0
SOLUCIÓN: ejercicio 80 CLAVE
Desde un punto al sur de una torre se observa asu parte superior con un angulo de elevación
“θ” el observador avanza en el rumbo NθE hasta ubicarse exactamente al este de la torre .
e
Calcular el ángulo de elevacion con que se observa nuevamente la parte superior de la torre
en esta nueva posición.
a) 30º b) 37º c) 45º d) 15º e) 90º
θ = 45º

6. CLAVE
SOLUCIÓN: ejercicio 79
C
CLAVE
1  7 
1. Si α = 2arctg   + arcctg   ; calcular sen2 α .cos2 α e
7  24 
a)2 b) 1 c) 0 d) ½ e) -1
1 1
x = arctg   ⇒ tgx =
7 7
 7  7
Y = arcctg   ⇒ ctgy =
 24  24
Tenemos:
x = 8º
Y = 74 º
Reemplazando:
α = 2(8º ) + 74 º
α = 90 º
sen 2α . cos2 α = sen 2 90 º. cos2 90 º
∴ sen 2α . cos2 α = 0
SOLUCIÓN: ejercicio 80 CLAVE
Desde un punto al sur de una torre se observa asu parte superior con un angulo de elevación
“θ” el observador avanza en el rumbo NθE hasta ubicarse exactamente al este de la torre .
e
Calcular el ángulo de elevacion con que se observa nuevamente la parte superior de la torre
en esta nueva posición.
a) 30º b) 37º c) 45º d) 15º e) 90º
θ = 45º